2022年对函数的再认识 .pdf

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1、1 对函数的再认识（1）贺新春一、教材分析（一）教材的地位和作用：对函数的再认识第一节课的第一课时，在学生已有的函数知识的基础上首次正式出现了“函数”概念，它既是对前面所学的正比例函数、一次函数、反比例函数的一个回顾和延伸，又是后面学习函数表示方法的基础，也为学习二次函数打下扎实的认知、探究思路指明了学习方向；通过对函数概念的教学，更进一步的培养了学生的语言表达能力，另外，通过小组合作学习，力争创建“和谐高效”的课堂，使学生的分析能力、思维能力、合作能力等综合能力得到发展和提高。（二）教育教学目标1、知识和能力目标（1）使学生了解对应观点下的函数意义，会求简单的自变量取值范围和函数值。（2）了

2、解函数与函数值的区别，会根据实际问题求出函数关系式。2、过程与方法目标（1）经历对数学问题的探索，分析和建立两个变量之间的函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法描述变量之间的数量关系（2）使学生经历从实际问题抽象出函数模型的过程，进一步体会数学知识是来源于生活又应用于生活的。3、情感态度与价值观目标（1）注意展示学生思维的闪光点，努力激发学生思维的创造点，培养他们的语言表达能力和合作能力。（2）让学生体会学习函数的乐趣，进一步体会数学是与实际生活紧密相连的。（三）教学重点和难点教学重点：函数概念的理解,能够表示简单变量之间的函数关系。教学难点：理解函数的意义，深入认识函数关系中两个变量之间

3、的对应关系。二、教学策略（一）教学方法因“在人的心灵深处，都有一种根深蒂固的超大规模的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者，教师的作用是要发现强化这种探索精神，所以1、本节课的教学方法是“问题解决法”，通过创设问题情景设置问题归纳与分析，引导学生探索本节课的知识。2、通过小组合作学习，以优生带困难生全面提高课堂效率。（二）学法指导鼓励学生将所学的知识应用到生活实际中，学会归纳总结，逐步掌握主动获取知识的本领。三、教学准备：三角板、多媒体课件四、教学过程：教师活动设计学生活动设计设计意图及注意问题（一）复习旧知、导入新课1、对于“函数”这个词我们并不陌生，上一章，我们学习了锐角三角函数的

4、相关知识，那么除了锐角三角函数外，同学们还学过哪些函数？大家能否举例说明一下？请同学们按要求完成下列各题：（1）正常人的体温一般在37左右，但一天中的不同时刻不尽相同，下图反映了一天 24 小时内小明体温的变化情况，下列说回想以前学过的函数，并说出它们 的 表 达 式 和 图像。根据自己对函数的理解，完成各题。复 习 前 面所 学 知 识为后面要学习的函数三种表示方法打下基础，体现了知识的跨度、梯度与学生认知的“和谐”名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2 法错误的是（）A、清晨 5 时体温最低B、下午 5 时体温最高C、这天中小明体温T（）的范围是 36.

5、5T37.5 D、从 5 时到 24 时，小明的体温一直是升高的（2）正方形的边长为xcm，则它的周长 y(cm)与 x 的关系式为 _(3)面积为了 5cm2 的直角三角形，若斜边上的中线为xcm，斜边上的高为ycm，则 y是 x 的哪一类函数？为什么？（4）矩形的周长为4cm，一边长为 xcm，另一边长为ycm，则 y 与 x 的关系式为2、这些试题充分说明两变量之间的对应关系，那么 函数到底是什么？我们还不是非常明确，这节课我们从实例入手，通过分析总结对函数进行再识。板书：对函数的再认识以简单精练的试题为起点，合理引导学生的认知思维，从而激发学生的兴趣引入本节课的课题（二）活动探究、能力

6、培养课件展示（小组合作）做一做1、A、B 两地的路程为900km，一辆汽车从A 到 B 地所需时间t(h)与汽车的平均速度v(km/h)之间的关系式是_ 2、矩形 ABCD 的一边 AB 长为 4cm，另一边BC 长为 acm，矩形 ABCD 的面积 S(cm2)与a(cm)的关系式是_ 3、某种书的定价为8 元，如果购买10 本以上，超过10 本的部分打八折，问题：(1)购买该种书6 本需会款 _元；(2)购买该种书14 本需付款 _元；(3)付款金额y（元）与购买该种书的本数x（本）之间的关系式是:_ 议一议（1）从上面找出的关系式发现，这三道题中都有几个变量，它们分别是什么？这几个变量是

