等比数列前项和公式的推导和运算课件.ppt

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1、关于等比数列前项和公式的推导和运算现在学习的是第1页，共15页复习复习:等比数列等比数列 a an n an+1an =q(定值)(1)(1)等比数列等比数列:(2)通项公式通项公式:an=a1qn-1(3)重要性质重要性质:n-man=amqm+n=p+qanaqam=ap注:以上 m,n,p,q 均为自然数这两个重要性质的变化.应用可大哩!你掌握了吗?现在学习的是第2页，共15页国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要国际象棋起源于古代印度，关于国际象棋有这样一个传说。国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：“

2、请在棋盘请在棋盘的第一个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在的第一个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，依此第个格子里放上粒麦子，在第个格子里放上粒麦子，依此类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍类推，每个格子里放的麦子数都是前一个格子里放的麦子数的倍，直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。，直到第个格子。请给我足够的粮食来实现上述要求。”你认你认为国王有能力满足发明者上述要求吗？为国王有能力满足发明者上述要求吗？由于每个格子里的麦子数都是前一个格子里的麦子数的倍，且共有由于每个格子里的麦子数都是前一个格子

3、里的麦子数的倍，且共有个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是个格子，所以各个格子里的麦粒数依次是：，一、导入新课：一、导入新课：现在学习的是第3页，共15页633222221S即，得即.,12264 SS1264S由此对于一般的等比数列，其前项和n112111nnqaqaqaaS，如何化简？二、新课讲解64633222222S2现在学习的是第4页，共15页推导公式推导公式等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式已知：已知：等比数列等比数列 an，a1，q，n求：求：Sn通项公式通项公式:an=a1qn-1解：解：Sn=a1+a2 +a3 +a4 +an qsn +=a1q+a1q a1q23+

4、a1qn-1a1qn作作减减法法(1-q)Sn=a1-a1qnSn=n a1（1-q)1-q(q=1)(q=1)na1a1q a1q23a1qn-1=a1+a1q+作作减减法法现在学习的是第5页，共15页等比数列前等比数列前n项求和公式项求和公式通项公式通项公式:an=a1qn-1Sn=n a1(1-q )1-q(q=1)(q=1)na1等比数列等比数列 a an n Sn=a1-anq1-q(q=1)(q=1)na1a1qna1q qn-1anq去看看练习吧!现在学习的是第6页，共15页例1、求下列等比数列前8项的和,81,41,21)1(0,2431,27)2(91qaa解：时所以当8n

5、256255211211218nS:,2431,2791可得由aa)2(8272431q)1(因为21,211qa可得：又由,0q31q时于是当8n 811640)31(1311278nS现在学习的是第7页，共15页:a2n量中，求满足下列条件的、在等比数列例nnsaanq和求.21,5,2)2(1nqsaann和求.314,512,1)3(1nsaa求,2)1(31解：21,5,2)2(1anq得：代入qqasqaannnn11,11182214415qaa2311221212121555s可得代入将qqaannnnSSaa111341,512,21)3(2.1)512(1341qqq解得：

6、10)2(1512,111nqaannn解得：所以因为112)1(231qqaa即nnaSqn222211，所以，时，数列为常数列当nqqannnSq)1(11)1(1)1(1 21)1(1时，当说明：选择适当的公式。并且要根据具体题意，中，只知三可求二，在五个变量nnSanqa,1.作为第一要素来考虑。的取值，应把它意在利用公式，一定要注q现在学习的是第8页，共15页？台（结果保留到个位）可使总销售量达到几年，那么从今年起，大约比上一年的销售量增加售量台，如果平均每年的销某商场今年销售计算机30000%105000：例3解：30000,1.1%)101(,50001nSqa数列，每年的销售量

7、成等比由题意可知，从今年起 值。的，求满足比数列分析：本例相当于在等nSann300001.11)1.11(500030000n由公式得：6.11.1n整理得,6.1lg1.1lgn两边取对数，得5041.02.06.1lg1.1lgn用计算器算得台。年可使总销售量达到答：从今年起，大约300005现在学习的是第9页，共15页(1)(1)等比数列前等比数列前n n项和公式：项和公式：等比数列前等比数列前n项和公式你项和公式你了解多少？了解多少？Sn=1-q(q=1)(q=1)qaan11naSn=1-q(q=1)(q=1)1(1nqa1na(2)(2)等比数列前等比数列前n n项和公式的应用：

8、项和公式的应用：1.1.在使用公式时在使用公式时.注意注意q q的取值的取值是利用公式的前提；是利用公式的前提；.在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。在使用公式时，要根据题意，适当选择公式。利用“错位相减法”推导现在学习的是第10页，共15页.n,1132nsxxx项和的前、求等比数列台厂的销售总量是多少万年内该家电，问从今年起每一年比上一年增加内万台，计划在以后量是、某家电厂去年的销售10%10102aqnsn、求,126,128,66)1(3121nnnaaaaa 中，在等比数列、,14,n)2(nnnssa若项和为的前设等比数列nnss32,126 求现在学习的是第11页，共15页?

9、n,1132nsxxx项和的前、求等比数列xqa,11解：由已知条件得，nSxxnn11所以)1()1(xxxxxxnnnS111)1(1时，当1xnnaSn1时，当1x现在学习的是第12页，共15页?10%10102台厂的销售总量是多少万年内该家电，问从今年起每一年比上一年增加内万台，计划在以后量是、某家电厂去年的销售a总量组成等比数列。起，每年家电厂的销售解：由题意得，从今年101.1%1011.1%)101(1nqaaa，)11.1(1.1101.11)1.11(1.11010aSa所以.)11.1(1.11010万台量是年内该家电厂的销售总答：从今年起a现在学习的是第13页，共15页,128,66)1(3121nnnaaaaa 中，在等比数列、qnsn、求,126 1286612866111121nnnnaaaaaaaa解：的两根是方程012866,21xxaan26464211nnaaaa或解得：1,1qaan126,64,2111qqaannnsaa则若2,1261642qqq即即6,2264,111nqaannn又6,2,64211nqaan则同理可得若2,6,21或综上所述qn现在学习的是第14页，共15页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第15页，共15页