新人教版七年级下册第九章不等式与不等式组全章教案共6份.doc

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1、9.1.1 不等式及其解集年级七年级课题 不等式及其解集课型新授教学目标知识技能1、 感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义；2、 通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解；3、 会把不等式的解集正确地表示到数轴上过程方法经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解及解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；情感态度通过对不等式、不等式解及解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参及对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。教学重点正确理解不等式、 不等式解及解集的意义，把不等式的解集正

2、确地表示到数轴上。教学难点正确理解不等式解集的意义。教学方法启发、讨论、探究教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题及情境设计师生活动设计二次备课情景引入两个体重相同的孩子正在跷跷板上做游戏现在换了一个小胖子上去，跷跷板发生了倾斜，游戏无法继续进行下去了这是什么原因呢？教师操作多媒体演示学生观察思考通过实例创设情境，从“等”过渡到“不等”，培养学生的观察能力，激发他们的学习兴趣，从而导入新课。自主探究自主探究自主探究探究活动一（一）不等式、一元一次不等式的概念问题1一辆匀速行驶的汽车在11：20时距离A地50千米。要在12：00以前驶过A地，车速应该具备什么条件？若设车速为每小时x千米，能用一

3、个式子表示吗？ 问题2下列式子中哪些是不等式？（1）ab=b+a （2）35 （3）xl （4）x十36 （5） 2m 50的解？ 问题4数中哪些是不等式 50的解： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？探究活动三 （三）不等式的解集的表示方法例题：在数轴上表示下列不等式的解集(1)x-1;(2)x-1;(3)x 50的解的集合，简称解集这个解集还可以用数轴来表示（教师示范表示方法）。一般地，一个含有未知数的不等式的所有的解，组成这个不等式的解集求不等式的解集的过程叫做解不等式教师引导学生分析规范操作，

4、并总结规律：1.实心点表示包括这个点,空心点表示不包括这个点2.大于向右走,小于向左走.尝试应用1、 下列哪些是不等式x3 6的解？哪些不是？4，2. 5，0，1，2.5，3，3.2，4.8，8，122、用不等式表示：（1）a是正数；（2）a是负数（3）a及5的和小于7；（4）a及2的差大于-1；（5）a的4倍大于8；（6）a的一半小于3。3、在数轴上表示下列不等式的解集： x 2 x34、不等式x 5有多少个解？有多少个正整数解？学生先独立完成，教师指4生到黑板上板书答案。完成后师生共同纠错。补充提高1、无论x为何值,下列不等式总成立的是( )A. B. C. D. 2、已知是关于x的一元一

5、次不等式,求关于y的方程的解.3、小刚准备用自己节省的零花钱购买一台MP4来学习英语，他已存有50元，并计划从本月起每月节省30元，直到他的钱超过280元才可以买，设个月后小刚的钱超过280元请你列出不等式，并找出满足此不等式的最小整数是几？学生小组合作交流完成教师巡视点拔学生展示师生总结规律小结作业课堂小结：通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？作业：1、必做题：教科书第128页习题9.1第1、2、3题。2、选做题：全效学习对应练习。学生小组内思考交流后，教师找两三名同学展示交流，强调总结：1、不等式及一元一次不等式的概念；2、不等式的解及不等式的解集；3、不等

6、式的解集在数轴上的表示达标测评一、 选择题1.下列说法正确的是( )A.x=1是不等式2x1的解 B.x=3是是不等式-x-1是不等式-2x1的解集 D.不等式-x-12.下列各式中一元一次不等式有( )(1) (2) (3) (4) (5)A.1个 B.2个 C.3个 D.4个二、 填空题3.用不等式表示下列数量关系：a比1大 ；x及一3的差是正数；x的4倍及5的和是负数。三、 解答题4、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：（1）x3 6 （2）2x 8（3）x2 0 不等式的性质（1）年级七年级课题 不等式的性质（1）课型新授教学目标知识技能1、 理解掌握不等式的性质；2、 会解决简

7、单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。过程方法经历通过类比、猜测、验证发现不等式性质的探索过程，初步体会不等式及等式的异同，初步掌握类比的思想方法。情感态度通过创设问题情境和实验探究活动，积极引导学生参及数学活动，提高学习数学的兴趣，增进学习数学的信心，体会在解决问题的过程中及他人交流合作的重要性。教学重点理解并掌握不等式的性质及运用；教学难点不等式性质3的探索及正确运用不等式的性质；教学方法启发、讨论、探究教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题及情境设计师生活动设计二次备课情景引入复习回顾：等式有哪些性质？导入新课：给不平衡的天平两边同时加入相同质量的砝码，天平会有什么变化？不平衡的

8、天平两边同时拿掉相同质量的砝码，天平会有什么变化？如果对不平衡的天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数，天平会平衡吗？缩小相同的倍数呢？学生回答等式的性质；口头提出问题，在学生回答后演示验证。自主探究自主探究自主探究探究活动一（一）探究不等式的性质问题1用“”或“”填空1 3 5a 3+a ，5a 3a 6 265 25 ，6（5） 2（5）2 b，则a+c b+c ,a-c b-c；（2）若a b，且c0,则ac bc ，a/c b/c；（3）若a b，且c0,则acbc ，a/c”, “b,则2a 2b;(2)若-2y10,则y -5;(3)a0,则ac-1 bc-1;(4)ab,c0,则a

9、c+1 bc+1。问题2利用不等式性质解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x-726（2）3x 2x1 （3）x 50 (4)-4x 3分析：解不等式最终要变成什么形式呢？就是要使不等式逐步化为xa或x a的形式。解：(1) x726根据等式的性质1，得x7+726+7 x33 33O（2）3x 2x1 根据等式的性质1，得3x-2x 2x1-2x x”或“”的依据是什么？学生口答结果。学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律。教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并统一规范写法。此次活动中，教师应重点关注：（1）学生是否能抓住原不等式的结构

10、特点，用不等式的性质解不等式；（2）对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表示；（3）学生对不等式性质3是否能正确应用；（4）学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的根据。教师强调：（1）、运用不等式的性质1，实际上是解方程中的“移项”。（2）、运用不等式的性质2、3，实际上是解方程中的“系数化为1”，解不等式时要注意未知数系数的正负，以决定是否以改变不等号的方向。尝试应用1、设a b，用“”填空，并说明依据： （1）3a 3b ；依据 。（2）a-8 b-8；依据 。（3）-2a -2b ；依据 。（4）2a-5 2b-5 ；依据 。（5）-3.5a+1 -3.5b+1

11、。依据 。 2、填空（1） 2a 3a a是 数（2） a是 数（3）ax 1 a是 数3、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x51（2）4x 3x-5（3） （4）8x b3 （2） （3）4a 4b2、用不等式表示下列语句并写出解集：（1）x及3和不小于6；（2）y的4倍小于或等于-2。（3）x的3倍大于或等于1；（4）y及1的差不大于03、关于x的不等式2x+a0的负整数解是-2,-1,求a的取值范围.学生小组合作交流完成教师巡视点拔学生展示师生总结规律小结作业课堂小结：通过本节课的学习，你学会了哪些知识？有哪些感悟？给同学、老师说一说？作业：1、必做题：教科书第128页习题9.1

12、第4、5、6题。2、选做题：全效学习对应练习。在学生自己总结的基础上，教师应强调两点：1、等式性质及不等式性质的不同之处；2、在运用“不等式性质3时应注意的问题9.1.2 不等式的性质（2）年级七年级课题 不等式的性质（2）课型新授教学目标知识技能1、 使学生熟练掌握不等式性质，灵活利用不等式性质解不等式；2、 初步认识一元一次不等式的应用价值；过程方法学会运用类比思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力；情感态度在积极参及数学活动的过程中，培养学生大胆猜想、勇于发言及合作交流的意识和实事求是的态度以及独立思考的习惯教学重点不等式的性质和解法；教学难点不等式的性质和解法；教学方法启发、讨

13、论、探究教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题及情境设计师生活动设计二次备课情景引入复习回顾：1、不等式的三条基本性质是什么？2、用“” 或“=”填空：（1）若a b，则a+c b+c ,a-c b-c；（2）若a b，且c0,则ac bc ，a/c b/c；（3）若a b，且c0,则ac bc ，a/c b/c。学生抢答不等式的三条基本性质；教师将2题板书在黑板上，学生上黑板填空，或指定二生到黑板默写。自主探究自主探究探究活动一（一）运用不等式性质解不等式问题1解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）x-52 （2）- (3) 8x-2 7x3问题2解下列不等式，并在数轴上表示解集：(1)

14、 73x10 （2）2x-3 c,b+ca,c+ab.教师：我们现在要求的问题是三角形两边的差及第三边的关系，如何由上面的式子变化得到呢？学生：利用不等式的性质1。在师生分析的过程中教师在黑板上写出解答过程，式子的变化方式由学生口答。师生总结：三角形中任意两边之差小于第三边。尝试应用1、解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）35x 46x （2）300x1500（3）2-2x2的两边同时除以(1-a)得到,试化简学生小组合作交流完成教师巡视点拔学生展示师生总结小结作业课堂小结：围绕以下几个问题：1、这节课的主要内容是什么？2、通过学习，我取得了哪些收获？3、还有哪些问题需要注意？让学生自己归

15、纳，教师仅做必要的补充和点拨作业：1、必做题：教科书第129页习题9.1第10、11、12、13题。2、选做题：全效学习对应练习。让学生自己归纳，教师仅做必要的补充和点拨教学反思9.2一元一次不等式(1)年级七年级课题9.2一元一次不等式(1)课型新授教学目标知识技能1.了解一元一次不等式的概念；2.掌握一元一次不等式的解法； 3.会在数轴上表示不等式的解集，会求不等式的整数解。过程方法类比解一元一次方程的过程探究一元一次不等式的解法，领会化归思想。情感态度激发学生学习兴趣，让学生体验探究的快乐。教学重点一元一次不等式的解法.教学难点领会化归思想，克服解不等式中易犯错误。.教学方法类比、探究、

16、讨论教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题及情境师生活动二次备课复习引入1复习一元一次方程的定义 ：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。2. 解方程：（写出详细解题过程）3.回忆不等式的基本性质。复习一元一次方程的定义和解法，为学生类比探究一元一次不等式的定义、解法奠定基础。不等式性质是解不等式的依据。类比探究1. 归纳一元一次不等式的定义：2. 利用不等式性质求出下列不等式的解集：3. 类比解方程的过程求不等式的解集。 4,例题：解不等式5.归纳解一元一次不等式的解法思想和一般步聚：（1）解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为xa或xa的形式 （2）去分母去括号移

17、项合并同类项系数化为1.6.结合例题解题过程思考每一步变形的依据。7.思考解一元一次不等式及解一元一次方程的异同。学生类比归纳一元一次不等式的定义。利用不等式性质直接求出解集，初步感受解不等式的目标是将不等式化为类比一元一次方程的解法学生独立探究一元一次不等式的解法。引导学生归纳一元一次不等式的解法步骤，对比一元一次不等式及一元一次方程的解法，培养归纳能力，体会化归思想和类比思想。巩固应用1解下列不等式，并将解集在数轴上表示出来：（1）（2）2.不等式的非负整数解是 。3.关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是 。4. 已知关于x,y的方程组的解满足，试求 a的取值范围。熟练解一元一次不等式

18、组，注意系数化1时，不等式两边同除以（乘以）负数时，不等号的方向是否改变了。会求不等式的整数解综合运用方程、方程组、不等式解题，提高综合运用知识能力。小结1.解一元一次不等式的步骤。2.类比和化归思想。 对比一元一次不等式及一元一次方程的定义和解法。作业课本第126页1、2、3。9.2一元一次不等式(2)年级七年级课题9.2一元一次不等式(2)课型新授教学目标知识技能1.巩固一元一次不等式的解法；2.能利用一元一次不等式解决实际问题。 过程方法经历从实际问题中抽象出数学问题，根据数量关系建立一元一次不等式进行求解，体会数学建模的思想、分类讨论的思想.情感态度培养合作交流能力，感受数学的应用价值

19、。教学重点分析实际问题中的不等关系列出一元一次不等式.教学难点如何从实际问题抽象出不等关系，建立不等式模型进行求解.教学方法探究、讨论教学手段多媒体教 学 过 程 设 计问题及情境师生活动二次备课复 习引入1.列一元一次方程解应用题的步骤：（1） 审：审题，弄清已知和未知，分析题目中的数量关系；（2）找：找出题目中的相等关系；（3） 设：设适当的未知数，并表示未知量；（4）列：根据相等关系列方程；（5） 解：解这个方程；（6） 验：检验方程的解是否符合题意.化归（7）答：写出答案.2.实际问题 数学问题（一元一次方程）3.如何利用一元一次不等式解决实际问题呢？回忆列方程解应用题的步骤回忆数学建

20、模的思想类比猜想列一元一次不等式解决实际问题的一般方法合作探究合作探究合作探究【探究一】： 某次知识竞赛共有20道题每道题答对加10分，答错或不答均扣5分：小明要想得分超过90分，他至少要答对多少道题？1.这道题目中含有一个什么样的不等关系？请把它找出来2.要想表示小明得分，设哪一个量为未知数比较好？3.如何用未知数表示出小明的得分？10x5(20x)4.根据不等关系列出不等式。5.请写出完整的解答过程：解：设小明至少要答对X道题.则他答错或不答的题数为20X根据小明的得分大于90分得：10X-5(20-X) 90去括号，得：10X-100+5X90移项，合并，得：15X190系数化1，得：X

21、12在本题中X应是_整_数而且不能超过20 所以小明至少答对12道题【探究二】：去年某市空气质量良好（二级以上）的天数及全年天数（365）之比达到60%，如果明年（365天）这样的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比去年至少增加多少？1. 此实际问题中的不等关系是什么？2.设x表示明年增加的空气质量良好的天数，则明年空气质量是良好的天数是多少？3.你能列出不等式并解出来吗？4.你能给出一个合理化的答案吗？【探究三】：甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购买100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购买超过50元后，超过50

22、元的部分按95%收费顾客到哪家商场购物花费少?1.你是如何理解题意的呢？及同学交流！2.如果购物款为x元，你能分别表示出在两家商场花费的钱数吗?3你能清楚直观地表示上述问题吗?请列表说明。4.（1）如果累计购物不超过50元，则在两家商场购物花费有区别吗？；（2）如果累计购物超过50元但不超过100元，则在那家商场购物花费小？为什么？ （3）如果累计购物超过100元，又如何确定在哪家商场购物花费小呢？分三种情况进行讨论什么情况下，到甲商场购物花费少？什么情况下，到乙商场购物花费少？什么情况下，两商场花费一样？归纳：类比列一元一次方程解应用题探究解法师生共同归纳得出，运用一元一次不等式解应用题时的

23、一般步骤：审，找，设，列，解，验，答，比较及列方程解应用题的异同学生读题，理解题意，特别是题中的两个百分数的含义引导学生找出不等关系让学生明白实际问题的答案要取整数解先独立思考，理解题意，弄明白两商场的优惠方案，再组内交流，列表表示有关数量，进行对比针对购物款的不同范围进行比较讨论 引导学生进行两级分类，当累计购物超过100元时，学生讨论发现有三种情况，引导学生把问题化归为方程和不等式解决。师生共同规范解答过程画出列一元一次不等式解决实际问题的框图，领会数学建模思想巩固应用某单位计划“五一”黄金周期间组织1025名员工到某地旅游，甲、乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人50元，经过协商，

24、家旅行社表示可给予每位旅客六五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，其余旅客按七折优惠，该单位选择那一家旅行社支付的旅游费用较少/学生独立思考，类比探究三完成，把实际问题转化为数学问题（一元一次方程或一元一次不等式）解决。 小结1.列一元一次不等式解决实际问题的步骤。2.数学建模的思想，分类讨论的思想。从知识、方法和思想上进行反思作业课本第126页5、6、8、9。教学反思9.3 一元一次不等式组（1）教学目标1.了解一元一次不等式组的概念，理解一元一次不等式组的解集的意义，掌握求一元一次不等式组的解集的常规方法；2.经历知识的拓展过程，感受学习一元一次不等式组的必要性；3.逐步熟悉数