7、否可以取任意值，自变量的取值范围是什么？（2）对自变量在它可以取值范围内的每一个值，另一个变量是否都有唯一确定的值与它对应。（3）由此你对函数有了哪些进一步的认学生阅读题目单独思考1、写好关系式。2、明确自变量的取值范围；有的要分段讨论。3、理解两变量之间在数值上的对应关系。以 小 组 为 单 位 讨论，对议一议中的题目进行合理的剖析。遵循以旧引新，由浅入深，体现掌握知识与发展智力相统一的规律。注意：应给学生足够的时间来思考，然后再小组讨论，培养学生的语言表达能力A B C D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3 识？你能否用自己的语言概括一下函数的意义

8、？（三）举例巩固，提升认识请你列举出你所认识的能体现两变量之间关系的事例；学生通过刚才的学习活动经历，进行集体活动交流。在活动中最大限度地体现学生自主归纳能力的提高。（三）新知归纳、升华理解板书：函数：在一个变化过程中，如果有两个变量 x、y，对于自变量x 在某一范围内的每一个确定值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说y 是 x 的函数。每个小组找出代表用自己的语言概括函数的意义，不完整的地方其他同学起来补充。加强对重点词的理解：1、某一范围内2、唯一确定3、x 与 y 顺序性对概念的理解应注意抓住以下三点：1、函数不是数，是指在一个变化过程中两个变量之间的关系2、自变量每一个确定值，函数

9、有且只有一个值与之对应。3、自变量的取值范围不能丢弃。再次强调自变量取值范围的重要。（四）基础巩固、拓展练习下面我们利用函数定义做一下练习课件展示1、下列表达式或图表，y 是否为 x 的函数？y=x y=xx2 y=x3+2 y=x+2(x 0)y=x(x0)y=x(x0)y=xx22(x2)y=xX 1 2 3 4 y-12 39 0 1 练习小结：通过以上练习，再一次强化了函数的概念，对于自变量x 在某一范围内的每一个确定值，y 都有唯一确定的值与它对应。下面我们再来看一题函数的应用题让学生回答、是否表示同一个函数，加强学生对函数 对 应 关 系 的 理解。学生深入地理解了函数的概念。为图

10、表法表示函数，为后面学习函数的三种表示方法打下基础。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4 例 1 一年期定期储蓄的年利率是4.14%，所得利息要缴纳5%的利息税，存款到期时，银行应向储户支付的金额y（元）与储户的存款额 x（元）之间的关系式是什么？教师问：当x=1 x=10 x=100 x=1000 y 的值是？例 2 当 x=3 时，求下列各函数y 的对应值：（1）y=3x+7（2）y=-2x2-1(3)y=251x(4)y=3x由此引出函数值的定义函数值：对于自变量x 在可以取值范围内的一个确定值a，y 都有唯一确定的对应值，这个对应值叫做当x=a 时

11、函数的值，简称函数值。简单的函数值会求了，我们再做一道复杂的函数值题：练习：先化简，再求值：1)112(xxxxxxy，选择一个你喜欢的 x 的值代入 y 求出的值。找一名同学板书，其他同学在练习本上做。学生回答当x=1x=10 x=100 x=1000y 的对应值。此题比较简单所以直接找学生口答。找一名同学板书，其他同学在练习本上做本题是一道利率问题，之前老师可引领同学们复习利率问题的公式及缴纳利息税后的公式，引出例 2 口答结束后总结解答此类问题的步骤：当x=_时 y=_ 这是一道化简求值问题的变形，其目的在于考察学生是否知道删除0、-1、+1 这三个“最喜欢”的值，再次强调自变量的取值范

12、围重要性。（五）课堂小结、促进反思在本节课的学习中，你都有哪些收获与感受？鼓励学生大胆的说出本节课的收获，并鼓励学生提出新的问题。培养学生的创新意识，语言表达能力和归纳概括能力，也为教师授课提供反思的机会。（六）作业完成、展示风采1、课本 P38 随堂练习 1、2 2、画出函数图像y=xx学生进行分析与书写能力有提高。五、课后反思：本节课因为是二次函数的第一节课，所以没有安排太多的授课内容，课堂密度不大。从学生接受程度来看，利用函数概念来判断某一数学表达式是不是函数仍然是一个难点，应在下一节课“函数的三种表达式”中进一步的强调函数的一一对应关系。从学生的教学目标达成度来看知识与技能目标，过程与方法目标基本达成，但情感态度与价值观目标有待于进一步培养。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -