2022年北师大年初三圆中考练习题及答案 .pdf

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1、圆命题点 1圆周角定理及其推论1.(2016 兰州)如图，在 O 中，点 C 是AB的中点，A50，则 BOC()A.40B.45 C.50 D.60第 1 题图2.(2016 济宁)如图，在 O 中，ABAC，AOB 40，则 ADC 的度数是()第 2 题图A.40B.30 C.20D.153.(2016 永州)如图，在 O 中，A，B 是圆上的两点，已知 AOB 40，直径 CDAB，连接 AC，则 BAC _度第 3 题图4.(2016 青岛)如图，AB 是O 的直径，C，D 是 O 上的两点，若BCD 28，则ABD _.第 4 题图命题点 2垂径定理及其推论5.(2016 黄石)如

2、图所示，O 的半径为 13，弦 AB 的长度是24，ONAB，垂足为N，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 23 页 -则 ON()A.5 B.7 C.9 D.11 第 5 题图6.(2016 眉山)如图，A、D 是 O 上的两个点，BC 是直径，若 D32，则 OAC等于()第 6 题图A.64B.58C.72D.55 7.(2016 安顺)如图，AB 是O 的直径，弦CDAB 于点 E，若 AB8，CD6，则BE_第 7 题图命题点 3与圆有关的位置关系8.(2016 湘西)在 RtABC 中，C90，BC3 cm，AC 4 cm，以点 C 为圆心，以2.5 cm

3、 为半径画圆，则C 与直线 AB 的位置关系是()A.相交B.相切C.相离D.不能确定9.(2016 上海)如图，在RtABC 中，C90，AC 4，BC 7，点 D 在边 BC 上，CD3，A 的半径长为3，D 与 A 相交，且点B 在 D 外，那么 D 的半径长r 第 9 题图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 23 页 -的取值范围是()A.1 r4 B.2 r4 C.1 r8 D.2r8 命题点 4与切线有关的证明与计算10.(2016 泉州)如图，AB 和 O 相切于点 B，AOB 60，则 A 的大小为()A.15B.30C.45D.60第 10 题图11

4、.(2016 湖州)如图，圆O 是 RtABC 的外接圆，ACB 90，A25.过点 C 作圆 O 的切线，交AB 的延长线于点D，则 D 的度数是()第 11 题图A.25 B.40 C.50 D.65 12.(2016 呼和浩特)在周长为26的 O 中，CD 是 O 的一条弦，AB 是 O 的切线，且 ABCD，若 AB 和 CD 之间的距离为18，则弦 CD 的长为 _13.(2015 宁波)如图，在矩形ABCD 中，AB8，AD 12，过 A，D 两点的 O 与 BC边相切于点E.则 O 的半径为 _第 13 题图14.(2016 大连 10 分)如图，AB 是 O 的直径，点 C、D

5、 在 O 上，A2BCD，点E 在 AB 的延长线上，AED ABC.(1)求证：DE 与O 相切；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 23 页 -(2)若 BF2，DF10，求 O 的半径第 14 题图命题点 5扇形的相关计算15.(2016 包头)120 的圆心角所对的弧长是6，则此弧所在圆的半径是()A.3 B.4 C.9 D.18 16.(2016 宜宾)半径为 6，圆心角为120 的扇形的面积是()A.3B.6C.9D.1217.(2016 湘潭)如图，一个扇形的圆心角为90，半径为2，则该扇形的弧长是_(结果保留)第 17 题图命题点 6圆锥的相关计算18

6、.(2016 乌鲁木齐)将圆心角为90，面积为 4 cm2的扇形围成一个圆锥的侧面，则此圆锥的底面圆的半径为()A.1 cmB.2 cmC.3 cmD.4 cm19.(2016 孝感)若一个圆锥的底面圆半径为3 cm，其侧面展开图的圆心角为120，则圆锥的母线长是 _cm.20.(2016 淮安)若一个圆锥的底面圆的半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 _.命题点 7阴影部分面积的计算21.(2016 重庆 A 卷)如图，以 AB 为直径，点 O 为圆心的半圆经过点C，若 AC BC2，则图中阴影部分的面积是()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 23

7、页 -A.4B.124C.2D.122第 21 题图22.(2016 资阳)如图，在RtABC 中，ACB 90，AC2 3，以点B 为圆心，BC的长为半径作弧，交AB 于点 D，若点 D 为 AB 的中点，则阴影部分的面积是()第 22 题图A.2323B.4323C.2343D.2323.(2016 重庆 B 卷)如图，在边长为 6 的菱形 ABCD 中，DAB 60，以点 D 为圆心，菱形的高 DF 为半径画弧，交AD 于点 E，交 CD 于点 G，则图中阴影部分的面积是()A.1839B.183C.9392D.1833第 23 题图24.(2016 常德)如图，ABC 是 O 的内接正

8、三角形，O 的半径为3，则图中阴影部分的面积是 _第 24 题图25.(2016 咸宁 8 分)如图，在 ABC 中，C90，BAC 的平分线交BC 于点 D，点O 在 AB 上，以点 O 为圆心，OA 为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB 于点 E、F.(1)试判断直线BC 与 O 的位置关系，并说明理由；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 23 页 -(2)若 BD 23，BF2，求阴影部分的面积(结果保留)第 25 题图命题点 8圆与正多边形的相关计算26.(2015 贵阳)如图，四边形ABCD 是O 的内接正方形，若正方形的面积等于4，则O 的面积等于 _

9、第 26 题图27.(2016 盐城)如图，正六边形ABCDEF 内接于半径为4 的圆，则 B、E 两点间的距离为 _第 27 题图中考冲刺集训(时间：60 分钟满分：70 分)一、选择题(共 8 题，每题 3 分，共 24 分)1.(2016 无锡)如图，AB 是 O 的直径，AC 切O 于 A，BC 交 O 于点 D，若 C70，则 AOD 的度数为()A.70B.35C20D.40第 1 题图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 23 页 -2.(2016 德阳)如图，AP 为O 的切线，P 为切点，若 A20，C、D 为圆周上两点，且 PDC60，则 OBC 等

10、于()第 2 题图A.55B.65C.70D.753.(2016 衢州)如图，AB 是 O 的直径，C 是 O 上的点，过点C 作 O 的切线交AB的延长线于点E，若 A30，则 sinE 的值为()第 3 题图A.12B.22C.32D.334.(2016 山西)如图，在?ABCD 中，AB 为 O 的直径，O 与 DC 相切于点E，与 AD相交于点F，已知 AB12，C60，则 FE的长为()A.3B.2CD2第 4 题图5.(2016 聊城)如图，四边形ABCD 内接于 O，F 是CD上一点，且 DFBC，连接 CF并延长交 AD 的延长线于点E，连接 AC，若 ABC 105，BAC

11、25，则 E 的度数为()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 23 页 -第 5 题图A.45B.50C.55D.606.(2016 广安)如图，AB 是圆 O 的直径，弦CDAB，BCD 30，CD43，则 S阴影()第 6 题图A.2B.83C.43D.387.(2016 陕西)如图，O 的半径为 4，ABC 是 O 的内接三角形，连接OB、OC，若BAC 与 BOC 互补，则弦BC 的长为()A.33 B.43 C.53 D.63 第 7 题图8.(2016 南通)如图所示的扇形纸片半径为5 cm，用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是 4 cm，则该圆锥的底面周

12、长是()第 8 题图A.3 cmB.4 cmC.5 cmD.6 cm二、填空题(共 4 题，每题 4 分，共 16 分)9.(2016 广州)如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P为切点，AB123，OP6，则劣弧 AB的长为 _(结果保留)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 23 页 -第 9 题图10.(2016 徐州)如图，O 是 ABC 的内切圆，若ABC 70，ACB 40，则 BOC_.第 10 题图11.(2016 枣庄)如图，在半径为3 的O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点E，连接 AC，BD，若 AC 2，则 ta

