2022年八年级数学下学期期中试卷新人教版 .pdf

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1、1 2015-2016 学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本题共10 个小题，每小题3 分）1若 ab，则下列各式变形正确的是（）Aa2b2 B 2a2b C|a|b|D a2b22下面是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个3如图，将ABC沿直线 AB向右平移后到达BDE的位置，若 CAB=50，ABC=100，则 CBE的度数为（）A50 B100C45 D304一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（）Ax 1 Bx1 Cx 1 Dx 1 5如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后

2、，仍无法判定ABC ADC的是（）A B=D=90 B BCA=DCA C BAC=DAC DCB=CD 6如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）A1 处B 2 处C 3 处D4 处7如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 19 页 -2 ABCD8如图，AB CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于 E，F，若 C=56，则BAF的度数是（）A28 B34 C56 D689如图，在ABC中，AB=AC=6cm，A=120，AB的垂直平分线分别交AB，

3、BC于 D，E，则 EC的长为（）A4cm B 2cm C5cm D cm 10某商店为了促销一种定价为3 元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5 件，按原价付款；若一次性购买5 件以上，超过部分按原价八折付款如果小明有30 元钱，那么他最多可以购买该商品（）A9 件B 10 件 C 11 件 D12 件二、填空题（本题满分24 分，共 8 道题，每小题3 分）11不等式x12x+1 的解集是12如图，将ABC沿 BC方向向右平移1cm得到 DEF，连接 AD，若 ABC的周长为6cm，则四边形ABFD的周长为cm13已知一次函数y=ax+b（a，b 是常数，且a0）在平面直角坐

4、标系中的图象如图所示，那么不等式ax+b2 的解集为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 19 页 -3 14如果|x+1|=x+1，|3x 2|=2 3x，那么 x 的取值范围是15如图，一条公路的两边AB CD，在 AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得 M，N相距 50m，MPC=30，NPD=75，则公路的宽度为m 16如图，将ABC绕点 B顺时针旋转40得到 DBE，若此时点A的对应点D恰好落在边AC上，且 ABE=90，则C的度数为17如图，在 ABC中，BAC=60，点D是 BC边上一点，连接AD，过点 D分别作 DE AB于 E，DFAC于

5、 F若 AD=10，且 DE=DF，则 DE的长为18如图，在Rt ABC中，ACB=90，A=30，BC=2cm，将 ABC绕点 C顺时针旋转得到 EDC，此时点 B的对应点 D恰好落在边AB上，斜边 DE交 AC边于点 F，则图中阴影部分的面积为cm2三、解答题（本题满分66 分，共有 8 道小题）19尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 19 页 -4 已知：如图，线段a，h求作：ABC，使 AB=AC，且 BC=a，高 AD=h20用不等式或不等式组的知识解答下列各题：解不等式+1x3，并把它的解集表示在数轴上解不等

6、式组光华中学计划用2500 元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60 元，辞典每本40 元，现已购买名著24 套，学校最多还能买多少本辞典？21如图，把一块等腰直角三角形零件（ABC，其中 ACB=90），放置在一凹槽内，三个顶点 A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知ADE=BED=90，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积22如图，ABC各顶点的坐标分别为A（2，6），B（3，2），C（0，3），将 ABC先向右平移 4 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，得到DEF（1）分别写出DEF各顶点的坐标；（2）如果将 DEF看成是由 ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移

7、的平移方向和平移距离23如图，将Rt ABC绕直角顶点A逆时针旋转90得到 ADE，BC的延长线交DE于 F，连接 BD，若 BC=2EF，试证明 BED是等腰三角形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 19 页 -5 24已知：如图，O是等边 ABC内一点，AOB=105，将BOC 绕点 C顺时针旋转使CB与 CA重合，得到 ADC，连接 OD（1）求证：DOC 是等边三角形；（2）若 BOC=150，试判断AOD是什么特殊三角形？并说明理由25某单位计划组织360 名员工到某地旅游，某旅游公司有两种大客车可共选择：A型客车每辆有 40 个座，租金400 元；B型客车

