2022年初中数学解题技巧 2.pdf

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1、-1-目录一选择填空题解题技巧（一）二选择填空题解题技巧（二）三初中数学常用十大解题技巧举例四数学思想在初中数学解题中的应用选择题与填空题解题技巧（一）选择题和填空题是中考中必考的题目，主要考查对概念、基础知识的理解、掌握及其应用 填空题所占的比例较大，是学生得分的重要来源近几年，随着中考命题的创新、改革，相继推出了一些题意新颖、构思精巧、具有一定难度的新题型这就要求同学切实抓好基础知识的掌握，强化训练，提高解题的能力，才能在中考中减少失误，有的放矢，从容应对解题规律：要想迅速、正确地解选择题、填空题，除了具有准确计算能力、严密的推理能力外，还要有解选择题、填空题的方法与技巧常用方法有以下几种

2、：(1)直接推演法：直接从命题给出的条件出发，运用概念，公式、定理等进行推理或运算，得出结论，选择正确答案，这就是传统的解题方法，这种解法叫直接推演法(2)验证法：由题设找出合适的验证条件，再通过验证，找出正确答案，亦可将供选择的答案代人条件中去验证，找出正确答案此法称为验证法(也称代入法)当遇到定量命题时，常用此法(3)特值法：用合适的特殊元素(如数或图形)代人题设条件或结论中去，从而获得解名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 46 页 -2-答这种方法叫特殊元素法(4)排除、筛选法；对于正确答案有且只有一个的选择题，根据数学知识或推理、演算，把不正确的结论排除，余下

3、的结论再经筛选，从而作出正确的结论的解法叫排除、筛选法(5)图解法：借助于符合题设条件的图形或图像的性质、特点来判断，作出正确的选择称为图解法图解法是解选择题常用方法之一(6)分析法：直接通过对选择题的条件和结论，作详尽地分析、归纳和判断，从而选出正确的结果，称为分析法(7)整体代入法：把某一代数式进行化简，然后并不求出某个字母的取值，而是直接把化简的结果作为一个整体代入。【典例剖析】1.（直接推演法）下列命题中，真命题的个数为（）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，如果四边形的两条对角线互相垂直，那么它的面积等于两条对角线长的积的一半，在一个圆中，如果弦相等，那么所对的圆周角相等，已知

4、两圆半径分别为5，3，圆心距为2，那么两圆内切（）A1 B2 C3 D4 2（整体代入法）已知抛物线21yxx与x轴的一个交点为(0)m，则代数式22008mm的值为（）A2006 B2007 C2008 D2009 3（图解法）已知二次函数cbxaxy2的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点 M（-2，y1），N（-1，y2），K（8，y3）也在二次函数cbxaxy2的图象上，则下列结论正确的是（）A y1y2y3By2y1y3Cy3y1y2Dy1y3y2名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 46 页 -3-4（特值法）如图所示是二次函数2122yx的

5、图象在x轴上方的一部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（）A 4 B163C2D85（排除、筛选法）已知：二次函数220yaxbxab a的图像为下列图像之一，则a的值为（）A.1 B 1 C.3 D.46.（图解法）如图，在直角梯形ABCD中，DCAB，A=90，AB=28cm，DC=24cm，AD=4cm，点 M 从点 D 出发，以1cm/s 的速度向点C 运动，点 N 从点 B同时出发，以2cm/s 的速度向点 A 运动，当其中一个动点到达端点停止运动时，另一个动点也随之停止运动.则四边形AMND 的面积 y（cm2）与两动点运动的时间t（s）的函数图象

6、大致是（）7.（分析法）已知 为锐角，则m=sin+cos的值（）Am1Bm=1Cm1Dm1 8.（验证法：）下列命题：若0abc，则240bac；若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；若23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2 或 3.其中正确的是（）x y 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 46 页 -4-.只有只有只有 只有9（直接推理法）如图，菱形ABCD（图 1）与菱形EFGH（图 2）的形状、大小完全相同 ww（1）请从下列序号中选择正确选项的序号填写；

7、点EFGH，；点GFEH，；点EHGF，；点GHEF，如果图 1 经过一次平移后得到图2，那么点ABCD，对应点分别是；如果图 1 经过一次轴对称后得到图2，那么点ABCD，对应点分别是；如果图 1 经过一次旋转后得到图2，那么点ABCD，对应点分别是；（2）图 1，图 2 关于点O成中心对称，请画出对称中心（保留画图痕迹，不写画法）；写出两个图形成中心对称的一条性质：（可以结合所画图形叙述）10（图象信息法）绍兴黄酒是中国名酒之一某黄酒厂的瓶酒车间先将散装黄酒灌装成瓶装黄酒，再将瓶装黄酒装箱出车间，该车间有灌装、装箱生产线共26 条,每条灌装、装箱生产线的生产流量分别如图1、2 所示某日 8

8、:00 11:00，车间内的生产线全部投入生产，图 3 表示该时段内未装箱的瓶装黄酒存量变化情况，则灌装生产线有条11.(直接计算法)如图,大圆O的半径OC是小圆1O的直径,且有OC垂直于圆O的直径AB.圆1O的切线AD交OC的延长线于点E,切点为D.已知圆1O的半径为r,则1AO_;DE_ 图 1 B A C D 图 2 G F E H 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 46 页 -5-12（分析法）如图所示，直线12ll，垂足为点 O，A、B 是直线1l上的两点，且OB=2，AB=2直线1l绕点 O 按逆时针方向旋转，旋转角度为（0180oo）。（1）当=60时

9、，在直线2l上找点 P，使得 BPA 是以B为顶角的等腰三角形，此时OP=_ _。（2）当在什么范围内变化时，直线2l上存在点 P，使得 BPA 是以B为顶角的等腰三角形，请用不等式表示的取值范围：_ _。13（分类讨论法）已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形 OABC 是矩形，点A、C 的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点 D 是 OA 的中点，点P 在 BC 边上运动，当ODP 是腰长为5 的等腰三角形时，点P的坐标为。【强化训练】1 现有一扇形纸片，圆心角 AOB 为 120，弦 AB 的长为 23cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半

10、径为（）新课标第一网A32cm B32cm C23cm D23cm 2 如图，在 t中，90,30,为上一点且：4：1，于，连结，则tan CFB的值等于（）32 35 3A.5 3333.3.下列命题是假命题的是（）A.若 xy，则x+20080,b0,则 ab0;平行四边形的对角线互相垂直平分;若 x=2,则 x;圆的切线垂直于经过切点的直径，其中真命题是（填序号）11下列命题：正多边形都是轴对称图形；通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；方程1312112xxx的解是0 x；如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等地。其中真命题的有（填序号）名师资料总结

11、-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 46 页 -7-12在平面直角坐标系中，将A(1，0)、B(0，2)、C(2，3)、D(3，1)用线段依次连接起来形成一个图案（图案）。（1）直接写出图案的面积：；（2）请按要求对图案作如下变换：a将图案绕点O逆时针旋转90得到图案；b以点 O为位似中心，位似比为21 将图案在位似中心的异侧进行放大得到图案；（3）若图案上某点P（在第一象限内）的坐标为（a，b），图案中与之对应的点为点 Q，图案中与之对应的点为R。则 SPQR初中数学选择题、填空题解题技巧（二）选择题目在初中数学试题中所占的比重不是很大，但是又不能失去这些分数，还要保证这些分数

12、全部得到。因此，要特别掌握初中数学选择题的答题技巧，帮助我们更好的答题，选择填空题与大题有所不同，只求正确结论，不用遵循步骤。我们从日常的做题过程中得出以下答题技巧，跟同学们分享一下。1.排除选项法：选择题因其答案是四选一,必然只有一个正确答案那么我们就可以采用排除法从四个选项中排除掉易于判断是错误的答案那么留下的一个自然就是正确的答案。例 1一次函数 y=-3x+2 的大致图象为（）A B C D 解析：因为 k=-3 0，所以 y 随着 x 的增大而减小，故排除C、D。又因为O x y A B C D o x o o x o y y y y x x x 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师

13、精心整理-第 7 页，共 46 页 -8-b=20，所以图象交于y 轴正半轴，故排除A，因此符合条件的为B。对于正确答案有且只有一个的选择题，利用题设的条件，运用数学知识推理、演算，把不正确的选项排除，最后剩下一个选项必是正确的。在排查过程中要抓住问题的本质特征2.赋予特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。例 2.如果 mn0,那么下列表达式中错误的是（）A.m-9-n C.1m 1 有些问题从理论上论证它的正确性比较困难，但是代入一些满足题意的特殊值，验证它是错误的比较容易，此时，我们就

