线面垂直的判定定理 (2)讲稿.ppt

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1、关于线面垂直的判定定理(2)第一页，讲稿共二十八页哦 空间中直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内 （2）直线与平面相交 （3）直线与平面平行 前面我们已经学习了线面平行的知识（直线与平面平行的判定及其性质),那么是否也存在线面垂直相应的判断和性质呢？而一条直线与一个平面垂直的意义又是什么？而一条直线与一个平面垂直的意义又是什么？第二页，讲稿共二十八页哦第三页，讲稿共二十八页哦第四页，讲稿共二十八页哦AB第五页，讲稿共二十八页哦AB第六页，讲稿共二十八页哦AB第七页，讲稿共二十八页哦AB第八页，讲稿共二十八页哦AB第九页，讲稿共二十八页哦AB第十页，讲稿共二十八页哦AB第十一页，

2、讲稿共二十八页哦AB第十二页，讲稿共二十八页哦AB第十三页，讲稿共二十八页哦CC1B1AB第十四页，讲稿共二十八页哦 从以上图中，我们给出：从以上图中，我们给出：直线与平面垂直的定义：直线与平面垂直的定义：如果一条直线如果一条直线 和一个平面和一个平面内内的的任意任意一条一条直线直线都垂直都垂直,那么这条直线那么这条直线 和这个平面和这个平面互相互相垂直垂直，记作，记作 直线直线 叫做平面叫做平面的的垂线垂线，平面，平面叫做直线叫做直线 的的垂面垂面，它们的，它们的公共点公共点P P叫做叫做垂足垂足。l.P mlllll第十五页，讲稿共二十八页哦如何证明一条直线和一个平面垂直如何证明一条直线和

3、一个平面垂直?方法一方法一:利用定义证明利用定义证明;有没有更好的方法有没有更好的方法?第十六页，讲稿共二十八页哦 过ABC的顶点A翻折三角形纸片得到折痕AD,将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌 面接触）。（1）折痕AD是与桌面垂直？（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在的平面垂直？ABCD第十七页，讲稿共二十八页哦 通过观察通过观察,我们容易发现我们容易发现,当且仅当当且仅当ADADBCBC，ADAD所在的直线与桌面所在的平面垂直所在的直线与桌面所在的平面垂直,而翻折之而翻折之后垂直关系不变，即后垂直关系不变，即ADADCDCD，ADADBDBD ABCDB1第十八页，讲稿共二十

4、八页哦因此我们可以猜想：因此我们可以猜想：若一条直线与平面内两条直线都垂直，则该若一条直线与平面内两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直。直线与此平面垂直。这结论是否正确这结论是否正确?第十九页，讲稿共二十八页哦结论结论：若一条直线与一个平面内两条相交若一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线都垂直，则该直线与此平面垂直平面内两条直线的位置关系：平面内两条直线的位置关系：验证验证 1.1.平行平行 2.2.相交相交第二十页，讲稿共二十八页哦直线与平面垂直的判定定理直线与平面垂直的判定定理一条一条直线直线 和和一个一个平面平面内的内的两条相交两条相交直线直线m,nm,n都垂

5、直都垂直，那么直线，那么直线 与此与此平面平面垂直垂直。即：即：llmnPllnlmlPnmnm,第二十一页，讲稿共二十八页哦(1)(1)平面内的两条直线必须平面内的两条直线必须“相交相交”;”;()必须是平面内的必须是平面内的“两条两条”直线直线 ；()要判断一条直线与一个平面是否垂直要判断一条直线与一个平面是否垂直,取决于在取决于在 这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直这个平面内能否找到两条相交直线和已知直线垂直.判定定理判定定理 线线垂直线线垂直 线面垂直线面垂直 定义定义关键关键：线不在多：线不在多 相交则行相交则行第二十二页，讲稿共二十八页哦（1 1）如果一条直线垂直于一个平

6、面内的一条直线，那么这条）如果一条直线垂直于一个平面内的一条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？直线是否与这个平面垂直？（2 2）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这）如果一条直线垂直于一个平面内的两条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？条直线是否与这个平面垂直？（3 3）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么）如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？这条直线是否与这个平面垂直？（4 4）如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那）如果一条直线垂直于一个平面内的两条相交直线，那么这条直线是否与这个平面垂直？么这条直线是否与这个平面垂直

7、？第二十三页，讲稿共二十八页哦 例例1.1.四棱锥四棱锥P-ABCDP-ABCD中，底面中，底面ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，PAPA面面ABCD,ABABCD,ABAC,AC,求证：求证：ACAC面面PABPAB。ABCDP第二十四页，讲稿共二十八页哦 例例2.2.（20132013湖南高考）湖南高考）正四棱柱正四棱柱 的底面边长是的底面边长是，侧棱长是，侧棱长是3 3，点，点E E、F F分别在分别在 、上，上，且且AEAE ，AFAF （1 1）求证：）求证：面面AEFAEF；（2 2）求截面）求截面AEFAEF与底面与底面ABCDABCD所成二面角所成二面角的正切值的正切

8、值1111DCBAABCD 1BB1DDCA1BA1DA1第二十五页，讲稿共二十八页哦（1 1）通过本节课的学习，你学会了哪些判断线面）通过本节课的学习，你学会了哪些判断线面垂直的方法？垂直的方法？（2 2）在证明线面垂直时应注意哪些问题？）在证明线面垂直时应注意哪些问题？（3 3）本节课你还有哪些问题？）本节课你还有哪些问题？提醒提醒：线面垂直的判定定理及其运用是高考的重：线面垂直的判定定理及其运用是高考的重点之一，希望同学们理解掌握并能熟悉地运用点之一，希望同学们理解掌握并能熟悉地运用定理证明相应的题目。定理证明相应的题目。第二十六页，讲稿共二十八页哦P67 P67 练习练习 1 1，2 2第二十七页，讲稿共二十八页哦感谢大家观看感谢大家观看第二十八页，讲稿共二十八页哦