2022年高三-平抛运动、圆周运动的临界问题 .pdf

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1、倾力打造感动深圳的教育1学科教师辅导讲义学员编号：年级：高三课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：物理学科教师：授课主题高三-平抛运动、圆周运动的临界问题授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标平抛运动中的临界问题。匀速圆周运动的临界问题。竖直平面内圆周运动的临界问题“轻绳、轻杆”模型。授课日期及时段2016-1-14 8:00-10:00 T（Textbook-Based）同步课堂突破一平抛运动中的临界问题1.有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明题述的过程中存在着临界点。2.若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语，表明题述的过程中存在着“起止点

2、”，而这些起止点往往就是临界点。3.若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼，表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。【例 1】(2015新课标全国卷，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。不计空气的作用，重力加速度大小为g。若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的最大取值范围是()体系搭建前情回顾名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 15

3、 页 -倾力打造感动深圳的教育2A.L12g6hvL1g6hB.L14ghv（4L21L22）g6hC.L12g6hv12（4L21L22）g6hD.L14ghv12（4L21L22）g6h规律总结处理平抛运动中的临界问题要抓住两点(1)找出临界状态对应的临界条件。(2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。【变式训练】1.(多选)如图所示，水平屋顶高H5 m，围墙高h3.2 m，围墙到房子的水平距离L3 m，围墙外马路宽x10 m，为使小球从屋顶水平飞出落在围墙外的马路上，小球离开屋顶时的速度v0的大小的可能值为(g取 10 m/s2)()A.6 m/s B.12 m/s C

4、.4 m/s D.2 m/s 突破二匀速圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类，一类是与摩擦力有关的临界问题，一类是与弹力有关的临界问题。1.与摩擦力有关的临界极值问题物体间恰好不发生相对滑动的临界条件是物体间恰好达到最大静摩擦力，如果只是摩擦力提供向心力，则有Fmmv2r，静摩擦力的方向一定指向圆心；如果除摩擦力以外还有其他力，如绳两端连物体，其中一个在水平面上做圆周运动时，存在一个恰不向内滑动的临界条件和一个恰不向外滑动的临界条件，分别为静摩擦力达到最大且静摩擦力的方向沿半径背离圆心和沿半径指向圆心。2.与弹力有关的临界极值问题压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为

5、零；绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育3【例 2】如图所示，水平转台上放有质量均为m的两个小物块A、B，A离转轴中心的距离为L，A、B间用长为L的细线相连。开始时，A、B与轴心在同一直线上，细线刚好被拉直，A、B与水平转台间的动摩擦因数均为 ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，求：(1)当转台的角速度达到多大时细线上开始出现张力？(2)当转台的角速度达到多大时A物块开始滑动？(1)转台的角速度较小时，向心力由什么力来提供？静摩擦力(2)物块A、B谁先达到最大静摩擦力？

6、物块B(3)细线上何时开始出现张力？物块B达到最大静摩擦力时(4)细线上有张力时，谁提供物块A、B的向心力，列出表达式？对A：FfAFm2rA_对B：Ff mFm2rB(5)两物块何时开始滑动？物块A达到最大静摩擦力时开始滑动，即Ffmmg 方法提炼解决此类问题的一般思路首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态，其次分析该状态下物体的受力特点，最后结合圆周运动知识，列出相应的动力学方程综合分析。【变式训练】2.(多选)(2014 新课标全国卷，20)如图，两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力

7、的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是 ()A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.kg2l是b开始滑动的临界角速度D.当 2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育4突破三竖直平面内圆周运动的临界问题“轻绳、轻杆”模型1.“轻绳”模型和“轻杆”模型不同的原因在于“轻绳”只能对小球产生拉力，而“轻杆”既可对小球产生拉力也可对小球产生支持力。2.有关临界问题出现在变速圆周运动中，竖直平面内的圆周运动是典型的变速圆周运

8、动，一般情况下，只讨论最高点和最低点的情况。【例 3】如图所示，长为L的轻杆一端固定质量为m的小球，另一端固定在转轴O，现使小球在竖直平面内做圆周运动，P为圆周的最高点，若小球通过圆周最低点时的速度大小为92gL，忽略摩擦阻力和空气阻力，则以下判断正确的是()A.小球不能到达P点B.小球到达P点时的速度大于gL物理情景最高点无支撑最高点有支撑实例球与绳连接、水流星、沿内轨道的“过山车”等球与杆连接、球在光滑管道中运动等图示异同点受力特征除重力外，物体受到的弹力方向：向下或等于零除重力外，物体受到的弹力方向：向下、等于零或向上受力示意图力学方程mgFNmv2Rmg FNmv2R临界特征FN0 m

9、gmv2minR即 vmingR v0 即 F向0 FNmg过最高点的条件在最高点的速度 v gR v0 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育5C.小球能到达P点，且在P点受到轻杆向上的弹力D.小球能到达P点，且在P点受到轻杆向下的弹力方法提炼分析竖直平面内圆周运动临界问题的思路【变式训练】3.(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r0.4 m，最低点处有一小球(半径比r小很多)，现给小球一水平向右的初速度v0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v0应当满足(g10 m/s2)()A.2 m/s B.4 m/s C.

