2022年八年级数学轴对称复习 .pdf
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1、第十二章轴对称复习教案专题一:轴对称一、知识要点:1轴对称(1)轴对称图形:如果一个图形沿某一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形就叫轴对称图形.这条直线叫对称轴.(2)轴对称:把一个图形沿着某一直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,就说这两个图形关于这条直线对称,这条直线叫对称轴.(3)图形轴对称的性质:如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.关于某条直线对称的两个图形全等.(4)轴对称图形的性质:轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.(5)图形对称轴的作法:要作两个图形的对称轴,只要找到这两个图形的一对对应点,然后连结它们,
2、得到一条线段,再作出这条线段的垂直平分线,这条垂直平分线就是这两个图形的对称轴.2线段的垂直平分线(1)经过线段的中点并且垂直于这条线段的直线,叫做线段的垂直平分线.(2)线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等;到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.二、题目特点:和本专题有关的题目主要涉及以下几个方面:(1)判别轴对称图形或对称轴的条数;(2)根据轴对称图形的性质作对称轴;(3)用线段垂直平分线的性质解决计算题或进行证明说理.三、解题切入点:熟练掌握轴对称图形概念、性质以及线段垂直平分线的性质是解决有关问题的关键.例 1 下列图形是轴对称图形的是
3、().(A)(B)(C)(D)例 2 如图 1,要在街道旁修建一个奶站,向居民区A、B提供牛奶,奶站应建在什么地方,才能使从A、B到它的距离相等?名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 11 页 -图 1 图 2 解:如图 2,(1)连结 AB,(2)作线段 AB的垂直平分线MN 交直线 l 与点 P,则点 P就是所求作的奶站的位置.例 3 如图 3,ABC中,BAC=120,若 DE、FG分别垂直平分AB、AC,AEF的周长为10cm,求 EAF的度数及BC的长.图 3 解:因为 BAC=120,所以 B+C=60,因为 DE垂直平分AB,所以 BE=AE,B=BAE,
4、因为 FG垂直平分AC,所以 AF=CF,C=CAF,所以 AE+EF+AF=BE+EF+CF=BC=10cm,EAF=BAC-(BAE+CAF)=120-(B+C)=60.专项练习1:1.下列图形中,轴对称图形的个数是()(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个2.下列哪个选项的左边图形与右边的图形成轴对称图形()(A)(B)(C)(D)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4 图 4 图 5 4.下列两个图案中,其中一个是另一个关于某直线对称的对称图形的是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 11 页 -(A)(B)(C)(D)5.如图 5 是我国传统木房结
5、构中一种常见的图案,窗户(长方形)常用各种图案装饰,这个图案有_条对称轴6.下列图案中,有且只有三条对称轴的是_(填上序号)ABD7.如图 6,在 AOB的内部有一点P,点 M、N分别是点 P关于 0A、0B 的对称点,MN分别交 OA、OB于 C、D点,若 PCD的周长为 30cm,则线段 MN的长为 _.图 6 图 7 图 8 图 9 8.如图 7,ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线DE交 BC的延长线于E,交 AC于 F,A=50,AB+BC=16cm,则BCF的周长为 _ 9.如图 8,ABC中,AB=AC,A=50,AB的垂直平分线交AC于 D,求 DBC的度数.10.如图 9,
6、在 Rt ABC中,C=90,DB平分 ABC交 AC于点 D,DE的垂直平分斜边AB于 E.(1)请你在图形中找出至少两对相等的线段,并说明它们为什么相等?(2)如果 BC=6,AC=8,则BDC的周长为多少?专题二:轴对称变换一、知识要点:1轴对称变换:(1)由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换.由轴对称变换得到的图形与原图形形状、大小完全相同;新图上的每一点都是原图形上的某一点关于对称轴的对称点;连接任意一名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,共 11 页 -对对应点的线段被对称轴垂直平分.(2)作一个平面图形的对称图形,先作一些点的对应点,再连接这些对应点
7、,就可得到原图形的轴对称图形.对于线段、三角形、四边形等由直线、线段或射线组成的图形,只要作出原图形上的关键点的对应点,然后连接这些对应点,即可得到相应的对称图形.(3)利用轴对称变换设计图案,主要是借助平移等有关知识.2以坐标轴为对称轴作对称图形(1)点 P(x,y)关于 x 轴对称的对称点为P1(x,-y),点 P(x,y)关于 y 轴对称点的坐标为P2(-x,y);也就是:若两点关于x 轴对称,那么它们的横坐标相同,纵坐标互为相反数;若两点关于y 轴对称,那么它们的纵坐标相同,横坐标互为相反数.(2)作一个图形关于坐标轴对称的图形,一般先作图形上关键点关于坐标轴的对称点,然后连接对称点即
8、可.二、题型特点:和轴对称变换的主要题型有:(1)作一个平面图形(如三角形,四边形等)关于已知直线的对称图形;(2)求已知点关于坐标轴对称的对称点的坐标;(3)根据轴对称变换设计图案;(4)根据轴对称变换解决实际生活中问题.三、解题切入点:作一个平面图形的轴对称图形,关键是确定原图形上的关键点,只要作出这些关键点的对称点,然后按原图形的顺序连接即可;求一个点关于坐标轴对称点的坐标,关键是熟练掌握对称点之间的坐标特征;根据轴对称变换解决实际问题,需要从实际问题中构建出数学模型.例 1 如图 1,以直线 AE为对称轴,画出该图形的另一部分.解:作图过程如下:(1)分别作出点B、C关于直线 AE的对
9、称点 F,H,如图 2;(2)连结 AF、FD、DH、HE,得到所求的图形,如图 3.图 1 图 2 图 3 例 2 用四块如图4所示的正方形瓷砖拼成一个新的正方形,使拼成的图案是一个轴对称图形.请你在图 4、图 4、图 4中各画一种拼法(要求三种拼法各不相同).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页,共 11 页 -图 4 解:下面给出3 种不同答案,供参考.如图 5.图 5 例 3 如图 6,(1)作出 ABC关于 y 轴对称的 A1B1C1,并写出 A1B1C1各顶点的坐标;(2)将 ABC向右平移 6 个单位,作出平移后的A2B2C2,并写出 A2B2C2各顶点的坐标
10、;(3)观察 A1B1C1和 A2B2C2,它们是否关于某直线对称?若是,请在图上画出这条对称轴.图 6 图 7 解:(1)如图 7 所示,A1(0,4),B1(2,2),C1(1,1);(2)如图 7 所示,A2(6,4),B2(4,2),C2(5,1);(3)A1B1C1与 A2B2C2关于直线3x轴对称.专项练习:1.在直角坐标系中,点 P(-2,-4)关于 y 轴的对称点的坐标是().(A)(-2,4)(B)(2,-4)(C)(2,4)(D)(-4,-2)2.点 M(1,2)关于 x 轴对称点的坐标为().(A)(-1,2)(B)(-1,-2)(C)(1,-2)(D)(2,-1)3.点
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