新人教版六年级上册数学重要章节知识点归纳总结.doc

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1、新人教版六年级上册数学重要章节知识点归纳总结 郑东明一、分数乘法一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如： 5表示求5个的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如： 表示求的是多少？（二）、分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子,分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意：当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算。（三）、规律：（乘法中比较大小时）一个数（0除外）乘大于1的

2、数,积大于这个数。 一个数（0除外）乘小于1的数（0除外）,积小于这个数。 一个数（0除外）乘1,积等于这个数。（四）、分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。（五）、整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律： a b = b a 乘法结合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c a c + b c = （ a + b ）c二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找

3、单位“1”： 在分率句中分率的前面； 或 “占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍： 一个数几倍； 求一个数的几分之几是多少： 一个数。4、写数量关系式技巧： （1）“的” 相当于 “” “占”、“是”、“比”相当于“ = ”（2）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量三、倒数1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。强调：互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数）。2、求倒数的方法：（1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是

4、1的分数,再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数,再求倒数。（4）、求小数的倒数： 把小数化为分数,再求倒数。3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为11=1；0乘任何数都得0,（分母不能为0）4、 对于任意数,它的倒数为；非零整数的倒数为；分数的倒数是； 5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或等于1；带分数的倒数小于1。二、分数除法一、 分数除法1、分数除法的意义：乘法： 因数 因数 = 积 除法： 积 一个因数 = 另一个因数 分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数,等于

5、乘这个数的倒数。3、 规律（分数除法比较大小时）： （1）、当除数大于1,商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于0）,商大于被除数； （3）、当除数等于1,商等于被除数。4、 “”叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题（未知单位“1”的量（用除法）： 已知单位“1”的几分之几是多少,求单位“1”的量。 ）1、数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量2、解法：（建议：最好用方程解答）（1）方

6、程： 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。（2）算术（用除法）： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 3、求一个数是另一个数的几分之几：就 一个数另一个数4、求一个数比另一个数多（少）几分之几： 两个数的相差量单位“1”的量 或： 求多几分之几：大数小数 1 求少几分之几： 1 - 小数大数三、比和比的应用（一）、比的意义1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。例如 15 ：10 = 1510= （比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示） 前项 比号 后项 比值3、比可以表

7、示两个相同量的关系,即倍数关系。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例： 路程速度=时间。4、区分比和比值比：表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值：相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系： 比前 项比号“：”后 项比值除 法被除数除号“”除 数商分 数分 子分数线“”分 母分数值7、比和除法、分数的区别：除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。 体育比赛中出现两队的分是2：0等,这只是一种记分的形式,不表示两个

8、数相除的关系。（二）、比的基本性质1、根据比、除法、分数的关系：商不变的性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外）,商不变。分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外）,分数值不变。比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变。2、最简整数比：比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、根据比的基本性质,可以把比化成最简单的整数比。依据比的基本性质：4.化简比： 用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。（1） 两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数,再按化简整数比的方法来化简。两个小数的比：向右移动小数点的位置,

9、先化成整数比再化简。（2）用求比值的方法。注意: 最后结果要写成比的形式。如： 1510 = 1510 = = 325按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫做按比例分配。如： 已知两个量之比为,则设这两个量分别为。6、 路程一定,速度比和时间比成反比。（如：路程相同,速度比是4：5,时间比则为5：4） 工作总量一定,工作效率和工作时间成反比。（如：工作总量相同,工作时间比是3：2,工作效率比则是2：3）三、 圆一、 认识圆1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。2、圆心：将一张圆形纸片对折两次,折痕相交于圆中心的一点,这一点叫做圆心。一般用字母O表示。它到圆上任意一点

10、的距离都相等3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母r表示。把圆规两脚分开,两脚之间的距离就是圆的半径。4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母d表示。直径是一个圆内最长的线段。5、圆心确定圆的位置,半径确定圆的大小。6、在同圆或等圆内,有无数条半径,有无数条直径。所有的半径都相等,所有的直径都相等。7在同圆或等圆内,直径的长度是半径的2倍,半径的长度是直径的。用字母表示为：d2r或r 8、轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形能够完全重合,这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。（经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线）9、长方

11、形、正方形和圆都是对称图形,都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。10、只有1一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。只有2条对称轴的图形是： 长方形只有3条对称轴的图形是： 等边三角形只有4条对称轴的图形是： 正方形;有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。二、圆的周长1、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。用字母C表示。2、圆周率实验：在圆形纸片上做个记号,与直尺0刻度对齐,在直尺上滚动一周,求出圆的周长。发现一般规律,就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。3圆周率：任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数,我们把它叫做圆周率。用字母（pai） 表示。（1）、

12、一个圆的周长总是它直径的3倍多一些,这个比值是一个固定的数。圆周率是一个无限不循环小数。在计算时,一般取 3.14。（2）、在判断时,圆周长与它直径的比值是倍,而不是3.14倍。（3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。4、圆的周长公式： C= d d = C 或C=2 r r = C 25、在一个正方形里画一个最大的圆,圆的直径等于正方形的边长。在一个长方形里画一个最大的圆,圆的直径等于长方形的宽。6、区分周长的一半和半圆的周长：（1） 周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：2 r 2 即 r （2）半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法：r2r 即 5.14 r

13、三、圆的面积1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S表示。2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。3、圆面积公式的推导：（1）、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方,化曲为直；化新为旧,化未知为已知,化复杂为简单,化抽象为具体。（2）、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多,拼成的图像越接近长方形。（3）、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S圆 = r r 圆的面积公式： S圆 = r2 r2 = S 4

14、、环形的面积： 一个环形,外圆的半径是R,内圆的半径是r。（Rr环的宽度）S环 = R 或环形的面积公式： S环 = （R）。5、一个圆,半径扩大或缩小多少倍,直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。 例如：在同一个圆里,半径扩大3倍,那么直径和周长就都扩大3倍,而面积扩大9倍。6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如：两个圆的半径比是23,那么这两个圆的直径比和周长比都是23,而面积比是497、任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值,即：48、当长方形,正方形,圆的周长相等时,圆面积最大,正方形居中,长方形面积最

15、小。反之,面积相同时,长方形的周长最长,正方形居中,圆周长最短。9、确定起跑线：（1）、每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。（2）、每条跑道直道的长度都相等,而各圆周长决定每条跑道的总长度。（因此起跑线不同）（3）、每相邻两个跑道相隔的距离是： 2跑道的宽度（4）、当一个圆的半径增加厘米时,它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加厘米时,它的周长就增加厘米。11、常用各值结果：15 / 15新人教版六年级上册数学重要章节知识点归纳总结2 = 6.28 3 = 9.42 5 = 15.7 6 = 18.84 7 = 21.98 9 = 28.2610 = 31.4

16、 16 = 50.24 36 = 113.0464 = 200.9696 = 301.44新人教版六年级上册数学重要章节知识点归纳总结12、常用平方数结果 = 121 = 144 = 169 = 196 = 225 = 256 = 289 = 324 = 361四、 百分数一、百分数的意义和写法1、百分数的意义：表示一个数是另一个数的百分之几。百分数是指的两个数的比,因此也叫百分率或百分比。2、 千分数：表示一个数是另一个数的千分之几。3、 百分数和分数的主要联系与区别：（1） 联系：都可以表示两个量的倍比关系。（2） 区别：、意义不同：百分数只表示两个数的倍比关系,不能表示具体的数量,所以不

17、能带单位；分数既可以表示具体的数,又可以表示两个数的关系,表示具本数时可以带单位。、百分数的分子可以是整数,也可以是小数；分数的分子不能是小数,只能是除0以外的自然数。4、百分数的写法：通常不写成分数形式,而在原来分子后面加上“”来表示。二、百分数和分数、小数的互化（一）百分数与小数的互化：1、小数化成百分数：把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。2. 百分数化成小数：把小数点向左移动两位,同时去掉百分号。 （二）百分数的和分数的互化1、百分数化成分数：先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数,能约分要约成最简分数。2、分数化成百分数： 用分数的基本性质,把分数分母扩大或

18、缩小成分母是100的分数,再写成百分数形式。先把分数化成小数（除不尽时,通常保留三位小数）,再把小数化成百分数。（三）常见的分数与小数、百分数之间的互化 = 0.5 = 50% = 0.2 = 20% = 0.625 = 62.5% = 0.25 = 25% = 0.4 = 40% = 0.125 = 12.5% = 0.75 = 75% = 0.6 = 60% = 1.375 = 37.5% = 0.0625 = 6.25% = 0.8 = 80% = 0.875 = 87.5% = 0.04 = 4 = 0.08 = 8 = 0.12 = 12 = 0.16 = 16 三、用百分数解决问题

19、（一）一般应用题1、常见的百分率的计算方法：合格率 = 发芽率 = 出勤率 = 达标率 = 成活率 = 出粉率 = 烘干率 = 含水率 = 一般来讲,出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%,出米率、出油率达不到100%,完成率、增长了百分之几等可以超过100%。（一般出粉率在70、80%,出油率在30、40%。）2、已知单位“1”的量（用乘法）,求单位“1”的百分之几是多少的问题：数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）分率前是“的”： 单位“1”的量分率=分率对应量（2）分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1分率）=分率对应量3、未知单位“1”的量（用除法）,已知单位