25、形结合的思想方法，感受类比及化归的思想。教学难点一元一次不等式组解集的理解教学重点一元一次不等式组的解集和解法。教学方式多媒体教学教学过程（师生活动）二次备课创设情境提出问题维尼熊和米老鼠、小猪三只可爱的卡通人物在玩跷跷板，维尼熊体重为90千克坐在一端，体重只有40千克的米老鼠和不知体重的小猪一同坐在跷跷板的另一端，这时维尼熊的一端仍然着地。后来，来了三只小猪，结果维尼熊被跷起离地猜猜小猪的体重约是多少？在这个问题中，如果设小猪的体重为x千克，（1）从跷跷板的状况你可以概括出怎样的不等关系？（2）你认为怎样求x的范围，可以尽可能地接近小猪的体重？ 在讨论或议论中，列出不等式： X+40 90

26、3x90 其中x同时满足以上两个不等式由此引出一元一次不等式概念。 在此概念的基础上，举出几组不等式实例，巩固一元一次不等式概念分组探索总结规律分别求解上述两个不等式的解的集合，引出一元一次不等式组的解集的概念为不等式解集的公共部分，利用数轴形象标识出两不等式的公共部分。列举几组不同形式的一元一次不等式组:同大取大同小取小大小小大中间找大大小小没解找有上述不等式引出四句规律：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解找应用规律，请同学快速说出几组一元一次不等式的解集。巩固练习模拟电视节目非常6+1的金蛋游戏模式，由老师讲解规则，并请几位同学上台敲金蛋，敲到有数学题目的金蛋，由同学当场作答

27、。游戏规则如下：7个金蛋你可以任选一个,如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关;否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答,也可以求助你的同学。解法探讨例2 解下列不等式组，并在数轴上表示出来：（1） （2）小组讨论： 根据不等式组的解集的意义，你觉得解决上述不等式需要哪些步骤？在这些步骤中，哪个是我们原有的知识，哪个是我们今天获得的新方法？ 在讨论的基础上，师生一起归纳解一元一次不等式组的步骤：(1)求出各个不等式的解集；(2)找出各个不等式的解集的公共部分（利用数轴） 师生一起完成上述例子2，举一反三，列举变形训练，加深学生的记忆。小结及作业课堂小结1、 这节课你学到了什么？有哪些感受？

28、2、 教师归纳：学习一元一次不等式组是数学知识拓展的需要，也是现实生活的需要；学习不等式组时，我们可以类比方程组、方程组的解来理解不等式组、不等式组的解集的概念；求不等式组的解集时，利用数轴很直观，也很快捷，这是一种数及形结合的思想方法，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验布置作业（一）必做题：P1412、（1）、（3）、（5）（二）选做题：9.3一元一次不等式组（2）课 题9.3一元一次不等式组（2）教学目标1、在熟练解一元一次不等式组的基础上，进一步巩固一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集等相关概念；2、通过应用举例，使学生能从实际问题中发现不等关系，列出一元一次不等式组；3、能利用

29、一元一次不等式组的知识解决实际问题，并求出符合实际意义的解集，让学生感受一元一次不等式组的应用价值。教学重点根据问题中的数量关系列出一元一次不等式组。教学难点对实际问题中的不等关系的发现及分析。教学过程知识回顾师 生 活 动二次备课解不等式组，并写出不等式组的正整数解。总结：不等式组的分类及解集（ab）不等式组数轴表示解集记法ab同大取较大ab同小取较小ab一大一小取重合ab无 解没有重合就无解一个长方形足球场的宽是60m，如果它的周长大于300m，面积不大于6000。求这个足球场的长的范围. C300根据 S6000注意理解题中关键词：大于和不大于类似词语：不大于、不超过（用“”表示）；不小于、不低于（用“”表示）小试牛刀课本例题3个小组计划在10天内生产500件产品(每天每个小组生产量相同),按原先的生产速度,不能完成任务；如果每个小组每天比原先多生产1件产品,就能提前完成任务,每个小组原先每天生产多少件产品？（分析：注意理解“不能完成任务”和“提前完成任务”）同类训练一本英语书共98页，张力读了一周（7天）还没读完，而李永不到一周就已读完，李永平均每天