2022年陕西省西安中学届高三数学上学期期中试卷文 .pdf

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1、陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）1 20182019 学年陕西省西安中学高三（上）期中数学试卷(文科）一、选择题（本大题共12 小题，共 60.0 分）1.设集合，,则A。B.C.D.【答案】B【解析】则故选2。已知,则“是“”的（）A。充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D。既不充分也不必要条件【答案】A【解析】时，成立，充分性成立，而当时，成立，不成立，必要性不成立,故“”是“”的充分不必要条件，故选A.【方法点睛】本题主要考查不等式的性质以及充分条件与必要条件,属于中档题。判断充要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性

2、质尝试。对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外,还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性,转化为判断它的等价命题;对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.3.已知向量，则下列向量与平行的是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）2 A。B.C.D。【答案】A【解析】【分析】根据向量的线性运算，计算根据向量平行的基本定理即可判定。【详解】因为,，所以由可知与向量平行,故选 A.【点睛】本题主要考查了向量的线性运算，向量共线的基本定理，属于中档题.4。下列说法正确的是

3、（）A.“若，则”的否命题是“若,则B.“若，则”的逆命题为真命题C.，使成立D.“若，则”是真命题【答案】D【解析】选项 A,否命题为“若，则”，故 A不正确选项 B，逆命题为“若,则”,为假命题，故B不正确选项 C，由题意知对，都有，故 C不正确选项 D,命题的逆否命题“若，则”为真命题，故“若,则”是真命题，所以D正确选 D 5.已知为角 的终边上的一点，且，则 的值为（）A.B.C。D.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）3【答案】B【解析】试题分析：，解得，故选 B。考点：三角函数的定义

4、6.下列函数中,与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（）A。B.C.D。【答案】D【解析】【分析】函数是在定义域上单调递减的奇函数,用排除法依次分析选项中函数的定义域、单调性与奇偶性，即可得答案.【详解】函数是在定义域上单调递减的奇函数，；选项 A，为偶函数,不符合题意;选项 B，为增函数，不符合题意；选项 C，定义域为，不符合题意；选项 D，为奇函数，在定义域上单调递减，符合题意。故选 D。【点睛】本题考查函数的定义域、单调性和奇偶性的判断与证明，解题的关键是熟悉常见函数的图象和基本性质。7.为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A。向左平行移动个单位长度名师资料总结-精品资

5、料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）4 B。向右平行移动个单位长度C.向左平行移动个单位长度D.向右平行移动个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意,为得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，故选D.【考点】三角函数图象的平移【名师点睛】本题考查三角函数图象的平移，在函数的图象平移变换中要注意“的影响，变换有两种顺序：一种的图象向左平移个单位得的图象，再把横坐标变为原来的倍，纵坐标不变,得的图象，另一种是把的图象横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得的图象，再向左平移个单位得的图象8.设，则

6、A。B。C。D.【答案】B【解析】【分析】根据指数函数的性质，对数函数的性质，以“0”和“1”为桥梁比较即可.【详解】因为，所以，故选 B.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，对数函数的性质，属于中档题。9.若函数为R上的减函数，则实数a的取值范围是名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）5 A。B.C.D。【答案】C【解析】【分析】根据分段函数在R上为减函数可知每一段上函数都是减函数，且当时,即可求解.【详解】因为函数为R上的减函数，所以，,是减函数,且当时，故只需满足,解得，故选 C.【点睛】本

7、题主要考查了分段函数的单调性，二次函数的单调性，反比例函数的单调性，属于中档题。10.若，则A.B。C。D.【答案】B【解析】【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得的值,再利用二倍角的余弦公式，求得的值【详解】若，则，故选【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的余弦公式的应用,属于基础题11。定义在R上的函数满足，,且当时，则，则名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）6 A.B.C。1 D。【答案】A【解析】【分析】根据可知函数的周期为，故，又函数为奇函数,故,根据即可求解。【详解

8、】因为，所以，所以函数周期,故，又函数为奇函数，故,根据可知，所以,故选 A。【点睛】本题主要考查了函数的周期性，奇偶性及对数的运算，属于中档题.12。已知c为常数和是定义在上的函数，对任意的，存在使得，且，则在集合M上的最大值为A。B.5 C.6 D。8【答案】B【解析】【分析】根据的最小值相等可得，由题意得在处有最小值，进而得到，故得，于是可得函数的解析式，再求出函数在区间上的最大值即可【详解】因为（当且仅当时等号成立）,所以,所以,所以,名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）7 所以，因为在处

9、有最小值，所以，解得，所以,所以,所以在单调递减，在上单调递增，而，所以函数的最大值为故选 B【点睛】解答本题的关键是读懂题意,然后结合不等式、函数等知识求解，其中转化思想方法的运用是解题的关键，考查阅读理解和应用能力二、填空题（本大题共4 小题，共 20.0 分)13。已知函数的定义域为 _【答案】【解析】【分析】根据函数解析式可知，且，求解即可.【详解】要是函数有意义，则需，解得,故函数定义域为.【点睛】本题主要考查了函数的定义域，对数函数的性质，属于中档题.14.已知满足若有最大值 8，则实数的值为 _【答案】【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 18 页

10、 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）8 由图知直线过A点时取最大值8，由得,所以点睛：线性规划问题,首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围。15.如图，正方形中，分别是的中点，若，则_【答案】【解析】试题分析：设正方形边长为，以 为坐标原点建立平面直角坐标系，,故,解得.考点：向量运算16。函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中,，则的最小值为 _名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

11、8 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）9【答案】【解析】【分析】根据指数函数的性质知,恒过,故有,代入可得：，利用均值不等式求最值即可。【详解】因为恒过，且点A在直线上，所以，因为，则,当且仅当，即时，等号成立.故填.【点睛】本题主要考查了指数函数的性质，均值不等式,属于中档题。三、解答题（本大题共7 小题,共 70 分)17.已知函数的最小正周期为()求 的值及函数的单调递增区间（）求在区间上的最大值和最小值【答案】(），单调递增区间，；（)最大值为，最小值为【解析】试题分析：（1)利用降幂公式降幂后，再由两角差的正弦公式和两角和的正弦公式化函数

12、为一个三角函数形式,然后利用周期公式可得,结合正弦函数的单调性可得增区间；（2)由（1）可得函数在区间上的单调性，从而可得最大值和最小值。试题解析：（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）10，在中，即为单调递增区间（）由（）得，当时，即时，当时，即时，18.在中，角的对边分别为，满足（1）求角的大小;（2）若,求的周长最大值【答案】（1）(2)的周长取得最大值为9【解析】试题分析：（1）由已知及余弦定理,化简可得则角易求;（2）由（1）得,再由正弦定理得，所以；，的周长，根据可求的周长最大值试题

13、解析:（1)由及余弦定理，得整理,得，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）11(2）解：由（1）得，由正弦定理得，所以;的周长，当时，的周长取得最大值为9考点：解三角形19。2017 年 10 月 18 日至 10 月 24 日，中国共产党第十九次全国代表大会简称党的“十九大”在北京召开一段时间后，某单位就“十九大 精神的领会程度随机抽取100 名员工进行问卷调查,调查问卷共有20 个问题，每个问题 5 分,调查结束后，发现这 100 名员工的成绩都在内，按成绩分成5 组：第 1 组，第 2 组

14、，第 3 组，第 4 组,第 5 组，绘制成如图所示的频率分布直方图,已知甲、乙、丙分别在第3，4，5 组，现在用分层抽样的方法在第 3，4，5 组共选取 6 人对“十九大 精神作深入学习求这 100 人的平均得分同一组数据用该区间的中点值作代表；求第 3,4，5 组分别选取的作深入学习的人数；若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6 人随机选取2 人再全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3 人至多有一人被选取的概率【答案】（1）87。25;（2）3，2，；（3)【解析】名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 18 页 -陕西省西安

