2022年北京市朝阳区年中考数学二模卷 .pdf

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1、北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷2018.6一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）1.若代数式3xx的值为零，则实数x 的值为（A）x=0（B）x0（C）x=3（D）x32.如图，左面的平面图形绕直线l 旋转一周，可以得到的立体图形是3.中国传统扇文化有着深厚的底蕴，下列扇面图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是4.如图，在数轴上有点O，A，B，C 对应的数分别是0，a，b，c，AO=2，OB=1，BC=2，则下列结论正确的是（A）ac（B）ab0（C）a+c=1（D）ba=15.O 是一个正 n 边形的外接圆，若O 的半径与这个正n 边形的边长相等，则n的值为（A）3（B）4（C

2、）5（D）66.已知aa252，代数式)1(2)2(2aa的值为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 20 页 -（A）11（B）1（C）1（D）11 7.小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了直方图.根据图中信息，下列说法：这栋居民楼共有居民140 人每周使用手机支付次数为2835 次的人数最多有51的人每周使用手机支付的次数在3542 次每周使用手机支付不超过21 次的有 15 人其中正确的是（A）（B）（C）（D）8.如图，矩形ABCD 中，AB4，BC3，F 是 AB 中点，以点A 为圆心，AD 为半径作弧交AB 于点 E，以点 B

3、为圆心，BF 为半径作弧交BC 于点 G，则图中阴影部分面积的差S1-S2为（A）41312（B）4912（C）4136（D）6 二、填空题（本题共16 分，每小题2 分）9.写出一个比2大且比5小的有理数：10.直线 AB，BC，CA 的位置关系如图所示，则下列语句：点A 在直线上BC；直线 AB 经过点 C；直线 AB，BC，CA 两两相交；点B 是直线 AB，BC，CA 的公共点，正确的有（只填写序号）.第 10 题图第 11 题图第 12 题图11.2017 年 5 月 5 日我国自主研发的大型飞机C919 成功首飞，如图给出了一种机翼的示意图，用含有m、n 的式子表示名师资料总结-精

4、品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 20 页 -AB 的长为12如图，ABC 内接于 O，AB 是O 的直径，点D 在圆 O 上，BD=CD，AB=10，AC=6，连接 OD 交 BC 于点 E，DE=13.鼓励科技创新、技术发明，北京市2012-2017 年专利授权量如图所示.根据统计图中提供信息，预估2018 年北京市专利授权量约 _件，你的预估理由是_第 13 题图第 14 题图14.如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形OABC 是正方形，点C（0，4），D 是 OA 中点，将 CDO 以 C 为旋转中心逆时针旋转90后，再将得到的三角形平移，使点C 与点 O 重合，写出此

5、时点D 的对应点的坐标：15.下列对于随机事件的概率的描述：抛掷一枚均匀的硬币，因为“正面朝上”的概率是0.5，所以抛掷该硬币100 次时，就会有50 次“正面朝上”；一个不透明的袋子里装有4 个黑球，1 个白球，这些球除了颜色外无其他差别.从中随机摸出一个球，恰好是白球的概率是 0.2；测试某射击运动员在同一条件下的成绩，随着射击次数的增加，“射中 9 环以上”的频率总是在0.85 附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计该运动员“射中9 环以上”的概率是0.85 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 20 页 -其中合理的有（只填写序号）17.计算：011123tan

6、 30(2018)()2.16.下面是“作三角形一边上的高”的尺规作图过程.请回答：该尺规作图的依据是三、解答题（本题共68 分，第 17-24 题，每小题5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题7 分，第 28 题 8 分）18.解不等式3213x2x1，并把解集在数轴上表示出来.已知：ABC.求作：ABC 的边 BC 上的高 AD.作法：如图，（1）分别以点B 和点 C 为圆心，BA,CA 为半径作弧,两弧相交于点E；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 20 页 -19.如图，ABC 中，C=90，AC=BC，ABC 的平分线 BD 交 AC 于点

7、 D，DEAB 于点 E（1）依题意补全图形；（2）猜想AE 与 CD 的数量关系，并证明20.已知关于x 的一元二次方程03)1(222mxmx有两个不相等的实数根（1）求 m 的取值范围；（2）若 m 为非负整数，且该方程的根都是无理数，求m 的值.21.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线61xky与函数)0(2xxky的图象的两个交点分别为A（1，5），B.（1）求21,kk的值；（2）过点 P（n，0）作 x 轴的垂线，与直线61xky和函数)0(2xxky的图象的交点分别为点 M，N，当点 M 在点 N 下方时，写出n 的取值范围.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

