2022年风险管理与金融机构第二版课后习题答案+ .pdf
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1、1.15假定某一投资预期回报为8%,标准差为14%;另一投资预期回报为12%,标准差为20%。两项投资相关系数为0.3,构造风险回报组合情形。w1 w2PP0.0 1.0 12%20%0.2 0.8 11.2%17.05%0.4 0.6 10.4%14.69%0.6 0.4 9.6%13.22%0.8 0.2 8.8%12.97%1.0 0.0 8.0%14.00%1.166 市场的预期回报为12%,无风险利率为7%,市场回报标准差为15%。一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合,预期回报为10%,另外一个构造,预期回报20%,求两个资产组合各自的标准差。解:由资本市场线可得:pmfmfpr
2、rrr,当%,10%,15%,7,12.0pmfmrrr则%9%)7%12/(%15*%)7%10()/(*)(fmmfpprrrr同理可得,当%20pr,则标准差为:%39p名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页,共 10 页 -1.17一家银行在下一年度的盈利服从正太分布,其期望值及标准差分别为资产的0.8%及2%.股权资本为正,资金持有率为多少。在99%99.9%的置信度下,为使年终时股权资本为正,银行的资本金持有率分母资产分别应为多少1设 在 99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A,银行在下一年的盈利占资产的比例为X,由于盈利服从正态分布,因此银行在99%的
3、置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为:()P XA,由此可得0.8%0.8%()1()1()()99%2%2%AAP XAP XANN查 表 得0.8%2%A=2.33,解得A=3.85%,即在99置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 3.85%。2设 在 99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B,银行在下一年的盈利占资产的比例为Y,由于盈利服从正态分布,因此银行在99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为:()P YB,由此可得0.8%0.8%()1()1()()99.9%2%2%BBP YBP YBNN查表得0.8%2%B=3.10,解得 B=5.
4、38%即在 99.9 置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为 5.38%。1.18一个资产组合经历主动地管理某资产组合,贝塔系数0.2.去年,无风险利率为5%,回报-30%。资产经理回报为-10%。资产经理市场条件下表现好。评价观点。该经理产生的阿尔法为0.10.050.2(0.30.05)0.08即-8%,因此该经理的观点不正确,自身表现不好。5.30 一家公司签订一份空头期货合约以每蒲式耳250 美分卖出 5000 蒲式耳小麦。初始保证金为3000 美元,维持保证金为2000 美元。价格如何变化会导致保证金催付?在什么情况下,可以从保证金账户中提出1500 美元?There is a m
5、argin call when more than$1,000 is lost from the margin account.This happens when the futures price of wheat rises by more than 1,000/5,000=0.20.There is a margin call when the futures price of wheat rises above 270 cents.An amount,$1,500,can be withdrawn from the margin account when the futures pri
6、ce of wheat falls by 1,500/5,000=0.30.The withdrawal can take place when the futures price falls to 220 cents.还有,当超过 000 美元的保证金帐户失去了补仓。发生这种情况时,小麦期货价格上涨超过 1000/5000=0.20。还有,当小麦期货价格高于270美分补仓。的量,1,500 美元可以从保证金账户被撤销时,小麦的期货价格下降了1500/5000=0.30。停药后可发生时,期货价格下跌至220 美分。5.31股票的当前市价为94美元,同时一个3 个月期的、执行价格为95 美元名师
7、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页,共 10 页 -的欧式期权价格为4.70 美元,一个投资人认为股票价格会涨,但他并不知道是否应该买入 100股股票或者买入 2000 个相当于 20 份合约期权,这两种投资所需资金均为9400美元。在此你会给出什么建议?股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好?设 3 个月以后股票的价格为X美 nnn 元X94 1当 9495X美元时,此时股票价格小于或等于期权执行价格,考虑到购买期权的费用,应投资于股票。2当95X美元时,投资于期权的收益为:(95)20009400X美元,投资于股票的收益为(94)100X美元 令(95)2000940
8、0(94)100XX解得 X=100 美元给出的投资建议为:假设3 个月以后的股票价格:94100X美元,应买入100 股股票;假设 3 个月以后的股票价格X=100美元,则两种投资盈利相同;假设 3 个月以后股票的价格:100X美元,应买入 2000 个期权,在这种价格下会使得期权投资盈利更好。5.35 一个投资人进入远期合约买入方,执行价格为K,到期时间为将来某一时刻。同时此投资人又买入一个对应同一期限,执行价格也为K 的看跌期权,将这两个交易组合会造成什么样的结果?假设到期标的资产的价格为S,当 SK,远期合约盈利 S-K,期权不执行,亏损期权费p,组合净损益为S-K-p,当 SK,远期
9、合约亏损 K-S,期权执行,盈利 K-S,组合净损益为0。5.37一个交易员在股票价格为20 美元时,以保证金形式买入200 股股票,初始保证金要求为60%,维持保证金要求为30%,交易员最初需要支付的保证金数量为多少?股票在价格时会产生保证金催付?1由题目条件可知,初始股票价格为20 美元,购入了 200 股股票,那么初始股票价值为 202004000美元,初始准备金为400060%2400美元.2设 当股票价格跌至 X美元时产生准备金催款当股票价格下跌至X 美元时,股票价值为200X,则股票价值下跌了200(20)X美元此时保证金余额为2400200(20)X美元,又已知维持保证金为 30
10、%,则有:2400200(20)0.3200XX解得11.43X美元。7.1 交易组合价值对于S&P500的 dalta值为-2100.当前市值 1000,。估计上涨到 1005 时,交易组合价格为多少?交易组合价值减少10500 美元。7.3 一个 DeLta 中的交易组合Gamma 为 30,估测两种标的资产变化对交易组合价值的影响 a)的资产突然涨 2 美元 b)突然跌 2 美元两种情形下的增长量均为0.5*30*4=60 美元7.15 一个 Delta 中性交易组合 Gamma 及 Vega分别为 50 和 25.解释当资产价格名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页,
11、共 10 页 -下跌 3 美元及波动率增加4%时,交易组合价格变化。由交易组合价格的泰勒方程展开式得,交易组合的价格变化=25*4%+1/2*50*(-3)(-3)=226(美元),即交易组合的价格增加226 美元。7.17 根据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-(1000+500+2000+500)=-4000;组合的 Delta=(-1000)0.5+(-500)0.8+(-2000)(-0.4)+(-500)0.7=-450;同理可得组合的 Gamma=-6000;组合的 Vega=-4000;a为到达 Gamma 中性,需要在交易组合中加入(6000/1.5)4000份期权,加入期
12、权后的Delta 为45040000.61950,因此,为保证新的交易组合的Delta 中性,需要卖出1950 份英镑。为使 Gamma 中性采用的交易是长头寸,为使 Delta 中性采用的交易是短头寸。(b)为到达 Vega 中性,需要在交易组合中加入(4000/0.8)5000份期权,加入期权后的Delta为45050000.62550,因此,为保证新的交易组合的Delta 中性,需要卖出2550 份英镑。为使Vega 中性采用的交易是长头寸,为使 Delta 中性采用的交易是短头寸。7.18引入第二种交易所交易期权,假定期权Delta为 0.1,Gamma 为 0.5,Vega为 0.6
13、,采用多少数量的交易可使场外交易组合的Delta,Gamma,Vega 为中性。首先计算交易组合的Delta,Gamma,Vega Delta=(-1000)x0.5+(-500)x0.8+(-2000)x(-0.4)+(-500)x0.7=-450 Gamma=(-1000)x2.2+(-500)x0.6+(-2000)x1.3+(-500)x1.8=-6000 Vega=(-1000)x1.8+(-500)x0.2+(-2000)x0.7+(-500)x1.4=-4000 12121.50.5600000.80.640000解得123200,2400因此,分别加入3200 份和 2400
14、份交易所交易期权可使交易组合的Gamma,Vega都为中性。加入这两种期权后,交易组合的Delta=3200 x0.6+2400 x0.1-450=1710,因此必须卖出 1710 份基础资产以保持交易组合的Delta 中性。8.15 假定某银行有 100 亿美元 1 年期及 300 亿美元 5 年期贷款,支撑这些资产的是分别为 350 亿美元 1 年期及 50 亿美元的 5 年期存款。假定银行股本为20亿美元,而当前股本回报率为12%。请估计要使下一年股本回报率变为0,利率要如何变化?假定银行税率为30%。这时利率不匹配为250 亿美元,在今后的5 年,假定利率变化为t,那么银行的净利息收入
15、每年变化2.5t 亿美元。按照原有的12%的资本收益率有,假设银行净利息收入为x,既有 x1-30%/20=12%,解得净利息收入为x=24/7.最后有2.5t=24/7,解得 1.3714%。即利率要上升1.3714 个百分点。8.16 组合 A 由 1 年期面值 2000 美元的零息债券及10 年期面值 6000美元的零息债券组成。组合B 是由 5.95 年期面值 5000 年期的债券组成,当前债券年收益率 10%1证明两个组合有相同的久期2证明如果收益率有0.1%上升名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页,共 10 页 -两个组合价值百分比变化相等3如果收益率上升5%两
16、个组合价值百分比变化是多少?1对于组合A,一年期债券的现值0.1120001809.67aBe,十年其债券的现值0.1 10260002207.28aBe组合A的久期为1 1809.672207.28 105.951809.672207.28由于组合B 的久期亦为5.95,因此两个组合的久期相等 2因为收益率上升了0.1%,上升幅度比较小,因此A,B 组合价值的变化可以分别由以下公式表示:AAABBBPP DyPP Dy所以有AAAPDPy ;BBBPDPy由1可知组合 A与组合 B的久期相等,因此两个组合价值变化同利率变化的百分比相同。3因为收益率上升了5%,上升幅度较大,因此A,B 组合价
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