章末检测试卷二(第五章).docx

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1、章末检测试卷二（第五章）（时间：120分钟 满分：150分）一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题1=1要求的）1.函数y=*x）在x=%o处的导数，（xo）的几何意义是（）A.在工=沏处的函数值B.在点（xo, 7Uo）处的切线与x轴所夹锐角的正切值C.曲线产危）在点（xo,加）处的切线的斜率D.点（双，/U）与点（00）连线的斜率答案C2.已知函数“r）=lnx,导函数为/ （x）,那么，（2）等于（）A. 一： B. -； C.1 D. 1答案C解析 因为/（x）=lnx,则/ （x）=7*所以/ （2）=/3 .二次函数y=/（

2、x）的图象过原点，且它的导函数（x）的图象是过第一、二、三象限的 一条直线，则函数）=仆）的图象的顶点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限答案C解析，：y=f （x）的图象过第一、二、三象限，故二次函数y=/U）的图象必然先下降再上升 且对称轴在原点左侧，又其图象过原点，故顶点在第三象限.4 .以正弦曲线产sinx上一点为切点的切线为直线/，则直线/的倾斜角的取值范围是（）A（0,如序 JB. 0, 2喑子D.o,和&川答案A解析），=cosx, cosxLl,l,切线的斜率的取值范围是倾斜角的范围是o,如伴 ,5.设曲线产生在点（1,0）处的切线与直线La.y+1=0垂

3、直，则等于（）人I 1+I7-6 7-6 - -1 - n cecmi : 故(2)当 4 =力时，/。)=2ax-x+a-P-当=0时,危)=。沏则兀0在(0, +8)上单调递增;当。0 时，%(),:.2加+3+。0,:f(x)o,则yu)在(0, +8)上单调递增；当 4Vo 时，设 g(x)=2oF+x+a=2(x+f 2+。一击,*/ -0, 4a故只需/0),曲线在点(1,0)处的切线与直线Xa1y+1=0垂直，.；nl = _,解得a=-)eW6.函数yu)=的部分图象大致为()解析 yu)=K:,定义域为(一8, o)u(o, +8),./(-%)=舄=-/(x),危)为奇函数

4、，图象关于原点对称，故排除B；川)=*1,故排除(X 1 )eA； ,当心0时，/。)= 3*，又当工1时，/ (幻0,JU)在(1, +8)上单调递增,故排除D.7.若函数加工)=”/1)有最大值一4,则实数。的值是() X IA. I B. -1 C. 4 D. -4答案B解析由函数人)=若1),得，(x) =霍芸,要使得函数7U)有最大值一4,则 a(),函数於)在(1,2)上单调递增,当x(2, +8)时，(x)vo,函数yU)在(2, +8)上单调递减，4所以当x=2时，函数/U)取得最大值，即凡)|优=42)=二7=4,解得a= 1,满足题意.8. x= 1是函数./U)=(F+2

5、4x/3+3)6A的极值点，则的值为()A. -2 B. 3 C. -2 或 3 D. -3 或 2答案B解析由 J(x)=(a2+laxa23a+3)ev,得f (x)=(+2ov+2xa+3)e，Vx=l是函数y(x)的极值点，:.f (1)=64+=0,解得 =3 或。=一2,当=2时，/ (#=(/-2x+lH20恒成立，即./U)单调递增，无极值点，舍去；当 a=3 时，f (x)=(.r2+89)cv=0 时，x= 或x=9,满足x=i为函数/U)的极值点，a=3.二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部

6、分选对的得2分，有选错的得。分)9.设三次函数/U)的导函数为/ (x),函数y=.(x)的图象的一部分如图所示，则()A.函数./U)有极大值43)B.函数r)有极小值人一小)C.函数人x)有极大值人小)D.函数”r)有极小值八一3)答案AD解析 当欢3时，)，=于(戏0，即/。)0;当一3x3 时，f (x)o),则)，=_/)()A.在区间Q, 1)内无零点B.在区间Q, 1)内有零点C.在区间(1, e)内无零点D.在区间(1, c)内有零点答案AD解析 由题意得/ (a*) =(入0)令/ (此0,得人3；令/(幻0,得 OW3；令/ (x)=O,得 x=3,故函数在区间(0,3)上

7、单调递减，在区间(3, +8)上单调递增，所以y(x)的极小值为.43) = 1 In 30,亦)奇一 10,所以人幻在区间(J, 1)内无零点，在区间(I, e)内有零点.12.已知函数ZU)及其导函数/(A-),若存在可使得ro)=f (xo)，则称xo是_/U)的一个“巧 值点”，则下列函数中有“巧值点”的是()A.人幻=/B. J(x)=cxC. J(x)=nxD. /(x)=：答案ACD解析 对于A, f (x)=2r,由f=2x,得x=0或=2,有“巧值点”；对于B, f (x)=-e- -er=e)无解，无“巧值点”；对于C, f (a)=7方程In有解，有“巧值点”； 人A,对