8、毎辆有50 个座，租金480 元若该单位只想租用8辆车，试确定该单位这次旅游租用客车的费用最少为多少元？26如图，已知AD BC，P为 CD上一点，且AP，BP分别平分 BAD和 ABC（1）判断 APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较 DP与 PC的大小，并说明理由名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 19 页 -6 2015-2016 学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10 个小题，每小题3 分）1若 ab，则下列各式变形正确的是（）Aa2b2 B 2a2b C|a|b|D a2b2【考点】不等式的性质【分析】依

9、据不等式的基本性质解答即可【解答】解：A、依据不等式的性质1 可知 A错误；B、由不等式的性质3 可知 B正确；C、如 a3，b=4 时，不等式不成立，故C错误；D、不符合不等式的基本性质，故D错误故选：B2下面是我国几家银行的标志，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A1 个B 2 个C 3 个D4 个【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故选：B3如图，将ABC沿直线 AB向右平移

10、后到达BDE的位置，若CAB=50，ABC=100，则 CBE的度数为（）A50 B100C45 D30【考点】平移的性质【分析】根据平移的性质得出AC BE，以及 CAB=EBD=50，进而求出CBE的度数【解答】解：将 ABC沿直线 AB向右平移后到达BDE的位置，ACBE，CAB=EBD=50，ABC=100，CBE的度数为：18050100=30名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 19 页 -7 故选：D4一个不等式的解集在数轴上表示如图所示，则这个不等式可能是（）Ax 1 Bx1 Cx 1 Dx 1【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等

11、式解集的方法解答即可【解答】解：1处是空心圆点，且折线向右，这个不等式可能是x 1故选 A5如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定ABC ADC的是（）A B=D=90 B BCA=DCA C BAC=DAC DCB=CD【考点】全等三角形的判定【分析】根据图形得出AC=AC，根据全等三角形的判定定理逐个推出即可【解答】解：A、B=D=90，在 RtABC和 RtADC中Rt ABC RtADC（HL），故本选项错误；B、根据 AB=AD，AC=AC，BCA=DCA不能推出 ABC ADC，故本选项正确；C、在 ABC和 ADC中 ABC ADC（SAS），故本选项错误；D、

12、在 ABC和 ADC中 ABC ADC（SSS），故本选项错误；故选 B6如图所示，直线l1，l2，l3表示三条相交的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 19 页 -8 A1 处B 2 处C 3 处D4 处【考点】角平分线的性质【分析】根据到三条相互交叉的公路距离相等的地点应是三条角平分线的交点把三条公路的中心部位看作三角形，那么这个三角形两个内角平分线的交点以及三个外角两两平分线的交点都满足要求【解答】解：满足条件的有：（1）三角形两个内角平分线的交点，共一处；（2）三个外角平分线两两相交

13、的交点，共三处故选：D7如图，不等式组的解集在数轴上表示为（）ABCD【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可【解答】解：不等式组，由得：x 2，由得：x 1，不等式组的解集为1x2，如图所示：，故选 C 8如图，AB CD，AC的垂直平分线分别交AC，BD于 E，F，若 C=56，则BAF的度数是（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 19 页 -9 A28 B34 C56 D68【考点】线段垂直平分线的性质；平行线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到

14、FA=FC，求出 FAC的度数，根据三角形内角和定理求出 AFC，根据平行线的性质解答即可【解答】解：EF是 AC的垂直平分线，FA=FC，FAC=C=56，AFC=180 5656=68，ABCD，BAF=AFC=68，故选：D9如图，在ABC中，AB=AC=6cm，A=120，AB的垂直平分线分别交AB，BC于 D，E，则 EC的长为（）A4cm B 2cm C5cm D cm【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据等腰三角形两底角相等求出B=C=30，连接AE，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，再利用等边对等角求出BAE=B=30，然后求出CAE=90，解直角

