2022年初二下证明不等式分式计算应用 .pdf

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1、学习必备欢迎下载2015 年 5 月 1 日初中数学组卷一解答题（共18 小题）1（2010?临沂）如图1，已知矩形ABED，点 C 是边 DE 的中点，且AB=2AD（1）判断 ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图1 中ABC 固定不变，绕点C 旋转 DE 所在的直线MN 到图 2 中（当垂线段AD、BE 在直线 MN 的同侧），试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2 中ABC 固定不变，继续绕点C 旋转 DE 所在的直线MN 到图 3 中的位置（当垂线段AD、BE 在直线 MN 的异侧）试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？2（2009?京

2、山县三模）如图，已知 ABC 中，AB=AC，点 P 是 BC 上的一点，PNAC 于点 N，PMAB 于点M，CGAB 于点 G，则 CG=PM+PN（1）如图 ，若点 P 在 BC 的延长线上，则PM、PN、CG 三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载（2）如图 ，AC 是正方形 ABCD 的对角线，AE=AB，点 P 是 BE 上任一点，PNAB 于点 N，PMAC 于点 M，猜想 PM、PN、AC 有什么关系；（直接写出结论）（3）观察图 、的

3、特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有PM、PN、CG 这样的线段，并满足图 或图 的结论，写出相关题设的条件和结论3（2006?韶关）如图，在ABC 中，AB AC，BAC 的外角平分线交直线BC 于 D，过 D 作 DEAB，DFAC 分别交直线AB，AC 于 E，F，连接 EF（1）求证：EFAD；（2）若 DEAC，且 DE=1，求 AD 的长名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载4（2005?海南）如图所示，正方形ABCD 的边长为1，G 为 CD 边上的一个动点（点G 与 C、D 不重合），以 CG 为一边向正方形ABC

4、D 外作正方形GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于H（1）求证：BCG DCE；BHDE（2）试问当点G 运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE？请说明理由5（1998?上海）已知：如图，在 ABC 中，AB=AC，A=120 ，AB 的垂直平分线MN 分别交 BC，AB 于点 M，N，求证：CM=2BM 6（2013?眉山）2013 年 4 月 20 日，雅安发生7.0 级地震，某地需550 顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4天 求甲、乙两个工厂每

5、天分别可加工生产多少顶帐篷？若甲工厂每天的加工生产成本为3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4 万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载7（2013?天河区一模）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数

6、量的1.5 倍根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？8（2012?珠海）某商店第一次用600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30 支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420 元，问每支售价至少是多少元？9（2011?营口）某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3 倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300 元（1）求第一批购进书包的单价是多少元

7、？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？10（2013?长沙）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载11（2013?云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3 棵榕树和2 棵香樟树共需340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150 棵，总费用不超过10840 元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案12（2013

8、?北碚区校级二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来13（2013?成都模拟）如果关于x 的不等式组无解，求a 的取值范围14（2012?成都模拟）解不等式组，并把不等式的解集在数轴上表示出来15（2011?乐山）已知关于x、y 的方程组的解满足不等式x+y3，求实数a 的取值范围名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载16（2013?乐山）化简并求值：（+），其中 x，y 满足|x2|+（2xy3）2=017（2013?巴中）先化简，然后 a 在 1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值18（2013?南宁）先化简，再求值：，其中 x=

9、2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载2015 年 04 月 30 日初中数学组卷参考答案与试题解析一解答题（共18 小题）1（2010?临沂）如图1，已知矩形ABED，点 C 是边 DE 的中点，且AB=2AD（1）判断 ABC 的形状，并说明理由；（2）保持图1 中ABC 固定不变，绕点C 旋转 DE 所在的直线MN 到图 2 中（当垂线段AD、BE 在直线 MN 的同侧），试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明；（3）保持图2 中ABC 固定不变，继续绕点C 旋转 DE 所在的直线MN 到图 3 中的位置（当垂线段

10、AD、BE 在直线 MN 的异侧）试探究线段AD、BE、DE 长度之间有什么关系？并给予证明考点：等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质；矩形的性质专题：证明题；几何综合题；压轴题；探究型分析：（1）根据矩形的性质及勾股定理，即可判断 ABC 的形状；（2）（3）通过证明 ACD CBE，根据全等三角形的性质得出即可得线段AD、BE、DE 长度之间的关系解答：解：（1）ABC 是等腰直角三角形理由如下：在ADC 与BEC 中，AD=BE，D=E=90，DC=EC，ADC BEC（SAS），AC=BC，DCA=ECBAB=2AD=DE，DC=CE，AD=DC，DCA=45 ，ECB=45 ，A

11、CB=180 DCA ECB=90 ABC 是等腰直角三角形（2）DE=AD+BE 理由如下：在ACD 与CBE 中，ACD=CBE=90 BCE，ADC=BEC=90，AC=BC，ACD CBE（AAS），AD=CE，DC=EB DC+CE=BE+AD，即 DE=AD+BE（3）DE=BE AD 理由如下：在ACD 与CBE 中，ACD=CBE=90 BCE，ADC=BEC=90，AC=BC，ACD CBE（AAS），AD=CE，DC=EB DCCE=BE AD，即 DE=BE AD 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载点评：本题考查了等

12、腰直角三角形的判定、全等三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大2（2009?京山县三模）如图，已知 ABC 中，AB=AC，点 P 是 BC 上的一点，PNAC 于点 N，PMAB 于点M，CGAB 于点 G，则 CG=PM+PN（1）如图 ，若点 P 在 BC 的延长线上，则PM、PN、CG 三者是否还有上述关系，若有，请说明理由，若没有，猜想三者之间又有怎样的关系，并证明你的猜想；（2）如图 ，AC 是正方形ABCD 的对角线，AE=AB，点 P 是 BE 上任一点，PNAB 于点 N，PMAC 于点 M，猜想 PM、PN、AC 有什么关系；（直接写出结论）（3）观察图 、的特性，请

13、你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有PM、PN、CG 这样的线段，并满足图 或图 的结论，写出相关题设的条件和结论考点：等腰三角形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质专题：综合题；压轴题分析：（1）猜想 CG=PM PN过 C 点作 CEPM 于 E，则根据已知条件容易证明四边形CGME 是矩形，然后根据矩形的性质可以得到ECP=PCN，而 PNC=PEC=90，PC 公共，可以证明PNC PEC，再根据全等三角形的性质就可以证明猜想的结论；（2）PM+PN=AC 连接 BD，交 AC 于 O，过点 P作 PFBD 于 F，由于 AE=AB，根据（1）可以得到PM+PN=BO=BD

14、=AC；（3）点 P 是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高 如图 ，都有 BG=PM+PN 如图 CG=PM PN证明过程也是利用（1）的结论得到CG=PMPN名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载解答：（1）猜想 CG=PM PN 证明：过C 点作 CEPM 于 E PMAB，CGAB 四边形CGME 是矩形ME=CG，CEAB B=ECP AB=AC B=ACB=PCN ECP=PCN PNC=PEC=90，PC=PC PNC PEC PN=PE CG=ME=PM PE=PMPN（4

15、 分）（2）PM+PN=AC 证明：连接BD，交 AC 于 O，过点 P 作 PFBD 于 F 四边形ABCD 是正方形 COB=90 ，OB=OC=AC PMAC 四边形PFOM 为矩形MP=OF，PF AC OEP=FPB AE=AB OEP=ABP ABP=FPB PB=PB，PFB=PNB=90 PFB BNP BF=PN OB=OF+FB=PM+PN=AC （8 分）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载（3）点 P 是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点P到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高如图 ，都有 BG=PM

16、+PN，如图 CG=PM PN（10 分）点评：此题主要考查了等腰三角形的一个结论：点 P 是等腰三角形底边所在直线上的任意一点，点 P 到两腰的距离的和（或差）等于这个等腰三角形腰上的高，然后把这个结论放在不同的图形背景中，进行图形变换，无论变换成什么图形，但结论还是一样3（2006?韶关）如图，在ABC 中，AB AC，BAC 的外角平分线交直线BC 于 D，过 D 作 DEAB，DFAC分别交直线AB，AC 于 E，F，连接 EF（1）求证：EFAD；（2）若 DEAC，且 DE=1，求 AD 的长考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质专题：几何综合题；压轴题

17、分析：（1）根据 AD 是 EAF 的平分线，那么DE=DF，如果证得EA=FA，那么我们就能得出AD 是 EF 的垂直平分线，那么就证得EF AD 了 因此证明EA=FA 是问题的关键，那么就要先证得三角形AED 和 AFD 全等这两个三角形中已知的条件有EAD=FAD，一条公共边，一组直角，因此两三角形全等，那么就可以得出EA=AF 了（2）要求 AD 的长，在直角三角形AED 中，有了DE 的值，如果知道了ADE 或 EAD 的度数，那么就能求出 AD 了如果 DEAC，那么 EAC=90 ，EAD=45 ，那么在直角三角形AED 中就能求出AD 的长了解答：（1）证明：AD 是 EAF

18、 的平分线，EAD=DAF DEAE，DFAF，DEA=DFA=90 又 AD=AD，DEA DFAEA=FA ED=FD，AD 是 EF 的垂直平分线即 ADEF（2）解：DEAC，DEA=FAE=90 又 DFA=90 ，四边形EAFD 是矩形由（1）得 EA=FA，四边形EAFD 是正方形名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载DE=1，AD=点评：本题考查了全等三角形的判定，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质等知识点本题中利用全等三角形得出线段相等是解题的关键4（2005?海南）如图所示，正方形ABCD 的边长为 1，G 为 CD

19、边上的一个动点（点G 与 C、D 不重合），以 CG为一边向正方形ABCD 外作正方形GCEF，连接 DE 交 BG 的延长线于H（1）求证：BCG DCE；BHDE（2）试问当点G 运动到什么位置时，BH 垂直平分 DE？请说明理由考点：线段垂直平分线的性质；直角三角形全等的判定；正方形的性质专题：压轴题；动点型分析：（1）根据正方形的边的性质和直角可通过SAS 判定 BCG DCE，从而利用全等的性质得到BHD=90 即 BHDE；（2）解题关键是利用垂直平分线的性质得出EG=DG，从而找到EG=，DG=，DG+CG=CD 列方程求解即可解答：（1）证明：在正方形ABCD 中，BCG=90

20、 ，BC=CD 在正方形GCEF 中，DCE=90 ，CG=CE 在BCG 和DCE 中，BCG DCE（SAS）1=2 2+DEC=90 1+DEC=90 BHD=90 BH DE；（2）解：当 GC=1 时，BH 垂直平分DE理由如下：连接 EG BH 垂直平分DE EG=DG 设 CG=x CE=CG，DCE=90EG=，DG=DG+CG=CD x+x=1 解得 x=1 GC=1 时，BH 垂直平分DE名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载点评：此题主要考查正方形的性质，全等三角形的判定和线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分

21、线上的点到线段的两个端点的距离相等特殊图形的特殊性质要熟练掌握5（1998?上海）已知：如图，在ABC 中，AB=AC，A=120 ，AB 的垂直平分线MN 分别交 BC，AB 于点 M，N，求证：CM=2BM 考点：线段垂直平分线的性质专题：证明题；压轴题分析：先根据垂直平分线的性质，判定AM=BM，再求出 B=30，CAM=90 ，根据直角三角形中30 度的角对的直角边是斜边的一半，得出BM=AM=CA 即 CM=2BM 解答：证法 1：如答图所示，连接AM，BAC=120 ，AB=AC，B=C=30，MN 是 AB 的垂直平分线，BM=AM，BAM=B=30，MAC=90 ，CM=2AM

22、，CM=2BM 证法二：如答图所示，过A 作 ADMN 交 BC 于点 DMN 是 AB 的垂直平分线，N 是 AB 的中点AD MN，M 是 BD 的中点，即BM=MD AC=AB，BAC=120 ，B=C=30，BAD=BNM=90 ，AD=BD=BM=MD，又 CAD=BAC BAD=120 90=30，CAD=C，AD=DC，BM=MD=DC，CM=2BM 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等6（2013?眉山）2013 年 4 月

23、20 日，雅安发生7.0 级地震，某地需550 顶帐篷解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5 倍，并且加工生产240 顶帐篷甲工厂比乙工厂少用4 天 求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐篷？若甲工厂每天的加工生产成本为3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4 万元，要使这批救灾帐篷的加工生产总成本不高于60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？考点：分式方程的应用；一元一次不等式的应用专题：压轴题分析：先设乙工厂每天可加工生产x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x 顶帐篷，根据加工生产240 顶帐篷甲工厂

24、比乙工厂少用4 天列出方程，求出x 的值，再进行检验即可求出答案；设甲工厂加工生产y 天，根据加工生产总成本不高于60 万元，列出不等式，求出不等式的解集即可解答：解：设乙工厂每天可加工生产x 顶帐篷，则甲工厂每天可加工生产1.5x 顶帐篷，根据题意得：=4，解得：x=20，经检验 x=20 是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产1.5 20=30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30 顶和 20 顶帐篷；设甲工厂加工生产y 天，根据题意得：3y+2.4 60，解得：y 10，则至少应安排甲工厂加工生产10 天答：至少应安排甲工厂加工生产10 天点评：此题考查了分式方程的应用和一元一次

25、不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验7（2013?天河区一模）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200 件新产品进行精加工后再投放市场现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10 天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？考点：分式方程的应用专题：工程问

26、题；压轴题分析：如果设甲工厂每天加工x 件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5 倍，可知乙工厂每天加工1.5x 件产品 然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10 列出方程解答：解：设甲工厂每天加工x 件产品，则乙工厂每天加工1.5x 件产品，依题意得=10，解得：x=40经检验：x=40 是原方程的根，且符合题意所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40 件产品，乙工厂每天加工60 件产品点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键注意分式方程一定要验根8（2012?珠海）

27、某商店第一次用600 元购进 2B 铅笔若干支，第二次又用600 元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30 支（1）求第一次每支铅笔的进价是多少元？（2）若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420 元，问每支售价至少是多少元？考点：分式方程的应用；一元一次不等式组的应用专题：计算题分析：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，则第二次每支铅笔进价为x 元，根据题意可列出分式方程解答；（2）设售价为y 元，求出利润表达式，然后列不等式解答解答：解：（1）设第一次每支铅笔进价为x 元，根据题意列方程得，=30，解得 x=4，经检验：x=4 是原分式

28、方程的解答：第一次每支铅笔的进价为4 元（2）设售价为y 元，第一次每支铅笔的进价为4 元，则第二次每支铅笔的进价为4=5 元根据题意列不等式为：（y4）+（y5）420，解得 y 6答：每支售价至少是6 元点评：本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，弄清题意并找出题中的数量关系并列出方程是解题的关键最后不要忘记检验9（2011?营口）某文化用品商店用2000 元购进一批学生书包，面市后发现供不应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量的3倍，但单价贵了4 元，结果第二批用了6300 元名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 14 页，共 19 页 -学习必

29、备欢迎下载（1）求第一批购进书包的单价是多少元？（2）若商店销售这两批书包时，每个售价都是120 元，全部售出后，商店共盈利多少元？考点：分式方程的应用专题：销售问题；压轴题分析：（1）求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系本题的关键描述语是：“数量是第一批购进数量的 3 倍”；等量关系为：6300 元购买的数量=2000 元购买的数量 3（2）盈利=总售价总进价解答：解：（1）设第一批购进书包的单价是x 元则：3=解得：x=80经检验：x=80 是原方程的根答：第一批购进书包的单价是80 元（2）（12080）+（12084）=3700（元）答：商店共盈利3700 元点评：应用题中

30、一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键10（2013?长沙）解不等式组并将其解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可解答：解：由 得，x 1；由 得，x 2，故此不等式组的解集为：2 x 1在数轴上表示为：点评：本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键11（2013?云南）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和

