统编版数学八年级上期末测试卷.docx

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1、统编版数学八年级上期末测试卷期末试卷（1） 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（） A B C D 2（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（） A0根 B1根 C2根 D3根 3（3分）如图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（） AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE 4（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（） A180 B220 C240 D300 5（3分）下列计算正确的是（）

2、 A2a+3b=5ab B（x+2）2=x2+4 C（ab3）2=ab6 D（1）0=1 6（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（） A（x+a）（x+a） Bx2+a2+2ax C（xa）（xa） D（x+a）a+（x+a）x 7（3分）下列式子变形是因式分解的是（） Ax25x+6=x（x5）+6 Bx25x+6=（x2）（x3） C（x2）（x3）=x25x+6 Dx25x+6=（x+2）（x+3） 8（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（） Aa=0 Ba=1 Ca1 Da0 9（3分）化简的结果是（） Ax+1 Bx1 Cx Dx 10（3分）下列各式

3、：a0=1；a2a3=a5；22=；（35）+（2）48（1）=0；x2+x2=2x2，其中正确的是（） A B C D 11（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，依据题意可列方程为（） A B C D 12（3分）如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（） AAB=AC BDB=DC CADB=ADC DB=C 二、填空题：（每空3分，共18分） 13（3分）分解因式：x34x2

4、12x= 14（3分）若分式方程：有增根，则k= 15（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是（只需填一个即可） 16（3分）如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，则A=度 17（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 18（3分）已知2+=22，3+=32，4+=42，若10+=102（a，b为正整数），则a+b= 三.解答下列各题：（本题共7题，共66分） 19（9分）先化简，再求值：5（3a2b

5、ab2）3（ab2+5a2b），其中a=，b= 20（9分）给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜爱的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 21（9分）解方程：= 22（9分）已知：如图，ABC和DBE均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD和CE垂直 23（9分）如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB 24（9分）某县为了落实中心的“强基惠民工程”，安排将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍假如由甲、乙队先合做15天，那么余下

6、的工程由甲队单独完成还需5天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以削减对居民用水的影响，工程指挥部最终确定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 25（12分）如图，在ABC中，AB=AC，CDAB于点D，CE为ACD的角平分线，EFBC于点F，EF交CD于点G求证：BE=CG 参考答案与试题解析 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1（3分）在以下永洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标记中，是轴对称图形是（） A B C D 轴对称图形 据轴对称图形的概念求解假如一个图形沿着一条直线对折后两

7、部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴 解：A、不是轴对称图形，不符合题意； B、是轴对称图形，符合题意； C、不是轴对称图形，不符合题意； D、不是轴对称图形，不符合题意 故选B 本题主要考查轴对称图形的学问点确定轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合 2（3分）王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（） A0根 B1根 C2根 D3根 三角形的稳定性 存在型 依据三角形的稳定性进行解答即可 解：加上AC后，原不稳定的四边形ABCD中具有了稳定的ACD及ABC， 故这种做法依据的是三角形的稳定性 故选：B 本题

8、考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简洁 3（3分）如图，已知ABEACD，1=2，B=C，不正确的等式是（） AAB=AC BBAE=CAD CBE=DC DAD=DE 全等三角形的性质 依据全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等，即可进行推断 解：ABEACD，1=2，B=C， AB=AC，BAE=CAD，BE=DC，AD=AE， 故A、B、C正确； AD的对应边是AE而非DE，所以D错误 故选D 本题主要考查了全等三角形的性质，依据已知的对应角正确确定对应边是解题的关键 4（3分）如图，一个等边三角形纸片，剪去一个角后得到一个四边形，则图中+的度数是（

9、） A180 B220 C240 D300 等边三角形的性质；多边形内角与外角 探究型 本题可先依据等边三角形顶角的度数求出两底角的度数和，然后在四边形中依据四边形的内角和为360，求出+的度数 解：等边三角形的顶角为60， 两底角和=18060=120； +=360120=240； 故选C 本题综合考查等边三角形的性质及三角形内角和为180，四边形的内角和是360等学问，难度不大，属于基础题 5（3分）下列计算正确的是（） A2a+3b=5ab B（x+2）2=x2+4 C（ab3）2=ab6 D（1）0=1 完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂 A、不是同类项，不能合并；

