北京市丰台区届九年级上期末数学试卷含复习资料解析.doc

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1、2016-2017学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，点D，E分别在ABC 的AB，AC边上，且DEBC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于（）A3：2B2：5C2：3D3：52如果O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么O和直线l的位置关系是（）A相交B相切C相离D不确定3如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A4：9B2：3C：D16：814把二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列变形正确的是（）Ay=（x+1）2+3By=

2、（x2）2+3Cy=（x1）2+5Dy=（x1）2+35如果某个斜坡的坡度是1：，那么这个斜坡的坡角为（）A30B45C60D906如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，如果C=40，那么ABD的度数为（）A40B50C70D807如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，那么y1及y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y28如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD=3，AB=4，那么SPDC：SPBA等于（）A16：9B3：4C4：3D9：169如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们

3、通过调整测量位置，使斜边DF及地面保持平行，并使边DE及旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为（）A10米B（10+1.5）米C11.5米D10米10如图，在菱形ABCD中，AB=3，BAD=120，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF直线AB于点F，设点E移动的路程为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）ABCD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11二次函数y=2（x1）25的最小值是12已知，则=13已知一扇形的面积是24，圆心角是60，则这个扇形的半径是14请写出一

4、个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：图象位于第二、四象限；如果过图象上任意一点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于615如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好及圆心O距离1cm，则折痕AB的长为cm16太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板及支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF及底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FEAB于点E两个底座地基高度相同（即点D，F

5、到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是cm，AB的长度是cm三、解答题（本题共35分，每小题5分）17计算：6tan 30+cos245sin 6018如图，在RtABC中，C=90，tanA=，BC=12，求AB的长19已知二次函数y=x2+x+c的图象及x轴只有一个交点（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而减小20如图，已知AE 平分BAC， =（1）求证：E=C；（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长21如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象及一次函数y=x+1的图象的一个

6、交点为A（1，m）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=x+1的图象及x轴交于点B（n，0），请确定当xn时，对应的反比例函数y=的值的范围22已知：如图，AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C为切点，BAC=30（1）求P的大小；（2）若AB=6，求PA的长23已知：ABC（1）求作：ABC的外接圆，请保留作图痕迹；（2）至少写出两条作图的依据四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题5分）24青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）及销售单价x（元）满足一次函数关系：y=3x+

7、108（20x36）如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25如图，将一个RtBPE及正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不及C，D两点重合），斜边的一部分及线段AB重合（1）图中及RtBCP相似的三角形共有个，分别是；（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形及BCP相似的证明26有这样一个问题：探究函数y=的图象及性质小美根据学习函数的经验，对函数y=的图象及性质进行了探究下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是；（2）下表是y及x的几组对应值x211234y

8、01m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：27如图，以ABC的边AB为直径作O，及BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，ACB=2BAE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinB=，BD=5，求BF的长五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28已知抛物线G1：y=a（xh）2+2的对称轴为x=1，且经过原点（1）求抛物线G1的表达式；（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，及x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），及y轴

9、交于C点，求A点的坐标；（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：y=kx2及图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m及抛物线G2的对称轴交点的纵坐标t的值或范围29如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得MPN=30，那么称点P为线段AB的伴随点（1）已知点A（1，0），B（1，0）及D（1，1），E（，），F（0，2+），在点D，E，F中，线段AB的伴随点是；作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边

10、上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围2016-2017学年北京市丰台区九年级（上）期末数学试卷参考答案及试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1如图，点D，E分别在ABC 的AB，AC边上，且DEBC，如果AD：AB=2：3，那么DE：BC等于（）A3：2B2：5C2：3D3：5【考点】平行线分线段成比例【分析】由平行线分线段成比例定理即可得出结果【解答】解：DEBC，DE：BC=AD：AB=2：3；故选：C2如果O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么O和直线l的位置关系是（）A相交B

11、相切C相离D不确定【考点】直线及圆的位置关系【分析】根据直线和圆的位置关系的内容判断即可【解答】解：O的半径为7cm，圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，57，直线l及O的位置关系是相交，故选A3如果两个相似多边形的面积比为4：9，那么它们的周长比为（）A4：9B2：3C：D16：81【考点】相似多边形的性质【分析】直接根据相似多边形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行解答即可【解答】解：两个相似多边形面积的比为4：9，两个相似多边形周长的比等于2：3，这两个相似多边形周长的比是2：3故选：B4把二次函数y=x22x+4化为y=a（xh）2+k的形式，下列变形正确的是（）Ay=

12、（x+1）2+3By=（x2）2+3Cy=（x1）2+5Dy=（x1）2+3【考点】二次函数的三种形式【分析】利用配方法整理即可得解【解答】解：y=x22x+4，=x22x+1+3，=（x1）2+3故选D5如果某个斜坡的坡度是1：，那么这个斜坡的坡角为（）A30B45C60D90【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】根据坡角的正切=坡度，列式可得结果【解答】解：设这个斜坡的坡角为，由题意得：tan=1： =，=30；故选A6如图，AB是O的直径，C，D两点在O上，如果C=40，那么ABD的度数为（）A40B50C70D80【考点】圆周角定理【分析】由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆

13、周角相等，求得DAB的度数由AB是O的直径，根据直径所对的圆周角是直角求得ADB的度数，进而即可求得ABD的度数【解答】解：AB是O的直径，ACB=90，C=40，DAB=C=40，ABD=90DAB=50故选B7如果A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，那么y1及y2的大小关系是（）Ay1y2By1y2Cy1=y2Dy1y2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】直接把点A（2，y1），B（3，y2）两点代入反比例函数y=的解析式，求出y1及y2的值，再比较其大小即可【解答】解：A（2，y1），B（3，y2）两点都在反比例函数y=的图象上，y1=，y2=y1y2故

14、选B8如图，AB为半圆O的直径，弦AD，BC相交于点P，如果CD=3，AB=4，那么SPDC：SPBA等于（）A16：9B3：4C4：3D9：16【考点】相似三角形的判定及性质；圆周角定理【分析】根据图形可得DCP=BAP，CPD=APB，进而得出ABPCDP，根据相似三角形的性质可得，SPDC：SPBA=（）2，最后根据CD=3，AB=4进行计算即可【解答】解：DCP=BAP，CPD=APB，ABPCDP，SPDC：SPBA=（）2=（）2=，故选：D9如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF及地面保持平行，并使边DE及

15、旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，则旗杆的高度为（）A10米B（10+1.5）米C11.5米D10米【考点】相似三角形的应用【分析】确定出DEF和DAC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再根据旗杆的高度=AC+BC计算即可得解【解答】解：FDE=ADC=30，DEF=DCA=90，DEFDAC，即=，解得AC=10，DF及地面保持平行，目测点D到地面的距离DG=1.5米，BC=DG=1.5米，旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米故选C10如图，在菱形ABCD中，AB=3，BAD=1

16、20，点E从点B出发，沿BC和CD边移动，作EF直线AB于点F，设点E移动的路程为x，DEF的面积为y，则y关于x的函数图象为（）ABCD【考点】动点问题的函数图象【分析】分两种情形求出y及x的关系即可判断【解答】解：当E在BC边上时，y=S菱形ABCDSBEFSADFSDEC=232x（3x）（3x）=x2+x当点E在CD上时，y=（6x）=x+，故选C二、填空题（本题共18分，每小题3分）11二次函数y=2（x1）25的最小值是5【考点】二次函数的最值【分析】由二次函数的定顶点式可得当x=1时，y取得最小值5【解答】解：y=2（x1）25，当x=1时，y取得最小值5，故答案为：512已知，

17、则=【考点】比例的性质【分析】由，得x=y，再代入所求的式子化简即可【解答】解：，得x=y，把x=y，代入=故答案为：13已知一扇形的面积是24，圆心角是60，则这个扇形的半径是12【考点】扇形面积的计算【分析】把已知数据代入扇形的面积公式S=，计算即可【解答】解：设这个扇形的半径是为R，则=24，解得，R=12，故答案为：1214请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：y=图象位于第二、四象限；如果过图象上任意一点A作ABx轴于点B，作ACy轴于点C，那么得到的矩形ABOC的面积小于6【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】设反比例函数解析式为y=，根据反比例函数的性质得k0，根据

18、k的几何意义得到|k|6，然后取一个k的值满足两个条件即可【解答】解：设反比例函数解析式为y=，根据题意得k0，|k|6，当k取5时，反比例函数解析式为y=故答案为y=15如图，将半径为3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好及圆心O距离1cm，则折痕AB的长为2cm【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】连接OC并延长交O于D，交AB于E，由点C是劣弧AB的中点，得到OCAB，AE=BE，根据勾股定理即可得到结论【解答】解：连接OC并延长交O于D，交AB于E，点C是劣弧AB的中点，OCAB，AE=BE，OD=3，OC=1，CE=DE=1，OE=2，AE=，AB=cm；故答案为：216太阳能光伏发电

19、是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板及支撑角钢AB的长度相同，支撑角钢EF长为cm，AB的倾斜角为30，BE=CA=50cm，支撑角钢CD，EF及底座地基台面接触点分别为D，F，CD垂直于地面，FEAB于点E两个底座地基高度相同（即点D，F到地面的垂直距离相同），均为 30cm，点A到地面的垂直距离为50cm，则支撑角钢CD的长度是45cm，AB的长度是300cm【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【分析】过A作AGCD于G，在RtACG中，求得CG=25，再根据题意得出GD=5030=20，代入C

20、D=CG+GD求出支撑角钢CD的长度；连接FD并延长及BA的延长线交于H，在RtCDH中，根据三角函数的定义得到CH=90，在RtEFH中，根据三角函数的定义即可得到结论【解答】解：过A作AGCD于G，则CAG=30，在RtACG中，CG=ACsin30=50=25，GD=5030=20，CD=CG+GD=25+20=45，即支撑角钢CD的长度是45cm连接FD并延长及BA的延长线交于H，则H=30，在RtCDH中，CH=2CD=90，AH=CHAC=9050=40，在RtEFH中，EH=290，AE=EHAH=29040=250，AB=AE+BE=250+50=300，即AB的长度是300c

21、m故答案为45，300三、解答题（本题共35分，每小题5分）17计算：6tan 30+cos245sin 60【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的函数值，直接计算即可【解答】解：原式=18如图，在RtABC中，C=90，tanA=，BC=12，求AB的长【考点】解直角三角形；勾股定理【分析】根据锐角三角函数的定义求出AC，根据勾股定理求出AB即可【解答】解：C=90，BC=12，AC=16，AB2=AC2+BC2，AB2=162+122=400，AB=2019已知二次函数y=x2+x+c的图象及x轴只有一个交点（1）求这个二次函数的表达式及顶点坐标；（2）当x取何值时，y随x的增大而

22、减小【考点】抛物线及x轴的交点；待定系数法求二次函数解析式【分析】（1）二次函数y=x2+x+c的图象及x轴只有一个交点，可知=0，解方程即可解决问题（2）根据二次函数的增减性即可解决问题【解答】解：（1）由题意得=1+4c=0，c=，y=x2+x，当x=时，y=0，顶点坐标为（，0）（2）a=10，开口向下，当x时，y随x的增大而减小20如图，已知AE 平分BAC， =（1）求证：E=C；（2）若AB=9，AD=5，DC=3，求BE的长【考点】相似三角形的判定及性质【分析】（1）由AE 平分BAC，得到BAE=EAC，根据三角形角平分线的到来得到，得到，推出ABEADC，根据相似三角形的性质

23、即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，列方程即可得到结论【解答】（1）证明：AE 平分BAC，BAE=EAC，又，得到，ABEADC，E=C；（2）解：ABEADC，设BE=x，即BE=21如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=的图象及一次函数y=x+1的图象的一个交点为A（1，m）（1）求这个反比例函数的表达式；（2）如果一次函数y=x+1的图象及x轴交于点B（n，0），请确定当xn时，对应的反比例函数y=的值的范围【考点】反比例函数及一次函数的交点问题【分析】（1）由点A在一次函数图象上利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的

24、坐标特征即可找出反比例函数表达式；（2）令一次函数表达式中y=0求出x值，进而可得出点B的坐标，根据点B的横坐标结合图形即可得出结论【解答】解：（1）点A在一次函数y=x+1的图象上，m=（1）+1=2，点A的坐标为（1，2）点A在反比例函数的图象上，k=12=2反比例函数的表达式为y=（2）令y=x+1=0，解得：x=1，点B的坐标为（1，0），当x=1时， =2由图象可知，当x1时，y0或y222已知：如图，AB为O的直径，PA、PC是O的切线，A、C为切点，BAC=30（1）求P的大小；（2）若AB=6，求PA的长【考点】切线的性质【分析】（1）由圆的切线的性质，得PAB=90，结合BA

