工程力学教案张定华-10.doc

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1、青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案 年 月 日课 题 2.4摩擦时候的平衡问题课 时 2教学目的 摩擦力的分类要求熟练掌握教学重点 摩擦平衡方程的求列教学难点 学会判定摩擦力的求解方程教学关键点 巧妙利用方程解决复杂的平衡问题教 具 三角板、教鞭、圆规板书设计摩擦类型：滑动摩擦和滚动摩擦一、滑动摩擦1.静摩擦力：滑动趋势2.动摩擦力：相对滑动 摩擦角及自锁现象1摩擦角f：全约束力FR及接触面公法线之间的夹角称为摩擦角。2.摩擦锥：摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量物体自锁的条件：f青 岛 黄 海 学 院 教 师 教 案教 学 内 容 及 教 学 过 程提示及补充新课导入：一、静定及超静定问

2、题的概念静定问题：有惟一解超静定问题：仅用静力学平衡方程不能求得全部未知力，必须考虑物体变形并建立变形协调方程，才能解出全部未知力的问题。二、物系的平衡物系平衡问题的求解步骤：1）在具体求解前，画出系统整体、局部及每个物体的分离体受力图。2）分析受力图（全部可解、局部可解、暂不可解三类）3）确定求解顺序新课讲授： 2.4 考虑摩擦时的平衡问题摩擦类型：滑动摩擦和滚动摩擦滑动摩擦1.静摩擦力：滑动趋势2.动摩擦力：相对滑动3摩擦力的计算方法：1）库仑摩擦定律：最大静摩擦力、临界静止状态、正压力FN、静摩擦系数fsFfm=fsFN2)主动力变则静摩擦力变，一般而论：0FfFfm3）滑动摩擦力Ff=

3、fFN摩擦角及自锁现象1摩擦角f：全约束力FR及接触面公法线之间的夹角称为摩擦角。2.摩擦锥：摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量，它表示全约束力能够偏离接触面法线方向的范围，若物体及支承面的摩擦因数在各个方向都相同，则这个范围在空间就形成一个锥体，称为摩擦锥。3自锁：主动力F的作用线只要摩擦锥范围内，约束面必产生一个及之等值、共线、反向的全约束力FR及之相平衡，而全约束力的切向分量静滑动摩擦力永远小于或等于最大静摩擦力Ffm，物体处于静止状态，这种现象称为自锁。4、物体自锁的条件：f考虑摩擦时物体的平衡问题平衡范围：在列出物体的力系平衡方程后，应再附加上静摩擦力求解条件作为补充方程，而且由于静

4、摩擦力Ff有一个变化范围，故问题的解答也是一个范围，称为平衡范围。一、滑动摩擦两个相互接触的物体，当它们发生沿接触面的相互滑动或有相对滑动趋势时，彼此间产生阻碍这个运动或运动趋势的力，称为滑动摩擦力。1. 静滑动摩擦力(1)方向及两物体间相对滑动的趋势方向相反。(2)大小由静力平衡方程确定，且有 0 F s F max ，其中 F max 为最大静滑动摩擦力。2. 最大静滑动摩擦力当物块处于临界平衡状态时，静滑动摩擦力达到最大值。最大静滑动摩擦力及物体对支承面的正压力 F N 成正比，即 F max = F N f s ，其中 f s 称为静滑动摩擦因数，为无量纲常数，其值及相互接触表面的材料

5、、粗糙度、湿度、温度等有关，一般由实验的方法测定。3. 摩擦角及自锁现象(1)全反力支承面的反力包括了两个分量，即法向反力 F N 及静滑动摩擦力 F s ，这两个力的合力称为全反力，如图3-3-1-1所示。即 F R = F N + F s 图3-3-1-1 (2)摩擦角在临界状态下，全反力达到极值，该状态下的全反力及支承面在接触点的法线间的夹角 m 称为摩擦角，并且有tan m = F max F N = f s 此式说明，摩擦角的正切等于静摩擦因数。(3)自锁现象如果作用于物体的主动力的合力作用线在摩擦角以内，则不论这个力多大，物体总能保持静止状态，这种现象称为自锁。4. 动滑动摩擦当两