10、6 m/s D.8 m/s P(Practice-Oriented)实战演练课堂狙击实战演练名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育61.如图所示，球网上沿高出桌面H，网到桌边的距离为L。某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘。设乒乓球的运动为平抛运动。则乒乓球()A.在空中做变加速曲线运动B.在水平方向做匀加速直线运动C.在网的右侧运动的时间是左侧的2 倍D.击球点的高度是网高的2 倍2.(多选)如图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球

11、，小球在管道内做圆周运动，从B点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45的斜面相碰。已知半圆形管道的半径R1 m，小球可看做质点且其质量为m1 kg，g取 10 m/s2。则()A.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是0.9 m B.小球在斜面上的相碰点C与B点的水平距离是1.9 m C.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FN B的大小是 1 N D.小球经过管道的B点时，受到管道的作用力FNB的大小是 2 N 3.(多选)(2015 浙江理综)如图所示为赛车场的一个水平“U”形弯道，转弯处为圆心在O点的半圆，内外半径分别为r和 2r。一辆质量为m的赛车通过AB线经弯

12、道到达AB线，有如图所示的、三条路线，其中路线是以O为圆心的半圆，OOr。赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为Fmax。选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，则()A.选择路线，赛车经过的路程最短B.选择路线，赛车的速率最小C.选择路线，赛车所用时间最短D.、三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相等4.(多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力Ffm6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m1.0 kg的小球，当转台以5.0 rad/s的角速度转动时

13、，欲使木块相对转台静止，则它到O孔的距离可能是()A.6 cm B.15 cm C.30 cm D.34 cm 课后反击一、单项选择题1.如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和 B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B 均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是()21 世纪教育网版权所有名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育7

14、A.小球的线速度变大B.小球的角速度变大C.小球的加速度变大D.细绳对小球的拉力变小2.荡秋千一直是小朋友们喜爱的运动，秋千上端吊环之间不断磨损，能承受的拉力逐渐减小。如图所示，一质量为m的小朋友在吊绳长为l 的秋千上，如果小朋友从与吊环水平位置开始下落，运动到最低点时，吊绳突然断裂，小朋友最后落在地板上。如果吊绳的长度l 可以改变，则()A.吊绳越长，小朋友在最低点越容易断裂B.吊绳越短，小朋友在最低点越容易断裂C.吊绳越长，小朋友落地点越远D.吊绳长度是吊绳悬挂点高度的一半时，小朋友落地点最远3.(2014安徽理综，19)如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，

15、盘面上离转轴距离2.5 m 处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间的动摩擦因数为32(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，盘面与水平面的夹角为30，g 取 10 m/s2。则 的最大值是()A.5 rad/s B.3 rad/s C.1.0 rad/s D.0.5 rad/s 4.如图甲所示，轻杆一端固定在O点，另一端固定一小球，现让小球在竖直平面内做半径为R的圆周运动。小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为FN，小球在最高点的速度大小为v，其 FNv2图象如图乙所示。则()comA.小球在质量为aRbB.当地的重力加速度大小为RbC.v2c 时，在最高点杆对小球的弹力方向向上D.v2

16、2b 时，在最高点杆对小球的弹力大小为2a 二、多项选择题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育85.(2016东城区模拟)长为 L 的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内做圆周运动，关于小球在最高点的速度v，下列说法中正确的是()2-1-c-n-j-yA.当 v 的值为gL时，杆对小球的弹力为零B.当 v 由gL逐渐增大时，杆对小球的拉力逐渐增大C.当 v 由gL逐渐减小时，杆对小球的支持力逐渐减小D.当 v 由零逐渐增大时，向心力也逐渐增大6.质量为 m的小球由轻绳a、b 分别系于一轻质木架上的A和

17、 C点，绳长分别为la、lb，如图所示，当木架绕轴 BC以角速度 匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳 a 在竖直方向，绳 b 在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b 被烧断，同时木架停止转动，则()【出处：21 教育名师】A.小球仍在水平面内做匀速圆周运动B.在绳 b 被烧断瞬间，绳a 中张力突然增大C.若角速度 较小，小球可能在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D.绳 b 未被烧断时，绳a 的拉力大于mg，绳 b 的拉力为 m 2lb7.(201 6山西吕梁模拟)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为 r，则下列说法正确的是()21 教育名师