25、C=30得PAC=9030=60由切线长定理得到PA=PC，得PAC是等边三角形，从而可得P=60（2）连接BC，根据直径所对的圆周角为直角，得到ACB=90，结合RtACB中AB=6且BAC=30，得到AC=ABcosBAC=3最后在等边PAC中，可得PA=AC=3【解答】解：（1）PA是O的切线，AB为O的直径，PAAB，即PAB=90BAC=30，PAC=9030=60又PA、PC切O于点A、C，PA=PC，PAC是等边三角形，P=60（2）如图，连接BCAB是直径，ACB=90，在RtACB中，AB=6，BAC=30，可得AC=ABcosBAC=6cos30=3又PAC是等边三角形，P

26、A=AC=323已知：ABC（1）求作：ABC的外接圆，请保留作图痕迹；（2）至少写出两条作图的依据【考点】作图复杂作图；三角形的外接圆及外心【分析】（1）分别作出线段AB、BC的垂直平分线，画出外接圆即可；（2）根据线段垂直平分线的性质即可得出结论【解答】解：（1）如图O即为所求；（2）作图依据：到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上；垂直平分线上一点到线段的两个端点距离相等四、解答题（本题共22分，第24至25题，每小题5分，第26至27题，每小题5分）24青青书店购进了一批单价为20元的中华传统文化丛书在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）及销售单价x（元）满足一

27、次函数关系：y=3x+108（20x36）如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？【考点】二次函数的应用【分析】根据“总利润=单件利润销售量”列出函数解析式，并配方成顶点式可得最值情况【解答】解：p=（x20）（3x+108）=3x2+168x2160=3（x28）2+192，20x36，且a=30，当x=28时，y最大=192答：销售单价定为28元时，每天获得的利润最大，最大利润是192元25如图，将一个RtBPE及正方形ABCD 叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不及C，D两点重合），斜边的一部分及线段AB重合（1）图中

28、及RtBCP相似的三角形共有3个，分别是RtEPB，RtPDF，RtEAF；（2）请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形及BCP相似的证明【考点】相似三角形的判定；正方形的性质【分析】（1）根据相似三角形的判定定理得到RtEPB，RtPDF，RtEAF均及RtBCP相似；（2）RtBCPRtEPB利用“两角法”证得结论即可【解答】解：（1）图中及RtBCP相似的三角形共有 3个，分别是 RtEPB，RtPDF，RtEAF；故答案是：3；RtEPB，RtPDF，RtEAF；（2）答案不唯一，如：四边形ABCD是正方形，ABP+PBC=C=90PBC+BPC=90，ABP=BPC又B

29、PE=C=90，RtBCPRtEPB26有这样一个问题：探究函数y=的图象及性质小美根据学习函数的经验，对函数y=的图象及性质进行了探究下面是小美的探究过程，请补充完整：（1）函数y=的自变量x的取值范围是x2且x0；（2）下表是y及x的几组对应值x211234y01m求m的值；（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；（4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：当2x0或x0时，y随x增大而减小【考点】反比例函数的图象；函数自变量的取值范围【分析】（1）根据被开方数非负以及分母不为0即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结

30、论；（2）将x=2代入函数解析式中求出m值即可；（3）连点成线即可画出函数图象；（4）观察函数图象，根据函数图象可寻找到函数具有单调性【解答】解：（1）由题意得：，解得：x2且x0故答案为：x2且x0（2）当x=2时，m=1（3）图象如图所示（4）观察函数图象发现：当2x0或x0时，y随x增大而减小故答案为：当2x0或x0时，y随x增大而减小27如图，以ABC的边AB为直径作O，及BC交于点D，点E是弧BD的中点，连接AE交BC于点F，ACB=2BAE（1）求证：AC是O的切线；（2）若sinB=，BD=5，求BF的长【考点】切线的判定【分析】（1）连接AD，由圆周角定理得出1=2证出C=BA

31、D由圆周角定理证出DAC+BAD=90，得出BAC=90，即可得出结论（2）过点F作FGAB于点G由三角函数得出，设AD=2m，则AB=3m，由勾股定理求出BD=m求出m=得出AD=，AB=证出FG=FD设BF=x，则FG=FD=5x由三角函数得出方程，解方程即可【解答】（1）证明：连接AD，如图1所示E是弧BD的中点，1=2BAD=21ACB=21，C=BADAB为O直径，ADB=ADC=90DAC+C=90C=BAD，DAC+BAD=90BAC=90即ABAC又AC过半径外端，AC是O的切线（2）解：过点F作FGAB于点G如图2所示：在RtABD中，ADB=90，设AD=2m，则AB=3m