15、三角形即可得到结论【解答】解：AB=AC，A=120，B=C=30，连接 AE，AB的垂直平分线交BC于 E，AE=BE，EAB=B=30，A=120，EAD=90，CE=2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 19 页 -10 10某商店为了促销一种定价为3 元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5 件，按原价付款；若一次性购买5 件以上，超过部分按原价八折付款如果小明有30 元钱，那么他最多可以购买该商品（）A9 件B 10 件 C 11 件 D12 件【考点】一元一次不等式的应用【分析】购买 5 件需要 15 元，27 元超过 15 元，则购买件数超过

16、5 件，设可以购买x 件这样的商品，根据：5件按原价付款数+超过 5 件的总钱数 30，列出不等式求解即可得【解答】解：设可以购买x（x 为整数）件这样的商品35+（x5）30.8 30，解得 x11，则最多可以购买该商品的件数是11，故选：C二、填空题（本题满分24 分，共 8 道题，每小题3 分）11不等式x12x+1 的解集是x2【考点】解一元一次不等式【分析】先移项、合并得到x2，然后把 x 的系数化为1 即可【解答】解：移项得x2x1+1，合并得 x 2，系数化为1 得 x2故答案为x 212如图，将ABC沿 BC方向向右平移1cm得到 DEF，连接 AD，若 ABC的周长为6cm，

17、则四边形ABFD的周长为8 cm【考点】平移的性质【分析】先根据平移的性质得出AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，再根据四边形ABFD 的周长=AD+AB+BF+DF 即可得出结论【解答】解：将周长为6 的ABC沿边 BC向右平移 1 个单位得到 DEF，AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC，又 AB+BC+AC=6，四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=8故答案为8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 19 页 -11 13已知一次函数y=ax+b（a，b 是常数，且a0）在平面直角坐标系中的图象如图所示，

18、那么不等式ax+b2 的解集为x 1【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】观察函数图象，写出函数值大于2 所对应的自变量的范围即可【解答】解：因为x=1 时，y=2，所以当 x 1 时，y2，即 kx+b2，所以不等式ax+b2 的解集为x 1故答案为x 114如果|x+1|=x+1，|3x 2|=2 3x，那么 x 的取值范围是1x【考点】绝对值【分析】首先根据绝对值的性质可得，然后分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集【解答】解：|x+1|=x+1，|3x 2|=3x2，由得：x 1，由得：x，故不等式组的解集为：1x故答案为：1x15如图，一条公路的两边AB

19、 CD，在 AB上有两棵树M，N，在另一边CD上有一棵树P，测得 M，N相距 50m，MPC=30，NPD=75，则公路的宽度为25 m【考点】勾股定理的应用【分析】根据题意过点N作 NE CD于点 E，NFMP于点 F，进而利用角平分线的性质结合直角三角形的性质得出答案【解答】解：如图所示：过点N作 NE CD于点 E，NFMP于点 F，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 19 页 -12 MPC=30，NPD=75，MPN=75，FN=EN，ABCD，MPC=30，PMN=30，FN=EN=MN=25（m）故答案为：2516如图，将ABC绕点 B顺时针旋转40得

20、到 DBE，若此时点A的对应点D恰好落在边AC上，且 ABE=90，则C的度数为60【考点】旋转的性质【分析】先根据旋转的性质得到ABD=CBE=40，BA=BD，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和可计算出 A=70，接着利用 ABE=90 得到 ABC=90 CBE=50，然后根据三角形内角和定理计算C的度数【解答】解：ABC绕点 B顺时针旋转40得到 DBE，ABD=CBE=40，BA=BD，A=ADC=70，ABE=90，ABC=90 CBE=50，在 ABC中，C=180 AABC=180 5070=60故答案为6017如图，在 ABC中，BAC=60，点D是 BC边上一点，连接AD

21、，过点 D分别作 DE AB于 E，DFAC于 F若 AD=10，且 DE=DF，则 DE的长为5【考点】角平分线的性质名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 19 页 -13【分析】利用角平分线的性质和含30 度角的直角三角形的知识解题即可【解答】解：DEAB于 E，DFAC于 F，DE=DF，AD平分 BAC 在 ABC中，BAC=60，DAE=30，DE=AD=5故答案是：518如图，在Rt ABC中，ACB=90，A=30，BC=2cm，将 ABC绕点 C顺时针旋转得到 EDC，此时点 B的对应点 D恰好落在边AB上，斜边 DE交 AC边于点 F，则图中阴影部分

22、的面积为cm2【考点】旋转的性质【分析】先根据已知条件求出AC的长及 B的度数，再根据图形旋转的性质及等边三角形的判定定理判断出BCD的形状，进而得出DCF的度数，由直角三角形的性质可判断出DF是 ABC的中位线，由三角形的面积公式即可得出结论【解答】解：ABC是直角三角形，ACB=90，A=30，BC=2，B=60，AC=BC cot A=2=2，AB=2BC=4，EDC是 ABC旋转而成，BC=CD=BD=AB=2，B=60，BCD是等边三角形，BCD=60，DCF=BCA BCD=30，EDC=B=60，DFC=90，即 DE AC，DEBC，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理

23、-第 13 页，共 19 页 -14 BD=AB=2，DF是 ABC的中位线，DF=BC=2=1，CF=AC=2=，S CDF=DFCF=cm2故答案为：三、解答题（本题满分66 分，共有 8 道小题）19尺规作图：用直尺和圆规作图，不写作法，保留痕迹已知：如图，线段a，h求作：ABC，使 AB=AC，且 BC=a，高 AD=h【考点】作图复杂作图【分析】首先作出高AD=h，再利用等腰三角形的三线合一的性质画出BC=a，进而连接AB、AC得出 ABC，即可【解答】解：如图所示：ABC即为所求20用不等式或不等式组的知识解答下列各题：解不等式+1x3，并把它的解集表示在数轴上名师资料总结-精品资

24、料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 19 页 -15 解不等式组光华中学计划用2500 元购买一批名著和辞典作为奖品，其中名著每套60 元，辞典每本40 元，现已购买名著24 套，学校最多还能买多少本辞典？【考点】解一元一次不等式组【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x 的系数化为1，并在数轴上表示出来即可；分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可；设学校能买x 本辞典，根据题意列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可【解答】解：去分母得，x5+22（x3），去括号得，x5+22x6，移项得，x 2x 6+52，合并同类项得，x 3，x 的系数化为1 得，x3在数轴

25、上表示为：；，由得，x，由得，x2，故不等式组的解集为：x；设学校能买x 本辞典，由题意得，40 x+24602500，解得 x26，最大整数为26，故学校最多能买26 本辞典21如图，把一块等腰直角三角形零件（ABC，其中 ACB=90），放置在一凹槽内，三个顶点 A，B，C分别落在凹槽内壁上，已知ADE=BED=90，测得AD=5cm，BE=7cm，求该三角形零件的面积【考点】勾股定理的应用；等腰直角三角形【分析】首先证明 ADC CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出 AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可【解答】解：ABC是等腰直角三角

26、形，AC=BC，ACB=90，ACD+BCE=90，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 19 页 -16 ADC=90，ACD+DAC=90，DAC=BCE，在 ADC和 CEB中，ADC CEB（AAS），DC=BE=7cm，AC=2（cm），BC=2，该零件的面积为：22=42（cm2）22如图，ABC各顶点的坐标分别为A（2，6），B（3，2），C（0，3），将 ABC先向右平移 4 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，得到DEF（1）分别写出DEF各顶点的坐标；（2）如果将 DEF看成是由 ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离【考点

27、】坐标与图形变化-平移【分析】（1）根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可写出各点的坐标；（2）连接 AD，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论【解答】解：（1）A（2，6），B（3，2），C（0，3），将 ABC先向右平移4 个单位长度，再向上平移3 个单位长度，得到DEF D（2，9），E（1，5），F（4，6）；（2）连接 AD，由图可知，AD=5，如果将 DEF看成是由 ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到 D的方向，平移的距离是5 个单位长度23如图，将Rt ABC绕直角顶点A逆时针旋转90得到 ADE，BC的延长线交DE于 F，连接 BD，若 B