8、 5 页，共 20 页 -22.如图，平行四边形ABCD 的对角线 AC，BD 相交于点 O，延长 CD 到 E，使 DE=CD，连接 AE（1）求证：四边形ABDE 是平行四边形；（2）连接 OE，若 ABC=60，且 AD=DE=4，求 OE 的长23.AB 为 O 直径，C 为 O 上的一点，过点C 的切线与 AB 的延长线相交于点D，CA=CD.（1）连接 BC，求证：BC=OB；（2）E 是 AB 中点，连接CE，BE，若 BE=2，求 CE 的长.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 20 页 -24.“绿水青山就是金山银山”，北京市民积极参与义务植树活动.

9、小武同学为了了解自己小区 300 户家庭在2018 年 4 月份义务植树的数量，进行了抽样调查，随即抽取了其中30 户家庭，收集的数据如下（单位：棵）：1 1 2 3 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6（1）对以上数据进行整理、描述和分析：绘制如下的统计图，请补充完整名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 20 页 -这 30 户家庭 2018 年 4 月份义务植树数量的平均数是，众数是；（2）“互联网+全民义务植树”是新时代首都全民义务植树组织形式和尽责方式的一大创新，2018 年首次推出义务植树网上预

10、约服务，小武同学所调查的这30 户家庭中有7 户家庭采用了网上预约义务植树这种方式，由此可以估计该小区采用这种形式的家庭有户.25.在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图1 摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60 角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图 2，在 RtABC 中，C=90，AC=BC=6cm，D 是线段 AB 上一动点，射线 DEBC 于点 E，EDF=，射线

11、 DF 与射线 AC 交于点 F设 B，E 两点间的距离为x cm，E，F 两点间的距离为y cm图 1 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 20 页 -（2）通过取点、画图、测量，得到了x 与 y 的几组值，如下表：x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 4.5 6（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；图 2 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 20 页 -（4）结合画出的函数图象，解决问题：当DEF 为等边三角形时

12、，BE 的长度约为cm.26.已知二次函数)0(222aaxaxy（1）该二次函数图象的对称轴是直线；（2）若该二次函数的图象开口向上，当1x5 时，函数图象的最高点为M，最低点为N，点 M 的纵坐标为211，求点M和点N的坐标；（3）对于该二次函数图象上的两点A（x1，y1），B（x2，y2），设 t x1 t+1，当 x23 时，均有 y1 y2，请结合图象，直接写出t 的取值范围27.如图，在 ABC 中，AB=AC，BAC=90，M 是 BC 的中点，延长AM 到点 D，AE=AD，EAD=90，CE 交 AB 于点 F，CD=DF.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1

13、0 页，共 20 页 -（1）CAD=度；（2）求 CDF 的度数；（3）用等式表示线段CD 和 CE 之间的数量关系，并证明.28.对于平面直角坐标系xOy 中的点 P 和直线 m，给出如下定义：若存在一点P，使得点 P 到直线 m 的距离等于，则称 P 为直线 m 的平行点（1）当直线m 的表达式为y=x 时，在点 P1（1，1），P2（0，2），P3（22，22）中，直线m 的平行点是；O 的半径为10，点 Q 在O 上，若点 Q 为直线 m 的平行点，求点Q 的坐标.（2）点 A 的坐标为（n，0），A 半径等于 1，若 A 上存在直线xy3的平行点，直接写出n 的取值范围名师资料总结

14、-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 20 页 -北京市朝阳区九年级综合练习（二）数学试卷答案及评分参考2018.6 一、选择题（本题共16 分，每小题2 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案A B C C D D B A 二、填空题（本题共 16 分，每小题2 分）9.答案不唯一，如：2 10.11.nnm3312.2 13.答案不唯一，理由须支撑推断的合理性.14.（4，2）15.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 20 页 -16.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上；三角形的高的定义.三、解答题（本题共68 分，第

15、17-24 题，每小题5 分，第 25 题 6 分，第 26-27 题，每小题7 分，第 28 题 8 分）17.解：原式21333324 分13.5 分18.解：去分母，得3x+16 4x2，1 分移项，得3x4x 2+5，2分合并同类项，得x 3，3 分系数化为1，得x 3 4 分不等式的解集在数轴上表示如下：5 分19.（1）如图：2 分（2）AE与 CD的数量关系为AE=CD 3 分证明：C=90，AC=BC，A45DEAB，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 20 页 -ADE=A45AE=DE 4 分BD 平分 ABC，CD=DE 5 分AE=CD 20

16、.解：（1）)3(4)1(222mm168m.方程有两个不相等的实数根，0.即0168m.解得2m.2分（2）2m，且 m 为非负整数，0m或1m.3 分 当0m时，原方程为0322xx，解得31x，12x，不符合题意.当1m时，原方程为022x，解得21x，22x，符合题意.综上所述，1m.5 分21.解：（1）A（1，5）在直线61xky上，11k.1 分A（1，5）在)0(2xxky的图象上，52k.2 分（2）0 n 5.5 分22.（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 20 页 -ABCD，ABCD.DECD，ABDE

17、.四边形ABDE是平行四边形.2 分（2）解：ADDE4，ADAB4.ABCD是菱形.3 分ABBC，ACBD，BOBD21，ABOABC21.又 ABC60，ABO30.在 RtABO 中，2sinABOABAO，32cosABOABBO.BD34.四边形ABDE是平行四边形，AE BD，34BDAE.又 AC BD，ACAE.在 RtAOE中，13222AOAEOE.5 分23.（1）证明：连接OC.AB为 O 直径，ACB 90.1 分 CD为 O 切线 OCD 90.2 分 ACO DCB 90OCBCA=CD，CAD D.COB CBO.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-

18、第 15 页，共 20 页 -OC=BC.OB=BC.3 分（2）解：连接AE，过点 B 作 BFCE于点 F.E是 AB中点AE=BE=2.AB 为 O 直径，AEB 90.ECB BAE=45，22AB.221ABCB.1BFCF.3EF.31CE.5 分24.解：（1）2 分 3.4,3 4 分（2）70 5 分25.解：（1）60 1 分答案不唯一，如：（2）x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 6.9 5.3 4.0 3.3 3.5 4.5 6 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 20 页 -2 分 5 分（3）（4）3.22 6 分26.（1）

19、x=1 1 分（2）解：该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x=1，1x5，当 x=5 时，y 的值最大，即M（5，211）.3 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 20 页 -把 M（5，211）代入 y=ax22ax2，解得 a=21.4 分该二次函数的表达式为y=2212xx.当 x=1 时，y25，N（1，25）.5 分（3）1t2.7 分27.解：（1）45 1 分（2）解：如图，连接DB.90 ABACBAC，M是BC的中点，BAD=CAD=45.BAD CAD.2 分 DBA=DCA，BD=CD.CD=DF,BD=DF.3 分 DBA=DFB=DC

20、A.DFB+DFA=180,DCA+DFA=180.BAC+CDF =180.CDF =90.4 分（3）CE=21CD.5 分证明：90 EAD，EAF=DAF=45.AD=AE，EAF DAF.6 分 DF=EF.由可知，CF=2CD.7 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 20 页 -CE=21CD.28.（1）P2，P3 2 分 解：由题意可知，直线m 的所有平行点组成平行于直线m，且到直线m 的距离为1 的直线.设该直线与x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B.如图 1，当点 B 在原点上方时，作OHAB于点 H，可知 OH=1.由直线 m 的表达式为y

21、=x，可知 OAB=OBA=45.所以 OB=2.直线 AB与 O 的交点即为满足条件的点Q.连接 OQ1，作 Q1Ny 轴于点 N，可知 OQ1=10.在 RtOHQ1中，可求 HQ1=3.所以 BQ1=2.在 RtBHQ1中，可求 NQ1=NB=2.所以 ON=22.所以点 Q1的坐标为（2，22）.同理可求点Q2的坐标为（22，2）.4 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 20 页 -如图 2，当点 B在原点下方时，可求点Q3的坐标为（22，2）点 Q4的坐标为（2，22）.6 分综上所述，点Q 的坐标为（2，22），（22，2），（22，2），（2，22）.（2）334n334.8 分名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 20 页 -