概率统计练习一.docx

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1、概率统计练习一概率统计练习题 一 及 参考答案1 、设 10 件产品中有 4 件不合格品, 从中任取两件, 所取两件产品中有一件是合格品，另一件是不合格品的概率为(C) A、 、154 B、 、56 C、 、158D、 、32 2 2 、袋中有 0 50 个乒乓球，其中 0 20 个是黄球，0 30 个是白球，今有两人依次随机地从袋中 各取一球，取后不放回，则其次个人取得黄球的概率是 （ （A ）A、 、52B、 、53C 、 24599D 、 2451463 3件 、已知事务 A 与 与 B 的概率为 P( (A )=0.5,P( (B )=0.6,率 条件概率 P( (B| |A )=0.

2、4,则 ) ( B A P U 为( D D)A 、0.3B 、0.5C 、0.7D、 、 0.94 4量 、设两个相互独立的随机变量 X 和 和 Y 的方差分别为 4 4 和 和 2 2量 ，则随机变量 3 3X- -2 2Y的方差是 （D D） A 、8B 、16C 、28D、 、 445 5 、甲、乙、丙三人向同一个目标独立地各射击一次，命中率分别是31，41，51.则目标被击中的概率（ （D）A、 、601B、 、6047C 、 61D 、 536 6量 、设两个随机变量 X, ,Y 相互独立, ,差 且它们的方差 D( (X )=4,D( (Y )=1, 则方差D (2X- -3Y)

3、 )（C）A 、40B 、34 C 、25D 、177 7量 、设随机变量 X 、Y 的期望、方差均存在，且 E( (XY )=E( (X) )E( (Y) )， ， 则下列说法 不正确 的是 （B B）A 、COV(X,Y)=0 B 、D(X-Y)=D(X)-D(Y) C 、D(X+Y)=D(X)+D(Y)D、 、 0XYr = 8 8若 、若 X N（ （1 1 ，3 3 ），Y N（ （2 2 ，4 4且 ），且 X 与 与 Y 相互独立，则 2 2X- -3 3Y 听从（B B）A 、N （3 ，7 ） B 、N （-4 ，48 ） C 、N （1 ，1 ） D 、N （4 ，48）9

4、 9 、设 设 P( (A )=P( (B )=P( (C )=41, ,P( (AB )=P( (BC )=0， ，P( (AC )=81则 ，则 A 、B 、C 三 三个事务中至少有一个发生的概率为85. .1 10 0设 、设 A 、B 为两个相互独立的随机事务且 P( (A )= 0.7 7， ，P( (B )=0.6 , 则 ) | ( B A P = =0.7. .1 11 1 、量 设随机变量 Y 在1,6 上听从匀称分布，则关于 x 的方程 x 2 +Yx+1=0 有实根的概率为 0.8 . 12、 、量 设随机变量 X N( (0 0, ,1 1 ), ) (x F 是它的概

5、率密度函数，则 ) ( ) ( x x - F + F = =_ _ _1 1_ _. .1 13 3 、 设随机变量1 2 3, , x x x 相互独立, , 其中1 (0,6) U x , ,2 (0,6) N x , ,3 (3) P x . . 记1 2 32 3 h x x x = - +, , 则 ( ) D h = 54. . 14 、若 ) ( ), 3 ( ), 4 , 1 ( Y X E P Y N X + 则 =4 . 1 15 5 、已知在 0 10 只晶体管中有 2 2 只次品, , 在其中任取两次，每次 任取一只，作不放回抽样. 求下列事务的概率: (1) 两只都

6、是正品；(2) 一只是正品, 一只是次品；(3) 其次次取出的是次品. 用 解：分别用 A 、B 、C 表示取出的两只都是正品，一只是正品，一只是次品，其次次取出的是次品。则4528) (21028= =CCA P 4516) (2101218= =CC CB P 519110292108) ( = + = C P . .1 16 6 、 有挚友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4. 假如他乘火车、轮船、汽车的话，迟到的概率分别是41，31，121. . 而乘飞机不会迟到, , 结果他是迟到了. . 试问他乘哪一种交通工具的可能性最大？解：设4 3 2

7、 1A , A , A , A 分别表示事务乘火车、轮船、汽车、飞机，A 表示事件迟到，则) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) | ( ) ( ) (4 4 3 3 2 2 1 1A A P A P A A P A P A A P A P A A P A P A P + + = = = 0 4 . 01211 . 0312 . 0413 . 0 + + + = =2031201302403= + + 21203403) () () | (11= = =A PA A PA A P 94203302) () () | (22= = =A PA A PA A P 18120

8、31201) () () | (33= = =A PA A PA A P 0 ) | (4= A A P 所以, , 他乘火车的可能性最大 . 1 17 7 、某产品主要由三个厂家供货. . 甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的45 ， 36 ， 19 . . 甲、乙、丙三厂中不合格品率分别为 4.5 ,3.5 ,4 , ,试计算 : ( 1) 从总产品中任取一件是不合格产品的概率; ;(2) 假如从产品中任取一件是不合格产品, , 那么这件产品是由哪个工厂生产的可能性较大? ?为 解：设甲、乙、丙三厂产品分别表示为 B 、C 、D ，设 A 为任取一件是不合格品事务P( (A )=P( (B

9、) )P( (A| |B )+ P( (C) )P( (A| |C )+ P( (D )P(A| |D) )= =1004100191005 . 3100361005 . 410045 + + =0.02025+0.01260+0.0076=0. 04045 P( (B| |A )=04045 . 002025 . 0) () (=A PBA PP( (C| |A )=04045. 001260. 0) () (=A PCA PP( (D| |A )=04045. 00076. 0) () (=A PDA P所以, , 甲厂生产的可能性最大 .1 18 8量 、设随机变量 X 为 听从均值为

10、0,为 均方差为 2 0.02 的正态分布, , 已知221( ) , (2.5) 0.99382tt e dmmp-F = F =, ,求 求 X 落在区间 (9.95,10.05) 内的概率. 解：由题意知：2(10,0.02 ) X N, 则10(0,1)0.02X XNms- -=， 于是 X 落在区间 (9.95,10.05) 内的概率为 为 (9.95 10.05) P X 9.95 10 10 10.05 10( )0.02 0.02 0.02XP- - -= 10( 2.5 2.5)0.02XP-= - (2.5) ( 2.5) =F -F - 2 0.9938 1 = -0.

11、9876 = 。19 、设二维随机变量( (X, ,Y) ) 的概率密度为 -=其它 ， 00 , 1 0 ), 2 ( 8 . 4) , (x y x x yy x f , ,求边际概率密度. .解：+ -= dy y x f x f X ) , ( ) ( ) 2 ( 4 . 2 ) 2 ( 8 . 4 ) ( 1 020x x dy x y x f xxX- = - = 时， 当它 对其它 x,有 有 0 ) , ( ) ( = = + -dy y x f x f X 同理，) 3 4 ( 4 . 2 ) 2 ( 8 . 4 ) ( 1 021+ - = - = y y y dx x y

12、 y f yyY时， 当它 对其它 y,有 有 0 ) , ( ) ( = = + -dy y x f y f Y -= 其它 01 0 ), 2 ( 4 . 2) (2x x xx f X , , + -= 其它 01 0 ), 3 4 ( 4 . 2) (2y y y yx f Y . .2 20 0 、 设二维随机变量( (X ，Y) ) 的概率密度为 ) ( 0时， 当对其它 x,有 有 0 ) , ( ) ( = = + -dy y x f x f X 同理，yyyYye dx e y f y- -= = 0) ( 0时， 当它 对其它 y,有 有 0 ) , ( ) ( = = +

13、 -dy y x f y f Y = -其它 00 ,) (x ex fxX， = -其它 00 ,) (y yex fyY. .2 21 1 、 设二维随机变量( (X, ,Y) ) 的概率密度为2 2, 1( , )0kxy y xf x y = ， 其它, ,(1) 确定常数 k ;(2) 求边际概率密度 ( )Xf x . .：解：（1 1 ）( , ) 1 f x y dy+ +- -= 21 1214121ykdy kxy dx-= = 所以，214k = .（ （2）2 521 70 1 ( ) ( , )4 2xXxx f x f x y dy xy dy x+ +- - =

14、= = 当 时，对其它 x, 有,0 ) , ( ) ( = = + -dy y x f x f X 从而，57, 0 1( ) 20Xx xf x = 其它. .2 22 2 、设二维随机变量（X ，Y ）的概率密度为 +=其它 , 02 0 , 2 0 ), (81) , (y x y xy x f 求 ，求 E( (X ),E( (Y ).解: : + = +=其它 , 0, 2 0 ), 1 (41) (81) (20x x dy y xx f X + = +=其它 , 0, 2 0 ), 1 (41) (81) (20y y dx y xy f Y因此, ,67) 1 (4) (20

15、= + = dx xxX E , 同理, ,67) 1 (4) (20= + = dy yyY E . .2 23 3 、设二维随机变量( (X ，Y) ) 的概率密度为 =其它 , 01 0 , | | , 1) , (x x yy x f 求 求 E( (X ),E( (Y ).解: :1 2 , 0 1,( )0,xxXdy x xf x-= = 其它11 1 , 1 1( )0,yYdx y yf y= - - = 其它因此102( ) 23E X x xdx = =, , 同理11( ) (1 ) 0 E Y y y dy-= - = 24 、设连续型随机变量 x 的分布函数为 =

16、= 其它, 3 220( ) ( ) 24 12 | 3 E xf x dx x dx x x+ +- - +-= = = - = , ,2 2 2 120( ) ( ) 24 24 | 12 E x f x dx x dx x x+ +- - +-= = = - = , , 2 2( ) ( ) ( ) 12 9 3 D E E x x x = - = - = . . 25 、设随机变量X 的分布函数为 -=-0 , 00 , 1) (xx ex Fx (1) 求X 的概率密度函数 ) (x f ； ；(2)求 求 3 , 2 X P X P .解: := =-0 , 00 ,) ( ) (

17、xx ex F x fx 21 ) 0 ( ) 2 ( 2 - = - = e F F X P 3 3 1 3 1 (3) 1 P X P X F e - = - = - = -. 26量 、设随机变量 X 的 的 概率 密度函数00xe xf xx- = <0,( ),. . 求随机变量2X Y = 的 概率 密度 ) (y f Y . .解：02 = X Y当 0 y 时， 0 ) ( = = y Y P y F Y 当 0 y 时，2( ) 0 YF y P Y y P X y P X y = = = = . 2 27 7 、设随机变量 ) 1 , 0 ( U X , , 求 2l

18、n Y X =- 的概率密度. .解：由题意知 - = = -其它 0021) (2y ey fyY. .28、设随机变量 ) , ( Y X 具有密度函数1( ) , 0 2 , 0 2( , ) 80,x y x yp x y+ = 其它求 ) (X E ， ) (Y E ， ) , ( Y X Cov ，XYr ， ) ( Y X D +解： +=其他 , 02 0 , ) 1 (41) (x xx p X +=其他 , 01 0 , ) 1 (41) (y yx p Y67) ( = X E ，35) (2= X E ，3611) ( ) ( ) (2 2= - = X E X E X D67) ( = Y E ，35) (2= Y E ， 3611) ( ) ( ) (2 2= - = Y E Y E Y D34) ( = XY E361) ( ) ( ) ( ) , ( - = - = Y E X E XY E Y X Cov111) ( ) () , (- = =Y D X DY X CovXYr ) , ( 2 ) ( ) ( ) ( Y X Cov Y D X D Y X D + + = +95)361( 236113611= - + + = 。