2022年全等三角形动点问题提高题 .pdf

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1、全等三角形动点问题提高题1.如图，已知 ABC 中，AB=AC=12 厘米，BC=9 厘米，点D 为 AB 的中点（1）如果点P 在线段 BC上以 3 厘米/秒得速度由B 点向 C点运动，同时点Q 在线段 CA上由 C 点向 A 点运动 若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，1 秒钟时，BPD 与 CQP 是否全等，请说明理由；若点 Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使BPD CQP？（2）若点 Q 以（1）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿 ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点 Q 第一次在 ABC

2、的哪条边上相遇？2.如图，ABC 的边 BC 在直线 l 上，ACBC，且 AC=BC；EFP 的边 FP 也在直线l 上，边EF 与边 AC 重合，且 EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP 沿直线 l 向左平移到图2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ，猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP 沿直线 l 向左平移到图3 的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ 与 AP 的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，

3、给名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 8 页 -出证明；若不成立，请说明理由.3.如图，在 ABC 中,CAB=70.在同一平面内,将ABC 绕点 A 旋转到 AB C的位置,使得 CC AB,则 B AB=_4.已知如图(1)，ABC 中，BAC 90，ABAC，AE 是过 A 的一条直线，且B、C 在 AE的两侧，BDAE 于 D，CEAE 于 E，求证：(1)BD DECE；(2)若直线 AE 绕 A 点旋转到(2)位置时(BD CE)，其余条件不变，问BD 与 DE、CE的关系如何?请予证明(3)若直线 AE 绕 A 点旋转到图(3)位置时，(BDCE)，其余

4、条件不变，问BD 与 DE、CE的关系如何?请直接写出结果，不须证明(4)归纳(1)、(2)、(3)，请用简捷语言表述BD、DE、CE的关系名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -5.在图中，直线MN 与线段 AB 相交于点 O，1=2=45（1）如图，若AO=OB，请写出 AO 与 BD 的数量关系和位置关系；（2）将图中的MN 绕点 O 顺时针旋转得到下图，其中AO=OB求证：AC=BD，AC BD；6.如图，A、B、C、D 在同一直线上，ABCD，DE AF，且 DEAF，（1）求证：AFC DEB.（2）如果将BD 沿着 AD 边的方向平行移动，如图，B

5、 点与 C点重合时，如图，B点在 C点右侧时，其余条件不变，结论是否仍成立，如果成立，请予证明；如果不成立，请说明理由7.如图,E、F 分别为线段AC 上的两个动点,且 DEAC 于 E 点,BFAC 于 F 点,若 AB=CD,AF=CE,BD 交 AC 于 M 点,（1）求证：MB=MD，ME=MF（2）当 E、F 两点移到至如图所示的置时，其它条件不变，上述结论能否成立？若成立，请说明你的理由。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -8如图，宽为 50cm 的长方形图案由20 个全等的直角三角形拼成，其中一个直角三角形的面积为 _9如图，ABC 中，C90

6、，AD 平分 BAC，AB5，CD2，则ABD 的面积是 _10.如图，在 ABC 中,CAB=70.在同一平面内,将ABC 绕点 A 旋转到 AB C的位置,使得 CC AB,则 B AB=_11如图，在 ABC中，ABAC，AD 是ABC的角平分线，DEABDFAC，垂足分别为 E，F则下列四个结论：AD 上任意一点到点C，B 的距离相等；AD 上任意一点到边 AB，AC 的距离相等；BDCD，ADBC；BDE CDF其中，正确的个数为（）A1 个B2 个C3 个D4 个ADECBFADCB名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -12.在等边 ABC 的顶点

7、 A、C 处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以每分钟1 米的速度由A 向 B 和由 C 向 A 爬行，其中一只蜗牛爬到终点时，另一只也停止运动，经过t 分钟后，它们分别爬行到D、E 处，请问：（1）如图 1，在爬行过程中，CD和 BE 始终相等吗？（2）如果将原题中的“由 A 向 B 和由 C 向 A 爬行”，改为“沿着 AB 和 CA 的延长线爬行”，EB与 CD 交于点 Q，其他条件不变，蜗牛爬行过程中CQE的大小保持不变，请利用图 2 说明：CQE=60；（3）如果将原题中“由 C 向 A 爬行”改为“沿着 BC 的延长线爬行，连接DE 交 AC 于 F”，其他条件不变，如图3，则爬行过

8、程中，DF 始终等于 EF 是否正确？直线l上，ACBC，且 AC=13.如图，ABC 的边 BC 在BC；EFP 的边 FP 也在直线 l 上，边 EF 与边 AC 重合，且EF=FP.(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB 与 AP 所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP 沿直线 l 向左平移到图2 的位置时，EP 交 AC 于点 Q，连接 AP，BQ，猜想并写出 BQ 与 AP 所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP 沿直线 l 向左平移到图3 的位置时，EP 的延长线交AC 的延长线于点Q，连接AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ 与 AP 的数量关系和位置

9、关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.DEABCQDEABCFDEABC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -14等边 ABC，点 D 是直线 BC 上一点，以AD 为边在 AD 的右侧作等边ADE，连接CE（1）如图 1，若点 D 在线段 BC 上，求证：CE+CD=AB；（2）如图 2，若点 D 在 CB 的延长线上，线段CE，CD，AB 的数量有怎样的数量关系？请加以证明15.如图 1，四边形 ABCD 是正方形，点E 是边 BC的中点90AEFo，且 EF 交正方形外角DCG的平行线 CF于点 F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一

10、种正确的解题思路：取AB的中点 M，连接 ME，则 AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图2，如果把“点 E是边 BC 的中点”改为“点 E 是边 BC上（除 B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点 E 是 BC的延长线上（除 C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立 你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由ADFCGEB图 1ADFCGEB图 2ADFC

11、GEB图 3名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -16.如图所示，有一直角三角形ABC，C=900，AC=10cm，BC=5cm，一条线段PQ=AB，P、Q 两点分别在 AC上和过 A 点且垂直于 AC的射线 AM 上运动，问 P点运动到 AC上什么位置时，ABC才能和 APQ全等？17.在ABC中，AB=AC，P是ABC内任意一点，将AP绕点 A 顺时针旋转至AQ，使 QAP=BAC，连接 BQ，CP；（1）如图 1，试说明 BQ=CP；（2）若将点 P在ABC外，如图 2，其它条件不变，结论依然成立吗？试说明理由。18.如图 1，在ABC中，点P为 BC

12、边中点，直线a绕顶点A旋转，若点 BP、在直线a的异侧，BM 直线a于点M，CN 直线a于点 N，连接.PMPN、（1）延长MP交 CN 于点E（如图2），求证：BPMCPE；求证：PMPN；（2）若直线a绕点A旋转到图 3 的位置时，点 BP、在直线a的同侧，其它条件不变.此时 PMPN 还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；（3）若直线a绕点A旋转到与 BC 边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断PMPN 还成立吗？不必说明理由.QBCPAQBCPADBCPAQM图 1图 2图 3名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -19.如图所示，有一块塑料模板ABCD，长为 10，宽为 4，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的直角顶点P 落在 AD 边上(不与 A、D 重合)并在 AD 上平行移动：（1）能否使你的三角板两直角边分别通过点B 与点 C？若能，请你求出这时AP 的长；若不能，请说明理由.（2）再次移动三角板位置，使三角板顶点P在 AD 上移动，直角边PH 始终通过点B，另一直角边PF 与 DC 的延长线交于点Q，与 BC交于点 E，能否使CE=2？若能，请你求出这时 AP 的长；若不能，请说明理由.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -