2022年透视湖北高考阅,谈立体几何解题策略 .pdf

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1、透视湖北高考阅，谈立体几何解题策略名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -2 作者：日期：名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -3 透视湖北高考阅卷，谈立体几何解题策略-中学数学论文透视湖北高考阅卷，谈立体几何解题策略高莹（襄阳四中，湖北襄阳441021）摘要：立体几何在高考中占有重要地位，主要考查学生的空间想象能力及逻辑推理能力，本人参与了 2013 年高考阅卷工作，结合学生的答题实际和本人对此题的理解，本文将从不同的角度去探讨试题的切入点，给出解题策略，供各位老师同学参考。关键词：直线与平面的位置；线线角；线面角；面面角中图

2、分类号：G633 文献标识码：A 文章编号：1005-6351(2013)-09-0020-02 一、试题赏析（2013 年湖北理科第 19 题）如图 1，AB 是圆 O 的直径，点 C 是圆 O 上异于A,B 的点，直线 PC平面 ABC，E，F 分别是 PA，PC 的中点。（I）记平面 BEF与平面 ABC 的交线为 l，试判断直线 l 与平面 PAC 的位置关系，并加以证明；（II）设（I）中的直线 l 与圆 O 的另一个交点为 D，且点 Q 满足名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -4 记直线 PQ 与平面 ABC 所成的角为，异面直线 PQ 与 EF

3、所成的角为，二面角 ElC 的大小为，求证：sin =sin sin。分析：该题主要考查了点，线，面之间的位置关系，包含基本公理定理，将线线角，线面角，面面角很好的整合在一起，综合性强，实用性好。二、试题分析与解答（I）难度不大，在熟悉教材相关知识的基础上，采取几何方法就可以得到求证。方法一：直线 l 平面PAC。连接 E、F，因为 E，F 分别是 PA，PC 的中点，EF AC。又EF平面 ABC，AC平面 ABC，EF平面ABC，而 EF平面 BEF，又平面 BEF平面ABC 的=l，EF l，又因l平面 PAC，EF平面 PAC,直线 l 平面 PAC.该法即由线线平行 线面平行线线平行

4、线面平行，学生在答题中往往忽略第二步，导致不严谨。方法二：过点 B 作 BB AC,与圆O 的另一个交点为 B B，则BB 平面 ABC，连接 E、F，因为 E，F 分别是 PA，PC 的中点，EF AC,此种方法也是非常自然方法，通过平行要交代清楚BB即为平面 BEF与平面 ABC的交线为 l。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -5 该问中学生采取向量法相对较少。（II）该问将立体几何中的线线角，线面角，面面角较好地揉合在了一起，考察全面。可采取纯粹的几何方法，也可采取向量方法。方法一：（几何法）如图 3，连接 BD，由（）可知交线 l 即为直线 BD，且

5、 l AC.因为 AB 是O的直径，所以 AC BC，于是 l BC.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -6 已知 PC平面 ABC，而 l平面 ABC，所以 PC l.而 PC BC=C，所以l 平面PBC.连接 BE，BF，因为 BF平面 PBC，所以 l BF.故 CBF 就是二面角 ElC 的平面角，即CBF=.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -7 本法中设 PC=2c，可相对简化运算，当然也可把CAB、半径设出，去表示 AC,BC,过程类似。用空间向量的方法解决立体几何问题也是理科数学中常见的方法，在一些题目中

6、，由于某些角不易观察出来或做出来，采用向量方法，就可以直接求名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -8 解。在此过程中有时要关注角的正、余弦正负，但在该题中由于是研究线线角，线面角，面面角的正弦，角的正弦均非负，故不必过多纠结于余弦正负问题。三、学生解答情况分析在实际答题过程中，（I）中采取方法一，二的同学，比例达95%左右，在情理之中。（II）几何法大约 40%，向量法 60%，但要注意在几何法要做到有理有据，论证严谨，如在（I）方法一忽略第二部的情况相对严重，（II）中只点明那个角是线线角，线面角，面面角，甚至在图中也做出了辅助线，但在步骤不写清楚充分理由，

7、虽然可能阅卷老师认为你确实理解，但过程不清晰，十分实在令人惋惜。（II）中向量法大约20%左右同学使用PC=2c，这个小小的技巧，从而简化了计算过程。向量法中一些小的细节要注意线线角，如线面角，面面角的正弦，角的正弦均非负，该问大部分同学运算准确，获得满分。通观本题，（I）中采取几何法比例较大（II）向量法比例相对大一些，符合学生正常逻辑思维。整体答题情况还算可以。但在过程中出现的一些问题，也值得我们深入思考。立体几何历年高考中难度不大，对于几何法及向量法解决立体几何问题，“两手都要抓，两手都要硬”，在一些立体几何题中，向量法确实把一些空间能力要求高的问题化归为简单的向量运算，但不应过分神话它的作用，使学生过分依赖向量法，在一些立体结合中不好建立空间坐标系，或者点的坐标不易求出，采用向量法就困难。在（I）题中，当然采用几何法相对较好，简练。有点同学建了系，但计算有一点繁琐，很易出错，实际做题情况也说明了这一点。对于立体几何的复习备考，要狠抓学生的基础知识，常见方法训练到位，避免难题怪题。平时练习要求学生做题规范整洁，论证严谨。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -9 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -