培养小学第一学段学生计算能力的策略研究_王乐峥.docx

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1、 四川师范大学学位论文独创性及 使用授权声明 本人声明：所呈交学位论文，是本人在导师 周思波 指导下，独立进行 研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不含任何其他 个人或集体己经发表或撰写过的作品或成果。对本文的研究做出重要贡献的个 人和集体，均己在文中以明确方式标明。本声明的法律结果由本人承担。 本人承诺：已提交的学位论文电子版与论文纸本的内容一致。如因不符而 引起的学术声誉上的损失由本人自负。 培养小学第一学段学生计算能力的策略研究 学科教学 数学专业 研 究 生 王 乐 峥 指 导 教 师 周 思 波 摘要 ：本文以成都市石笋街小学 2007级两个常规教学班级，共计 9

2、5名学 生为研究对象，通过问卷调查、纸笔测试、观察、口语报告、访谈等研究方法， 了解小学第一学段学生数学计算能力的现状，以及学生元认知监控学习策略的 认知现状。 然后丰富学生在学习过程中的元认知监控学习策略体验，逐步培养不同层 次学生元认知监控学习策略的运用能力，最终实现提高学生数学计算能力的目 的。 通过一年半的跟踪、分层研究，进行细致的研究过程数据整理与分析，寻 找到一些对培养第一学段学生计算能力有所启发的教学方法，一套训练学生找 到适合自己数学计算学习的学习策略，持续提高学生的数学计算能力，为他们 第二学段的 自主数学学习奠定知识与策略的双重基础。 关键词：小学数学计算能力策略 The

3、Strategies Of How To Culture the first-level Students Mathematical calculation Ability Teaching of Mathematics Graduate Student Wang lezheng Instructor Zhou sibo Abstract： Different methods of questionnaire, examinations, observation, oral reports, interviews have been made among 95 first-level pupi

4、ls of Shi Sun street Primary School in Chengdu. The purpose is to understand the status of the first-level students mathematical calculation ability and their status of metacognitive monitoring learning strategies. Then, enrich students learning strategies and monitoring experience , build the Capac

5、ity of using metacognitive monitoring learning strategies. Achieve the purpose to improve students mathematical calculation ability. Based on this research, some good teaching methods are supposed to be found to help teachers culture the computing power of the first science segment. Train students t

6、o find a set of learning strategies for math learning, improve their math ability. In turn, it can lay a good dual basis of the knowledge and strategies for independent mathematics learning for the second section learning. Keywords ： Primary School Mathematics, Mathematical calculation Ability, Stra

7、tegies 弓丨 w . . 1 第一节问题的提出 . 1 第二节问题研究的背景 . 2 第三节问题研究的出发点 . 3 第四节问题研究的意义 . 4 第二章概念界定及文献综述 . 7 第一节计算能力的研究综述 . 7 一、 计算能力的含义及特征 . 7 二、 计算能力的结构 . 8 第二节策略的研究综述 . . . 8 、策略的界定 . 8 二、 学习策略的界定 . 9 三、 学习策略的结构与特点。 . 9 第三节关于培养计算能力学习策略的实证研究 . 10 第三章研究目标、研究内容、方法及步驟 . 12 第一节研究目标 . 12 第二节研究内容 . 12 第三节研究对象的情况分析 . 1

8、3 第四节研究方法 . 16 第五节研究步骤 . 19 研究工具 . 19 二、研究时间安排： . 20 第四章研究过程的数据整理与统计结果 . 24 第一节第一项研究数据整理与统计结果 . 24 一、 第一次调查问卷结果 . 24 二、 第一次计算能力纸笔测试结果及错例研究 . 25 第二节第二项研究数据整理与统计结果 . 28 一、 第二次调查问卷结果 . 28 二、 第二次计算能力纸笔测试结果分析 . 31 第三节第三项研究数据整理与统计结果 . 33 一、 面向具体研究对象的观察研究结果 . 33 二、 面向具体研究对象的访谈记录分析 . 35 三、 个案研究 的口语报告分析结果 .

9、38 四、 个案研究的访谈记录分析 . 41 五、 第二次计箅能力纸笔测试结果 . 42 第 五 章 研 究 结 论 及 对 教 育 教 学 的 启 示 . 44 第 一 节 研 究 结 论 . 44 笫一项研究的结论 . 44 .、笫 .项研究的结论 . 45 三、第三项研究的结论 . 46 第二节本研究中提高学生计算能力的具体做法 . 48 -、把 M课堂教学细 十 :常学生数学计灯学习的 ft休策略 . 48 :、 注重家校配合协作，培养学生良好的计算元认知监控学习策略 . 49 三、 开 展 题 计 r/:策略指导，帮助学生提卨错误补救策略的 ff效性 . so 四 、 改革计算作业设

10、置，鼓励学生根据自己的实际怙况 &编计筇练习题 . 51 五 、 创设计订奖励机制，促进学生运用相关学习策略参 1 能力测 U . 52 第三节本研究的不足之处 . 52 参考文献： . 54 附录 1: . 56 醜 2: . 57 隱 3: . 59 . 62 附录 S: . 63 . 64 gC i!& . 65 第一章引言 第一节问题的提出 数学是人们对客观事件定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形象方法和 理论，并进行广泛应用的过程。义务教育阶段的数学应教授学生基础的，具有 普及性和发展性的数学知识。 2011年，中华人民共和国教育部制定的义务教 育数学课程标准明确指出： “ 数学课程

11、是培养公民素质的基础课程，要使学生 掌握必备的基础知识和基本技能，并培养学生的抽象思维和推理能力，以及学 生的创新思维和实践能力，促进学生在情感、态度与价值观等方面的发展 ” L 纵观小学各学段的学习内容主要有四个领域，即数与代数、图形与几何、 统计与概率、综合与实践。在各个数学学习领域中，计算可谓是进行一切数学 时间活动的重要技能。不管是数学规律的发现或数学现象的探究，还是数学问 题的解决，都离不幵计算，小学数学中的计算具有基础性和工具性的特点。由 此看来计算作为小学数学的基础，学生计算能力的好坏将直接关系到他学习数 学的兴趣、学习成绩的优劣以及学习动机的升降。因此，小学生计算能力的培 养工

12、作应引起教师的极大重视。 每个中国人都只是在小学阶段，才会系统的学习整数、小数和分数的计算 方法，以及四则混合运算的相关策略。初、高中的任何理科学科学习探究都 要 运用小学所学的四则混合运算计算法则、方法、规律等来计算，因此在小学第 一学段培养学生的计算习惯，并形成一定的四则计算的计算能力，是件对每个 人终身受益的事情。 基础教育课程改革纲要（试行 ） 在 “ 课程改革的具体目标 ” 中明确指出： 要关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学习必备的基础知识和技能。在小学 第一学段（ 13年级），正是激发学生数学学习兴趣和热情，引导他们发现 “ 有 用 ” 数学的阶段，学生将学完整数的四则混合运算，

13、在具体情境中体会数与运 算的意义，探究并理解简单的数量关系。也就是说，这一学段的学生己经 掌握 了数的基本运算，这将是他们在第二学段（ 46年级）继续学习小数、分数四 则混合运算的基础。因此可见，小学第一学段是学生学习计算的关键时期，本 1 1义务教育数学课程标准 M,北京：北京师范大学出版社， 2011:1-2 文在论述小学数学计算能力理论的基础上，对第一学段学生数学计算能力的学 习策略上作了一些实践研究和探索，希望能从中找出对培养第一学段学生数学 计算能力的行之有效的策略。 * 2 第二节问題研究的背景 上世纪末本世纪初新课程标准、新教材伴随着时代的发展应运而生 i新课 标提倡素质教育，注

14、重以生为本。小学数学教学大纲明确指出： “ 小学数学教学 的一项重要任务是培养计算能力，是学生能够正确地进行整数、小数、分数的 四则运算，对于其中一些基本的计算，要达到一定数量程度，并逐步做到计算 方法合理、灵活 ” 。针对课标、大纲提出的要求，本研究使用的北京师范大学出 版社出版的新世纪小学数学教材对以往教材中一些繁、难、偏、旧的东西进行 了大胆变革。 在小学第一学段数与运算方面新教材注重了以下几方面的内容： 1、选择有 助于第一学 段学生经历从实际情境中抽象出运算过程的教学内容，要求教师关 注学生对运算意义的理解： 2、重视口算，根据不同知识的知识与技能目标，对 学生提出计算速度的要求；

15、3、加强估算，逐步训练学生在实际情境中估计运算 结果； 4、鼓励算法多样化，欣赏学生自己发明的计算策略，并以此促进教师反 思自己的教学： 5、掌握基本的整数四则混合运算的运算法则和笔算技巧，但避 免繁杂运算。 新课标的颁布虽才 1年，但新教材在本研究开展的地区使用也己 7年，新 教学理念倡导的精神己渐渐融入教师的日常教学之中：重视口算、加强估算， 提倡算法多样化 ，减少单纯的技能性训练，避免繁杂计算和程式化地叙述 “ 算 理 ” 等等。然而现在小学第一学段的学生又具备那些数学学习特征？这些特征 又将对数学学习带来怎样的影响呢？这也是开展本研究必须了解的，只有深入 地研究第一学段小学生的数学学习

16、特征，才能开展有效地课堂教学与学习指导。 据研究表明，小学生的知识基础、认知发展水平、学习特点等内部因素， 决定了他们的数学学习起点、理解水平、学习方式等。小学生的认知发展水平 主要处于皮亚杰认知发展阶段理论中的具体运算阶段（ 712岁），这一阶段的 宋乃庆 ,张奠宙，小学数学教疗概论 M,北京 :高等教 ff出版社 ,2008:91-93 2 儿童，其认知结构中已经有了抽象的概念，能够因循逻辑规则进行推理，但是 推理能力往往局限于眼前的具体情境或熟悉经验，需要借助具体的形象进行； 思维也具有多维性、可逆性特征。从小学生的心理发展来看，第一学段的小学 生无论注意、记忆、自我意识还是意志发展水平

17、都比较薄弱，还不能很好地计 划、调控自己的学习活动。 庞维国在数学学习与教学设计一书中这样描述小学第一学段学生的数 学学习特征：这一学段学生相信努力是好学生的首要条件，内部学习动机占主 导地位；他们关注 “ 有趣、好玩、新奇 ” 的数学任务或活动，喜欢在游玩中学 习数学；他们正处于具体形象思维想抽象逻辑思维过度的阶段，处于规则的学 习需要通过对一些典型实例进行观察、比较、分析、综合；他们处在了解和认 知监控技能阶段，运用和创设数学学习的策略的能力还比较弱。 3 在新课改的今天，从笔者的调研中发现具备以上数学学习特征的小学第一 学段的学生对解决富有生活情境的数学问题越来越感兴趣，却在计算中频频出

18、 错，计算速度也越来越令人担忧，怎样才 能有效培养现在学生的计算能力，引 起了笔者的思考。 第三节问题研究的出发点 在实际教学中常常出现这样的现象：许多学生虽然掌握了某种计算的方法 和法则，还会出现大量的计算错误，计时计算的正确率就更低了，这不仅直接 影响到他们对填空题、解决问题类数学题型的练习效果，而且还严重地影响了 学生学习数学的信心，使学生的数学学习成绩无法提高，总在一个水平徘徊， 形成恶心循环。学生是学习的主体，建构主义学生观认为 4,学生并不是空着脑 袋走进教室，他们在日常生活中己经有了不同层次的计算经验。教学不是计算 法则的简单传递，而 是学生主动对规则的总结、建构，在合作中互相学

19、习、借 鉴、提高。因此，学生自身无疑是影响其计算正确性的首要因素。 1、学生的原有计算经验会对计算能力提高产生影响 庞维国 ,数学学习与教学设计 _,上海 :上海教育出版社 ,2005:46-53 冯忠良，教育心理学 M,北京 :人民教育出版社 ,2000:168-167 从皮亚杰的认知发展阶段论来看 5,小学第一学段学生基本还处于前运算阶 段到具体运算阶段的过渡时期，这一阶段学生正从直观形象思维慢慢向抽象思 维发展，他们的数学学习还必须借助具体事物或具体事物的表象来进行逻辑思 维和群集运算。有些学生在学前就己积累了熟练数数及简单加减法的计算经验， 在教学时掌握有关计算的一系列概念，如 “ 数

20、位 ” 、 “ 满十 ” 、 “ 退一作十 ” 等， 就比较容易，为继续学习计算法则奠定基础。而对于缺少这些计算经验的学生 来说，理解这些概念就更困难，常常出现对数据不敏感、概念法则不清等问题 , 从而造成他们的计算不遵循法则、定律、性质、公式等数学知识进行，不但事 倍功半，还有可能造成严重错误。 2、学生的一些心理因素也会对计算能力提高产生影响 相 当一部分学生常常总结自己的计算错误为 “ 粗心 ” ，殊不知 “ 粗心 ” 的背 后隐藏着很多心理原因。通过大量的文献调查研究发现，影响小学生计算正确 率的心理因素有：视觉迁移引起对数据感知不准确、计算缺少一丝不苟的学习 态度、受思维定势的负面影

21、响大、缺乏检验的内控心理素质以及不良学习习惯 等 6_7_8_9。习惯、心情、态度的养成不是一朝一夕的事情，它需要 个漫长、 麻烦、细致、长期的过程，因此，要切实有效地提高学生的计算能力，学生工 作是最重要的，教师应认真研究教学教法，从细处入手、精心培养、正确引导。 第四节问题研究的意义 培养小学生的计算能力一直是小学数学教学的主要目的之一，是一项涉及 到多方面教学内容的系统工程。由于小学第一学段只要求学生 “ 了解四则运算 的意义，掌握必要的运算技能，了解估算 ” ，而且所涉及的计算基本上全是整数 的计算，只要教师正确掌握了计算在各阶段的教学重点，做到由易到难、由浅 入深、循序渐进，每个学生

22、都能掌握基本的计算方法、独立进行计算。可对于 只会机械计算，不总结方法、养成良好计算习惯的学生来说，进入小学第二学 陈说刘儒德力代教育心理学 【 M,北京 :北京师范大学出版社 ,2006:32-33 张文涛，小学生计算能力的现状及对策 J,四川教疗学院学报 ,2006(10):40-41 朱悦，小学生计算的相掩分析及对策 , 教学研究 ,2008(28):275-274 郭彦之 ,浅谈如何提高小学数学的计算能力 J1,新课程改革与实践 ,2009(4):62-63 洪亮，浅析小学生在计算中的错误抉择心理 J,小学教学研究 ,2010:48-49 段学习时就会出现大量莫名其妙的错误，甚至影响其

23、对数学问题的分析、判断、 解决能力。为了深入了解被研究学生的计算现状及寻找因地、因时、因人制宜 的计算能力培养策略，笔者把目光聚焦在小学第一学段，着重研究第一学段的 学生（尤其是小学二、三年级的学生）。 本研究的重点主要在于通过随机分组、个案研究，实地调研各组或个别学 生的数学计算能力的现状，发现其计算策略的差异，及在教师引导帮助后各组 学生计算能力发生的变化，从而总结提炼 “ 提高小学第一学段学生计算能力的 学习策略 ” ，因此具有现实意义，具体体现在以下几个方面： 1、 提高计算能力有有利于学生对数学知识的理解 “ 计算 ” 在新教材中所占的 比重相当大，无论是解决问题、统计分析，还 是空

24、间与图形，简易方程等都离不开计算。对学生来说，从一入学就开始了数 的运算，从简单的数量关系到观察、操作、解决问题等丰富的数学活动，每一 步、每一环节都离不开计算，计算的正确率和速度如何将直接影响学生对数学 知识的理解，以及数学成绩的提高。因此，从小重视学生的计算能力培养能促 进学生对数学知识的理解。 2、 在提高学生计算能力的过程中培养学生优秀的学习品质和学习习惯 通过大量文献调查发现，第一学段学生计算常常出错，大多是不良计算习 惯和学习品质引起的，需要从心理上纠正其计算上的粗心、马虎。笔者实际调 研所教授两个班级学生的数学计算现状发现，学生存在很多不良的计算习惯和 品质，如抄错数字或符号、不

25、正确使用草稿纸、不会检查、不及时反思改错等 等。结合第一学段小学生的特征，分析其形成的心理因素主要有：注意力发展 不完善，作业动机不明，思考问题不全面，思维定式阻碍，负迁移千扰。因此， 要提高小学第一学段学生数学计算能力，就一定要重视对学生优秀学习品质和 学习习惯的培养，开展本研究，不仅有利于了解被研究学生的计算能力现状， 亦可寻找因地、因时、 因人制宜的培养策略，在小范围内进行推广。 3、 在训练学生计算能力的同时培养学生的合作交流意识。 学生的计算能力训练离不开练习，但是一味的机械训练只会抹杀学生对数 学学习的兴趣，对于小学第一学段的学生尤其需要变换练习的形式。新课程鼓 励教师采用小组合作

26、学习，用这种学习方式培养学生的合作交流意识。因此本 研究选用了随机分组实验的方式，在训练学生计算能力的同时，引导各小组组 内成员在练习后交流经验、互帮互学、合作共进，在小组与小组之间形成良性 竞争，潜移默化地增进了师生之间、 生生之间的合作交流意识。 4、计算教学能激发学生数学学习的兴趣和创新精神。 兴趣是最好的老师，小学生具有强烈的竞争意识，竞争就有兴趣。计算原 本是与数字、符号打交道，枯燥无味。因此计算训练需要给学生创造竞争氛围， 比赛是最好的竞争形势。对于小学第一学段的学生，在竞争中学习数学尤其重 要。在组织计算比赛的同时，设置一些精神鼓励，如 “ 口算冠军 ” 、 “ 计算大王 ” 、

27、 “ 小喜报 ” 等用以调动学生的练习积极性。计算方法并非单纯的一种，在计算 教学时鼓励学生的算法多样化，不但能开拓学生的数学学习思路，也能培养学 生的创新意识，为今后的数学学习打下良好的基础。 第二章概念界定及文献综述 第一节计算能力的研究综述 一、计算能力的含义及特征 数学能力是在学习数学的过程中发展和形成的，它直接影响到学习数学的 效率。计算能力是小学数学能力的基础和重要组成部分。学生时期，数与计算 是学生进一步学习数学和其他理科知识的基础；成人时期，基本的计算能力是 一个人学习、工作、生活所必须的基本能力，也是衡量一个人综合素质的标准 之一。 广义上讲，计算能力泛指运算能力，是小学生在

28、掌握了有关计算的知识（运 算的意义、运算定律、运算性质和运算法则等）和计算技能的基础上形成的。 而狭义计算能力的界定是国内广大学者着力研究的。张晓霞、马岷兴在小学 生数学基本计算技能的测试及计算教学研究一书中综合国内外教育学、心理 学研究学者的观点，指出计算能力是在练习的基础上，按某种规则或程序完成 计算任务过程中逐渐形成的，能直接影响计算效率，使计算活动得以顺利完成 的个体的稳定的心里特征。 1() 九年义务教育小学数学教学大纲明确指出：要求学生能够正确、迅速 地进行整数、小数、分数的四则混合运算，并逐步做到计算方法的合理和灵活。 由此可见 “ 正确 ” 、 “ 迅速 ” 、 “ 合理 ”

29、和 “ 灵活 ” 是对学生计算能力的八字要求， 在此基础上我们可以通过以下几个层次来描述计算能力 ： （ 1)计算的准确性； (2)计算的合理性、简捷性； （ 3)计算的技巧性、灵活性。计算能力的培养是 一个综合的过程，它不能脱离数学知识存在，还必须以数学思维训练过程作支 撑。 因此，还可以这样理解计算能力，它实际是人们在学习过程中逐渐形成的 逻辑思维能力与逐步积累的计算知识、方法、技能和习惯等在处理数量关系过 程中的综合表现。 11 * 张晓漠 ,马岷兴 ,小学生数学基本计算技能的测试及计算教学研究 M,广西 :广两教疗出版社 (2008:2 于桂范，提高计算能力的基础做法 儿黑龙江教育 ,

30、1998(10):33-34 二、计算能力的结构 计算能力的结构是在小学数学教学中有针对性地培养学生计算能力的重要 依据。 张晓霞、马岷兴在小学数学基本计算技能的测试及计算教学研究一书 中整理、分析苏联心理学家克鲁切茨基的数学能力实验研究，提出了构成运算 能力的六种成分，即： （ 1)对问题的最初定 向； （ 2)对具体计算问题的抽象和 概括能力； （ 3)缩短推理过程和简化相应计算环节的能力 ； （ 4)对计算方法的 转化能力； （ 5)优化计算过程和计算方法的能力； （ 6)记忆能力。 分析、理解这六种计算能力的结构，结合加里培林关于智慧活动按阶段形 成的理论 12,培养学生的计算能力，应是教师向学生提供具体的问题情境，借 组实物或实物模型 （ 如小棒、手指等）分析出问题结构，逐步以外部言语为支 撑物建立数学模型，通过练习次数的增加，找出数据特征、规律，总结计算法 则，形成牢固的、正确地运算结果，实现迅速解决问题。 在小学第一学段培养计算能力，主要侧重于前五种结构成分，即指在掌握 冇关整数的基本概念、公式、运算性质、运算定律、法则等得基础上，通用基 本方法正确、迅速算出答案的过程。而第六种成分，需要经历大量练习才能牢 固建立，由于