13、nD_第 11 题图12.(2016 义乌)如图，小敏利用课余时间制作了一个脸盆架，图是它的截面图，垂直放置的脸盆与架子的交点为A，B，AB 40 cm，脸盆的最低点C 到 AB 的距离为10 cm，则该脸盆的半径为_cm.第 12 题图三、解答题(共 4 题，第 13 题 6 分，第 1416 题每题 8 分，共 30 分)13.(2016 株洲)已知 AB 是半径为 1的圆 O 直径，C 是圆上一点，D 是 BC 延长线上一点，过 D 点的直线交AC 于 E 点，交 AB 于 F点，且 AEF 为等边三角形(1)求证：DFB 是等腰三角形；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

14、9 页，共 23 页 -(2)若 DA 7AF，求证 CFAB.第 13 题图14.(2016 泰州)如图，ABC 中，ACB 90，D 为 AB 上一点，以CD 为直径的 O交 BC 于点 E，连接 AE 交 CD 于点 P，交 O 于点 F，连接 DF，CAE ADF.(1)判断 AB 与 O 的位置关系，并说明理由；(2)若 PFPC12，AF5，求 CP 的长第 14 题图15.(2016 沈阳 8 分)如图，在 ABC 中，以 AB 为直径的 O 分别与 BC，AC 相交于点D，E，BD CD，过点 D 作 O 的切线交边AC 于点 F.(1)求证：DFAC；(2)若 O 的半径为

15、5，CDF30，求 BD的长(结果保留)第 15 题图16.(2016 宿迁)如图，在 ABC 中，点 D 在边 BC 上，ABC ACB ADB123，O 是 ABD 的外接圆(1)求证：AC 是 O 的切线；(2)当 BD 是 O 的直径时(如图)，求 CAD 的度数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 23 页 -第 16 题图1.A【解析】OAOB，A50，B50，AOB180 A B180 50 50 80，点 C 是AB的中点，BOC AOC12AOB40，故选 A.第 2 题解图2.C【解析】如解图，连接CO，ABAC，AOC AOB40，ADC12AO

16、C12 40 20.故选 C.3.35【解析】OA OBOC，OAB B，C OAC，AOB 40，B OAB 70，CDAB，BAC C，OAC BAC 12OAB 35.4.62【解析】根据直径所对的圆周角等于90 及 BCD 28，可得 ACD ACB BCD90 28 62，再根据同弧所对圆周角相等有ABD ACD 62.命题点 2垂径定理及其推论【命题规律】1.考查形式：已知半径、弦长、弦心距中的两个量求另一个量；结合垂径定理计算角度或线段长.2.利用垂径定理求线段长考查较多，题型多为选择题和填空题【命题预测】垂径定理及其推论是圆中计算线段长的重要工具，是命题的重点，需对这部分知识做

17、到熟练掌握名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 23 页 -5.A【解析】ONAB，AB24，ANAB212，在 RtAON 中，ONOA2AN21321225.6.B【解析】D 与 AOC 同对弧 AC，AOC2D232 64，OAOC，OAC OCA，在 OAC 中，根据三角形内角和为180，可得 OAC12(180 AOC)12(180 64)58.第 7 题解图7.47【解析】如解图，连接OC，AB 是 O 的直径，CDAB，AB8，CD6，CEDE3，OCOB4.在 RtOCE 中，OE42327，BEOBOE47.命题点 3与圆有关的位置关系【命题规律】考

18、查内容：直线与圆的位置关系；一般考查根据其位置关系，计算某一量的取值范围或已知圆心和半径，求圆与另一直线的位置关系【命题预测】与圆有关的位置关系是圆中命题点之一，常需判断直线圆的位置关系，值得注意8.A【解析】如解图，在 RtABC 中，AC4，BC3，由勾股定理得AB5.过 C 作CDAB 于 D，则 SABC12ACBC12ABCD，解得 CD2.42.5，直线 AB 与 C 相交第 8 题解图第 9 题解图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 23 页 -9.B【解析】连接 AD，则 ADAC2CD242325，A 与 D 相交，3r53r，解得 2r8，又点