8、于D, f(A)=A,由：=一4,得X= - 1,有“巧值点”. ,14三、填空题(本题共6小题，共20分)13 .函数g(x)=V6.P+9x10的零点有 个.答案1解析 g(x) =9 - 6+9x 10,故 g (x)=3?-12x+9=3(x-1 )(x-3),故函数在(一8, 1)和(3, +8)上单调递增，在1,3上单调递减，则函数的极大值为(1)=1-6+9-10=-60,函数的极小值为飘3)=2754+2710=- 100,当入一+8时，+8,故函数共有1个零点.14 .若函数的导数为f（X）,且yu）=篁（2）x+V,则/ （2）=.答案T2解析由题意得/ （.r）=2f （

9、2）+3f,:f （2）=4 （2）+12,:.f （2）=-12.15 .若函数y=V+or在1, +8）上是单调函数，则的最大值是.答案3解析），=-3+小由题意得一3f+aW0在区间1, +8）上恒成立，即“W3X2在区间1, + 8）上恒成立，据此可得即。的最大值是3.16 .已知函数凡丫）的定义域为- 1,5,部分对应值如表所示，7U）的导函数），=/（X）的图象如 图所示.下列关于/U）的命题：函数儿0的极大值点为0,4；函数次外在0,2上单调递减；如果当工可一1,小时，_/U）的最大值是2,那么，的最大值为4；当a0；当(0,1)时，f (x)0,所以函数.*x)的单调递增区间为

10、(一8, 0)和(1, 4-00).(2)当xW-l,2时,f (x), r)的变化情况如表所示：X-1(-1,0)0(0,1)1(1,2)2f W+00+-1极大值极小值8当 X= - 1 时，1)=2(-1)3-3(-1)2+4=-1； 当 x=l 时，贝 1)=23+4=3,所以当工时，函数r)的最小值为一 I.18 . (12 分)设函数加)=/-6x+5, xR.求，(2)的值：(2)求人处的单调区间和极值；(3)若关于X的方程应丫)=有3个不同的实根，求实数a的取值范围.解(1)V/ (x)=3.r-6, / (2)=6.(2/ (x)=3(f2),令/(幻=0,得凡=一蛆，刈=，

11、5,当 XV也或 时，/ (x)0；当一班4也时，f (x)0, 函数/U)的单调递增区间是(一8, -V2), (回 +8),单调递减区间是(一地，2).:.当工=一小时,0, g(x)=O有3个不同的实根，故彳 广54陋一 0,解得5-4陋兴5+4也，当54陋45+4，5时，直线丁=。与)，=/)的图象有3个不同交点. 实数。的取值范围是(54啦，5+4 3-4-23A-2;由(幻2?恒成立，可得3- 43-4(2)1(x)=3 -9a+6=3(x- 2)(x-1),由 f (x)0,得 x2 或 xl ；由 f (x)0,得 14V2,Ax)在(一8, 1)和(2, +8)上单调递增，在

12、(1,2)上单调递减,强大值=/U)=|a,火幻慢小值=2)=2a；/U)恰有一个零点，|一。0,即 a.的取值范围为(-8, 2)U(|, +8)(12分)某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品需向总公司 缴纳a元3为常数，2)取得最大值为500(5-a)e5；若 4W5,则 35a+3lW36,令 L。)=0,得 x=a+31,易知当x=a+31时，L(x)取得最大值为500c91.综上所述，当2WaW4,且每件产品的售价为35元时，该产品一年的利润最大，最大利润为500(5Ge，万元；当4aW5,且每件产品的售价为(31+a)元时，该产品一年的利润最大，最大利润为

13、500e9【万兀21. (12分)已知函数危)=2aL】n x.(1)若人工)在1=1, 处取得极值.求a, b的值；若存在即 ；，2 ,使得不等式AW-cWO成立，求c的最小值: (2)当 =4时，若火处在(0, +8)上是单调函数，求的取值范围. 解(1)函数K6的定义域为(0, +8),/ (x)=2a+9./(x)在x=l,处取得极值， /(1)=0, f Q)=0，2a+Z?+l=0,a3，即解辔2。+必+2=0,I(b=-y若存在血占,2 ,使得不等式yUo)cWO成立, 则只需c2yu)min.Z 21,1 zd-3x+l,:f =一厂5?+；=37一_(Zv-l)(.v-l)3a2， 当/当时，f (x)0,函数/U)单调递减；当/1时，/ (x)20,函数/U)单调递增；当xl,2时，/ (x)W0,函数危)单调递减,，fix)在x=：处取得极小值，即,SH+ln H-ln2*又42)=一3+ln 2,.Wmin=/(2), 7* c2/U)min = 1 + In 2,