2022年初中数学新课程标准学段目标 .pdf

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1、初中数学新课程标准学段目标第三学段（79 年级）一、数与代数在本学段中，学生将学习实数、整式和分式、方程和方程组、不等式和不等式组、函数等知识，探索数、形及实际问题中蕴涵的关系和规律，初步掌握一些有效地表示、处理和交流数量关系以及变化规律的工具，发展符号感，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。在教学中，应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系，介绍有关代数内容的几何背景；应避免繁琐的运算。（一）具体目标 1数与式。（1

2、）有理数。理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小。借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）。理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。能运用有理数的运算解决简单的问题。能对含有较大数字的信息作出合理的解释和推断。参见例1（2）实数。了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根。了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根。名师资料总结-精品资料欢迎下载

3、-名师精心整理-第 1 页，共 14 页 -了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。能用有理数估计一个无理数的大致范围。参见例2了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。了解二次根式的概念及其加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算（不要求分母有理化）。（3）代数式。在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义。能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示。参见例 3 与例 4 能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义。参见例 5 会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计

4、算。（4）整式与分式。了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（包括在计算器上表示）。了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。会推导乘法公式：(a+b)(a-b)=a2-b2；（ab）2a22abb2，了解公式的几何背景，并能进行简单计算。会用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）。了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算。参见例62方程与不等式。（1）方程与方程组。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 14 页 -能

5、够根据具体问题中的数量关系，列出方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。经历用观察、画图或计算器等手段估计方程解的过程。参见例7会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两个）。理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程。能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。（2）不等式与不等式组。能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质。会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集。能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不

6、等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。3函数。（1）探索具体问题中的数量关系和变化规律。参见例8（2）函数。通过简单实例，了解常量、变量的意义。能结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例。能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析。参见例9能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求出函数值。能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系。参见例10结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测。参见例 11（3）一次函数。结合具体情境体会一次函数的意义，根据已知条件确定一次函数表达式。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

7、3 页，共 14 页 -会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和解析表达式ykxb（k0）探索并理解其性质（k0 或 k0 时，图象的变化情况。理解正比例函数。能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。能用一次函数解决实际问题。（4）反比例函数。结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式。能画出反比例函数的图象，根据图象和解析表达式yk/x（k0）探索并理解其性质（k0 或 k0 时，图象的变化。能用反比例函数解决某些实际问题。（5）二次函数。通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的

8、性质。会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导），并能解决简单的实际问题。会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。（二）案例。例 1 一次水灾中，大约有20 万人的生活受到影响，灾情将持续一个月。请推断：大约需要组织多少顶帐篷？多少吨粮食？说明假如平均一个家庭有4 口人，那么20 万人需要 5 万顶帐篷；假如一个人平均一天需要 05 千克的粮食，那么一天需要10 万千克的粮食例 2 估计(-1)/2 与 05 哪个大。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 14 页 -例 3 在某地，人们发现某种蟋蟀叫的次数与温度之间有如下的近似关系：记录蟋蟀

9、每分叫的次数，用这个次数除以7，然后再加上3，就得到当时的温度。温度（）与蟋蟀每分叫的次数之间的关系是：温度=蟋蟀每分叫的次数 73。试用字母表示这一关系。例 4 观察下列图形并填表：梯形个数 1 2 3 4 5 6 n 周 长 5 8 11 14 例 5 对代数式 3a 作出解释。说明 如葡萄的价格是3 元千克，买a 千克的葡萄需3a 元；或 三角形的边长为a，这个三角形的周长是3a。例 6 化简：(1)(x2-4x+4)/(x2-4)；(2)(x-2)/(x+2)-(x+2)/(x-2)例 7 估计下列方程的解：(1)x3 9=0；(2)x2 2x100。例 8 5 名同学参加乒乓球赛，每

10、两名同学之间赛一场,一共需要多少场比赛？10 名同学呢？说明 可以用列举、画图等方法。例 9 小明的父母出去散步，从家走了20 分到一个离家900 米的报亭，母亲随即按原速返回。父亲看了 10 分报纸后，用了15 分返回家。下面的图形中哪一个表示父亲离家的时间与距离之间的关系？哪一个表示母亲离家的时间与距离之间的关系？例 10 某书定价8 元，如果购买10 本以上、超过10 本的部分打八折。试分析并表达出购书数量与付款金额之间的关系。例 11 填表并观察下列两个函数的变化情况：x 1 2 3 4 5 y1502x y25x 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 14 页

11、 -（1）在同一个直角坐标系中画出上面两个函数的图象，比较它们有什么不同；（2）当 x 从 1 开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100。二、空间与图形在本学段中，学生将探索基本图形（直线形、圆）的基本性质及其相互关系，进一步丰富对空间图形的认识和感受，学习平移、旋转对称的基本性质，欣赏并体验变换在现实生活中的广泛应用，学习运用坐标系确定物体位置的方法，发展空间观念。推理与论证的学习从以下几个方面展开：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，进一步学习有条理的思考与表达；在积累了一定的活动经验与图形性质的基础上，从几个基本的事实出发，证明一些有关三角形、四边形的基本性质，从

12、而体会证明的必要性，理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式，初步感受公理化思想。在教学中，应注重所学内容与现实生活的联系，注重使学生经历观察、操作、推理、想像等探索过程；应注重对证明本身的理解，而不追求证明的数量和技巧。证明的要求控制在标准所规定的范围内。(一)具体目标1图形的认识。（1）点、线、面。通过丰富的实例，进一步认识点、线、面（如交通图上用点表示城市，屏幕上的画面是由点组成的）。（2）角。通过丰富的实例，进一步认识角。会比较角的大小，能估计一个角的大小，会计算角度的和与差，认识度、分、秒，会进行简单换算。了解角平分线及其性质。（注解 角平分线上的点到角的两边距离相等，角的内部到两

13、边距离相等的点在角的平分线上。）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 14 页 -（3）相交线与平行线。了解补角、余角、对顶角，知道等角的余角相等、等角的补角相等、对项角相等。了解垂线、垂线段等概念，了解垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义。知道过一点有且仅有一条直线垂直干已知直线，会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线。了解线段垂直平分线及其性质1。（注解 1 线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上。）知道两直线平行同位角相等，进一步探索平行线的性质。知道过直线外一点有且仅有一条直线平行于已知直线，会用角尺和直

14、尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。体会两条平行线之间距离的意义，会度量两条平行线之间的距离。（4）三角形。了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。探索并掌握三角形中位线的性质。了解全等三角形的概念，探索并掌握两个三角形全等的条件。了解等腰三角形的有关概念，探索并掌握等腰三角形的性质2 和一个三角形是等腰三角形的条件 3；了解等边三角形的概念并探索其性质。（注解 2 等腰三角形的两底用相等，底边上的高、中线及项角平分线三线合一。3 有两个用相等的三角形是等腰三角形。）了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性质4 和

15、一个三角形是直角三角形的条件 5。（注解 4 直角三角形的两锐角互余，斜边上的中线等于斜边一半。5 有两个角互余的三角形是直角三角形。）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 14 页 -体验勾股定理的探索过程，会运用句股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。（5）四边形。探索并了解多边形的内角和与外角和公式，了解正多边形的概念。掌握平行四边形、短形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性。探索并掌握平行四边形的有关性质1 和四边形是平行四边形的条件2。（注解 1 平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分。2 一组对

16、边平行且相等，或两组对边分别相等，或对角线互相平分的四边形是平行四边形。）探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质3 和四边形是矩形、菱形、正方形的条件 4。（注解 3 矩形的四个角都是直角，对角线相等；菱形的四条边相等，对角线互相垂直平分。4 三个角是直角的四边形，或对角线相等的平行四边形是矩形；四边相等的四边形或对角线互相垂直的平行四边形是菱形。）探索并了解等腰梯形的有关性质5 和四边形是等腰梯形的条件6。（注解 5 等腰梯形同一底上的两底角相等，两条对角线相等。6 同一底上的两底角相等的梯形是等腰梯形。）探索并了解线段、矩形、平行四边形、三角形的重心及物理意义（如一根均匀木棒、一块均匀的短

17、形木板的重心）。通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计。（6）圆。理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，探索并了解点与圆、直线与圆以及圆与圆的位置关系。探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 14 页 -了解三角形的内心和外心。了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线。会计算弧长及扇形的面积，会计算圆锥的侧面积和全面积。（7）尺规作图。完成以下基本作图：作一条线段等于已知

18、线段，作一个角等于已知角，作角的平分线，作线段的垂直平分线。利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆。了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法（不要求证明）。（8）视图与投影。会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型。了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种

19、关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎么形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯光下，观察手的阴影或人的身影）。了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 14 页 -通过实例了解中心投影和平行投影。2图形与变换。（1）图形的轴对称。通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。能够按要求作出简单平面图形经

20、过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。参见例1探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。（2）图形的平移。通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。能按要求作出简单平面图形平移后的图形。利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。（3）图形的旋转。通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。了解平行四边

21、形、圆是中心对称图形。能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。欣赏旋转在现实生活中的应用。探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。参见例 2 和例 3 灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。（4）图形的相似。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 14 页 -了解比例的基本性质，了解线段的比、成比例线段，通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。通过具体实例认识图形的相似，探索相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件。了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大

22、或缩小。通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似，利用图形的相似解决一些实际问题（如利用相似测量旗杆的高度）。通过实例认识锐角三角函数（sinA，cosA,tanA），知道 30，45,60角的三角函数值；会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它对应的锐角。运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。3图形与坐标。（1）认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。参见例4（2）能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置参见例5（3）在同一直角坐标系中，感受图形变换后点的坐标的变化 参见例 6（4）灵活运用不同

23、的方式确定物体的位置。参见例74图形与证明。（1）了解证明的含义。理解证明的必要性。通过具体的例子，了解定义、命题、定理的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。结合具体例子，了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 14 页 -通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。通过实例，体会反证法的含义。掌握用综合法证明的格式，体会证明的过程要步步有据。（2）掌握以下基本事实，作为证明的依据。一条直线截两条平行直线所得的同位角相等。两条直线被第三条直线所截，若同位角相等，那么这两条

24、直线平行。若两个三角形的两边及其夹角（或两角及其夹边，或三边）分别相等，则这两个三角形全等。全等三角形的对应边、对应角分别相等。（3）利用（2）中的基本事实证明下列命题1（注解 1练习和考试中与证明有关的题目难度，应与所列命题的论证难度相当。）平行线的性质定理（内错角相等、同旁内角互补）和判定定理内错角相等或同旁内角互补，则两直线平行。三角形的内角和定理及推论（三角形的外角等于不相邻的两内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角）。直角三角形全等的判定定理。角平分线性质定理及逆定理；三角形的三条角平分线交于一点（内心）。垂直平分线性质定理及逆定理；三角形的三边的垂直平分线交于一点（外心

25、）。三角形中位线定理。等腰三角形、等边三角形、直角三角形的性质和判定定理。平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形的性质和判定定理。（4）通过对欧几里得原本的介绍，感受几何的演绎体系对数学发展和人类文明的价值。（二）案例例 1以树干为对称轴，画出树的另一半。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 14 页 -例 1 图例 2 图例 3 图例 2 请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的？例 3观察下面的图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？例 4在坐标系中描出下列各点，并将各组的点顺次连接起来：（2，0），（4，0），（6，2），（6，6），（5，8），（4，6

26、），（2，6），（1，8），（0，6），（0，2），（2，0）；（1，3），（2，2），（4，2），（5，3）；（1，4），（2，4），（2，5），（1，5），（1，4）；（4，4），（5，4），（5，5），（4，5），（4，4）；（3，3）。观察这个图形，你觉得它像什么？例 5 下图是某市旅游景点的示意图。试建立直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置：例 6 如图所示，在直角坐标系下，图1 中的图案“A”经过变换分别变成图2图 6 中的相应图案（虚线对应于原图案），试写出图2图 6中各项点的坐标，探索每次变换前后图案发生了什么变化、对应点的坐标之间有什么关系。例 7 张坚在某市动物园的大门口看

27、到这个动物园的平面示意图（如下图）。试借助刻度尺、量角器解决如下问题：（1）建立适当的直角坐标系，用坐标表示猴山、驼峰、百鸟园的位置；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 14 页 -（2）填空：百鸟园在大门的北偏东度的方向上，到大门的图上距离约为厘米；熊猫馆在大门的北偏度的方向上，到大门的图上距离约为厘米；驼峰在大门的南偏度的方向上，到大门的图上距离约为厘米。说明本题旨在让学生体会除用直角坐标系描述物体的位置外。还可以选定某个参照物和某个方向，用距离和角度来刻画物体的位置。三、统计与概率在本学段中，学生将体会抽样的必要性以及用样本估计总体的思想，进一步学习描述数据的方法，进一步体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。在教学中，应注重所学内容与日常生活、自然、社会和科学技术领域的联系，使学生体会统计与概率对制定决策的重要作用；应注重使学生从事数据处理的全过程，根据统计结果作出合理的判断；应注重使学生在具体情境中体会概率的意义；应加强统计与概率之间的联系；应避免将这部分内容的学习变成数字运算的练习，对有关术语不要求进行严格表述名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 14 页 -