2022年圆锥曲线知识点梳理,推荐文档 .pdf

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1、-1-高考数学圆锥曲线部分知识点梳理一、圆：1、定义：点集 M OM=r，其中定点O为圆心，定长r 为半径.2、方程：(1)标准方程：圆心在c(a,b)，半径为 r 的圆方程是(x-a)2+(y-b)2=r2圆心在坐标原点，半径为r 的圆方程是x2+y2=r2(2)一般方程：当D2+E2-4F0 时，一元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0叫做圆的一般方程，圆心为)2,2(ED半径是2422FED。配方，将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0化为(x+2D)2+(y+2E)2=44F-ED22当 D2+E2-4F=0 时，方程表示一个点(-2D,-2E);当 D2+E2-4F0 时，方程不表示

2、任何图形.（3）点与圆的位置关系已知圆心 C(a,b),半径为 r,点 M的坐标为(x0,y0)，则 MC r点 M在圆 C 内，MC=r点 M在圆 C上，MC r点 M在圆 C内，其中 MC=2020b)-(ya)-(x。（4）直线和圆的位置关系：直线和圆有相交、相切、相离三种位置关系：直线与圆相交有两个公共点；直线与圆相切有一个公共点；直线与圆相离没有公共点。直线和圆的位置关系的判定：(i)判别式法；(ii)利用圆心 C(a,b)到直线 Ax+By+C=0的距离22BACBbAad与半径 r 的大小关系来判定。二、圆锥曲线的统一定义：平面内的动点P(x,y)到一个定点F(c,0)的距离与到

3、不通过这个定点的一条定直线l 的距离之比是一个常数e(e0),则动点的轨迹叫做圆锥曲线。其中定点F(c,0)称为焦点，定直线l 称为准线，正常数e 称为离心率。当0e1 时，轨迹为椭圆；当e=1 时，轨迹为抛物线；当e1 时，轨迹为双曲线。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 4 页 -2-三、椭圆、双曲线、抛物线：椭圆双曲线抛物线定义1到两定点F1,F2的距离之和为定值 2a(2a|F1F2|)的点的轨迹2与定点和直线的距离之比为定值 e 的点的轨迹.（0e1）1到两定点 F1,F2的距离之差的绝对值为定值 2a(02a1）与定点和直线的距离相等的点的轨迹.轨迹条件点

4、集：(M MF1+MF2=2a,F 1F2 2a点集：M MF1-MF2.=2a,F2F2 2a.点集 M MF=点 M到直线 l的距离.图形方程标准方程12222byax(ba0)12222byax(a0,b0)pxy22范围a x a，b y b|x|a，yR x 0 中心原点 O（0，0）原点 O（0，0）顶点(a,0),(a,0),(0,b),(0,b)(a,0),(a,0)(0,0)对称轴x 轴，y 轴；长轴长 2a,短轴长 2b x 轴，y 轴;实轴长 2a,虚轴长 2b.x 轴焦点F1(c,0),F2(c,0)F1(c,0),F2(c,0)0,2(pF准线x=ca2准线垂直于长轴

5、，且在椭圆外.x=ca2准线垂直于实轴，且在两顶点的内侧.x=-2p准线与焦点位于顶点两侧，且到顶点的距离相等.焦距2c （c=22ba）2c （c=22ba）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 4 页 -3-离心率)10(eace)1(eacee=1【备注 1】双曲线：等轴双曲线：双曲线222ayx称为等轴双曲线，其渐近线方程为xy，离心率2e.共轭双曲线：以已知双曲线的虚轴为实轴，实轴为虚轴的双曲线，叫做已知双曲线的共轭双曲线.2222byax与2222byax互为共轭双曲线，它们具有共同的渐近线：02222byax.共渐近线的双曲线系方程：)0(2222byax

6、的渐近线方程为02222byax如果双曲线的渐近线为0byax时，它的双曲线方程可设为)0(2222byax.【备注 2】抛物线：（1）抛物线2y=2px(p0)的焦点坐标是(2p,0)，准线方程x=-2p，开口向右；抛物线2y=-2px(p0)的焦点坐标是(-2p,0)，准线方程 x=2p，开口向左；抛物线2x=2py(p0)的焦点坐标是(0,2p)，准线方程y=-2p，开口向上；抛物线2x=-2py（p0）的焦点坐标是（0,-2p），准线方程y=2p，开口向下.（2）抛物线2y=2px(p0)上的点 M(x0,y0)与焦点 F 的距离20pxMF；抛物线2y=-2px(p0)上的点 M(x

7、0,y0)与焦点 F 的距离02xpMF（3）设抛物线的标准方程为2y=2px(p0)，则抛物线的焦点到其顶点的距离为2p，顶点到准线的距离2p，焦点到准线的距离为p.（4）已知过抛物线2y=2px(p0)焦点的直线交抛物线于A、B两点，则线段AB称为焦点弦，设A(x1,y1),B(x2,y2)，则弦长AB=21xx+p或2sin2pAB(为直线 AB的倾斜角)，221pyy，2,41221pxAFpxx(AF叫做焦半径).名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 4 页 -4-四、常用结论：1.椭圆22221xyab(a b0)的左右焦点分别为F1，F 2，点 P为椭圆上

8、任意一点12F PF，则椭圆的 焦点三角形 的面积为122tan2F PFSb.且cos12221bPFPF2.设 P点是双曲线22221xyab（a0,b 0）上异于实轴端点的任一点,F1、F2为其焦点,记12F PF，则(1)2122|1cosbPFPF.(2).2cot221bSFPF3.)0(22ppxy则焦点半径2PxPF;)0(22ppyx则焦点半径为2PyPF.4.通径为 2p，这是过焦点的所有弦中最短的.pxy22pxy22pyx22pyx22图形yxOyxOyxOyxO焦点)0,2(pF)0,2(pF)2,0(pF)2,0(pF准线2px2px2py2py范围Ryx,0Ryx,00,yRx0,yRx对称轴x轴y轴顶点（0,0）离心率1e焦半径12xpPF12xpPF12ypPF12ypPF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 4 页 -