空间几何体的表面积和体积讲稿.ppt

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1、关于空间几何体的表面积和体积第一页，讲稿共三十四页哦柱体、锥体、台体柱体、锥体、台体的表面积与体积的表面积与体积第二页，讲稿共三十四页哦什么是面积？ahS21bahbhaSAabsin面积面积:平面图形所占平面的大小平面图形所占平面的大小 S=ababABacsin21ahBChbaS)(21abh2rSrlS212212360rrnabArl圆心角为n0rc第三页，讲稿共三十四页哦特殊平面图形的面积aas23212as 正三角形的面积正六边形的面积正方形的面积aa223323216aaaSa第四页，讲稿共三十四页哦 设长方体的长宽高分别为a、b、h，则其表面积为多面体的表面积正方体和长方体的

2、表面积正方体和长方体的表面积 长方体的表面展开图是六个矩形组成的平面图形，其表面是这六个矩形面积的和.S=2（ab+ah+bh)abh特别地，正方体的表面积为S=6a2第五页，讲稿共三十四页哦棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？h正棱柱的侧面展开图底侧表面积SSS2第六页，讲稿共三十四页哦侧面展开正棱锥的侧面展开图底侧表面积SSS第七页，讲稿共三十四页哦侧面展开hh正棱台的侧面展开图棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？下底上底侧表面积SSSS第八页，讲稿共三十四页哦 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图

3、还是平面图形，计算它们的表面积就是计它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和算它的各个侧面面积和底面面积之和h第九页，讲稿共三十四页哦多面体的表面积 一般地，由于多面体是由多个平面围成的空间几何体，其表面积就是各个平面多边形的面积之和.棱柱的表面积=2 底面积+侧面积棱锥的表面积=底面积+侧面积侧面积是各个侧面面积之和棱台的表面积=上底面积+下底面积+侧面积第十页，讲稿共三十四页哦D分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成交BC于点D解：过点S作 ，SDBC BCAS22223,()22aBCa SDSBBDaa例例1 1已知棱长为已知棱长为

4、，各面均为等边三角形的四面体，各面均为等边三角形的四面体S-ABCS-ABC，求它的表面积，求它的表面积 a 211332224SBCSBC SDaaa 因此，四面体S-ABC的表面积为23432Saa第十一页，讲稿共三十四页哦圆柱的侧面展开图是矩形OOrl2 r 底侧表面积SSS2lSSr2 长长方方形形圆圆柱柱侧侧 2222()Srrlr rl第十二页，讲稿共三十四页哦圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形r2lOr2()Srrlr rl第十三页，讲稿共三十四页哦圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形lrrS)(侧)(22rllrrrS表2rS上底2rS下底旋转体的表面积第十四页，讲

5、稿共三十四页哦第十五页，讲稿共三十四页哦圆台底面是圆形侧面展开图是一个扇状环形lrrS)(侧)(22rllrrrS表2rS上底2rS下底旋转体的表面积第十六页，讲稿共三十四页哦lOrO r圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？lOOrrr上底扩大lOrr0上底缩小2222()Srrlr rl22()Srrr lrl 2()Srrlr rl第十七页，讲稿共三十四页哦旋转体的表面积 例2.一个圆台形花盆盆口直径为20cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5cm，盆壁长15cm，为了美化花盆的外观，需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆，涂100个这样的花盆需要多少油漆（精确到

6、1毫升）？20201515解：由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积所以涂100个花盆需油漆：0.1100100=1000(毫升）.221515201.5()1515()2222S221000()0.1()cmm第十八页，讲稿共三十四页哦空间几何体的体积体积体积:几何体所占空间的大小几何体所占空间的大小 长方体的体积长方体的体积=长长宽宽高高正方体的体积正方体的体积=棱长棱长3 3第十九页，讲稿共三十四页哦棱柱和圆柱的体积高高h h柱体的体积 V=ShV=Sh高高h h高高h h底面积底面积S S 高h第二十页，讲稿共三十四页哦棱锥和圆锥的体积ABCDEOS底面积底面积S S 高高h hSh

7、V31体积第二十一页，讲稿共三十四页哦棱台和圆台的体积hSSSSV)(31高高h h第二十二页，讲稿共三十四页哦圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSSh1()3VSS SS h 11()331()3VVVS hxS xShSS x小小大大22()SxShx SxS hxhxSSS 1()3SVh ShSSSS 13SSSS h第二十三页，讲稿共三十四页哦思考思考6:6:在台体的体积公式中，若在台体的体积公式中，若S=SS=S，S=0S=0，则公式分别变形为什么？，则公式分别变形为什么？S=SS=SS=0S=01()3VSS SS h13VSh

8、VSh第二十四页，讲稿共三十四页哦 例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？V2956（mm3）=2.956（cm3）5.810007.82.956 252（个）解答：第二十五页，讲稿共三十四页哦球的体积和表面积1.3.2第二十六页，讲稿共三十四页哦球球第二十七页，讲稿共三十四页哦球的体积和表面积334RV?O?B?A24 RS 设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式R第二十八页，讲稿共三十四页哦hH第二十九页，讲稿共三十四页哦RS13123411113

9、3333RVRSRSRSRS球球球球面面24SR球球面面343VR球球第三十页，讲稿共三十四页哦解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.球的体积和表面积 例1 如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的 ；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.323234,223VR VRRR球球柱柱23VV球球柱柱224,=224SR SRRR球球圆柱侧圆柱侧SS球球圆柱侧圆柱侧第三十一页，讲稿共三十四页哦球面距离 球面距离 即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.球心OAB大圆圆弧OAB大圆劣弧的圆心角为弧度，半径为R，则弧长为L=R第三十二页，讲稿共三十四页哦球面距离 例例4.4.已知地球的半径为已知地球的半径为R,R,在地球的赤道上经度在地球的赤道上经度差为差为1201200 0的两点间距离的两点间距离.oAB答案：321200Rd32球面距离为第三十三页，讲稿共三十四页哦2022-9-8感谢大家观看感谢大家观看第三十四页，讲稿共三十四页哦