第四章 章末复习课.docx

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1、章末复习课知识网络一、等差与等比数列的基本运算.数列的基本运算以小题居多，但也可作为解答题第一步命题，主要考查利用数列的通项公 式及求和公式，求数列中的项、公差、公比及前项和等，一般试题难度较小.1 .通过等差、等比数列的基本运算，培养数学运算、逻辑推理等核心素养.例1在等比数列小中，已知41=2, 44=16.(1)求数列斯的通项公式；若43,的分别为等差数列九的第3项和第5项，试求数列儿的通项公式及前项和工.解(1)设数列斯的公比为小由已知得16=2炉，解得4=2,所以斯=2X2f=2,(2)由(1)得的=8, “5=32,则加=8,儿=32.设数列九的公差为d,则有1则有15+2d=8,

2、5+4d=32,解得Zi = 16, d=12,所以a=-16+12(-1)=12一28,所以数列儿的前项和(一 16+12- 28),*5,=-2=6n2-22n, N .反思感悟 在等差数列和等比数列的通项公式如与前项和公式S“中，共涉及五个量：色， 小，小d或q, S”，其中0和d或g为基本量，“知三求二”是指将已知条件转换成关于， d氮q,如，S”，的方程组，利用方程的思想求出需要的量，当然在求解中若能运用等差(比) 数列的性质会更好，这样可以化繁为简，减少运算量，同时还要注意整体代入思想方法的运用.跟踪训练1已知等差数列m的公差d=l,前项和为S”.(1)若1, 0, 6成等比数列，

3、求。1；(2)在(1)的条件下,若n0,求S”.解(1)因为数列斯的公差d=l,且1, m, 8成等比数列，所以届=lX(m + 2), 即山一0 2=0,解得0 = 1或0=2.(2)因为00,所以小=2,所以 S.=2+4+，N.二、等差、等比数列的判定.判断等差或等比数列是数列中的重点内容，经常在解答题中出现，对给定条件进行变形是 解题的关键所在，经常利用此类方法构造等差或等比数列.1 .通过等差、等比数列的判定与证明，培养逻辑推理、数学运算等核心素养.例2已知数列4“满足0 = I , = 2(/7 + I )4”.设4尸与.(1)求/?1，岳，b)：(2)判断数列儿是否为等比数列，并

4、说明理由；求数列&的通项公式.解(1)由条件可得知+|=的打小将=1代入得，42 = 40,又4|=1,所以42 = 4.将 =2代入得，。3 = 32,所以43= 12.所以。=1,岳=2,加=4.是首项为1,公比为2的等比数列.理由如下：由条件可得署=华，即 bn+i=2b?” 又力i = 1,所以儿是首项为1,公比为2的等比数列.(3)由(2)可得号=2门，所以小=k2反思感悟判断和证明数列是等差(比)数列的方法(1)定义法：对于 21的任意自然数，验证为+|一。,(或詈)为与正整数无关的常数.(2)中项公式法：若2%=斯-i+%+i(WN, 22),则为为等差数列.若忌=4l+(N,且

5、6ro),则“为等比数列.(3)通项公式法：On=kn+b(k,8是常数)=“”是等差数列；a”=c1, N时，有*=2：二+1.。(bi1 -1(1 n(1)求证：数歹为等差数列；(2)试问06是否是数列小中的项？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由.(1)证明当22时， 斯-1 2a”-i+l /=由；，得。”-|一斯，Un 12。”两边同除以小Cln,/J 1得一一=4.斯 67,1-1所以数列JJ1是首项!=5,公差d=4的等差数列.(2)解 由(1)得;=:+(- 1)=4+ 1,a a 1所以斯=旺7所以。1。2=,乂=行，假设。以2是数列%中的第1项，则0=*7$，解得 1=1

6、1 N,所以ms是数列(如中的第II项.三、数列求和.数列求和一直是考查的热点，在命题中，多以与不等式的证明或求解相结合的形式出现.一 般数列的求和，主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题，题型多以解答题的形式 出现，难度中等.1 .通过数列求和，培养数学运算、逻辑推理等核心素养.例3已知数列斯是次多项式儿i)=3x+sF+的系数，且1)=迎抖.求数列m的通项公式；(2)求并说明/(52.解(1)设 y(l)=ai+a2H制/(/?+1) (/?-l)n人J Cln Sn S-1 -2212,当 =1时，41=1, Si=l成立，所以斯=(N*).(2)由(1)知 fix)=x+ZrH1

7、乂,所以/(；)=W+2X*+30HH?x/,5(9=/+2X*+3X/HF(-1)+x/t，由一得/(=+*+呆”X/尸| 一/一泰，所以/(=2一*_/2.反思感悟数列求和的常用类型(1)错位相减法：适用于各项由一个等差数列和一个等比数列对应项的乘积组成的数列.把S” = |+a2H F4两边同乘以相应等比数列的公比q,得到夕 =。1夕+ 429+。均，两式错 位相减即可求出Sn.(2)裂项相消法：即将数列的通项分成两个式子的代数差的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如(其中“是各项均不为零的等差数列，C为常数) 的数列.(3)拆项分组法：把数列的每一项拆成两项(或

8、多项)，再重新组合成两个(或多个)简单的数列， 最后分别求和.(4)并项求和法：与拆项分组相反，并项求和是把数列的两项(或多项)组合在一起，重新构成 一个数列再求和，一般适用于正负相间排列的数列求和，注意对数列项数(是奇数还是偶数) 的讨论.跟踪训练3正项数列满足：足一(2/?1)”-2=0.(1)求数列为的通项公式为;(2)令=/上、，求数列儿的前项和T”.V? 1 )Cln解(1)由足一(2一 1)-2=0,得(斯一2)(如 +1)=0.由于”是正项数列，所以小=2，N”.由m=2瓦得随堂演练I.在等差数列仅）中，3（s+s）+237+aio+a”）=24,则该数列的前13项和为（）A.

9、13B. 26C. 52D. 156答案B解析 3(03 + 05) + 2(47 + 00 + 03) = 24,644 + 6。0 = 24, 4 +。10 = 4,。焰)133+mo) 13X4= 26.2.等差数列”的前16项和为640,前16项中偶数项和与奇数项和之比为11 ： 9,则公差d,d,的值分别是（）A.8,学 B. 9,竿 C. 9.号 D. 8,学答案D解析 设 S 青=4+。3+a】5，S 惆=。2 + 出+。16,则有 s 倜-S 奇=（42 。1）+ （。4一。3）+8m2 +-6）Qi S- 249+ 3m-05）- 84 需-8（川+侬）一行2S*+S 偈=6

10、40,由 一一八 解得S*=288, S债=352. . 5=11 . 9,h 山S &S施 64 a9 s偶 11因此 d=-o=T=8, =T=-O O。8、奇，3.已知a“为等差数列，ai+s+5=105, 2+。4+。6=99,以S”表示数列知的前项和, 则使得S”取得最大值的是（）A. 21 B. 20 C. 19 D. 18答案B解析 由 “1+43+45= 105 得，3a3=105, :.43 = 35.同理可得04=33, d(.iA-ay= -2, 4=。4+(-4)X( 2) =41一2.由,”20,，得=绝使S”取得最大值的是20.4.记等比数列如的前项积为T（N）,已知加1而+12即=0,且d7 = 128,则?答案4解析 因为“为等比数列，所以厮-1而+|=忌，又由即-访+1 20”=0（0”工0）,得4”=2.由等比数列的性质可知前（2加-1）项积人-产阖一】,则2m=128,故寺=4.