1996年全国初中数学联赛试题及答案(修正版).doc

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1、1996年全国初中数学联赛试题第一试一、 选择题1. 实数a、b满足ab1，记M，N，则的关系为 AMN BMN CMN D不确定2. 设正整数a、m、n满足，则这样的a、m、n的取值 A有一组 B有二组 C多于二组 D不存在3如图，A是半径为1的圆O外的一点，OA2，AB是圆O的切线，B是切点，弦BCOA，连结AC，则阴影部分的面积等于 （A）（B）（C） （D）4设x、x是二次方程x2x30的两个根，那么x34x219的值等于 A4 B8 C6 D05如果一个三角形的面积和周长都被一直线所平分，那么该直线必通过这个三角形的 A内心 B外心 C重心 D垂心6如果20个点将某圆周20等分，那么

2、顶点只能在这20个点中选取的正多边形的个数有 A4个 B8个 C12个 D24个二、填空题1. 已知实数x、y是方程组 的解，则xy_2如图，在ABC中，ABAC，ABNMBC，BMNM，BNa，则N点到边BC的距离等于_3设1995x31996y31997z3，xyz0，且，则_4如图，将边长为1的正方形ABCD绕A点按逆时针方向旋转60至A BCD的位置，则这两个正方形重叠部分的面积是_第二试1. 某校在向“希望工程”捐款活动中，甲班的m个男生和11个女生的捐款总数及乙班的9个男人和n个女生的捐款总数相等，都是(mn9m11n145)元，已知每人的捐款数相同，且都是整数元，求每人的捐款数2

3、.设凸四边形ABCD的对角线AC、BD的交点为M，过点M作AD的平行线分别交AB、CD于点E、F，交BC的延长线于点O，P是以O为圆心OM为半径的圆上一点（位置如图所示），求证：OPFOEP3. 已知a、b、c都是正整数，且抛物线yax2bxc及x轴有两个不同的交点A、B，若A、B到原点的距离都小于1，求abc的最小值1996年全国初中数学联赛参考答案第一试一、选择题1B 2A 3B 4D 5A 6C二、填空题1. 2. 3. 1 4. 2第二试1. 据题意m11n9，且整除mn9m11n145，而mn9m11n145(m11)(n9)46，故m11，n9都整除46，由此得 或 在时，得每人捐款25元；在时，每人捐款47元综上可知，每人捐款数为25元或47元2. 作AD、BO的延长线相交于G，OEGA，在CGA中有 ，且在BGA中 ，由此可得 ，而OM是O的半径，等于OP， ， POF POE ，OPFOEP3. 据题意，方程ax3bxc0有两个相异根，都在(1，0)中，故abc0, 1，且b24ac0 ，可见abc1 ，且ac 所以acb121，可得()21，由得1a4 ,又b224 现分别取a、b、c的最小整数5,5,1经检验，符合题意， abc11最小第 2 页