10、 B、按完全平方公式绽开错误，掉了两数积的两倍； C、按积的乘方运算绽开错误； D、任何不为0的数的0次幂都等于1 解：A、不是同类项，不能合并故错误； B、（x+2）2=x2+4x+4故错误； C、（ab3）2=a2b6故错误； D、（1）0=1故正确 故选D 此题考查了整式的有关运算公式和性质，属基础题 6（3分）如图，给出了正方形ABCD的面积的四个表达式，其中错误的是（） A（x+a）（x+a） Bx2+a2+2ax C（xa）（xa） D（x+a）a+（x+a）x 整式的混合运算 计算题 依据正方形的面积公式，以及分割法，可求正方形的面积，进而可解除错误的表达式 解：依据图可知， S

11、正方形=（x+a）2=x2+2ax+a2=（x+a）a+（x+a）x 故选C 本题考查了整式的混合运算、正方形面积，解题的关键是留意完全平方公式的驾驭 7（3分）下列式子变形是因式分解的是（） Ax25x+6=x（x5）+6 Bx25x+6=（x2）（x3） C（x2）（x3）=x25x+6 Dx25x+6=（x+2）（x+3） 因式分解的意义 因式分解 依据因式分解的定义：就是把整式变形成整式的积的形式，即可作出推断 解：A、x25x+6=x（x5）+6右边不是整式积的形式，故不是分解因式，故本选项错误； B、x25x+6=（x2）（x3）是整式积的形式，故是分解因式，故本选项正确； C、（

12、x2）（x3）=x25x+6是整式的乘法，故不是分解因式，故本选项错误； D、x25x+6=（x2）（x3），故本选项错误 故选B 本题考查的是因式分解的意义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式 8（3分）若分式有意义，则a的取值范围是（） Aa=0 Ba=1 Ca1 Da0 分式有意义的条件 计算题 依据分式有意义的条件进行解答 解：分式有意义， a+10， a1 故选C 本题考查了分式有意义的条件，要从以下两个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义分母为零； （2）分式有意义分母不为零； 9（3分）化简的结果是（） Ax+1 Bx1 C

13、x Dx 分式的加减法 计算题 将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分 解：=x， 故选：D 本题考查了分式的加减运算分式的加减运算中，假如是同分母分式，那么分母不变，把分子干脆相加减即可；假如是异分母分式，则必需先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减 10（3分）下列各式：a0=1；a2a3=a5；22=；（35）+（2）48（1）=0；x2+x2=2x2，其中正确的是（） A B C D 负整数指数幂；有理数的混合运算；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂 计算题 分别依据0指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则对各小题进行逐一计算即

14、可 解：当a=0时不成立，故本小题错误； 符合同底数幂的乘法法则，故本小题正确； 22=，依据负整数指数幂的定义ap=（a0，p为正整数），故本小题错误； （35）+（2）48（1）=0符合有理数混合运算的法则，故本小题正确； x2+x2=2x2，符合合并同类项的法则，本小题正确 故选D 本题考查的是零指数幂、同底数幂的乘法、负整数指数幂、有理数混合运算的法则及合并同类项的法则，熟知以上学问是解答此题的关键 11（3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若

15、设乘公交车平均每小时走x千米，依据题意可列方程为（） A B C D 由实际问题抽象出分式方程 依据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程即可 解：设乘公交车平均每小时走x千米，依据题意可列方程为： =+， 故选：D 此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，解题关键是正确找出题目中的相等关系，用代数式表示出相等关系中的各个部分，把列方程的问题转化为列代数式的问题 12（3分）如图，已知1=2，要得到ABDACD，还需从下列条件中补选一个，则错误的选法是（） AAB=AC BDB=DC CADB=ADC DB=C

16、 全等三角形的判定 先要确定现有已知在图形上的位置，结合全等三角形的判定方法对选项逐一验证，解除错误的选项本题中C、AB=AC与1=2、AD=AD组成了SSA是不能由此判定三角形全等的 解：A、AB=AC， ， ABDACD（SAS）；故此选项正确； B、当DB=DC时，AD=AD，1=2， 此时两边对应相等，但不是夹角对应相等，故此选项错误； C、ADB=ADC， ， ABDACD（ASA）；故此选项正确； D、B=C， ， ABDACD（AAS）；故此选项正确 故选：B 本题考查了三角形全等的判定定理，一般两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，但SSA无法证明三角形

