2022年高一数学 2.pdf

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1、函数单调性与反函数一、选择题 1.下列函数中，在(0，2)上为增函数的是()(A)y=-3x+1 (B)y=|x+2|(C)y=x4 (D)y=x2-4x+3 2.函数 f(x)=x2+2(a-1)x+2 在区间(-，4)上是减函数，那么实数a 的取值范围是()(A)3，+)(B)(-，-3 (C)-3 (D)(-，5 3.已知函数 f(x)=2x2-mx+3，当 x(-2，+)时是增函数，当 x(-，-2)时是减函数，则 f(1)等于()(A)-3 (B)13 (C)7 (D)由 m而决定的常数 4.函数 f(x)在(-2，3)上是增函数，则 f(x-5)的递增区间是()(A)(3，8)(B

2、)(-7，-2)(C)(-2，3)(D)(0，5)5.函数 y=245xx的递增区间是()(A)(-，-2)(B)-5，-2 (C)-2，1 (D)1，+)6.如果函数 f(x)=x2+bx+c 对任意 t 都有 f(2+t)=f(2-t)，那么()(A)f(2)f(1)f(4)(B)f(1)f(2)f(4)(C)f(2)f(4)f(1)(D)f(4)f(2)f(1)7.函数 y=f(x)的图象与直线 y=x 有一个交点，则 y=f-1(x)与 y=x 的交点个数为()(A)O个 (B)1个 (C)2个 (D)不确定 8.奇函数 y=f(x)(xR)的反函数为 y=f-1(x)，则必在 y=f

3、-1(x)的图象上的点是()(A)(-f(a)，a)(B)(-f(a)，-a)(C)(-a，-f(a)(D)(a，f-1(a)9.若函数 y=f(x)存在反函数，则方程f(x)=2c(c为常数)()(A)有且只有一个实根 (B)至少有一个实根 (C)至多有一个实根 (D)没有实根 10.函数 f(x)=21x+b 与 g(x)=ax-5互为反函数，则 a，b 的值分别为()(A)a=2，b=25 (B)a=25，b=2 (C)a=21，b=-5 (D)a=-5，b=21 11.已知函数 y=-24x的反函数 f-1(x)=24x，则 f(x)的定义域为()(A)(-2，0)(B)-2，2 (C

4、)-2，0 (D)0,2 12.如果函数 y=f(x)的图象过点(0，1)，则 y=f-1(x)+2 的图象必过点()(A)(1,2)(B)(2,1)(C)(0,1)(D)(2,0)二、填空题 13.函数 y=xx22的单调递增区间是 _ 14.已知函数 f(x)=x2-2ax+a2+b，(1)若 f(x)在(-，1)上是减函数，则 a 的取值范围是 _；(2)若对于任意 xR 恒有 f(x)0，则 b 的取值范围是 _ 15.函数 y=3m(x-1)的反函数图象必过定点 _ 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -16.函数 y=-(x-1)2(x O)的反函

5、数为 _ 三、解答题 17.求函数 f(x)=x+x1在(0，+)上的单调性 18.设函数 f(x)在(0，+)上是减函数，且有f(2a2+a+1)f(3a2-2a+1)，求实数 a 的取值范围 19.已知函数 f(x)=x+x21，(1)求函数 f(x)的定义域；(2)求证：f(x)在其定义域内是增函数；(3)求 f(x)的值域 20.已知 f(x)=f-1(x)=axx12(x-a)，求实数 a 21.求函数 y=12xx，x(-1，+)的图象与其反函数y=f-1(x)图象的交点坐标 22.已知函数 f(x)=11xx，函数 g(x)=f-1(x1)试判断 g(x)在(1，+)上的单调性，

6、并加以证明名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -1.B；2.B；3.B；4.A；5.B；6.A；7.B；8.B；9.C；10.A；11.D；12.A；1.提示：y=|x+2|在-2，十 上是增函数，在(0，2)上也必定是增函数 故选 B2.提示：f(x)=x2+2(a-1)x+2的图象开口向上，对称轴方程为x=1-a，且在区间(-，4)上是减函数,1-a4解得 a-3 故选 B 3.提示：f(x)在(-2，+)上是增函数，在(-，-2)上是减函数,f(x)的对称轴方程为 x=4m=-2,m=-8这时 f(x)=2x2+8x+3,f(1)=13 故选 B 4.提

