2022年八年级数学上学期之动点问题 .pdf

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1、1/6八年级数学动点问题拔高练习1、如图 1，点 O 为直线 AB上一点，过点 O 作射线 OC，使 AOC=60 将一直角三角板的直角顶点放在点 O处，一边 OM 在射线 OB上，另一边 ON在直线 AB的下方。（1）将图 1 中的三角板绕点 O顺时针旋转至图2，使一边 OM 在BOC的内部，且恰好平分BOC，求 CON的度数；（2）将图 1 中的三角板绕点O 按每秒 10 的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第 t 秒时，直线 ON恰好平分锐角 AOC，则 t 的值为_秒（直接写出结果）；（3）将图 1 中的三角板绕点 O 顺时针旋转至图 3，使 ON在AOC的内部，请探究 AOM

2、 与NOC之间的数量关系，并说明理由。2、已知 ABCD，直线 l 与 AB、CD分别交于点 E、F，点 P是直线 CD上的一个动点（点P不与 F重合），点 M 在 EF上，且 FMP=FPM，（1）如图 1，当点 P在射线 FC上移动时，若AEF=60 ，则FPM=_；假设 AEF=a，则FPM=_；（2）如图 2，当点 P在射线 FD上移动时，猜想 FPM与AEF有怎样的数量关系？请你说明理由。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 6 页 -2/63、如图（1）直线 GC HD，EF交 CG、HD于 A、B，三条直线把 EF右侧的平面分成 、三个区域，（规定：直线上

3、各点不属于任何区域）将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得 30 角（即 P）的两边分别经过点A、B，当点 P落在某个区域时，连接PA、PB，得到PBD、PAC两个角（1）如图（1），当点 P落在第 区域时，求 PAC+PBD的度数；（2）如图（2），当点 P落在第 区域时，PAC PBD=_度（3）如图（3），当点 P落在第 区域时，直接写出 PAC、PBD之间的等量关系。4、操作示例如图 1，ABC中，AD为 BC边上的中线，则 SABD=S ADC实践探究（1）在图 2 中，E、F分别为矩形 ABCD的边 AD、BC的中点，则 S阴和 S矩形ABCD之间满足的关系式为_（2）在图 3

4、中，E、F分别为平行四边形ABCD的边 AD、BC的中点，则 S阴和 S平行四边形ABCD之间满足的关系式为_；（3）在图 4 中，E、F分别为任意四边形ABCD的边 AD、BC的中点，则 S阴和 S四边形ABCD之间满足的关系式为_；解决问题：（4）在图 5 中，E、G、F、H分别为任意四边形ABCD的边 AD、AB、BC、CD的中点，并且图中阴影部分的面积为 20平方米，求图中四个小三角形的面积和，即 S1+S2+S3+S4=_。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 6 页 -3/65、如图，在 BCD中，BE平分 DBC交 CD于 F，延长 BC至 G，CE平分

5、DCG，且 EC、DB的延长线交于 A 点，若 A=33 ，DFE=63 （1）求证：DFE=A+D+E；（2）求 E的度数；（3）若在上图中作 CBE与GCE的平分线交于 E1，作 CBE1与GCE1的平分线交于 E2，作CBE2与GCE2的平分线于 E3，以此类推，CBEn与GCEn的平分线交于En+l，请用含有 n的式子表示 En+l的度数（直接写答案）。6、（1）如图 1，在锐角 ABC中，BD、CE分别是 AC、AB边上的高线，BD与 CE相交于点 P，若已知 A=50 ，BPC的度数为多少；（2）如图 2，在钝角 ABC中，BD、CE分别是 AC、AB边上的高线，BD与 EC的延长

6、线相交于点 P，若已知 A=50 ，则 BPC的度数为多少；（3）在 ABC中，若 A=，请你探索 AB、AC边上的高线（或延长线）相交所成的BPC的度数。（可以用含 的代数式表示）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 6 页 -4/67、如图，在等边 ABC 的顶点 A、C处各有一只蜗牛，它们同时出发，分别以相同的速度由A向 B和由 C向 A爬行，经过t 分钟后，它们分别爬行到D、E处，请问（1）在爬行过程中，CD和 BE始终相等吗？（2）如果将原题中的“由A向 B和由 C向 A爬行”，改为“沿着AB和 CA的延长线爬行”，EB与 CD交于点 Q，其他条件不变，如图（

7、2）所示，蜗牛爬行过程中CQE 的大小保持不变请利用图（2）情形，求证：CQE=60。（3）如果将原题中“由C向 A爬行”改为“沿着BC的延长线爬行，连接DE交 AC于 F”，其他条件不变，如图（3），则爬行过程中，DF始终等于 EF是否正确。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 6 页 -5/68、如图，已知 ABC 中，AB=AC=12 厘米，BC=9厘米，点 D为 AB的中点。（1）如果点 P在线段 BC上以 3 厘米/秒得速度由B点向 C点运动，同时点Q在线段 CA上由 C点向 A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1 秒钟时，BPD与CQP是否全等，请

8、说明理由；若点 Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD CQP？（2）若点 Q以（1）中的运动速度从点C出发，点 P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点P与点 Q第一次在 ABC 的哪条边上相遇？9、如图，在 ABC 中,CAB=70.在同一平面内,将ABC绕点 A旋转到AB C 的位置,使得 CCAB,则BAB=_10、在图中，直线MN 与线段 AB相交于点 O，1=2=45。（1）如图，若AO=OB，请写出 AO与 BD 的数量关系和位置关系；（2）将图中的MN 绕点 O顺时针旋转得到下图，其中AO=OB求证：AC

9、=BD，AC BD。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 6 页 -6/611、如图，ABC 的边 BC在直线 l 上，AC BC，且 AC=BC；EFP的边 FP也在直线l 上，边 EF与边 AC重合，且 EF=FP。(1)请你通过观察，测量，猜想并写出AB与 AP所满足的数量关系和位置关系；(2)将EFP沿直线 l 向左平移到图2 的位置时，EP交 AC于点 Q，连接 AP，BQ，猜想并写出BQ与 AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；(3)将EFP沿直线 l 向左平移到图3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连接 AP，BQ.你认为（2）中所猜想的BQ与 AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 6 页 -