2022年八年级数学因式分解;三角形中的基本知识人教版知识精讲 .pdf

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1、学习必备欢迎下载八年级数学因式分解；三角形中的基本知识人教版【同步教育信息】一.本周教学内容：代数：因式分解，提取公因式法分解因式几何：三角形中的基本知识 学习目标 1.学会用提取公因式法因式分解。2.掌握三角形中的基本概念及内角和定理。二.重点、难点：重点：1.代数：提取公因式法分解因式。2.几何：三角形内角和定理及推论。难点：1.代数：提取公因式法因式分解中，找公因式。2.几何：三角形内角和定理及推论的应用。三.内容概要：1.因式分解概念 2.用提公因式法分解因式 3.三角形的基本知识四.【例题分析】代数首先要搞清因式分解是把一个多项式分解成几个整式的乘积的形式，且要求分解到不能再分解分止

2、。例 1.把342222m mnn nm()()分解因式。分析：关键是首先解决()mn22与()nm22()()()()()nmmnmnmn2222222221解：342222m mnn nm()()342222m mnnmn()()例 2.把1218632()()()baabab分解因式。分析：首先把()()()baabba32、统一成一个代数式或abba,或。解：1218632()()()baabab1218632()()()ababab1218632()()()ababab62312()()()ababab624233122()abaabbab名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理

3、-第 1 页，共 8 页 -学习必备欢迎下载62423312()()abaabbab小结：(),(),(),()baababba324均可以统一化为()ab的形式的整式，或()ba的形式。化的过程中要注意处理好符号问题，可概括总结为：把()bam化为()abm时，m是偶数时：()()baabmm m是奇数时：()()baabmm例 3.把aann1分解因式()nN分析：找公因式aann1，中都有 n 个 a 的积的因式，公因式为an解：原式aann1aaaaannn()1例 4.把xyxynnnn212分解因式(,)nN n2分析：在xyxynnnn212,中均有n2个 x 的积和()n2个

4、y 的积，所以公因式是xynn22。解：xyxynnnn212xyyxx yxyyxnnnnnn22222222()小结：在找公因式中，同一个字母取指数量小的作为公因式中该字母的指数。如：本例中nnxxxnnn12212与的公因式是，而不是xn 1。几何 1.三角形分类：依边分类：三角形不等边三角形等腰三角形腰与底边不相等的等腰三角形腰与底边相等的等边三角形依角分类：三角形直角三角形斜三角形锐角三角形钝角三角形 2.三角形内角和定理及推论：定理：三角形内角和为180。推论：三角形的外角等于不相邻的两个内角的和。3.直角三角形两锐角互余例 1.（如图）已知：ABCBC ADBCD中，于,，AE平

5、分BAC。求证：DAECB12()名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 8 页 -学习必备欢迎下载证明：AEBAC平分123（1）AD BC()1290B（2）390C（3）123BC（4）（1）代入（4）中：2323BC22CB即DAECB12()例 2.（如图）已知：ABD34170，求：AED的度数。分析：本题中关键在BD、能求出，求出后，AEDB1即可解决。解：在ADE中，ADFEB（三角形外角等于不相邻内角和）在FEB中，FEBB1180ADB1180设BDxBDA，把、1值代入得：470180 xx解得：x38即B38AEDB1（三角形外角等于不相邻两内角和

6、）7038108例 3.已知：ABC中，BD、CE是ABC的两条角平分线，BD、CE交于点 O。求证：BOCA9012分析：本题中除已知角平分线外，可用的还有三角形的内角和定理及推论，应由此展开分析寻求突破。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 8 页 -学习必备欢迎下载证法一：在BOC中，45180BOCBOC18045()（1）BDABC CEACBABCACB平分平分,4125124512()ABCACB（2）在ABC中，AABCACB180ABCACBA180（3）（3）代入（2）：4512180()A（4）（4）代入（1）中：BOCAA180121809012

7、()证法二：在OBE中，BOC12（三角形外角等于不相邻内角和）同理，23ABOCAA1313()（1）在ABC中，AABCACB180又BDABCCEACB平分，平分ABCACB2 123,A21231801318029012AA（2）（2）代入（1）中：BOCAAA90129012例 4.已知ABC中CADBE90，、分别为ABC的角平分线，求1的度数。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 8 页 -学习必备欢迎下载分析：观察1与ABC的内角的关系。解：C90CABCBA90（直角三角形两锐角互余）121245CABCBA在AOB中，123又ADBEBACBCA、为

8、、平分线2123121121245CABCBACABCBA,【模拟试题】代数 1.24622a babab 2.176851222324x y zx y zx yz 3.xyxy2 4.22221abbann（n：正整数）5.aann2 6.82749323x yxy 7.x xy aby yxba232 8.a bcdb dcbbcd 9.m，n 取何值时，多项式264322a ba ba bmn分解因式的结果是：2322a b abab几何 1.（如图）已知：五角星形ABCDE，求证：A+B+C+D+E180名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 8 页 -学习必备欢

9、迎下载A E B B C D D C E A 2.（如图）已知：ABC中，B的平分线与 C的外角的平分线交于点P，若 A100，求 P的度数。A B C E P 3.（如图）已知：ABC中，三个角的平分线AD、BE、CF交于点O，且 12ABC，求 1 的度数。A F E B D C O 2 1 3 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 8 页 -学习必备欢迎下载试题答案代数 1.322baab 2.323417xyxxyzxyz 3.12yxyxyxyx 4.原式2222122121ababababnnn 5.aann1 6.4272322xyxy 7.xy abxy

10、23 8.bcd ab1 9.mn32，几何 1.证法一：在 ABD中，ABB D C1在 DEB中，DED B C2在 BDC 中，CCB DCD B1803把、代入：CDEAB180即：ABCDE180小结：分析中应注意联系把分散的条件、分别组合联系起来，即可找出解题思路。证法二：连 BE（略，仅是思路）DCDA BA BEA EBDA BDCA BEA EBAABEAEBAABCA BEAEDA EBABCDE?180180180 2.解：BP平分 ABC PBCABC12同理，PCEACE12PCEPBCABCACEACEABC121212 PCE为PBC外角 P PBC PCE P PCE PBC 同理，A ACE ABC 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 8 页 -学习必备欢迎下载，PAAP1210050 3.解：1 为 AOC外角123AD、CF分别为 BAC、ACB平分线，2123122312BACACBACBBAC在 ABC中，ABCABCABCBACACBCABBCAABC219018021321180180又 12 ABC 2901236ABCABCABC名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 8 页 -