2022年人教版高二数学上学期期末测试卷 6.pdf

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1、1 高二数学第一学期期末测试卷（理）（满分：120分，考试时间：100分钟）校区：学生姓名：一、选择题（本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线28xy的准线方程为().A2y.B2x.C4y.D4x2.若命题 pq和p都为假命题，则().Apq为假命题.Bq为假命题.Cq为真命题.D不能判断q的真假3.已知 a、b、c 是直线，是平面，给出下列命题：若cacbba/,则；若cacbba则,/；若/,/abab则；若 a 与 b 异面，且与则ba,/相交；其中真命题的个数是().A1.B2.C3.D4 4.在正方体1111AB

2、CDA B C D中，异面直线1BA与1CB所成的角为().A030.B045.C060.D0905.已知的值分别为与则若,/),2,12,6(),2,0,1(baba().A21,51.B5,2.C21,51.D5,26.过点(2，-2)且与双曲线1222yx有相同渐近线的双曲线的方程是().A12422yx.B12422xy.C14222yx.D14222xy7.若过点(3,1)总可以作两条直线和圆22(2)()(0)xkykk k相切，则k的取值范围是().A(0，2).B(1，2).C(2，+).D(0，1)(2，+)8.已知双曲线22221(0,0)xyabab的右焦点为F，若过F且

3、倾斜角为4的直线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 9 页 -2 与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围().A(1,2).B2,).C(1,2).D2,)9.直线l与椭圆1222yx交于不同的两点1P、2P，线段21PP的中点为P，设直线l的斜率为)0(11kk，直线OP的斜率为2k（O点为坐标原点），则21kk的值为().A21.B1.C2.D不能确定10.正四棱柱1111DCBAABCD中,1,21ABAA,NM,分别在BCAD,1上移动,且始终保持MN面11DDCC,设yMNxBN,则函数xfy的图象大致是().A.B.C.D二、填空题（本大题共

4、7 小题，每小题4 分，共 28 分）11.经过原点且与直线3420 xy平行的直线方程为12.在棱长为1 的正方体1111ABCDA B C D中，若1=,AB a ADb AAcu uu rr uuu rr uu u rr，则abcrrr13.已知某个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是14.已知动点P在曲线220 xy上移动，则点(0,1)A与点P连线的中点M 的轨迹方程是15.若直线022byax)0,0(ba始终平分圆222410 xyxy的圆周，则ba11的最小值为16.椭圆221259xy和双曲线22197xy有相同的焦点F1,F2,P 是两条曲线的一个交点，则12co

5、sF PF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 9 页 -3 17.如图，在矩形ABCD 中，AB=4，BC=3,E 为 DC 边的中点，沿AE 将ADE折起，使二面角 D-AE-B 为60o，则直线 AD 与面 ABCE 所成角的正弦值为三、（本大题共5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.(本题 8 分)已知命题2:431,px命题:()(1)0qxaxa，若 p 是 q 的充分不必要条件。求实数a的取值范围.19.(本题8 分)已知半径为5 的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线02934yx相切.（1）求圆的方程；（2）设

6、直线)0(05ayax与圆相交于A,B 两点，求实数a的取值范围；20.（本题 12 分）如图，已知在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，1PAAD，2AB，F是PD的中点，E是线段AB上的点(1)当E是AB的中点时，求证：/AF平面PEC；(2)要使二面角PECD的大小为45o，试确定E点的位置名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 9 页 -4 21.（本题 12 分）已知抛物线E：)0(22ppyx的准线方程是21y(1)求抛物线E的方程；(2)过点)21,0(F的直线l与抛物线E交于QP、两点，设)0(),0(aaN，且0NP NQuuu r

7、 u uu r恒成立，求实数a的取值范围.DCABPEF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 9 页 -5 22.（本题 12 分）已知椭圆 C：22221(0)xyabab的离心率为22，且经过点(2,0)M(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)设斜率为1 的直线 l 与椭圆 C 相交于11(,)A x y，22(,)B xy两点，连接MA，MB 并延长交直线4x于 P，Q 两点，设Py，Qy分别为点 P，Q 的纵坐标，且121111PQyyyy求ABM 的面积名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 9 页 -1 参考答案一.选择题（本大题共10

8、小题，每小题4 分，共 40 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABA CADDCAC二.填空题（本大题共7 小题，每小题4 分，共 28 分）11340 xy12313380003cm142142yx15.41618173913三、解答题（本大题共5 小题，共 52 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18.解：2143112xx，()(1)01xaxaaxa，4Qp 是 q 的充分不必要条件，1|12xx|1x axa，1102211aaa。819.解：（1）设圆心为)(0,ZmmM）（。由于圆与直线02934yx相切，且半径为5，所以。，即25|294|55|

9、294|mm因为 m 为整数，故m=1。故所求圆的方程为25)1(22yx。4(2)把直线505axyyax即代入圆的方程，消去 y 整理，得01)15(2)1(22xaxa。由于直线05yax交圆于 A，B 两点，故0)1(4)15(422aa。即05122aa，由于0a，解得125a。所以实数a的取值范围是),125(。820.解：【法一】（1）证明：如图，取PC的中点O，连接,OF OE由已知得/OFDC且12OFDC，又EQ是AB的中点，则/OFAE且OFAE，AEOF是平行四边形，4/AFOEDCABPEF名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 9 页 -2 E

10、xyzCDFBAP又OEQ平面PEC，AF平面PEC/AF平面PEC 6（2）如图，作AMCE交CE的延长线于M.连接PM，由三垂线定理得PMCE，PMA是二面角PECD的平面角即oPMA45 911PAAMQ，设AEx，由AMECBE可得2(2)1xx54x故，要使要使二面角PECD的大小为45o，只需54AE 12【法二】（1）由已知，,AB AD AP两两垂直，分别以它们所在直线为,x y z轴建立空间直角坐标系Axyz则(0,0,0)A，1 1(0,)2 2F，则1 1(0,)2 2AFuuu r 2(1,0,0)EQ，(2,1,0)C，(0,0,1)P，设平面PEC的法向量为(,)m

11、x y zu r则0000m ECxyxzm EPu r u uu rgu r u uu rg，令1x得(1,1,1)mu r4由1 1(0,)(1,1,1)02 2AF mu uu r u rgg，得AFmuuu ru r又AF平面PEC，故/AF平面PEC 6（2）由已知可得平面DEC的一个法向量为(0,0,1)APu uu r，设(,0,0)Et，设平面PEC的法向量为(,)mx y zu r则0(2)000m ECt xytxzm EPu r u uu rgu r u uu rg，令1x得(1,2,)mttu r 10由5cos45|4|oAP ntAPnuuu r rguuu rr，

12、故，要使要使二面角PECD的大小为45o，只需54AE 1221.解：（1）抛物线的准线方程是21y212p，解得1p，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 9 页 -3 抛物线E的方程是yx22.-3（2）设直线l方程是21kxy与yx22联立，消去y得，0122kxx，设),(),(2211yxQyxp，则1,22121xxkxx，-60NP NQuuu r uuu r，0)(2121ayayxx，-822,4222121222121xxyyxxyy，得aak43122对kR恒成立，-10而1122k)0(143aaa解得21a-1222.解：（1）依题意2a，22

13、ca，所以2c因为222abc，所以2b椭圆方程为22142xy3（2）因为直线l 的斜率为 1，可设 l：yxm，则2224xyyxm，消 y 得2234240 xmxm，0，得26m因为11(,)A xy，22(,)B xy，所以1243mxx，212243mx x6设直线 MA：11(2)2yyxx，则1162Pyyx；同理2262Qyyx因为121111PQyyyy，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 9 页 -4 所以12121222666666xxyyyy，即121244066xxyy所以1221(4)(4)0 xyxy，所以1221(4)()(4)()0 xxmxxm，1212122()4()80 x xm xxxxm，224442()4()80333mmmmm，所以8803m，所以1(6,6)m-10所以1243xx，1223x x设ABM 的面积为 S，直线 l 与 x 轴交点记为N，所以212121212133|()410222SMNyyxxxxx x所以ABM 的面积为10 12名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 9 页 -