17、全等 二、填空题：（每空3分，共18分） 13（3分）分解因式：x34x212x=x（x+2）（x6） 因式分解-十字相乘法等；因式分解-提公因式法 首先提取公因式x，然后利用十字相乘法求解即可求得答案，留意分解要彻底 解：x34x212x =x（x24x12） =x（x+2）（x6） 故答案为：x（x+2）（x6） 此题考查了提公因式法、十字相乘法分解因式的学问此题比较简洁，留意因式分解的步骤：先提公因式，再利用其它方法分解，留意分解要彻底 14（3分）若分式方程：有增根，则k=1 分式方程的增根 计算题 把k当作已知数求出x=，依据分式方程有增根得出x2=0，2x=0，求出x=2，得出方程

18、=2，求出k的值即可 解：， 去分母得：2（x2）+1kx=1， 整理得：（2k）x=2， 分式方程有增根， x2=0， 解得：x=2， 把x=2代入（2k）x=2得：k=1 故答案为：1 本题考查了对分式方程的增根的理解和运用，把分式方程变成整式方程后，求出整式方程的解，若代入分式方程的分母恰好等于0，则此数是分式方程的增根，即不是分式方程的根，题目比较典型，是一道比较好的题目 15（3分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，还需添加一个条件，这个条件可以是A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一）（只需填一个即可） 全等三角形的判定 开放型

19、 要判定ABCFDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加A=F，利用SAS可证全等（也可添加其它条件） 解：增加一个条件：A=F， 明显能看出，在ABC和FDE中，利用SAS可证三角形全等（答案不唯一） 故答案为：A=F或ACEF或BC=DE（答案不唯一） 本题考查了全等三角形的判定；判定方法有ASA、AAS、SAS、SSS等，在选择时要结合其它已知在图形上的位置进行选取 16（3分）如图，在ABC中，AC=BC，ABC的外角ACE=100，则A=50度 三角形的外角性质；等腰三角形的性质 依据等角对等边的性质可得A=B，再依据三角形的一个外角等于与它不相邻

20、的两个内角的和列式计算即可得解 解：AC=BC， A=B， A+B=ACE， A=ACE=100=50 故答案为：50 本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等边对等角的性质，是基础题，熟记性质并精确识图是解题的关键 17（3分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4 平方差公式的几何背景 压轴题 依据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解 解：设拼成的矩形的另一边长为x， 则4x=（m+4）2m2=（m+4+m）（m+4m）， 解得x=2m+

21、4 故答案为：2m+4 本题考查了平方差公式的几何背景，依据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键 18（3分）已知2+=22，3+=32，4+=42，若10+=102（a，b为正整数），则a+b=109 分式的定义 规律型 依据题意找出规律解答 解：由已知得a=10，b=a21=1021=99， a+b=10+99=109 本题属于找规律题目，关键是找出分母的规律，b=a21依据题意解出未知数，代入所求代数式即可 三.解答下列各题：（本题共7题，共66分） 19（9分）先化简，再求值：5（3a2bab2）3（ab2+5a2b），其中a=，b= 整式的加减化简求值 首先依据整式的加减运算法则

22、将原式化简，然后把给定的值代入求值留意去括号时，假如括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变 解：原式=15a2b5ab23ab215a2b=8ab2， 当a=，b=时，原式=8= 娴熟地进行整式的加减运算，并能运用加减运算进行整式的化简求值 20（9分）给出三个多项式：x2+2x1，x2+4x+1，x22x请选择你最喜爱的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解 因式分解的应用；整式的加减 开放型 本题考查整式的加法运算，找出同类项，然后只要合并同类项就可以了 解：状况一：x2+2x1+x2+4x+1=x2+6x=x（x+6） 状况二：x2

23、+2x1+x22x=x21=（x+1）（x1） 状况三：x2+4x+1+x22x=x2+2x+1=（x+1）2 本题考查了提公因式法，公式法分解因式，整式的加减运算事实上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点 熟记公式结构是分解因式的关键平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2 21（9分）解方程：= 解分式方程 计算题 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解 解：去分母得：x2+2xx2+4=8， 移项合并得：2x=4， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，分式方程无解 此题考查了解分式方程，解分

24、式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解解分式方程肯定留意要验根 22（9分）已知：如图，ABC和DBE均为等腰直角三角形 （1）求证：AD=CE； （2）求证：AD和CE垂直 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形 证明题 （1）由等腰直角三角形的性质得出AB=BC，BD=BE，ABC=DBE=90，得出ABD=CBE，证出ABDCBE（SAS），得出AD=CE； （2）ABDCBE得出BAD=BCE，再由BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180，得出AFC=ABC=90，证出结论 （1）证明：ABC和DBE是等腰直角三角形， AB=BC，BD=BE，ABC=

25、DBE=90， ABCDBC=DBEDBC， 即ABD=CBE， 在ABD和CBE中， ， ABDCBE（SAS）， AD=CE； （2）延长AD分别交BC和CE于G和F，如图所示： ABDCBE， BAD=BCE， BAD+ABCBGA=BCE+AFC+CGF=180， 又BGA=CGF， BAD+ABC+BGA=BCE+AFC+CGF=180， AFC=ABC=90， ADCE 本题考查了等腰直角三角形的性质和全等三角形的判定与性质；证明三角形全等是解决问题的关键 23（9分）如图，CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB 全等三角形的判定与性质 证明题 求出DCE=ACB

26、，依据SAS证DCEACB，依据全等三角形的性质即可推出答案 证明：DCA=ECB， DCA+ACE=BCE+ACE， DCE=ACB， 在DCE和ACB中 ， DCEACB， DE=AB 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生能否运用全等三角形的性质和判定进行推理，题目比较典型，难度适中 24（9分）某县为了落实中心的“强基惠民工程”，安排将某村的居民自来水管道进行改造该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍假如由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天 （1）这项工程的规定时间是多少天？ （2）已知甲

27、队每天的施工费用为6500元，乙队每天的施工费用为3500元为了缩短工期以削减对居民用水的影响，工程指挥部最终确定该工程由甲、乙队合做来完成则该工程施工费用是多少？ 分式方程的应用 应用题 （1）设这项工程的规定时间是x天，依据甲、乙队先合做15天，余下的工程由甲队单独须要5天完成，可得出方程，解出即可 （2）先计算甲、乙合作须要的时间，然后计算费用即可 解：（1）设这项工程的规定时间是x天， 依据题意得：（+）15+=1 解得：x=30 经检验x=30是原分式方程的解 答：这项工程的规定时间是30天 （2）该工程由甲、乙队合做完成，所需时间为：1（+）=18（天）， 则该工程施工费用是：18

28、（6500+3500）=180000（元） 答：该工程的费用为180000元 本题考查了分式方程的应用，解答此类工程问题，常常设工作量为“单位1”，留意细致审题，运用方程思想解答 25（12分）如图，在ABC中，AB=AC，CDAB于点D，CE为ACD的角平分线，EFBC于点F，EF交CD于点G求证：BE=CG 全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质 证明题 过点A作APBC于点P，求出BAP=PAC，求出BAP=PAC=BCD，ACE=ECD，推出2（BCD+ECD）=90，求出BCE=FEC=45，推出EF=FC，求出BEF=BAP=BCD，BFE=EFC=90，依据ASA证出BFEGF

29、C即可 证明：过点A作APBC于点P，APB=90， AB=AC，BAP=PAC， CDAB，B+BCD=180CDB=90， B+BAP=180APB=90，BAP=PAC=BCD， CE平分DCA，ACE=ECD， APC+PCA+PAC=180， ACE+DCE+PCD+PAC=90 2（BCD+ECD）=90， BCE=45， EFBC， EFC=90 FEC=180EFCECF=45， FEC=ECF， EF=FC， EFBC， EFC=APC=90， EFAP， BEF=BAP=BCD， EFBC， BFE=EFC=90， 在BFE和GFC中， ， BFEGFC（ASA）， BE=

30、CG 本题考查了全等三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形的内角和定理等学问点的综合运用，题目的难度中等 期末试卷（2） 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1（4分）将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角形的是（） A2，5，8 B3，4，5 C2，2，4 D1，2，3 2（4分）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴对称图形的个数为（） A1 B2 C3 D4 3（4分）下列运算中，正确的是（） A（a2）3=a5 Ba2a4=a6 C3a22a=a D（2

31、a）2=2a2 4（4分）若分式的值是零，则x的值是（） Ax=2 Bx=3 C2 Dx=3 5（4分）长方形的面积为x22xy+x，其中一边长是x，则另一边长是（） Ax2y Bx+2y Cx2y1 Dx2y+1 6（4分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（） AAB=DE BDFAC CE=ABC DABDE 7（4分）如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于（） A4 B3 C2 D1 8（4分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等

32、的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（） Aab B（a+b）2 C（ab）2 Da2b2 9（4分）“五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管沟，假如由10个工人挖掘，要用m天完成；假如由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的（） A B C D 10（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2015的坐标为（）

33、 A（0，4） B（3，1） C（0，2） D（3，1） 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分 11（5分）点A（3，2）关于x轴的对称点A的坐标为 12（5分）因式分解：x24y2= 13（5分）等腰三角形一边等于4，另一边等于2，则周长是 14（5分）若ab=5，ab=3，则a2+b2= 15（5分）当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”假如一个直角三角形为“特征三角形”，那么它的“特征角”等于度 16（5分）如图，把面积为1的等边ABC的三边分别向外延长m倍，得到A1B1C1，那么A1B1C1的面积是（用含m的式子表示） 三、

34、解答题（本题有8小题，第17-20题每题8分，第21题10分，第22、23题每题12分，第24题14分，共80分 17（4分）分解因式：4xy2+4x2y+y3 18（4分）解方程： 19（8分）先化简再求值：（），其中x=3 20（8分）在ABC中，D是BC边上的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CFBE求证：CF=BE 21（8分）一个等腰直角三角板如图搁置在两柜之间，且点D，C，E在同始终线上，已知稍高的柜高AD为80cm，两柜距离DE为140cm求稍矮的柜高BE 22（10分）某校为了丰富学生的校内生活，打算购进一批篮球和足球其中篮球的单价比足球的单价多40元，用1500元购进的

35、篮球个数与900元购进的足球个数相等 （1）篮球和足球的单价各是多少元？ （2）该校准备用800元购买篮球和足球，恰好用完800元，问有哪几种购买方案？ 23（12分）探究题： （1）都相等，都相等的多边形叫做正多边形； （2）如图，格点长方形MNPQ的各点分布在边长均为1的等边三角形组成的网格上，请在格点长方形MNPQ内画出一个面积最大的格点正六边形ABCDEF，并简要说明它是正六边形的理由； （3）正六边形有条对角线，它的外角和为度 24（12分）阅读理解：（请细致阅读，仔细思索，敏捷应用） 已知实数x满意x+=4，求分式的值 解：视察所求式子的特征，因为x0，我们可以先求出的倒数的值，

36、因为=x+3+=x+3=4+3=7 所以= （1）已知实数a满意a+=5，求分式的值； （2）已知实数x满意x+=9，求分式的值 25（14分）有公共顶点A的ABD，ACE都是的等边三角形 （1）如图1，将ACE绕顶点A旋转，当E，C，B共线时，求BCD的度数； （2）如图2，将ACE绕顶点A旋转，当ACD=90时，延长EC角BD于F， 求证：DCF=BEF； 写出线段BF与DF的数量关系，并说明理由 参考答案与试题解析 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1（4分）将下列四种长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成三角

37、形的是（） A2，5，8 B3，4，5 C2，2，4 D1，2，3 三角形三边关系 依据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可 解：A、2+58，不能组成三角形，故此选项错误； B、3+45，能组成三角形，故此选项正确； C、2+2=4，不能组成三角形，故此选项错误； D、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误； 故选：B 此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不肯定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形 2（4分）下列图形是对圆的面积进行四等分的几种作图，则它们是轴

38、对称图形的个数为（） A1 B2 C3 D4 轴对称图形 依据轴对称图形的概念求解即可 解：第一个图形是轴对称图形； 其次个图形是轴对称图形； 第三个图形不是轴对称图形； 第四个图形是轴对称图形； 所以一共有三个轴对称图形 故选C 本题考查了轴对称图形的概念轴对称图形的关键是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合 3（4分）下列运算中，正确的是（） A（a2）3=a5 Ba2a4=a6 C3a22a=a D（2a）2=2a2 整式的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 计算题；整式 A、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出推断； B、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可作出推

39、断； C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可作出推断； D、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可作出推断 解：A、原式=a6，错误； B、原式=a6，正确； C、原式=a，错误； D、原式=4a2，错误， 故选B 此题考查了整式的除法，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，娴熟驾驭运算法则是解本题的关键 4（4分）若分式的值是零，则x的值是（） Ax=2 Bx=3 C2 Dx=3 分式的值为零的条件 干脆利用分式的值为0，则分子为0，进而得出答案 解：分式的值是零， x+2=0， 解得：x=2 故选：A 此题主要考查了分式的值为零的条件，正确把握定义是解题关键 5（4分）长

40、方形的面积为x22xy+x，其中一边长是x，则另一边长是（） Ax2y Bx+2y Cx2y1 Dx2y+1 整式的除法 计算题；整式 依据面积除以一边长得到另一边长即可 解：依据题意得：（x22xy+x）x=x2y+1， 故选D 此题考查了整式的除法，娴熟驾驭除法法则是解本题的关键 6（4分）如图，E，B，F，C四点在一条直线上，EB=CF，A=D，再添一个条件仍不能证明ABCDEF的是（） AAB=DE BDFAC CE=ABC DABDE 全等三角形的判定 由EB=CF，可得出EF=BC，又有A=D，本题具备了一组边、一组角对应相等，为了再添一个条件仍不能证明ABCDEF，那么添加的条件

41、与原来的条件可形成SSA，就不能证明ABCDEF了 解：A、添加DE=AB与原条件满意SSA，不能证明ABCDEF，故A选项正确 B、添加DFAC，可得DFE=ACB，依据AAS能证明ABCDEF，故B选项错误 C、添加E=ABC，依据AAS能证明ABCDEF，故C选项错误 D、添加ABDE，可得E=ABC，依据AAS能证明ABCDEF，故D选项错误 故选：A 本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL 留意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必需有边的参加，若有两边一角对应相等时，角必需是两边的夹角 7（4分）

42、如图所示，AOP=BOP=15，PCOA，PDOA，若PC=4，则PD等于（） A4 B3 C2 D1 菱形的判定与性质；含30度角的直角三角形 几何图形问题 过点P做PMCO交AO于M，可得CPO=POD，再结合题目推出四边形COMP为菱形，即可得PM=4，又由COPM可得PMD=30，由直角三角形性质即可得PD 解：如图：过点P做PMCO交AO于M，PMCO CPO=POD，AOP=BOP=15，PCOA 四边形COMP为菱形，PM=4 PMCOPMD=AOP+BOP=30， 又PDOA PD=PC=2 令解：作CNOA CN=OC=2， 又CNO=PDO， CNPD， PCOD， 四边形

43、CNDP是长方形， PD=CN=2 故选：C 本题运用了平行线和直角三角形的性质，并且需通过协助线求解，难度中等偏上 8（4分）如图（1），是一个长为2a宽为2b（ab）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（） Aab B（a+b）2 C（ab）2 Da2b2 完全平方公式的几何背景 先求出正方形的边长，继而得出面积，然后依据空白部分的面积=正方形的面积矩形的面积即可得出答案 解：由题意可得，正方形的边长为（a+b）， 故正方形的面积为（a+b）2， 又原矩形的面积为4ab， 中间空的部分的面积=（a+b）24

44、ab=（ab）2 故选C 此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般 9（4分） “五水共治”工程中，要挖掘一段a千米的排污管沟，假如由10个工人挖掘，要用m天完成；假如由一台挖掘机工作，要比10个工人挖掘提前3天完成，一台挖掘机的工作效率是一个工人工作效率的（） A B C D 列代数式（分式） 此题可利用工作总量作为相等关系，借助方程解题 解：设一台插秧机的工作效率为x，一个人工作效率为y 则10my=（m3）x 所以=， 故选：D 本题主要考查了列代数式的学问，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”三个要素，数量关系为：工作效率工作时间=工作总量 10（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P1（y+1，x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3，An，若点A1的坐标为（3，1），则点A2015的坐标为（） A（0，4） B（3，1） C（0，2） D（3，1） 规律型：点的坐标 依据伴随点的定义，排列出部分点A的坐标，依据点A的改变找出规律“A4n+1（3，1），A