32、，由勾股定理得：BD=mBD=5，m=AD=，AB=1=2，ADB=90，FG=FD设BF=x，则FG=FD=5x在RtBGF中，BGF=90，解得：=3BF=3五、解答题（本题共15分，第28题7分，第29题8分）28已知抛物线G1：y=a（xh）2+2的对称轴为x=1，且经过原点（1）求抛物线G1的表达式；（2）将抛物线G1先沿x轴翻折，再向左平移1个单位后，及x轴分别交于A，B两点（点A在点B的左侧），及y轴交于C点，求A点的坐标；（3）记抛物线在点A，C之间的部分为图象G2（包含A，C两点），如果直线m：y=kx2及图象G2只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m及抛物线G2的对称轴交

33、点的纵坐标t的值或范围【考点】抛物线及x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征；二次函数图象及几何变换【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据关于x轴对称的点的坐标特征即可求得；（3）求出直线y=kx2的解析式，再结合图象和点的坐标即可得出答案【解答】解：（1）抛物线G1：y=a（xh）2+2的对称轴为x=1，y=a（x+1）2+2，抛物线y=a（x+1）2+2经过原点，a（0+1）2+2=0解得 a=2，抛物线G1的表达式为y=2（x+1）2+2=2x24x；（2）由题意得，抛物线G2的表达式为y=2（x+1+1）22=2x2+8x+6当y=0时，x=1或3A（3，0）；（3）由题意得

34、，直线m：y=kx2交y轴于点D（0，2），由抛物线G2的解析式y=2x2+8x+6，得到顶点E（2，2），当直线y=kx2过E（2，2）时及图象G2只有一个公共点，此时t=2，当直线y=kx2过A（3，0）时把x=3代入y=kx2，k=，把x=2代入，y=，即t=，结合图象可知t=2或29如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在两个点M，N，使得MPN=30，那么称点P为线段AB的伴随点（1）已知点A（1，0），B（1，0）及D（1，1），E（，），F（0，2+），在点D，E，F中，线段AB的伴随点是D、F；作直线AF，若直线AF上的点P（m，n）是

35、线段AB的伴随点，求m的取值范围；（2）平面内有一个腰长为1的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围【考点】三角形综合题【分析】（1）根据伴随点的定义，观察图象即可判定（2）以AB为一边，在x轴上方、下方分别构造等边ABO1和等边ABO2，分别以点O1，点O2为圆心，线段AB的长为半径画圆，求出两圆及直线AF的交点的位置，即可解决问题（3）如图，DEF的腰长为1的等腰直角三角形，O是DEF的外接圆，OAB是等边三角形，根据伴随点的定义可知，DEF的边上任意一点都是线段AB的伴随点，求出AB的长即可解决问题【解答】解：（1）根据伴随点的定

36、义卡D、F是线段AB的伴随点；故答案为D、F以AB为一边，在x轴上方、下方分别构造等边ABO1和等边ABO2，分别以点O1，点O2为圆心，线段AB的长为半径画圆，线段AB关于y轴对称，点O1，点O2都在y轴上AB=AO1=2，AO=1，OO1=，O1（0，），同理O2（0，）F（2+，0），O1F=2+=2，点F在O1上设直线AF交O2于点C，线段FC上除点A以外的点都是线段AB的“伴随点”，点P（m，n）是线段FC上除点A以外的任意一点，连接O2C，作CGy轴于点G，等边O1AB和等边O2AB，且y轴垂直AB，AO1B=AO2B=O1AB=O2AB=60，AO1O=AO2O=30，O1A=O1F，AFO1=FAO1=15，CAO2=AFO2+AO2F=15+30=45，O2A=O2C，CAO2=ACO2=45，O2CG=180CFGFGCACO2=30，CG=O2Ccos30=2=，m0，且m1（2）如图DEF的腰长为1的等腰直角三角形，O是DEF的外接圆，OAB是等边三角形，G=AOB=30，根据伴随点的定义可知，DEF的边上任意一点都是线段AB的伴随点，EF=，AB=OA=OE=，a时，DEF的边上任意一点都是线段AB的伴随点2017年2月13日第 19 页