2022年人教版初三下册数学勾股定理二次根式综合练习 .pdf

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1、学习必备欢迎下载二次根式【知识回顾】1.二次根式：式子a（a0）叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；被开方数中不含分母；分母中不含根式。3.同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：（1）（a）2=a（a0）；（2）aa25.二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里

2、面（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式ab=ab（a0，b0）；bbaa（b0，a0）（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算a（a0）a（a0）0（a=0）；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -学习必备欢迎下载1化简：（1）72_ _；（2）222524_ _ （3）6 12 18_ _；（4）3275(0,0)x yx

3、y_ _；（5）_420。2.)化简24=_。3.计算4的结果是.2 2-2 4 4.化简：（1）9的结果是；（2）123的结果是；（3）825=（4）5x-2x=_ _；（5）3（53）=_；（6）；（7）_；（8）5计算28的结果是（）A、6 B、6C、2 D、263的倒数是。7.下列计算正确的是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -学习必备欢迎下载ABCD8.下列运算正确的是A、4.06.1B、5.15.12C、39D、32949已知等边三角形ABC 的边长为33，则 ABC 的周长是 _；10.比较大小：10。11使2x有意义的x的取值范围是12.若式

4、子5x在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是（）A.x-5 B.x-5 C.x-5 D.x-5 13.函数中，自变量的取值范围是14.下列二次根式中，x的取值范围是x2 的是（）A、2x B、x+2 C、x2 D、1x215.下列根式中属最简二次根式的是（）A.21aB.12C.8D.2716下列根式中不是最简二次根式的是（）A10B8C6D217下列各式中与是同类二次根式的是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -学习必备欢迎下载A2BCD18下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A2112与B2718与C313与D5445与19.已知二次根式与是同类

5、二次根式，则的 值可以是（）A、5 B、6 C、7 D、8 20若baybax,，则 xy 的值为（）Aa2Bb2CbaDba21.若230ab，则2ab22如图，在数轴上表示实数15的点可能是（）A点 PB点QC点 MD点 N23.若，则的取值范围是（）ABCD24.如图，数轴上两点表示的数分别为1 和，点关于点的对称点为点，则点所表示的数是ABCD25.计算：（1）（2）（3）（4）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -学习必备欢迎下载二次根式及其运算一、选择题1如图，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为

6、圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A2.5 B2 2 C.3 D.5 2设 a191，a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是()A1 和 2 B2 和 3 C3 和 4 D4 和 5 3若xy1(y3)20，则 x y 的值为()A1 B 1 C7 D 7 4下列式子运算正确的是()A.32 1 B.84 2C.133 D.1231234 5已知 y2x 552x3，则 2xy的值为()A 15 B15 C152D.152二、填空题6已知 a、b 为两个连续的整数，且a28b，则 ab_.7已知：一个正数的两个平方根分别是2a2 和 a4，则 a 的值

7、是 _8计算(508)2的结果是 _9已知 x、y 为实数，且满足1x(y 1)1y0，那么 x2011y2011_.10若 m201120121，则 m52m42011m3的值是 _三、解答题11(1)3(3)020155(1)2011(2)化简：8(212)12计算：(3)027|12 13213先化简，再求值：a1a24a4a2a22a4a1，其中 a23.14解方程组3x6y10，6x3y8，并求xy的值名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -学习必备欢迎下载15先化简，再计算：x21x2x x2x 1x，其中 x 是一元二次方程x22x20 的正数根四

8、、选做题16已知 a、b 为有理数，m、n 分别表示57的整数部分和小数部分，且amnbn21，则 2ab_.八年级数学勾股定理单元检测一选择题每小题2 分，共 20 分（1）等腰直角三角形三边的平方比为A1：4：1 B1：2：1 C1：8：1 D1：3：1（2）下列三角形中，是直角三角形的是A三角形的三边满足a+b=2c B 三角形三边的平方比为3：4：5 C三角形的一边等于另一边的一半 D三角形的三边为9，40，41（3）小明家与学校的距离仅有500m，但需要拐一个直角弯才能到达，已知拐弯处到学校有400m，则家门口到拐弯处有A300m B 350m C 400m D 450m（4）有一个

9、木工师傅测量了等腰三角形的腰、底边和高的长，但他把这三个数据与其他数据弄混了，请你帮他找出来A13，12，12 B 12，12，8 C 13，10，12 D 5，8，4（5）ABC中，C=90，a+c=32，a：c=3：5，则 ABC的周长为A30 B 40 C 48 D 50（6）将直角三角形的各边扩大相同的倍数，得到的三角形是A锐角三角形 B 直角三角形 C钝角三角形 D 无法确定（7）正方形的对角线长是18，则这个正方形的面积是（）A9 B18 C162 D81（8）在 ABC中，AB=13，AC=15，高 AD=12，则 BC的长是（）A14 B9 C9 或 5 D4 或 14（9）若

10、 a、b、c 为 ABC的三边长，且满足a2+abacbc=0，b2+bcbaca=0，则 ABC的形状是（）A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等边三角形（10）设 a、b 都是正整数，且ab，3b，a+b（a2b）构成一个直角三角形三边的长，则这个三角形的任一边的长不可能是（）A12 B13 C14 D15 2填空题（每小题2 分，共 20 分）（11）三角形中两边的平方差恰好等于第三边的平方，则这个三角形是三角形（12）在 Rt ABC中，C=90，c=20，b=12，则 a=。（13）在 ABC中，a=3，b=7，c2=58，则 SABC=。（14）在 Rt ABC中，C=

11、90，c=20，a：b=3：4，则 a=，b=。（15）在 Rt ABC中，直角边AC=5，BC=12，则斜边AB上的高等于。（16）已知 RtABC的三边长是三个连续整数，则这个三角形的斜边长为。（17）在长、宽、高分别为l dm、2dm、2dm的长方体箱子内能放入的最长物体的长度是 dm名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -学习必备欢迎下载（18）某车间的人字形屋架呈等腰三角形，跨度 AB=24 m，上弦 AC=13 m，则中柱 CD（D为 AB的中点）的长为 m（19）要登上12m高的建筑物，为了安全起见，需使梯子底端离建筑物5m，则至少需要 m的梯子（

12、20）RtABC的三边长从大到小排列为m、n、13，且 m、n 都是正整数，则ABC的周长为。3解答题（每小题12 分，共 60 分）（21）在 ABC中，ADBC于点 D，AB=25，AC=30，AD=24，试判断 ABC的形状（22）如图，有两棵树，一棵高14 m，另一棵高10 m，两树相距5 m 一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了多少米?（23）如图所示，在月港有甲、乙两艘渔船，若甲渔船沿北偏东60方问以每小时8 海里的速度前进，乙渔船沿南偏东 30方向以每小时15 海里的速度前进，两小时后，甲船到达M岛，乙船到达P岛求 P岛与 M岛之间的距离（24）如图，一架2.5 m

13、 长的梯子 AB斜靠在一面竖直的墙AC上，这时梯脚B到墙角 C的距离为0.7 m 如果梯子顶端 A沿墙垂直下滑0.4 m，那么梯脚B将外移多少米?（25）阅读下列解题过程：已知 a、b、c 为 ABC的三边，且满足 a2c2b2c2=a4b4，试判断 ABC的形状解：因为a2c2b2c2=a4 b4，所以 c2（a2b2）=（a2b2）（a2+b2）所以 c2=a2+b2所以 ABC是直角三角形回答下列问题：（）上述解题过程，从哪一步开始出现错误?请写出该步代码为；（）错误的原因为；（）请你将正确的解答过程写下来名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -学习必备欢

14、迎下载答案3（21）在 Rt ABD中，BD2=252 242=49，所以 BD=7，同理 CD=18 所以 BC=25 所以 ABC是等腰三角形（22）设从一棵树的树梢到另一颗树的树梢要飞行x m，则 x2=42+52=41，x6.4 m（23）由题得BM=8 2=16，BP=15 2=30，故MP2=162+302=256 900=1156，MP=34海里所以BB=1.5 0.7=0.8m，即梯脚外移了 0.8m。（25）（）（）忽略了（a2b2）c2（a2+b2）=0 的可能（）接第步：所以（a2 b2）c2（a2+b2）=0 所以 a2 b2=0 或 c2（a2+b2）=0故 a=b 或 c2=a2+b2所以 ABC是等腰三角形或直角三角形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -