2022年湖南高考数学试卷和答案文史类 .docx

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1、精选学习资料 - - - - - - - - - 2007 年一般高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）一、挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的21不等式 x x 的解集是（）A ,0 B 0 1 C 1,D ,0 1,2如 O, ,F 是不共线的任意三点,就以下各式中成立的是（）A EF OF OE B EF OF OEC EF OF OE D EF OF OE2 23设 p b 4 ac 0（a 0）,q 关于 x 的方程 ax bx c 0（a 0）有实数,就 p 是 q 的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件

2、C充分必要条件 D既不充分又不必要条件4在等比数列 a n （ n N * ）中,如 a 1 1,a 4 1,就该数列的前 10 项和为（）81 1 1 1A2 4 B2 2 C2 10 D2 112 2 2 2n 35在 1 x （ n N * ）的二次绽开式中,如只有 x 的系数最大,就 n（）A8 B9 C10 D11 6如图 1,在正四棱柱 ABCD A BC D 中, E,F 分 D 1C 1B 1别 是 AB ,BC 的 中 点 , 就 以 下 结 论 中 不 成 立 的 是 A 1（）E F A EF 与 BB 垂直 B EF 与 BD 垂直 DC C EF 与 CD 异面 D

3、EF 与 AC 异面 A B 7依据某水文观测点的历史统计数据,得到某条河流水位的频率分布直方图（如图2）从图中可以看出,该水文观测点平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）B49M C50M D 51M A48M 1 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 频率组距2% 1% 0.5% 30 31 32 33 48 49 50 51 水位图4 x 4,x18 函 数 f x x 24 x 3,x 1 的 图 象 和 函 数 g x log 2 x的 图 象 的 交 点个 数 是（）A1 B2 C3 D4

4、 2 29设 F 1,F 2 分别是椭圆 x2 y2 1（a b 0）的左、右焦点,P 是其右准线上纵坐a b标为 3c （ c 为半焦距）的点,且 | F F 2 | | F P ,就椭圆的离心率是（）A3 1 B1 C5 12 2 22D210设集合 M 1 2 3 4 5 6, ,S 1,S 2, ,S k 都是 M 的含两个元素的子集,且满意：对任 意 的 S i a i,b i ,S j a j,b j （ i j,i、j 1 2 3, ,k ） , 都 有min a i,b imin a j,b j（ min x,y 表示两个数 x,y 中的较小者）,就 k 的最大b i a i

5、b j a j值是（）A10 B11 C12 D13 二、填空题：本大题共 5 小题,每道题 5 分,共 25 分把答案填在横线上11圆心为 11, 且与直线 x y 4 相切的圆的方程是12在ABC 中,角A, ,C 所对的边分别为 a, ,c,如 a 1,c 3,C,3就 A2 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 13如a0,a24,就log a39414设集合A,y|y|,2|x,Bx,y |yxb ,AB,（1） b 的取值范畴是；（2）如 x,y A B,且 x 2 y 的最大值为 9,就 b 的

6、值是15棱长为 1 的正方体 ABCD A BC D 的 8 个顶点都在球 O 的表面上,就球 O 的表面积是；设 E,F 分别是该正方体的棱 AA ,DD 的中点,就直线 EF 被球 O 截得的线段长为三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（本小题满分 12 分）已知函数 f x 1 2sin 2x 2sin x cos x 求：8 8 8（I）函数 f x 的最小正周期；（II ）函数 f x 的单调增区间17（本小题满分 12 分）某地区为下岗人员免费供应财会和运算机培训,以提高下岗人员的再就业才能,每名下岗人员可以挑选参与一项培训、参与两

7、项培训或不参与培训,已知参与过财会培训的有60%,参与过运算机培训的有 的挑选相互之间没有影响75%,假设每个人对培训工程的挑选是相互独立的,且各人（I）任选 1 名下岗人员,求该人参与过培训的概率；（II ）任选 3 名下岗人员,求这3 人中至少有2 人参与过培育的概率, CACB ,18（本小题满分12 分）如 图3 , 已 知 直 二 面 角PQ, APQ , B, CBAP45,直线 CA 和平面所成的角为 30 （I）证明 BCPQ；（II ）求二面角 BACP 的大小C 19（本小题满分13 分）P A Q B 3 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共

8、11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知双曲线x2y22的右焦点为F ,过点 F 的动直线与双曲线相交于A,B两点,点C 的坐标是 1 0, （I）证明 CA , CB 为常数；（II ）如动点M 满意 CMCACBCO（其中O为坐标原点）,求点M 的轨迹方程20（本小题满分 13 分）设 S 是数列 a n （ n N * ）的前 n 项和,a 1 a ,且 S n 2 3 n a 2n S n 21,a n 0,n 2 3 4,（I）证明：数列 a n 2 a n （n2）是常数数列；（II ）试找出一个奇数 a,使以 18 为首项, 7 为公比的等比数列 b n （

9、 n N * ）中的全部项都是数列 na 中的项,并指出 nb 是数列 a n 中的第几项21（本小题满分 13 分）已知函数 f x 1x 3 1ax 2bx 在区间 11, , 13, 内各有一个极值点3 2（I）求 a 24 b 的最大值；（II ）当 a 24 b 8 时,设函数 y f x 在点 A 1,f 1 处的切线为 l ,如 l 在点 A 处穿过函数 y f x 的图象（即动点在点 A 邻近沿曲线 y f x 运动,经过点 A 时,从 l 的一侧进入另一侧）,求函数 f x 的表达式4 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 11 页精选学习资料 -

10、 - - - - - - - - 2007 年一般高等学校招生全国统一考试（湖南卷）数学（文史类）参考答案一、挑选题：本大题共10 小题,每道题5 分,共50 分在每道题给出的四个选项中,只有哪一项符合题目要求的1D 2B 3A 4B 5C 6D 7C 8C 9 D 10B 二、填空题：本大题共5 小题,每道题5 分,共 25 分把答案填在横线上11x2 1y2 1212613 3 14（ 1） 2,（2）9215 3 ,2三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16解：f x cos2 x sin2 x 4 4 2 sin2 x 2 sin2 x

11、2 cos2 x 4 4 2（I）函数 f x 的最小正周期是 T 2；2（ II ） 当 2 2 x2 , 即 k x k（k Z） 时 , 函 数2f x 2 cos2 x 是增函数,故函数 f x 的单调递增区间是 ,k （k Z ）217解：任选 1 名下岗人员,记“ 该人参与过财会培训” 为大事 A ,“ 该人参与过运算机培训” 为大事 B ,由题设知,大事 A 与 B 相互独立,且 P A 0.6,P B 0.75（I）解法一：任选 1 名下岗人员,该人没有参与过培训的概率是P 1 P A B P A P B 0.4 0.25 0.1所以该人参与过培训的概率是 1 P 1 1 0.

12、1 0.9解法二：任选 1 名下岗人员,该人只参与过一项培训的概率是5 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - P 2P A BP A B0.6 0.250.4 0.750.45该人参与过两项培训的概率是P 3P A B0.6 0.750.45H Q 所以该人参与过培训的概率是P 2P 30.450.450.9（II ）解法一：任选3 名下岗人员, 3 人中只有 2 人参与过培训的概率是P 4C 3 20.9 20.10.2433 人都参与过培训的概率是P 33 0.90.729所以 3 人中至少有2 人参与过

13、培训的概率是P 4P 50.2430.7290.972解法二：任选3 名下岗人员, 3 人中只有 1 人参与过培训的概率是1 C 32 0.9 0.10.0273 人都没有参与过培训的概率是3 0.10.001所以 3 人中至少有2 人参与过培训的概率是10.0270.0010.972 18解：（ I）在平面内过点 C 作 COPQ于点 O ,连结 OB C 由于,PQ ,所以 CO ,P O A 又由于 CAB PQ,CB ,所以 OAOB 而BAO45,所以ABO45,AOB90,从而 BOPQ,又 CO所以 PQ 平面 OBC 由于 BC平面 OBC ,故 PQBC,所以（ II ）解法

14、一：由（I ）知,BOPQ,又,PQ , BOBO过点 O 作 OHAC于点 H ,连结 BH ,由三垂线定理知,BHAC故BHO 是二面角 BACP 的平面角由（ I）知, CO ,所以CAO 是 CA 和平面所成的角,就CAO30,不妨设AC2,就AO3,OHAOsin 3032在 RtOAB中,ABOBAO45,所以BOAO3,于是在 RtBOH中,tanBHOBO32OH326 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 故二面角 BACP 的大小为 arctan2 解法二：由（I ）知, OCOA, OC

15、OB, OAOB,故可以 O 为原点,分别以直线 OB,OA,OC 为 x 轴, y 轴, z 轴建立空间直角坐标系（如图）由于 COa,所以 CAO 是 CA 和平面 所成的角,就 CAO 30不妨设 AC 2,就 AO 3,CO 1在 RtOAB 中,ABO BAO 45,C z 所以 BO AO 3P A Q B O y 就相关各点的坐标分别是x O 0 0 0, ,B 3 0 0, ,A , , ,C 0 01, 所以 AB 3,3 0,AC 0,31,n 1 AB 0,3 x 3 y 0,设 1n x, ,z 是平面 ABC 的一个法向量,由 得n 1 AC 0 3 y z 0取 x

16、 1,得 n 1 11,3易知 n 2 10 0, 是平面 的一个法向量设二面角 B AC P 的平面角为,由图可知,n n,2所以 cos n n 2 1 5| n 1 | | n 2 | 5 1 5故二面角 B AC P 的大小为 arccos 5519解：由条件知 F 2 0, ,设 A x 1,y 1 ,B x 2,y 2 （I）当 AB 与 x 轴垂直时,可设点 A,B 的坐标分别为 2,2, 2,2,此时 CA CB 1,2 1,2 1当 AB 不与 x 轴垂直时,设直线 AB 的方程是 y k x 2 k 12 2 2 2 2 2代入 x y 2,有 1 k x 4 k x 4

17、k 2 02 2就 x 1,x 2 是上述方程的两个实根,所以 x 1 x 2 42 k,x x 2 4 k2 2,k 1 k 17 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 于是CA CBx 11x 21y y 2x 11x 21k2x 12x 22k21 x x 22k21 x 1x 24 k21x 2k214k224k22k214k21k21k21 4 k224 k211综上所述, CA CB 为常数1（II ）解法一：设M x,y,就CMx1,y,CAx 11,y 1,CBx 21,y 2,CO 1 0,

18、 ,由 CMCACBCO 得：x1x 1y 2x 23,即x 1x 2x2,yy 1y 1y 2y于是 AB 的中点坐标为x22,y2当 AB 不与 x 轴垂直时,y 1y 2x2y2xy2,即y 1y 2xy2x 12 2x 1x 2又由于 A,B两点在双曲线上,所以2 x 12 y 12,2 x 22 y 22,两式相减得x 1x 2x 1x 2y 1y 2y 1y 2,即x 1x 2x2y 1y 2y 将y 1y2xy2x 1x2代入上式,化简得x22 y4当 AB 与 x 轴垂直时,x 1x 22,求得M2 0, ,也满意上述方程所以点 M 的轨迹方程是2 xy24解法二：同解法一得x

19、 1x 2x2, y 1y2y当 AB 不与 x 轴垂直时,由（I） 有x 1x24k21 k2y 1y 2k x 1x 24k4k24k4k1 k128 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由得x24 k21 k2yk4k1 2 a3,2当k0时,y0,由得,xy2k,将其代入有y4yx214 y x222整理得x 2y24yx22x2y2当k0时,点 M 的坐标为 2 0, ,满意上述方程当 AB 与 x 轴垂直时,x 1x 22,求得M2 0, ,也满意上述方程故点 M 的轨迹方程是x2y2420解：

20、（ I）当n2时,由已知得2 S n2 S n12 3 n a 由于a nS nS n10,所以S nS n12 3 n 于是S n1S n3n2 1 由得：a n1a n6n3 于是a n2a n16 n9 由得：a n2a n6 即数列a n2a n（n2）是常数数列（II ）由有S 2S 112,所以a 2122 a 由有a 1a 215,所以a 332a,而说明：数列a 2k和a 2k1 分别是以a ,2a 为首项, 6 为公差的等差数列3所以a 2ka 2k1 66k2 a6,a 2k1a 3k1 66 kkN * nb 不是数列由题设知,b n18 7n1当 a 为奇数时,a 2k

21、1为奇数,而b 为偶数,所以9 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - a 2k1 中的项,nb 只可能是数列a 2k中的项如 b 1 18 是数列 a 2 k 中的第 k 项,由 18 6 k 2 a 6 得 a 3 k 0 6,取 k 0 3,得n 1 n 1a 3,此时 a 2 k 6 k ,由 b n a 2 k,得 18 7 6 k ,k 3 7 N * ,从而 b 是数列 a n 中的第 6 7 n 1项（ 注 ： 考 生 取 满 足 a 3 k n 6,k n N* 的 任 一 奇 数 , 说 明

22、 nb 是 数 列 na 中 的 第n 1 2 a6 7 2 项即可）31 3 1 221解：（ I）由于函数 f x x ax bx 在区间 11, , 13, 内分别有一个极值3 2点,所以 f x 2ax b 0 在 11, , 13, 内分别有一个实根,2设两实根为 x 1,x 2（x 1 x ）,就 x 2 x 1 a 4 b ,且 0 x 2 x 4于是2 20 a 4 b 4,0 a 4 b16,且当 x 1 1, 2 3,即 a 2,b 3 时等号2成立故 a 4 b 的最大值是 16（II ）解法一：由 f 1 1 a b知 f x 在点 1,f 1 处的切线 l 的方程是2

23、 1y f 1 f 1 x 1,即 y 1 a b x a ,3 2由于切线 l 在点 A 1,f x 处空过 y f x 的图象,所以 g x f x 1 a b x 2 1a 在 x 1 两边邻近的函数值异号,就3 2x 1 不是 g x 的极值点而 g x 1x 3 1ax 2bx 1 a b x 2 1a ,且3 2 3 22 2g x x ax b 1 a b x ax a 1 x 1 x 1 a 如1 1 a ,就 x 1 和 x 1 a 都是 g x 的极值点所以 1 1 a ,即 a 2,又由 a 24 b 8,得 b 1,故 f x 1x 3x 2x 3解法二：同解法一得 g

24、 x f x 1 a b x 2 1 a 3 21 2 3 a 3 x 1 x 1 x 2 a 3 2 210 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 11 页精选学习资料 - - - - - - - - - 由于切线 l 在点A 1,f1处穿过yf x 的图象,所以g x 在x1两边邻近的函数值异号,于是存在m 1,m 2（m 11m ）3a0,当m 1x1时,g x 0,当1xm 时,g x 0；或当m 1x1时,g x 0,当1xm 时,g x 0设h x x213ax23 a,就22当m 1x1时,h x 0,当1xm 时,h x 0；或当m 1x1时,h x 0,当1xm 时,h x 0由h 10知x1是h x 的一个极值点,就h12 1 12所以a2,又由a24b8,得b1,故f 1x3x x2311 / 11 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 11 页