《概率论与数理统计及其应用》答案.docx

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1、第1章 随机变量及其概率1,写出以下试验的样本空间：(1)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果出现两次，记录 投掷的次数。(2)连续投掷一颗骰子直至6个结果中有一个结果接连出现两次， 记录投掷的次数。(3)连续投掷一枚硬币直至正面出现，观察正反面出现的情况。(4)抛一枚硬币，假设出现H那么再抛一次；假设出现T,那么再抛一颗骰子，观察出现的各种结果。解：(1)S = 2,345,6,7 ；(2) 5 = 2,3,4, ； S = H,TH,TTH,TTTH, ； (4) S=HH,”r,Tl,T2,T3,T4,T5,T6。2,设 A,8 是两个事件， P(A) = 0.25,P(B) = 0

2、.5,P(AB) = 0.125, 求P( A u B), P(AB), P( AB), P( A u 3)( AB)。解：P(A u B) = P( A) + P(B) - P(AB) = 0.625，P(AB) = P(S - A)B = P(B) - P(AB) = 0.375，= 1 - P(AB) - 0.875 ,P(A u = P(A u B)(S - AB) = P(XuB)- P(A u B)(XB) = 0.625 - P(AB) = 0.5 4,在仅由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成且每个数字之多出现一次的全 体三位数中，任取一个三位数。(1)求该数是奇数的概率；

3、(2)求该 数大于330的概率。解：仅由数字0, 1, 2, 3, 4, 5组成且每个数字之多出现一次的全体三位数的个数有5x5x4 = 100个。（1）该数是奇数的可能个数为 4x4x3 = 48个，所以出现奇数的概率为48= 0.48= 0.48100（2）该数大于330的可能个数为2x4 + 5x4 + 5x4 = 48,所以该数大于 330的概率为意=/85,袋中有5只白球，4只红球，3只黑球，在其中任取4只，求以下事件的概率。（1） 4只中恰有2只白球，1只红球，1只黑球。（2） 4只中至少有2只红球。（3） 4只中没有白球。解：（1）所求概率为Ue。 8 ；C4 3312（2） 所

4、求概率为02c2+GC+。 201 67.4 84 84 =，演495 16512（3）所求概率为1=二。C4 495 165127,将3只球（13号）随机地放入3只盒子（M3号）中，一只盒子装一只球。假设一只球装入与球同号的盒子，称为一个配对。 求3只球至少有1只配对的概率。求没有配对的概率。解：根据题意，将3只球随机地放入3只盒子的总的放法有3! =6种：123, 132, 213, 231, 312, 321；没有1只配对的放法有2种:312, 231 o至少有1只配对的放法当然就有6-2=4种。所以(2)没有配对的概率为2 _ = ；6 3至少有1只配对的概率为3 310, 一医生根据

5、以往的资料得到下面的讯息，他的病人中有5%的人 以为自己患癌症，且确实患癌症；有45%的人以为自己患癌症，但实 际上未患癌症；有10%的人以为自己未患癌症，但确实患了癌症；最 后40%的人以为自己未患癌症，且确实未患癌症。以4表示事件“一 病人以为自己患癌症”，以8表示事件“病人确实患了癌症”，求以下 概率。(1)(2) P(B A) ；(3) P(BA)； P(A B) ；(5) P(AB) 解(1)根据题意可得P(A) = P(AB) + P(AB) = 5% + 45% = 50% ；P(B) = Q(BA) + P(8Z) = 5%+10% = 15%； 根据条件概率公式：P(BA)

6、= 当= 3 = 0/；P(A) 50%(3)尸(8|幺)=?(m)_ 1。 =0.2：P(A) -1-50%(4) P(AB= P(AB)_ 45% _9 ;P(B) -115%-17，(5) P(AB)= P(AB) _ 5% _1 o P(B) 15% 313, 一在线计算机系统，有4条输入通讯线，其性质如下表，求一随 机选择的进入讯号无误差地被接受的概率。通讯线通讯量的份额无误差的讯息的份额1040.999820.30.999930.10.999740.20.9996解：设“讯号通过通讯线/进入计算机系统”记为事件A(j=1,2,3,4)， /“进入讯号被无误差地接受”记为事件8。那么

7、根据全概率公式有户(8) = X 户(A ) P( B | A ) = 0.4 x 0.9998 + 0.3 x 0.9999 + 0.1x 0.9997 + 0.2 x 0.9996 / /i=1=0.9997815,计算机中心有三台打字机A,B,C,程序交与各打字机打字的概率依 次为0.6, 0.3, 0.1,打字机发生故障的概率依次为0.01, 0.05, 0.04o 一程序因打字机发生故障而被破坏了，求该程序是在A,B,C上打 字的概率分别为多少？解：设“程序因打字机发生故障而被破坏”记为事件M , “程序在A,B,C 三台打字机上打字”分别记为事件MN ,N o那么根据全概率公式有1

8、23P(M) = X P(N )P(M | A/) = 0.6x 0.01 + 0.3x 0.05 + 0.1x 0.04 = 0.025， / /Z=1根据Bayes公式，该程序是在A,B,C上打字的概率分别为P(N I?(NJ尸( _0 24.1 P(M) 0.025P(N | 展 )的)_ _ of。.2 P(M)0.025P(N |同=尸叫)尸M)_oi入3 P(M)0.02516,在通讯网络中装有密码钥匙，设全部收到的讯息中有95%是可信 的。又设全部不可信的讯息中只有0.1%是使用密码钥匙传送的，而 全部可信讯息是使用密码钥匙传送的。求由密码钥匙传送的一讯息是 可信讯息的概率。解：

9、设“一讯息是由密码钥匙传送的”记为事件A，”一讯息是可信 的”记为事件8。根据Bayes公式，所要求的概率为P(B | A)=尸(A 二P(0P(A! B)95%xl=99.9947%P(A)P(S)P(A | B) + P(B)P(A | B) -95%xl + 5%x0.1%第二章随机变量及其分布1,设在某一人群中有40%的人血型是A型，现在在人群中随机地选人 来验血，直至发现血型是A型的人为止，以Y记进行验血的次数， 求Y的分布律。解：显然，Y是一个离散型的随机变量，Y取人说明第攵个人是A型血而前女- 1个人都不是A型血，因此有,(攵=1,2,3,)上式就是随机变量Y的分布律(这是一个几

10、何分布)。3,据信有20%的美国人没有任何健康保险，现任意抽查15个美国人，以X表示15个人中无任何健康保险的人数(设各人是否有健康保险 相互独立)。问X服从什么分布？写出分布律。并求以下情况下无任 何健康保险的概率：(1)恰有3人(2)至少有2人(3)不少于1 人且不多于3人(4)多于5人。解：根据题意，随机变量X服从二项分布B(15, 0.2),分布律为P( X=k) =Ck x0.2ax0.8i5-, Z=0,l,2, 1515p(X=3) = C3 x 0.23x0.812=0.2501,(2)P(X 2 2)= 1尸(X = 1) P(X =0) = 0.8329 (3)P(1X5) = 1尸(X =5) P(X =4) P(X =3) P(X =2)-P(X= 1)-P(X= 0) = 0.06115,某生产线生产玻璃制品，生产过程中玻璃制品常出现气泡，以至 产品成为次品，设次品率为0.001,现取8000件产品，用泊松近似, 求其中次品数小于7的概率。(设各产品是否为次品相互独立)解：根据题意，次品数X服从二项分布B(8000, 0.001),所以P(X7) = P(X6) = X6 Ck 0.00Ux 0.9998oook8000 k=0(8000 XO.OOI)% 68000x().001= 0.3134k=0k=0(查表得)。