19、B 在 D 外，rBD，即 r4.2r4，故选 B.命题点 4与切线有关的证明与计算【命题规律】1.主要考查：利用切线性质求角度或线段长；判定一条线是圆的切线.2.此类问题一般在三大题型中均有涉及，其中小题中常考查利用切线性质求角度或计算线段长问题，解答题中以两问设题居多，考查切线的判定和运用切线性质进行相关计算【命题预测】切线性质与判定作为圆的重要知识，越来越受命题人的重视，是全国命题主流10.B【解析】AB 和O 相切于点B，OBAB，ABO90，AOB60，A90 AOB90 60 30.第 11 题解图11.B【解析】A25，ACB90，ABC65.如解图，连接OC.OBOC，ABC

20、BCO65.CD 是的切线，OCCD，OCD90，BCD 90 BCO25，D ABC BCD65 25 40.12.24【解析】设 AB 切 O 于点 E，如解图，连接EO 并延长交CD 于点 M，CO262 r，r13，AB CD，且 AB 与 CD 之间的距离为18，OM 18r5，AB 为 O 的切线，CMO AEO90，在 RtCMO 中，CMOC2OM212，CD2CM 24.第 12 题解图第 13 题解图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 23 页 -13.254【解析】如解图，连接 EO 并延长交 AD 于点 F，连接 OD、OA，则 ODOA.B

21、C与 O 相切于点E，OEBC，四边形ABCD 是矩形，AD BC，EFAD，DFAF12AD 6，在 RtODF 中，设ODr，则 OFEFOEAB OE8r，在 RtODF 中，由勾股定理得DF2OF2OD2，即 62(8r)2r2，解得 r254.O 的半径为254.14.(1)证明：如解图，连接DO，BOD2BCD A，(2 分)第 14 题解图又 DEA CBA，DEA DOECAB CBA，又 ACB 90，ODE ACB 90，(5 分)ODDE，又 OD 是 O 的半径，DE 与 O 相切(7 分)(2)解：如解图，连接BD，可得 FBD DBO，BDBODFODBFBD，(8

22、 分)BDDF10，OB5，(10 分)即 O 的半径为 5.命题点 5扇形的相关计算【命题规律】1.考查内容：弧长的计算(含圆的周长)；扇形的面积计算；求弧所在圆的半径.2.考查形式：已知扇形圆心角和半径求弧长；已知扇形圆心角和半径求面积；已知扇形圆心角和弧长求半径名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 23 页 -【命题预测】扇形的相关计算是全国命题趋势之一.15.C【解析】由扇形的弧长公式lnr180可得：6120r180，解得 r9.16.D【解析】由扇形的面积公式可得：S1206236012.17.【解析】由扇形弧长公式lnr180可得：l902180.命题点

23、 6圆锥的相关计算【命题规律】考查内容与形式：结合圆和扇形的知识求圆锥的底面圆周长、半径以及圆锥的母线长或圆心角【命题预测】圆锥的相关计算的考查结合圆和扇形的性质，能够考查学生的实践操作能力，在这方面更贴近新课标的要求18.A【解析】设扇形的半径为R，根据题意得90R23604，解得 R4，设圆锥的底面圆的半径为r，则 2r904180，解得 r1，即所围成的圆锥的底面圆的半径为 1 cm.19.9【解析】由 n360rl得 1203603l，解得 l9.20.120【解析】圆锥的侧面展开图是扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长设扇形的圆心角为n，则 22n 618

24、0，解得 n120.命题点 7阴影部分面积的计算【命题规律】阴影部分面积的计算常通过两种方法求解：通过等积转换，把不规则的图形变换成规则图形的面积计算；和差法，把阴影部分面积转化为几个规则图形面积和或差的形式计算，这是做阴影部分面积计算题的一般思路【命题预测】阴影部分面积的计算综合知识较多，考查学生识图能力、分析能力和理解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 23 页 -能力，是全国命题趋势之一21.A【解析】AB 为直径，ACB90，ACBC2，AB2，则半径 OAOB1，AOC BOC，AOC 的面积与 BOC 的面积相等，阴影部分的面积刚好是四分之一圆的面积，即

25、为14124.22.A【解析】设 BCx，D 为 AB 的中点，AB2BC2x,在 RtABC 中，由勾股定理有(2x)2x2(23)2，解得 x2，又 sinABCAB12，A30，B60，S阴影SABCS扇形BCD1222 360223602323.23.A【解析】DAB60，DFAB，AD6，DF AD sin60 33，ADC120，S阴影S菱形ABCDS扇形EDG633120（33）23601839.24.3【解析】ABC 是O 的内接正三角形，AOB 2C260 120，O 的半径为 3，阴影部分的面积S扇形OAB120323603.25.(1)解：BC 与O 相切理由如下：第 2

26、5 题解图如解图，连接OD，AD 平分 BAC，CAD OAD.又 OAD ODA，CAD ODA.ODAC，(2 分)BDO C90，又 OD 是 O 的半径，BC 与 O 相切(4 分)(2)解：设O 的半径为 r，则 ODr，OBr2，由(1)知 BDO 90，在 RtBOD 中，OD2BD2OB2，即 r2(23)2(r2)2.解得 r2.(5 分)tanBOD BDOD2 323，BOD60.(7 分)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 23 页 -S阴影SOBDS扇形ODF12ODBD 60r23602323.(8 分)命题点 8圆与正多边形的相关计算【

27、命题规律】考查内容：圆内接正多边形的性质；圆内接正多边形与圆的面积结合【命题预测】圆与多边形结合类题目的考查形式比较固定，将圆的面积与多边形的相关性质结合起来进行考查，这个知识点将成为一种常态的命题形式26.2【解析】由题意得，正方形的边长AB 2，则 O 的半径为2222，O 的面积是(2)22.27.8【解析】六边形 ABCDEF 为正六边形，ABBCEFEDAFCD，BE的长是圆周长的一半，则BE 是圆的直径，BE248.中考冲刺集训1.D【解析】AB 是 O 的直径，AC 切 O 于点 A，BAC90，C70，B20，AOD B BDO2B220 40.第 2 题解图2.B【解析】连接

28、 OP，如解图，则OPAP.D60，COP120，A20，APO90，AOP70，AOC50，OBOC，OBC180 50265.3.A【解析】如解图，连接OC，EC 切O 于 C，OCE90，OAOC，第 3 题解图 ACO A 30，COE ACO A 30 30 60，E180 OCE COE 180 90 60 30，在 RtCOE 中，sinEsin3012.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 23 页 -第 4 题解图4.C【解析】如解图，连接OE、OF，AB 为 O 的直径，AB12，AOOB6，O 与 DC 相切于点 E，OEC90，在?ABCD 中

29、，C60，ABDC，AC60，AOEOEC90，在 AOF 中，A60，AOFO，AOF 是等边三角形，即 AOF A60，EOF AOE AOF90 60 30，弧 EF 的长306180.5.B【解析】四边形ABCD 是圆内接四边形，ABC105，ADC75，DF BC，BAC DCF 25，EADC DCF 50.第 6 题解图6.B【解析】如解图，连接OC，设 CD 与 OB 交于点 E，在 O 中，弦 CDAB，CEDE2 3，BCD30，BOD2BCD60，在 RtEOD 中，OEDEtan602，OD4，BEOBOE422，在 DOE 和 CBE 中，CEDE，CEBDEO，OE

30、BE，DOE CBE，S阴影S扇形OBD604236083.第 7 题解图7.B【解析】如解图，延长CO 交 O 于点 A，连接 A B.设 BAC，则 BOC2BAC 2，BACBOC180，2 180，60.BA C BAC60，CA为直径，A BC90，则在 RtABC 中，BCA C sinBAC243243.8.D【解析】如解图，由题意可知，OA4 cm，AB5 cm，在 RtAOB 中，利用勾股定理可求得OB3 cm，该圆锥的底面周长是6 cm.第 8 题解图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 23 页 -第 9 题解图9.8【解析】AB 是小圆的切线，

31、OPAB，AP12AB6 3.如解图，连接OA，OB，OAOB，AOB 2AOP.在 RtAOP 中，OA OP2AP212，tanAOPAPOP6363，AOP60.AOB 120，劣弧 AB 的长为120121808.10.125【解析】O 是 ABC 的内切圆，OB、OC 分别是 ABC、ACB 的平分线，OBC OCB 12(ABC ACB)12(70 40)55.BOC 180(OBC OCB)180 55 125.11.22【解析】如解图，连接BC，AB 是 O 的直径，ACB 90，AB 326，AC2，BCAB2AC262224 2，D A，tanDtanABCAC42222.

32、第 11 题解图第 12 题解图12.25【解析】如解图，取圆心为 O，连接 OA、OC，OC 交 AB 于点 D，则 OCAB.设 O 的半径为r，则 OA OCr，又 CD10，ODr10，AB 40，OCAB，AD 20.在 RtADO 中，由勾股定理得：r2202(r10)2，解得r 25，即脸盆的半径为 25 cm.13.(1)证明：AB 为直径，ACB 90，AEF 是等边三角形，EAF EFA60，ABC 30，FDB EFA B60 30 30，(2 分)ABC FDB，FBFD，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 23 页 -BDF 是等腰三角形(

33、3 分)(2)解：设 AFa，则 AD 7a，第 13 题解图如解图，连接OC，则 AOC 是等边三角形，由(1)得，BF2aDF，DEDFEF2aa22a，CEAC AE1a，在 RtADC 中，DC（7a）217a21，在 RtDCE 中，tan30CEDC1a7a2133，解得 a2(舍去)或 a12，(5 分)AF12，在 CAF 和 BAC 中，CAAFBAAC2，且 CAF BAC 60，CAF BAC，CFA ACB 90，即 CF AB.(6 分)14.解：(1)AB 与O 相切理由如下：ACB 90，CAE AEC90，又 AEC CDF，CAE ADF，CDF ADF 90

34、，ADC 90，又 CD 为 O 的直径，AB 与 O 相切(3 分)(2)如解图，连接CF，第 14 题解图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 20 页，共 23 页 -CD 为O 的直径，CDF DCF90，又 CDF ADF 90，DCF ADF，又 CAE ADF，CAE DCF，又 CPAFPC，PCF PAC，PCPAPFPC，(6 分)又 PFPC12，AF5，故设 PF a，则 PC2a，2aa5a2a，解得 a53，PC2a253103.(8 分)15.(1)证明：如解图，连接OD，(1 分)DF 是 O 的切线，D 为切点，第 15 题解图ODDF，ODF90

35、，(2 分)BDCD，OA OB，OD 是ABC 的中位线，(3 分)ODAC，CFD ODF90，DFAC.(4 分)(2)解：CDF 30，由(1)得 ODF90，ODB180 CDFODF 60，OBOD，OBD 是等边三角形，(7 分)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 21 页，共 23 页 -BOD60，lBDnR18060518053.(8 分)16.(1)证明：如解图，连接OA，OD.设 ABC x，ABC ACB ADB 123，ADB 3x，ACB 2x，第 16 题解图 DAC x，AOD 2ABC 2x，OAD 180 2x290 x，(2 分)OAC90 xx90，OAAC，又 OA 为 O 的半径，AC 是 O 的切线(4 分)(2)解：BD 是 O 的直径，BAD 90，ABC ACB ADB 123,ABC ADB 90，ABC 3ABC 90，(6 分)解得 ABC 22.5，ADB 67.5，ACB 45，CAD ADB ACB 22.5.(8 分)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 22 页，共 23 页 -名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 23 页，共 23 页 -