15、中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）12【分析】(1）利用频率分布直方图的性质能求出这100 人的平均得分（2）第 3 组的人数为30，第 4 组的人数为20，第 5 组的人数为10，用分层抽样能求出在这三个组选取的人数(3）记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，从这6 人随机选取2 人，利用列举法能写出甲、乙、丙这3 人至多有一人被选取的概率.【详解】这 100 人的平均得分为：.第 3 组的人数为，第 4 组的人数为，第 5 组的人数为，故共有 60 人，用分层抽样在这三个组选取的人数分别为：3，2，记其他人为甲、乙、丙、丁、戊、己，则所有选取的结果为甲、乙、甲、丙、甲、丁、甲、

16、戊、甲、己、乙、丙、乙、丁、乙、戊、乙、己、丙、丁、丙、戊、丙、己、丁、戊、丁、己、戊、己共15 种情况，其中甲、乙、丙这3 人至多有一人被选取有12 种情况，故甲、乙、丙这3 人至多有一人被选取的概率为【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，分层抽样,古典概率，属于中档题.20.已知椭圆C：的短轴的一个顶点与两个焦点构成正三角形，且该三角形的面积为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）13 求椭圆C的方程；设,是椭圆C的左右焦点，若椭圆C的一个内接平行四边形的一组对边过点和，求这个平行四边形的面积

17、最大值【答案】（1）；（2）。【解析】试题分析:()由条件列式解得即得椭圆的方程。(）联立整理得，可得可得再求最值即可.试题解析：(）依题意解得即椭圆的方程为（）设过椭圆右焦点的直线：与椭圆交于，两点,则整理得,，,椭圆的内接平行四边形面积为，令,则，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）14 注意到在上单调递减，所以,当且仅当，即时等号成立，故这个平行四边形的面积最大值为21.已知函数，.（1)求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围.【答案】(1）函数的单调递增区间为，单

18、调递减区间为；（2）当时，方程有实数根。【解析】试题分析：（1）函数求导,从而得单调区间；(2）方程有实数根，即函数存在零点，分类讨论函数的单调性，从而得有零点时参数的范围.试题解析:(1)依题意，得，。令,即.解得；令，即.解得。故函数的单调递增区间为，单调递减区间为。（2）由题得，。依题意，方程有实数根，即函数存在零点。又.令，得.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）15 当时，.即函数在区间上单调递减，而，.所以函数存在零点;当时，随 的变化情况如下表：所以为函数的极小值，也是最小值。当，

19、即时，函数没有零点；当，即时，注意到，所以函数存在零点。综上所述，当时,方程有实数根.点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路:（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离,转化成函数的值域问题解决；(3）数形结合法:先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解。22.已知曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线的极坐标方程为。（1）求曲线的普通方程及直线的直角坐标方程；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 18 页 -陕西省西安中

20、学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）16(2）求曲线上的点到直线的距离的最大值.【答案】（1)，。（2）.【解析】【分析】（1）消去参数方程中的参数可得曲线的普通方程;将极坐标方程化为，可得直角坐标方程（2）设曲线上的点为，由点到直线的距离可得所求，然后根据三角函数的有关知识讨论距离的最大值即可【详解】（1)消去方程（为参数）中的参数可得，曲线的普通方程为；由,得,将代入上式得，直线的普通方程为(2）设曲线上的一点为,则该点到直线的距离(其中)，当时,曲线上的点到直线的距离的最大值为【点睛】本题考查参数方程与普通方程,极坐标方程与直角坐标方程间的转化，以及参数方程的应用，考查转化能

21、力和综合运用知识解决问题的能力,是高考中的常考题型,属于中档题23.已知函数。（1)解不等式；(2）记函数的值域为，若,试证明：。【答案】(1)；（2)证明见解析.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）17【解析】试题分析：（1）结合函数的解析式零点分段可得不等式的解集为。(2）结合绝对值三角不等式的性质可得，结合二次函数的性质可得，,则。试题解析：(1）依题意，得则不等式，即为或或解得.故原不等式的解集为.（2）由题得,，当且仅当,即时取等号，.本文经过精细校对后的,大家可以自行编辑修改,希望本

22、文给您的工作或者学习带来便利,同时也希望您在使用过程中发现有不足的地方请您留言提出,谢谢!名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 18 页 -陕西省西安中学2019 届高三数学上学期期中试卷文（含解析）18 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleague

23、s and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 18 页 -