6、物体接触表面有相对滑动时的摩擦力称为动滑动摩擦力 F ，简称动摩擦力。(1)动摩擦力的方向。及相对滑动的速度方向相反。(2)动摩擦力的大小。及两物体接触间的正压力 F N 成正比，即 F = F N f ，其中 f 称为动滑动摩擦因数，简称动摩擦因数。在一般情况下，动摩擦因数小于静摩擦因数，即 f f s 二、滚动摩阻当一物体沿另一物体表面滚动或具有滚动趋势时，除可能受到滑动摩擦力外，还要受到一个阻力偶的作用，这个阻力偶称为滚动摩阻。如图3-3-1-2所示。图3-3-1-2 1. 滚动摩阻(1)方向及相对滚动方向或相对滚动趋势方向相反。(2)大小由平衡方程式确定，且滚阻力偶矩 M f 满足 0

7、 M f M max ，其中 M max 为滚阻力偶矩的最大值。2. 滚阻力偶矩的最大值 M max 当物体处于滚动平衡的临界状态时，滚阻力偶矩将将达到最大值。滚阻力偶矩的最大值及两物体间的法向正压力成正比，即 M max = F N ，其中 称为滚阻系数，具有长度的量纲，其值可由实验的方法测定。1、 考虑摩擦时的平衡问题在具有摩擦的情况下，由静力平衡方程和摩擦的物理方程联合求解。一般说来有以下三种类型：1. 判断物体所处的状态它是处于静止、临界或是滑动情况中的哪一种。当它们处于静止或临界平衡状态时，还必须分析其运动趋势，滑动摩擦力和滚阻力偶必须及相对滑动或相对滚动的趋势方向相反。(1)若物体

8、处于静止状态，则由静力平衡方程来确定摩擦力。(2)若物体处于临界平衡状态，则由静力平衡方程和库仑摩擦定律联立求解，但必须正确分析摩擦力（包括滚阻力偶）的方向。(3)若物体处于运动状态，则当物体运动时，其滑动摩擦力为动滑动摩擦力。2. 求具有摩擦时物体能保持静止的条件由于静滑动摩擦力的大小可以在一定范围内变化，所以物体有一平衡范围，这个平衡范围有时是用几何位置、几何尺寸来表示的，有时是用力来表示的。3. 求解物体处于临界状态时的平衡问题摩擦力由库仑摩擦定律确定，结合静力平衡方程式，可得到唯一解答。在求解方法上，一般有解析法和几何法两种，或者两种方法的混合使用。例1物块重为P，及水平面间静摩擦系数

9、为fs，用同样大小的力F使物块向右滑动，图3-3-2-1的施力方法及图3-3-2-2相比较，哪一种更有力? 图3-3-2-1图3-3-2-2 解：进行受力分析，如图3-3-2-3和图3-3-2-4所示。 图3-3-2-3图3-3-2-4 N=P+ F 1 sin, F max =(P+ F 1 sin)fS N=P F 2 sin, F max =(P F 2 sin)fS 可见图3-3-2-4更省力。例2圆柱体重P ，支承于A、B两物体上如图3-3-2-5所示，已知A、B两物体各重P/2，其它们于圆柱体之间的摩擦不计，又它们于地面的摩擦相同。设当 = 30 ，系统处于临界平衡状态，求A、B两

10、物体及地面的摩擦系数。图3-3-2-5 (1)以圆柱体为研究对象，其受力图如图3-3-2-6所示。图3-3-2-6 Fx= 0,FNA=FNB Fy=0,FNAsin 30 +FNBsin 30 P=0 FNA=FNB=P (2)以A物体为研究对象，因系统对称、受力对称，A、B物体受力情况相同，故只研究A，其受力图如图3-3-2-7。图3-3-2-7 Fx=0,FSPsin 30 =0,FS= 3 2 P Fy=0,FN P 2 Psin 30 =0,FN=P 故F max =FNfS=PfS 因系统处于临界状态，则FS= 3 2 P= F max =PfS 即fS= 3 2 =0.866 课堂小结1、 摩擦力的方向判定2、 摩擦方程作为辅助方程习题1、 熟练掌握摩擦辅助方程的求列2、 做课后复习题复习上节课所学习内容摩擦力复习摩擦角的引入自锁的条件的判定理解滑动摩擦自锁条件多做题熟练解题步骤题型分类 例题分析找同学到黑板解题第 8 页