等比数列的通项公式及性质ppt讲稿.ppt

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1、关于等比数列的通项公式及性质PPT第一页，讲稿共二十五页哦课前小练课前小练数数 列列等等 差差 数数 列列定定 义义同一常数同一常数通项公式通项公式性质性质 an+1-an=dd 叫公差叫公差 an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d第二页，讲稿共二十五页哦课本P48的4个例子：观察：请同学们仔细观察一下，看看以上、四个数列有什么共同特征？观察第三页，讲稿共二十五页哦 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2项起项起，每一项，每一项与它前一项的与它前一项的比等于同一个常数比等于同一个常数，这个数列就叫，这个数列就叫做做等比数列等比数列。这个这个常数常数叫做等比数列的叫做等比

2、数列的公比公比，公比，公比通常用通常用字母字母q表示。表示。)2(1nqaann或)(*1Nnqaann其数学表达式：其数学表达式：(q0)思考：思考：一、等比数列的概念一、等比数列的概念能否改写为若数列的项依次满足 na)(*Nn为常数）q(则数列 是等比数列吗？qaann1第四页，讲稿共二十五页哦1.已知等比数列已知等比数列 an：(1)an 能不能是零？能不能是零？(2)公比公比q能不能是能不能是1？2.用下列方法表示的数列中能确定用下列方法表示的数列中能确定 是等比数列的是是等比数列的是 .1，-1，1，(-1)n+1；1，2，4，6；a，a，a，a；已知已知a1=2，an=3an+1

3、；2a，2a，2a，2a.3.什么样的数列既是等差数列又是等比数列？什么样的数列既是等差数列又是等比数列？不能不能能能非零的非零的 常数列常数列 思考：思考：23,2,4,8,.mmmm第五页，讲稿共二十五页哦二.等比数列的通项公式 问题：如何用和表示第项.1aqnna归纳猜想法113134212312,nnqaaqaqaaqaqaaqaa叠乘法,12qaa,23qaa,34qaa,21qaannqaann1这个式子相乘得，所以.1n11nnqaa11nnqaa第六页，讲稿共二十五页哦例3:一个等比数列的第3项与第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.把代入，得把的两边分别除以的两边，得

4、解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是 ，那么1aq1221qa1831qa23q3161a因此82331612 qaa答：这个数列的第1项与第2项分别是 与 .3168作差（等差）作差（等差）作商（等比）作商（等比）第七页，讲稿共二十五页哦4(1)27,3,;naqa 求341(2)12,18,.aaa求练习练习1.在等比数列在等比数列 中中,na练习2：P53A组第一题第八页，讲稿共二十五页哦1111nnmmaa qaa q解：由等比数列的通项公式可知n mqnma两式相除，得an mnmaa qn-1n1a=a qn mnmaa q试比较与等比数列通项公式的变形等比数列通项公式的变形已知

5、等比数列的公比为已知等比数列的公比为q,第第m项为项为 ,求求 .mana第九页，讲稿共二十五页哦已知等比数列已知等比数列an中，中，a5=20,a15=5,求求a20.解：由解：由a15=a5q10，得，得4120551510aaq215q25252152051520aqaa或练习练习第十页，讲稿共二十五页哦解：由等比数列的通项解：由等比数列的通项公式的特点可得：公式的特点可得：q=10,aq=10,a1 1=-30=-30解：解：n=1 an=1 a1 1=2=21 1=2=2 n=2 a n=2 a2 2=2=22 2=4=4可得：可得：q=2q=2nAn+Ba（等差）（等差）nABna

6、（等比）（等比）例：例：由下列等比数列的通项公式，求首项与公比由下列等比数列的通项公式，求首项与公比（1）an=2n (2)an=310n 思考思考:你能判断它们的增减性吗你能判断它们的增减性吗?第十一页，讲稿共二十五页哦公比q对数列的影响q1 0q1 q=1q0递增递增递减递减常数列常数列摆动数列摆动数列a10递减递减递增递增常数列常数列摆动数列摆动数列第十二页，讲稿共二十五页哦五五.小结小结数列数列等差数列等差数列等比数列等比数列定义定义同一常数同一常数通项公式通项公式性质性质 an+1-an=dd 叫公差叫公差 an=a1+(n-1)d an=am+(n-m)d你还知道你还知道等差数列等

7、差数列有什么性质吗有什么性质吗?你能类比写出你能类比写出等比数列等比数列的性质吗的性质吗?)0,0(1nnnaqqaaq叫公比叫公比 an=a1qn-1 an=amqn-m第十三页，讲稿共二十五页哦三.等比中项 观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等比数列：列：（1）1，9 （2）-1，-4（3）-12，-3 （4）1，13261 在在a与与b中间插入一个数中间插入一个数G，使，使a，G，b成等比数列，那么成等比数列，那么G叫做叫做a与与b的的等比中项。等比中项。abGabG2即第十四页，讲稿共二十五页哦(1

8、)6(2)13第十五页，讲稿共二十五页哦.,qpnmnaaaaqpnmNqpnma则若，为等差数列，且设数列.2,2pnmaaapnm则若等比数列中有类似性质吗？等比数列中有类似性质吗？想一想想一想第十六页，讲稿共二十五页哦探究一探究一在等比数列在等比数列an中，中，a2.a6=a3.a5是否成是否成立？立？a32=a1.a5是否成立是否成立?你能得到更一般的结论吗？你能得到更一般的结论吗？第十七页，讲稿共二十五页哦2211111,nmmnmmnnqaaaqaaqaa从而则221tstsqaaa同理可得.tsnmaaaatsnm所以又因为证明证明要积极要积极思考哦思考哦 qaan公比为首项为设

9、等比数列,1且且 m,n,s,t N+,若若m+n=s+t思考am,an,as,at有什么关系有什么关系第十八页，讲稿共二十五页哦.,22snmaaasnm则若若等比数列若等比数列an的首项为的首项为a1，公比，公比q，且，且且且 m,n,s,t N+若m+n=s+t,则aman=asat性质：第十九页，讲稿共二十五页哦2、在等比数列、在等比数列an中，中，an0,a2a4+2a3a5+a4a6=36,那么那么a3+a5=_1.等比数列等比数列an中，中，a4=4,则则a2a6等于等于 （）A.4 B.8 C.16 D.32第二十页，讲稿共二十五页哦探究二探究二已知等比数列已知等比数列an首项

10、首项a1,公比公比q，取出数列中的所有奇数项，取出数列中的所有奇数项，构成新的数列，是否还是等比数列？，构成新的数列，是否还是等比数列？取出取出a1,a4,a7,a11 呢？呢？性质：在等比数列中，把序号成等差数列的项按性质：在等比数列中，把序号成等差数列的项按 原序列出，构成新的数列，仍是等比数列原序列出，构成新的数列，仍是等比数列你能得到一般性结论吗？你能得到一般性结论吗？第二十一页，讲稿共二十五页哦1、在等比数列中、在等比数列中a7=6，a10=9，那么那么a4=_.第二十二页，讲稿共二十五页哦等差数列等差数列等比数列等比数列性质性质1性质性质2性质性质3an=am+(n-m)dnmmqa na 若若n+m=p+q则则am+an=ap+aq若若n+m=s+t则则anam=asat,am,am+k,am+2k,成等差成等差 数列数列am,am+k,am+2k,成等比数列成等比数列第二十三页，讲稿共二十五页哦当堂检测第二十四页，讲稿共二十五页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十五页，讲稿共二十五页哦