18、原创作品A.小球通过最高点时的最小速度vming（Rr）B.小球通过最高点时的最小速度vmin0 C.小球在水平线ab 以下的管道中运动时，内侧管壁对小球一定无作用力D.小球在水平线ab 以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力8.如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细绳相连的质量均为m的两个物体A和 B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RAr，RB2r，与盘间的动摩擦因数 相同，当圆盘转速加快到两物体刚好要发生滑动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列说法正确的是()A.此时绳子张力为3 mg B.此时圆盘的角速度为2grC.此时 A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D.此时

19、烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动三、非选择题9.为了研究过山车的原理，某物理小组提出了下列的设想：取一个与水平方 向 夹 角L232m的为 60，长为L123 m 的倾斜轨道AB，通过微小圆弧与长为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育9水平轨道BC相连，然后在C处设计一个竖直完整的光滑圆轨道，出口为水平轨道D，如图所示。现将一个小球从距A点高为 h0.9 m的水平台面上以一定的初速度v0水平弹出，到A点时速度方向恰沿AB方向，并沿倾斜轨道滑下。已知小球与AB和 BC间的动摩擦因数均为33。g 取 10 m/s2，求：21 教育

20、网(1)小球初速度v0的大小；(2)小球滑过 C点时的速率vC；(3)要使小球不离开轨道，则竖直圆弧轨道的半径R应该满足什么条件。10.如图所示，一水平传送带AB长为 L6 m，离水平地面的高为h5 m，地面上 C点在传送带右端点B的正下方。一物块以水平初速度v04 m/s 自 A点滑上传送带，传送带匀速转动，物块与传送带间的动摩擦因数为 0.2，重力加速度为g10 m/s2。www21-cn-(1)要使物块从B点抛出后的水平位移最大，传送带运转的速度应满足什么条件？最大水平位移多大？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育10(2)若物

21、块从 A点滑上传送带到落地所用的时间为2.3 s，求传送带运转的速度(103.162，14.24 3.77，结果保留三位有效数字)。21cnj y战术指导名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育11（2016 年上海卷.31）风洞是研究空气动力学的实验设备。如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度H=3.2 m 处，杆上套一质量m=3 kg，可沿杆滑动的小球。将小球所受的风力调节为F=15 N，方向水平向左。小球以初速度v0=8 m/s 向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2。求：（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距

22、离；（2）小球落地时的动能。（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78 J？直击高考名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育1225（2016 年全国卷 1）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC 的底端 A处，另一端位于直轨道上B 处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为56R的光滑圆弧轨道相切于C 点，AC=7R，A、B、C、D 均在同一竖直平面内。质量为m 的小物块P 自 C 点由静止开始下滑，最低到达E 点（未画出），随后 P 沿轨道被弹回，最高点到达F 点，AF=4R，已知 P 与直轨道间的动摩擦因数1

23、=4，重力加速度大小为g。（取34sin373755，cos）（1）求 P 第一次运动到B 点时速度的大小。（2）求 P 运动到点时弹簧的弹性势能。（3）改变物块 P 的质量，将P 推至 E 点，从静止开始释放。已知P 自圆弧轨道的最高点D 处水平飞出后，恰好通过 G 点。G 点在 C 点左下方，与C 点水平相距72R、竖直相距R，求 P 运动到 D 点时速度的大小和改变后 P 的质量。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育13S(Summary-Embedded)归纳总结重点回顾名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13

24、 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育141如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()AA的速度比 B的大BA与 B的向心加速度大小相等C悬挂 A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂 A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小2(2014 年高考课标全国卷)(多选)如图，两个质量均为m的小木块 a 和 b(可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴 OO 的距离为l，b 与转轴的距离为2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加

25、速转动，用 表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是()Ab 一定比 a 先开始滑动Ba、b 所受的摩擦力始终相等Ckg2l是 b 开始滑动的临界角速度D当 2kg3l时，a 所受摩擦力的大小为kmg3(2016 年江西南昌第三中学月考)(多选)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上，并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴OO1转动，已知两物块质量相等，杆CD对物块A、B的最大静摩擦力大小相等，开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)，物块B到OO1轴的距离为物块A到OO1轴的距离的两倍，现让该装置从静止开始转动，使转速逐渐增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是()AB受到的静摩擦力一直增大BA受到的静摩擦力一直增大CA、B受到的合外力之比不变DA受到的合外力一直在增大名师点拨名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 15 页 -倾力打造感动深圳的教育15本节课我学到了我需要努力的地方是学霸经验名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 15 页 -