20、“1”的百分之几是多少,求单位“1”。 解法：（建议：最好用方程解答）（1）方程： 根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。（2）算术（用除法）： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的量 4、求一个数比另一个数多（少）百分之几的问题：两个数的相差量单位“1”的量 100% 或： 求多百分之几：（大数小数 1） 100% 求少百分之几：（ 1 - 小数大数） 100% （二）、折扣1、折扣：商品按原定价格的百分之几出售,叫做折扣。通称“打折”。几折就表示十分之几,也就是百分之几十。例如八折=80,六折五=0.65=652、一成是十分之一,也就是10%。三成五就是十分之三点五,也就是35%（三）、

21、纳税1、纳税：纳税是根据国家税法的有关规定,按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。2、纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。3、应纳税额：缴纳的税款叫做应纳税额。4、税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。5、应纳税额的计算方法：应纳税额 = 总收入 税率（四）利息1、存款分为活期、整存整取和零存整取等方法。2、储蓄的意义：人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社,储蓄起来,这样不仅可以支援国家建设,也使得个人用钱更加安全和有计划,还可以增加一些收入。3、本金：存入银行的钱叫做本金。4、利息：取款时银行多支付的钱叫做

22、利息。5、利率：利息与本金的比值叫做利率。6、利息的计算公式：利息本金利率时间7、注意：如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税）,则：税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息利息税率=利息（1-利息税率）五、扇形统计图一、扇形统计图的意义：用整个圆的面积表示总数,用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。二、常用统计图的优点：1、条形统计图：可以清楚的看出各种数量的多少。2、折线统计图：不仅可以看出各种数量的多少,还可以清晰看出数量的增减变化情况。3、扇形统计图：能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。三、扇形的面积大小：在同

23、一个圆中,扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关,圆心角越大,扇形越大。（因此扇形面积占圆面积的百分比,同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。）六、 比例1、比例的意义 ：表示两个比相等的式子叫做比例。如：2：1=6：3 2、组成比例的四个数,叫做比例的项。两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。 3、比例的性质 ：在比例里,两个外项的积等于两个两个内向的积。这叫做比例的基本性质。例如：由3：2=6:4可知34=26；或者由x1.5=y1.2可知x：y=1.2: 1.5。（利用比例的意义和比例的基本性质可以判断两个比是否成比例）4、解比例 ：根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三项

24、,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项,叫做解比例。例如：3：x = 4：8,内项乘内项,外项乘外项,则：4x =38,解得x=6。5 、正比例和反比例 ：（1）、成正比例的量： 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。 用字母表示y/x=k(一定） 例如：、速度一定,路程和时间成正比例；因为：路程时间=速度（一定）。、圆的周长和直径成正比例,因为：圆的周长直径=圆周率（一定）。 、圆的面积和半径不成比例,因为：圆的面积半径=圆周率和半径的积（不一定）。 、y=

25、5x,y和x成正比例,因为：yx=5（一定）。 、每天看的页数一定,总页数和天数成正比例,因为：总页数天数=每天看页数（一定）。（2）、成反比例的量 ：两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。 用字母表示xy=k(一定) 例如：、路程一定,速度和时间成反比例,因为：速度时间=路程（一定）。、总价一定,单价和数量成反比例,因为：单价数量=总价（一定）。、长方形面积一定,它的长和宽成反比例,因为：长宽=长方形的面积（一定）。、40x=y,x和y成反比例,因为：xy=40（一定）。、煤的总量一定,每天

26、的烧煤量和烧的天数成反比例,因为：每天烧煤量天数=煤的总量（一定）。6、图上距离：实际距离=比例尺；比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。例如：1、图上距离2cm,实际距离4km,则比例尺为2cm：4km,最后求得比例尺是1:200000。2、：在一幅某乡农作物布局图上,20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。16千米 = 1600000厘米 = 3、例题：说出下面比例尺表示的意思。这是线段比例尺,它表示图上1厘米的距离代表实际距离200千米。7、实际距离=图上距离比例尺；例如：已知图上距离2cm和比例尺,则实际距离为：2=400000cm=4km。8、图上距离=实际距离比例尺；例

27、如：已知实际距离4km和比例尺1:200000,则图上距离为：400000=2（cm）9、图形的放大或缩小把一个图形按一定比放大或缩小,就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。（比的前项大于比的后项是放大,反之是缩小）常用单位换算 长度单位换算 1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米 1厘米=10毫米 面积单位换算 1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 体(容)积单位换算 1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 重量单位换算 1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 人民币单位换算 1元=10角 1角=10分 1元=100分 时间单位换算 1世纪=100年 1年=12月 大月(31天)有:135781012月 小月(30天)的有:46911月 平年2月28天, 闰年2月29天 平年全年365天, 闰年全年366天 1日=24小时 1时=60分 1分=60秒 1时=3600秒