31、香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20 元，购买 3 棵榕树和2 棵香樟树共需340 元（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150 棵，总费用不超过10840 元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用专题：压轴题分析：（1）设榕树的单价为x 元/棵，香樟树的单价是y 元/棵，然后根据单价之间的关系和340 元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a 棵，则香樟树为（150a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求名师

32、资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 15 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载出 a的取值范围，在根据a 是正整数确定出购买方案解答：解：（1）设榕树的单价为x 元/棵，香樟树的单价是y 元/棵，根据题意得，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60 元/棵，80 元/棵；（2）设购买榕树a 棵，则购买香樟树为（150a）棵，根据题意得，解不等式 得，a 58，解不等式 得，a 60，所以，不等式组的解集是58 a 60，a 只能取正整数，a=58、59、60，因此有 3 种购买方案：方案一：购买榕树58 棵，香樟树92 棵，方案二：购买榕树59 棵，香樟树91 棵，方案三：购买榕树60

33、 棵，香樟树90 棵点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系12（2013?北碚区校级二模）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集专题：计算题；压轴题；数形结合分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示出来即可解答：解：解不等式x+1 3（x3），得 x 5，解不等式1，得 x1，所以原不等式组的解集是1x 5把它的解集在数轴上表示为如图：点评：本题考查的是解一元一此不等式组及在数轴上表示一元一次不等式组的解集，属较简单题目在解答

34、此类题目时要注意实心圆点与空心圆点的区别，这是此题的易错点13（2013?成都模拟）如果关于x 的不等式组无解，求a 的取值范围考点：解一元一次不等式组专题：压轴题名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 16 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载分析：根据不等式组无解列出不等式计算即可得解解答：解：由题意得：a+2 3a2，解得 a 2点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）14（2012?成都模拟）解不等式组，并把不等式的解集在数轴上表示出来考点：解一元一次不等式组；在数

35、轴上表示不等式的解集专题：压轴题分析：本题应该先对不等式组进行化简，分别求出一元一次不等式的解集，然后在数轴上分别画出x 的取值，它们的公共部分就是不等式组的解集解答：解：由 3（x2）+45x 得：3x5x64，2x2，x 1，由得：1x+4x 8x4，5x 5，x 1，1x 1点评：此题主要考查了一元一次不等式组的解法，解此类题是要先分别解出不等式的解集，然后再在数轴上找出它们的公共部分，注意解集的找法大大取大，小小取小15（2011?乐山）已知关于x、y 的方程组的解满足不等式x+y3，求实数a的取值范围考点：解一元一次不等式；解二元一次方程组专题：计算题；压轴题分析：先解方程组，求得x

36、、y 的值，再根据x+y3，解不等式即可解答：解：，+得，3x=6a+3，解得 x=2a+1，将 x=2a+1 代入 得，y=2a2，x+y3，2a+1+2a23，即 4a4，a1点评：本题是一元一次不等式和二元一次方程组的综合题，是中档题，难度适中名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 17 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载16（2013?乐山）化简并求值：（+），其中 x，y 满足|x2|+（2xy3）2=0考点：分式的化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方分析：先做括号内的加法，确定最简公分母进行通分；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，而做乘法运算时要

37、注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分；再根据非负数的性质求得x、y 的值，代入计算即可求解解答：解：（+）=?=，|x2|+（2xy3）2=0，解得原式=1点评：本题综合考查了分式的化简求值与非负数的性质解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，根据非负数的性质求得x、y 的值17（2013?巴中）先化简，然后 a在 1、1、2 三个数中任选一个合适的数代入求值考点：分式的化简求值专题：压轴题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的a 的值代入进行计算即可解答：解：原式=+=+=，当 a=2 时，原式=5点评：本题考查的是分式的混合运算，再选取a 的值时要保证分式有意义18（2013?南宁）先化简，再求值：，其中 x=2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 18 页，共 19 页 -学习必备欢迎下载考点：分式的化简求值专题：计算题分析：先算括号里面的，再把除式的分母分解因式，并把除法转化为乘法，然后进行约分，最后把x 的值代入进行计算即可得解解答：解：（+）=?=x1，当 x=2 时，原式=21=3点评：本题考查了分式的化简求值，分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 19 页，共 19 页 -