28、C=2EF，试证明 BED是等腰三角形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 19 页 -17【考点】旋转的性质【分析】根据直角三角形的两锐角互余，以及对顶角相等，旋转的性质，即可证得BF是 DE的垂直平分线，据此即可证得【解答】证明：将RtABC绕直角顶点A逆时针旋转90得到 ADE，DF=BC，ADF=ABC，BC=2EF，DF=2EF，DE=EF，在直角 ABC中，ABC+ACB=90，又 ABC=ADE，ACB+ADE=90 FCD=ACB，FCD+ADE=90，CFD=90，BFDE，EF=FD，BF垂直平分DE，BD=BE，BDE是等腰三角形24已知：如图，

29、O是等边 ABC内一点，AOB=105，将BOC 绕点 C顺时针旋转使CB与 CA重合，得到 ADC，连接 OD（1）求证：DOC 是等边三角形；（2）若 BOC=150，试判断AOD是什么特殊三角形？并说明理由【考点】旋转的性质；等边三角形的判定与性质【分析】（1）与等边三角形的性质得出ACB=60，由旋转的性质得出CO=CD，OCD=60，即可得出结论；（2）由等边三角形的性质得出COD=CDO=60，由旋转的性质得出ADC=BOC=150，证出ADO=90，再证出AOD=OAD，得出 AD=OD，即可得出AOD 是等腰直角三角形【解答】（1）证明：ABC是等边三角形，ACB=60，ADC

30、是由 BOC 绕点 C按顺时针方向旋转得到，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 19 页 -18 CO=CD，OCD=60，DOC 是等边三角形；（2）AOD 是等腰直角三角形；理由如下：DOC 是等边三角形，COD=CDO=60，由旋转的性质得：ADC=BOC=150，ADO=15 060=90，AOD=360 15010560=45，OAD=90 45=45，AOD=OAD，AD=OD，AOD是等腰直角三角形25某单位计划组织360 名员工到某地旅游，某旅游公司有两种大客车可共选择：A型客车每辆有 40 个座，租金400 元；B型客车毎辆有50 个座，租金480

31、 元若该单位只想租用8辆车，试确定该单位这次旅游租用客车的费用最少为多少元？【考点】一次函数的应用【分析】设该单位租用x 辆 A型客车，租用（8x）辆 B型客车，列出不等式求出x 是取值范围，再构建一次函数，利用一次函数的性质解决最值问题【解答】解：设该单位租用x 辆 A型客车，租用（8x）辆 B型客车，由题意 40 x+50（8x）360，解得 x4，x 是非负整数，x 为 0，1，2，3，4 该单位这次旅游租用客车的费用该单位这次旅游租用客车的费用为w元，由题意 w=400 x+480（8x）=80 x+3840，k=800，w随 x 增加而减小，x=4 时，w费用最小=3520，该单位这

32、次旅游租用客车的费用为3520 元26如图，已知AD BC，P为 CD上一点，且AP，BP分别平分 BAD和 ABC（1）判断 APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较 DP与 PC的大小，并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】（1）通过平行线性质及角平分线性质，可以得到APB=90；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 19 页 -19（2）利用中点延长AP与 BC交于点 E，构造出一对全等三角形ADP与 ECP，即可以证出DP=PC【解答】解：（1）APB是直角三角形AP，BP分别平分 BAD和 ABC，DAP=BAP=BAD，ABP=CBP=ABC，ADBC，BAD+ABC=180，BAP+ABP=（BAD+ABC）=90，ABP=90，APB是直角三角形；（2）DP=PC 延长 AP交 BC的延长线于点E，如图：ADBC，DAP=E，DAP=BAP，BAP=E，AB=EB，ABP=90，AP=PE，在 ADP与 ECP中，ADP ECP，DP=CP 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 19 页 -