7、示：由已知得-2x-53，-3x8 故选 A.5.提 示：由5-4x-x2O，得 函 数 的 定 义 域 为 x|-5x1 y=5-4x-x2=(x2+4x+4)+9=-(x+2)2+9，对称轴方程为 x=-2，抛物线开口向下，函数的递增区间为-5，-2 故选 B6.提示：由条件知，抛物线的开口向上，对称轴方程为x=2，因此，离对称轴越远的点对应的函数值越大，f(2)f(1)O，得函数的定义域为(-，0 2，+)又抛物线开口向上，对称轴方程为x=1，故递增区间为 2，+14.提示：由已知条件知a1f(x)=(x-a)2+b0恒成立,b0，故(1)填 a1，(2)填 b0 15.提示：y=3m(

8、x-1),x=1 时,y=1.y=3m(x-1)的图像必过(1,1)点.其反函数图像必过(1,1)点.16.提示：y-1,-y=(x-1)2.x=1y,x0,x=1-y.其反函数为 y=1-x.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -三、解答题17.证明：设 x1，x2(O，+)，且 x1x2，则 f(x1)-f(x2)=x1+11x-x2-21x=(x1-x2)+2112xxxx=(x1-x2)(1-211xx)当 1x1x2时，x1-x2l，0211xx0,(x1-x2)(1-211xx)0，f(x1)f(x2)f(x)在1，+上是增函数当 0 x1x2l时

9、，x1-x20，0 x1x21，l-211xx0，f(x1)f(x2)，f(x)在(O，1)上是减函数即 f(x)=x+x1在(0，1)上是减函数，在 1，+)上是增函数 18.解：2a2+a+1=2(a2+2a+161)+87=2(a+41)2+870，3a2-2a+1=3(a2-32a+91)+32=3(a-31)2+320又f(x)在(0，+)上是减函数，原不等式可变形为2a2+a+l3a2-2a+1整理，得 a2-3a0解得 0aO，解得定义域为 x-21(2)任取 x1,x2-21，+)，且 x1x2，则 f(x1)-f(x2)=x1+121x-x2-221x=(x1-x2)+121

10、x-221x=(x1-x2)+21212121)(2xxxx=(x1-x2)(1+2121212xx).-21x1x2,x1-x20f(x1)f(x2)，f(x)在-21，+上是增函数(3)由(2)知 f(x)min=f(-21)=-21，y=f(x)的值域为-21，+)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -20.解：由 y=axx12，得 xy+ya=2x+1，x(y-2)=l-ay,x=21yay交换 x，y，得 y=21xax，即 f-1(x)=21xax又 f(x)=f-1(x)，2112xaxaxx，即2112xaxaxx，对 x2的任意实数 x 恒

11、成立a=-2 21.解：由 y=12xx；得 xy+y=2x，x(y-2)=-y，x=yy2交换 x，y 得 y=12xx的反函数为 y=xx2代入 y=12xx得xx2=12xx，12xx+xx2=0，x(2112xx)=0,x)2)(1(142xxxx=0 x)2)(1(33xxx=0 x1=0,x2=1,0,1(-1,+)分别代入 y=12xx,得 y1=0,y2=1 函数 y=12xx，x(-1，+)与其反函数的交点为(0，0)和(1，1)22.解:由y=f(x)11xx,得yx-y=x+1,x(y-1)=y+1,x=11yy,交 换x,y得f-1(x)=11xx(x 1)g(x)=f-1(x1)=1111xx=xx11=-11xx=-121xx=-1-12xg(x)=12x-1 在(1，+)上是增函数证明：设 1x1x2，则 g(x1)-g(x2)=-1-121x+1+122x=122x-121x=)1)(1(22221221xxxx.1x1x2,x1-x20,x2-10.)1)(1()(22121xxxx0,g(x1)-g(x2)0 即 g(x1)g(x2)由函数单调性的定义知：g(x)=12x-1 在区间(1，+)上是增函数.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -