线性离散控制系统的分析与校正课件.ppt

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1、线性离散控制系统的分析与校正第1页，此课件共50页哦第第9章章 线性离散系统的分析与校正线性离散系统的分析与校正9.1离散系统的离散系统的基本概念基本概念 9.2 信号的采样与保持信号的采样与保持9.3 Z变换理论变换理论9.4 线性离散控制系统的线性离散控制系统的数学模型数学模型（描述）（描述）9.5 线性离散控制系统线性离散控制系统9.6 主要内容离散系统分析的数学基础第2页，此课件共50页哦9.5 离散系统分析 三、离散系统的动态性能分析 一、离散系统的稳定性分析 二、离散系统的稳态误差分析第3页，此课件共50页哦jjs域sj()eeejTTj Tz|eTzzT 一、离散系统的稳定性分析

2、（）1.s域到z域的映射（P500）z域esTz 9.5 离散系统分析第4页，此课件共50页哦一、离散系统的稳定性分析（）s平面z平面虚轴无穷个相重叠的单位圆周s左半平面单位圆内s右半平面单位圆外小结1.s域到z域的映射（P500）j/2s3/2s/2s3/2s主要带|eTzzT j次要带次要带9.5 离散系统分析第5页，此课件共50页哦2.线性定常离散系统稳定的充分必要条件稳定性定义：若离散系统在有界输入序列作用下，其输出序列也是有界的，则称该离散系统是稳定的。一、离散系统的稳定性分析（）9.5 离散系统分析线性定常离散系统稳定的充分必要条件（P501）：当且仅当离散系统特征方程D(z)=0

3、的全部特征根均分布在z平面的单位圆内。第6页，此课件共50页哦例：设离散系统如图，其中：，H(s)=1，T=1s。试分析系统稳定性。212()4.9520.36800.076,4.876D zzzzz 一、离散系统的稳定性分析（）2.线性定常离散系统稳定的充分必要条件不稳定y(t)-r(t)c(t)G(s)H(s)()C z*()c t9.5 离散系统分析10()(1)G ss s第7页，此课件共50页哦全部特征根均分布在全部特征根均分布在Z平面的单位圆平面的单位圆内内离散系统稳定?1)求解其特征方程D(z)=0后判断 2)根据离散系统的稳定判据判断一、离散系统的稳定性分析（）2.线性定常离散

4、系统稳定的充分必要条件基于w变换的劳斯稳定判据 朱利(Jurry)稳定判据9.5 离散系统分析第8页，此课件共50页哦3.基于w变换(双线性变换）的劳斯稳定判据（P503）z平面与w平面的映射关系一、离散系统的稳定性分析（）11zwwjy x z平面 1-1 0 jv u 0 w平面11zzwzxjyujvw2222222(1()1()1()11)x jyx jyyjxxyjvxyyu w11zww演示9.5 离散系统分析第9页，此课件共50页哦3.基于w 变换(双线性变换）的劳斯稳定判据（P503）z平面与w平面的映射关系一、离散系统的稳定性分析（）11zwwjy x z平面 1-1 0 j

5、v u 0 w平面w平面z平面u=0(虚轴)单位圆周u0 (右半平面)单位圆外9.5 离散系统分析第10页，此课件共50页哦3.基于w 变换(双线性变换）的劳斯稳定判据（P503）z平面与w平面的映射关系一、离散系统的稳定性分析（）11zww 求离散系统在z域的特征方程：D(z)=0 进行w变换（),得w域的特征方程D(w)=0 11zww 对w域的特征方程，应用劳斯判据判断系统稳定性。jy x z平面 1-1 0 jv u 0 w平面9.5 离散系统分析第11页，此课件共50页哦例9.13：设闭环离散系统如图所示，其中T=0.1s，求系统稳定时K的界值。闭环离散系统一、离散系统的稳定性分析（

6、）20.632()1.3680.368KzG zzz3.基于w 变换的劳斯稳定判据（P503）2()(0.6321.368)0.3680D zzKz04.33K9.5 离散系统分析第12页，此课件共50页哦例：已知离散系统特征方程，判定系统稳定性。03911911745)(23 zzzzD系统不稳定11zww32111()45()117()119()390111Dwwwwwww32()22400Dwwww 3210wwww1224018 40一、离散系统的稳定性分析（）3.基于w 变换的劳斯稳定判据（P503）9.5 离散系统分析第13页，此课件共50页哦朱利阵列从 到 共(n+1)列，从第1

7、行到(2n-3)行；第1行由系统特征方程的系数直接构成，即第2k+2行（即偶数行），各元是2k+1行（即奇数行）各元的反序排列；从第三行起，以第1列为基准列，各元的定义如下：一、离散系统的稳定性分析（）2012()0(0)nnnD zaa za za zanz012,na a aa0z0n kknkaabaa011n kknkbbcbb 0,1,-3kn030201012303132ppppppqqqpppppp，022,0,1,-3n kknkccdkncc 4.z 域的朱利(Jurry)稳定判据（P505）9.5 离散系统分析第14页，此课件共50页哦0b1b1nb表9.2 朱利表一、离散

8、系统的稳定性分析（）演示直至剩下3列为止2012()0(0)nnnD zaa za za za4.z 域的朱利(Jurry)稳定判据（P505）9.5 离散系统分析第15页，此课件共50页哦特征方程D(z)=0的根全部位于Z平面单位圆内的充分必要条件：(1)0(1)(1)0nDD（2）下列(n-1)个约束条件成立：一、离散系统的稳定性分析（）0naa23010002nnnbbccddqq，（1）2012()0(0)nnnD zaa za za za4.z 域的朱利(Jurry)稳定判据（P505）9.5 离散系统分析第16页，此课件共50页哦例9.15：已知离散系统闭环特征方程试用朱利稳定判据

9、判断系统的稳定性。432()1.3680.40.080.0020D zzzzz一、离散系统的稳定性分析（）4.z 域的朱利(Jurry)稳定判据（P505）9.5 离散系统分析第17页，此课件共50页哦例：已知闭环离散系统如图所示，其中T=0.1s。求系统稳定时K的界值。一、离散系统的稳定性分析（）2()(0.6321.368)0.3680D zzKz4.z 域的朱利(Jurry)稳定判据（P505）练习题结论：对于二阶系统，应用朱利判据判稳比较简单。只需直接判断D(1)0，D(-1)0，|a0|a2 是否满足即可。9.5 离散系统分析第18页，此课件共50页哦例9.14：设有零阶保持器的系统

10、如图所示。试求：用朱利稳定判据判断采样周期T分别为1s和0.5s时K的范围。一、离散系统的稳定性分析（）结论1：当采样周期一定时，加大开环增益会使离散系统的稳定性变差，甚至使系统变得不稳定。5.采样周期和开环增益对闭环离散系统稳定性的影响解：1）当T=1s时，系统在0K2.4时稳定；当T=0.5s时，系统在0K4.37时稳定。9.5 离散系统分析第19页，此课件共50页哦结论2：当开环增益一定时，采样周期越长，丢失信息越多，对离散系统稳定性及动态性能不利，甚至可使系统不稳定。5.采样周期和开环增益对闭环离散系统稳定性的影响一、离散系统的稳定性分析（）演示9.5 离散系统分析例9.14 2）K=

11、1时，T分别取0.1s,1s,2s,4s时系统输出响应c(kT)。第20页，此课件共50页哦T=0 k=0.2k=0.8k=1.2T不变时,K越大性能越差K不变时,T越大性能越差5.采样周期和开环增益对闭环离散系统稳定性的影响一、离散系统的稳定性分析（）9.5 离散系统分析T=1,K=0.2T=1,K=0.8T=0.1,K=1K=1T=4,K=1T=1,K=1.2T=1,K=2T=1,K=3T=1,K=1T=2,K=1T=3,K=1例9.14：第21页，此课件共50页哦 例例9.14：设离散系统如图。其中，：设离散系统如图。其中，T=1。试分别讨论试分别讨论当当K=2和和K=3时系统的稳定性。

12、时系统的稳定性。9.5 离散系统分析一、离散系统的稳定性分析（）1111221111(e1 2e)()(1)(1)(1)1(1)(e)KKzG zZzKzZssssszz 2()(0.3681.368)0.2640.3680D zzKzK02.4K自测作业题第22页，此课件共50页哦()()()e nTr nTc nT二、离散系统的稳态误差分析（P513）9.5 离散系统分析1.离散系统的稳态误差定义及计算G(s)E(z)c*(t)c(t)单位负反馈离散系统-()()()E zR zC z稳态误差？()R z*()r tr(t)e(t)e*(t)第23页，此课件共50页哦若系统稳定，利用Z变换

13、的终值定理计算采样瞬时的稳态误差（P514)：*111111(1)()1)lim()lim()lim()lim()()lim(1)()lim(1)()()etnzzezzee te nTE zz R zzzzzR zzEz 定义：误差采样信号的稳态分量e()或采样瞬时的稳态误差。二、离散系统的稳态误差分析（P513）9.5 离散系统分析1.离散系统的稳态误差定义及计算G(s)r(t)e(t)e*(t)E(z)c*(t)c(t)单位负反馈离散系统-第24页，此课件共50页哦例：系统如下图所示试求 1）r(t)=1(t)时稳态误差；2）r(t)=t 时稳态误差。二、离散系统的稳态误差分析（P513

14、）9.5 离散系统分析1.离散系统的稳态误差定义及计算111()lim(1)()()lim(1)()()eezzezz R zzz R z 稳态误差何时为0？21(1)(0.368)()1()0.7360.368ezzzG zzz第25页，此课件共50页哦 从自身的特性来看，若从自身的特性来看，若误差脉冲传递函数误差脉冲传递函数 的的零点零点包含包含R(z)的的 或或（z-1)的全部极点时的全部极点时，稳态误差为，稳态误差为0。重要结论何时出现定值误差?二、离散系统的稳态误差分析（P513）9.5 离散系统分析111()lim(1)()()lim(1)()()eezzezz R zzz R z

15、()ez稳态误差与什么有关？1(1)z1.离散系统的稳态误差定义及计算第26页，此课件共50页哦 开环传递函数G(s)具有s=0的极点数2.离散系统的型别与静态误差系数（P514）二、离散系统的稳态误差分析（P513）9.5 离散系统分析开环脉冲传递函数G(z)具有z=1的极点数连续系统的型别？离散系统的型别？第27页，此课件共50页哦G(s)r(t)e(t)e*(t)E(z)c*(t)c(t)单位负反馈离散系统该系统误差脉冲传递函数为：()1()()1()eE zzR zG z若系统稳定，可用Z变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差，即：111(1)()()lim()(1lim1()zzzzR

16、 zeE zzG z-2.离散系统的型别与静态误差系数二、离散系统的稳态误差分析（P513）9.5 离散系统分析第28页，此课件共50页哦11()lim1()zeG z 1()lim(1)()zTezG z 221()lim(1)()zTezG z 静态速度误差系数 静态加速度误差系数 静态位置误差系数 c*(t)G(s)r(t)e(t)e*(t)E(z)c(t)单位负反馈离散系统-2.离散系统的型别与静态误差系数（P514）二、离散系统的稳态误差分析9.5 离散系统分析2ssaTeKssvTeK1sspeK21lim(1)()azKzG z1lim(1)()vzKzG z1lim 1()pz

17、KG z()1zR zz23(1)()2(1)T z zR zz111(1)()()lim(1)()lim1()zzzR zezE zzG z 2()(1)TzR zz第29页，此课件共50页哦系统型别阶跃输入r(t)=1(t)斜坡输入r(t)=t加速度输入r(t)=t2/20型1/KpI型0T/KvII 型00T2/Ka单位反馈离散系统的稳态误差 表 III 型0001）对有定值误差的情况，增大静态误差系数，减小定值误差；2）提高系统的型别。减小或者消除稳态误差的方法保证系统稳定前提下，2.离散系统的型别与静态误差系数（P514）二、离散系统的稳态误差分析9.5 离散系统分析第30页，此课件

18、共50页哦例9.13续（）：已知系统结构图如下图所示，K=1,T=0.1s，r(t)=1(t)+t，求系统的稳态误差。二、离散系统的稳态误差分析9.5 离散系统分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)(1)Ks sZOH 解：1）系统的开环脉冲传递函数为)e)(1()e1()1()1()1(1)1()(2121TTzzzzTzzssZzzG1 esTs)905.0)(1()9.0(005.0zzz第31页，此课件共50页哦例9.13续（）：已知系统结构图如下图所示，K=1,T=0.1s，r(t)=1(t)+t，求系统的稳态误差。二、离散系统的稳态误差分析9.5 离散系统分析r(t)c(t)-e

19、*(t)e(t)(1)Ks sZOH1 esTs2()1()0.9095 1.90D zG zzz(1)0.00950D(1)3.80950D 02|0.90951aa系统稳定 2）第32页，此课件共50页哦)905.0)(1()9.0(005.01lim)(1 lim11zzzzGKzzp1.0)905.0)(1()9.0(005.0)1(lim)()1(lim11zzzzzGzKzzv11)(vpKTKe例9.13续（）：已知系统结构图如下图所示，K=1,T=0.1s，r(t)=1(t)+t，求系统的稳态误差。二、离散系统的稳态误差分析9.5 离散系统分析r(t)c(t)-e*(t)e(t

20、)(1)Ks sZOH1 esTs 解：3）第33页，此课件共50页哦作业：作业：做做 P516 例例9.19要求：要求：不超过不超过15分钟完成。分钟完成。二、离散系统的稳态误差分析9.5 离散系统分析第34页，此课件共50页哦P516例9.19：已知系统结构图如下图所示，T=0.25s，r(t)=2(t)+t，求使e()0.1的 K值范围。二、离散系统的稳态误差分析（P513）9.5 离散系统分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)0.5esKsZOH1 esTs2e()e1TsTsKG zZss212(11)zKzZs)1(2 zzKT 解：1）系统的开环脉冲传递函数为第35页，此课件共

21、50页哦P516例9.19：已知系统结构图如图所示，T=0.25s，r(t)=2(t)+t，求使e()0.1的 K值范围。二、离散系统的稳态误差分析（P513）9.5 离散系统分析r(t)c(t)-e*(t)e(t)0.5esKsZOH1 esTs223()(1)0D zzzKTKTzz 解：2）(1)0DKT3(1)(1)20DKT时系统稳定 列朱利阵列，综合得到 02.472K第36页，此课件共50页哦P516例9.19：已知系统结构图如图所示，T=0.25s，r(t)=2(t)+t，求使e()0.1的 K值范围。二、离散系统的稳态误差分析（P513）9.5 离散系统分析r(t)c(t)-

22、e*(t)e(t)0.5esKsZOH1 esTs 解：3）0)(1 eKTzzKTzzGzKzzv )1()1(lim)()1(lim211)(12)(1ttr 2()1vTeKK ttr)(212()()()10.1eeeK 10KK不存在这样的第37页，此课件共50页哦离散系统的时间响应1采样器和保持器对动态性能的影响2闭环极点与动态响应的关系3三、离散系统的动态性能分析（P508)9.5 离散系统分析第38页，此课件共50页哦 例：c(t)t td 0.51tr tp ts 0.05或0.02允许误差0)()r tc%)(5.0)(ctcd()()rc tc()0pdc tdt()()

23、%100%()pc tcc回顾|()()|()|sc tcttc 三、离散系统的动态性能分析9.5 离散系统分析离散系统的时间响应（P508)1连续系统的时间响应第39页，此课件共50页哦 离散系统的时域指标的定义与连续系统的时域指标相同，即假定输入为单位阶跃函数1(t)，用系统的阶跃响应来定义离散系统的时域性能指标（上升时间tr、峰值时间tp、调节时间ts和超调量%等）。离散系统的时间响应1三、离散系统的动态性能分析9.5 离散系统分析0()()()()nnC zz R zc nT zZ 反变换输出脉冲序列与连续系统有何不同？仅发生在采样时刻的0()*()()nc ncTttnT 第40页，

24、此课件共50页哦三、离散系统的动态性能分析1.410821041261416tc(nT)曲线的单位阶跃响应及其性能指标峰值时间tp4秒；超调量%40%调节时间ts12秒(=0.05)；根据 c(nT)（T=1）的数值可得近似的离散系统时域性能指标：上升时间tr2秒；离散系统的时间响应9.5 离散系统分析c(nT)例9.17：1第41页，此课件共50页哦 采样器和保持器对动态性能的影响（P508）)1(1ss-r(t)c(t)1(1ss-r(t)c(t)1(1ss-r(t)c(t)ss e1三、离散系统的动态性能分析9.5 离散系统分析例9.17：2第42页，此课件共50页哦-带零阶保持器的离散

25、系统连续系统-仅有采样开关的采样系统09261316tc(nT)c(t)tp2tp3tp4tp 采样器和保持器对动态性能的影响（P508）三、离散系统的动态性能分析9.5 离散系统分析结论1：采样器可使系统峰值时间和调节时间略有减小，但超调量增大，故采样造成的信息损失会降低系统的稳定程度(P510）例9.17：2第43页，此课件共50页哦09261316tc(nT)c(t)tp2tp3tp4tp 采样器和保持器对动态性能的影响（P508）三、离散系统的动态性能分析9.5 离散系统分析结论2：零阶保持器使系统tp和ts加长，超调量和振荡次数也增加。这是因为零阶保持器的相角滞后降低了系统稳定程度（

26、P511)。-带零阶保持器的离散系统连续系统-仅有采样开关的采样系统例9.17：2第44页，此课件共50页哦 闭环极点与动态响应的关系与动态响应的关系三、离散系统的动态性能分析9.5 离散系统分析3第45页，此课件共50页哦11011101()()(),()()mmmimmminnnnnnkkzzb zbzbbM zzmnD za zazaazp ()()()()()1M zzC zz R zD zz 1(1)()(1)1kknkMzC zDzc zzp 111()1(1)11(1)(1()minmiknknkkkCzzbcMazDzzpzzpz 闭环极点与动态响应的关系(P511)三、离散系

27、统的动态性能分析9.5 离散系统分析3()1zR zz 第46页，此课件共50页哦1(1)()(1)1kknkMzC zDzc zzp -1）正实轴上的闭环单极点 闭环极点与动态响应的关系三、离散系统的动态性能分析9.5 离散系统分析3ReIm1-10 图 9.33 闭环实极点分布与相应的动态响应形式 Re（P512)若闭环实数极点位于Z平面的右半平面，则输出动态响应形式为单向正脉冲序列。ln()eknpnkkkkc nTc pcttt第47页，此课件共50页哦ReIm1-10图9.33 闭环实极点分布与相应的动态响应形式 Re 闭环极点与动态响应的关系-2）三、离散系统的动态性能分析9.5

28、离散系统分析（P513)若闭环实数极点位于Z平面的左半平面，则输出动态响应形式为双向交替脉冲序列。1(1)()(1)1kknkMzC zDzc zzp 3ln()(1)eknpnnkkkkc nTc pc ttt第48页，此课件共50页哦eeee()()kkjjajnTajnTkkcc*1,()kkk kkkc zc zctZzpzp1ln,kapT,kT 0k,()nnkkkkk kcnTc pc p e2cos()anTkkcn T 三、离散系统的动态性能分析9.5 离散系统分析1(1)()(1)1kknkMzC zDzc zzp -3）闭环极点与动态响应的关系3演示第49页，此课件共50页哦Im1-10Re图9.34 闭环共轭复数极点分布与相应动态响应形式三、离散系统的动态性能分析9.5 离散系统分析共轭复数极点输出动态响应为振荡脉冲序列（P513)。-3）闭环极点与动态响应的关系3交替变号 tttt第50页，此课件共50页哦