14、可以用这种方法来解决问题。例 3 已知ABC中，60Ao，ABC，ACB的平分线交于点O，则BOC的度数为分析：此题已知条件中就是ABC中，60Ao说明只要满足此条件的三角形都一定能够成立。故不妨令ABC为等边三角形，马上得出BOC=120o。例 4、填空题：已知a-3 的解集如图所示,则 a 的值等于（2）如果不等式组8 4x-1xmxpf的解集为 x3,则 m 的取值范围是3.考虑2xy的图象,当 x=2 时,y=；当 x8),就战到 A 窗队伍的后面,过了 2 分钟他发现A 窗口每分钟有6人买了饭离开队伍,且 B 窗口队伍后面每分钟增加5 人.(1)此时,若小杰继续在A 窗口排队,则他到

15、达窗口所花的时间是多少(用含a的代数式表示)?(2)此时,若小杰迅速从A 窗口队伍转移到B 窗口队伍后面重新排队,且到达 B 窗口所花的时间比继续在A 窗口排队到达A 窗口的时间少,求 a 的取值范围(不考虑其他因素)6.如图,在平面直角坐标系中,两个全等的直角三角形的直角顶点及一条直角边重合,点A 在第二象限内.点 B、点 C 在 x 轴的负半轴上,角 CAO=30,OA=4.(1)求点 C 的坐标;(2)如图,将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转30 到 ACB 的位置,其中 AC 交知线 OA与点 E,AB 分别交直线OA,CA 与点 F,G,则除 ABC AOC 外,还有哪几对全等的三

16、角形,请直接写出答案(不再另外天家辅助线)7.如图,二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上,图象过点(-1,2)和(1,0),且与 y 轴相交与负半轴。以下结论（1）a0；（2）b0；（3）c0；（4）a+b+c=0；（5）abc0;（7）a+c=1；（8）a1 中,正确结论的序号是.8.如图,在四边形 ABCD 中,对角线 AC 垂直 BC,AC=BC=2,动作 P 冲点 A 出发沿 AC 向终点移动,过点 P 分别作 PM 平行 AB 交BC 与 M,PN 平行 DC 与点 N,连接 AM,设 AP=x.(1)四边形 PMCN 的形状可能是菱形吗?请说明六;(2)当 x 为何值时,

17、四边形 PMCN 的面积与 ABM 的面积相等?9.如图所示，AOB为正三角形，点A、B的坐标分别为2,0aB bA，求 a，b 的值及AOB的面积10.在直径为 AB 的半圆内，画出一块三角形区域，使三角形的一边为AB，顶点 C 在半圆周上，其他两边分别为6 和 8现要建造一个内接于ABC 的矩形水池DEFN，其中，yxO11ABAyxEFGIBO11ANMACP名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 26 页，共 46 页 -27-DE 在 AB 上，如图所示的设计方案是使AC=8，BC=6 求 ABC 中 AB 边上的高 h；设 DN=x，当 x 取何值时，水池DEFN 的面积

18、最大？实际施工时，发现在AB 上距 B 点 l85 处有一棵大树问：这棵大树是否位于最大矩形水池的边上？如果在，为保护大树，请设计出另外的方案，使内接于满足条件的三角形中欲建的最大矩形水池能避开大树初中数学-分类讨论思想一：【要点梳理】1.数学问题比较复杂时，有时可以将其分割成若干个小问题或一系列步骤，从而通过问题的局部突破来实现整体解决，正确应用分类思想，是完整接替的基础。而在学业考试中，分类讨论思想也贯穿其中，命题者经常利用分类讨论题来加大试卷的区分度，很多压轴题也都设计分类讨论。由此可见分类思想的重要性，在数学中，我们常常需要根据研究队形性质的差异，分个中不同情况予以观察，这种分类思考的

19、方法是一种重要的数学思想方法的解题策略，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分级问题、解决问题的能力都是十分重要的。2.分类讨论设计全部初中数学的知识点，其关键是要弄清楚引起分类的原因，明确分类讨论的对象和标准，应该按可能出现的情况做出既不重复，又不遗漏，分门别类加以讨论求解，再将不同结论综合归纳，得出正确答案。3.热点内容 (1).实数的分类。(2).绝对值、算术根020a aaaa a p名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 27 页，共 46 页 -28-(3).各类函数的自变量取值范围(4).函数的增减性：0,0,kkyxykyxxfp时随 的增大而增小

20、时随 的增大而减大0,20,aayaxbxcfp时 抛物线开口向上时 抛物线开口向下(5).点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。(6).三角形的分类、四边形的分类二：【例题与练习】1.在平面直角坐标系内，已知点A（2，1），O为坐标原点。请你在坐标上确定点P，使得三角形AOP成为等腰三角性，在给出坐标西中把所有这样的点P都找出来，画上实心点，并在旁边标上P1，P2，P3（有 k 个就表到 P1，P2，Pk,不必写出画法0）.2.由于使用农药的原因，蔬菜都回残留一部分农药，对身体健康不利，用水清晰一堆青菜上残留的农药，对于水清晰一次的效果如下规定：用一桶水可洗掉青菜上残留

21、农药的12，用水越多洗掉的农药越多，但总还有农药残留在青菜上，设用x 桶水清洗青菜后，青菜上残留的农药量比本次清晰的残留的农药比为y，（1）试解释 x=0，y=1 的实际意义（2）设当 x 取 x1,x2使对应的y 值分别为y1,y2,如果 x1x21，试比较y1，y2，12的关系（直接写结论）（3）设121 xy，现有 a(a 0)桶水，可以清洗一次。也可以把水平均分2份后清洗两次，试问哪种方；案上残留的农药比较少？说明理由 3.田忌赛马是一个为人熟知的故事，传说战国时期，齐王与田忌个有等级为上、中、下的三匹马，同等级的马中，齐王的马比田忌的马强，有一天，齐王要与田忌塞马，双方约定：比赛三局

22、，每局各出一匹马，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，看样子田忌似乎没有什么胜的希望，但是田忌的谋士了解到主人的上、中等马分别比齐王的中、下等马要强（1）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵比赛，那么田忌的马如何出阵，田忌才能取胜？（2）如果齐王将马按上、中、下的顺序出阵，而田忌的马随即出阵比赛，田忌获胜的概率是多少？（要求写双方对阵的所有情况）4.填空：0,0,kyxkyxykxbfp时随 的增大而增大时随 的增大而减小yxAO名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 28 页，共 46 页 -29-（1）要把一张值为10 元的人民币换成零钱，现有足够的面值2 元、1 元的人民币，那么有种换

23、法。（2）已知（2005-x）2=1，则 x=（3）若a bb ca ckcab，则直线 y=kx+k 的图像必经过第象限。（4）一次函数 y=kx+b 的自变量取值范围是-3 小于等于x 小于等于6，相应函数值的取值范围是-5 小于等于 y 小于等于 2。则这个一次函数的解析式为5.选择：（1）若 x2+4(m-2)x+16 是完全平方式，则m 等于（）A.6 B.4 C.0 D.4或 0（2）若圆 O所在平面内的一点P 到圆 O上的点的最大距离为a,最小距离为b(a b)，则此圆的半径为（）A.2a b；B.2ab；C.22a ba b或；D.abab或（3）已知圆 O的直径 AB=10c

24、m。CD为圆 O的弦，且点C，D到 AB的距离分别为3cm和4cm,则满足上述条件的CD共有（）A.8 条 B.12条 C.16条 D.以上都不对6.如图，已知等边三角形ABC所在平面上有点P，使 PAB，PBC，三角形PAC都是等腰三角形，问具有这样性质的点 P有多少个？请你画画7.一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标出3，4，5 从袋子中随即取出一个小球，用小球上的数字作为十位上的数字，然后放回；在取出一个小球用一个小球上的数字作为数位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这样方法能组成哪些两位数？十位数上的数字比个为上的数字合为9 的概率是多少？用列表发或画数状图加以说明。8

25、.依法纳税是每个公民应尽的义务，从2006 年 1 月 1 日起，个所得税的起征点从800元提到 1600 元。月工资个人所得税税率表(与修改前一样):全月应纳税所得额税率(%)不超过 500 元的部分5 超过 500元至 2000元的部分10 超过 2000 元至 5000元的部分15 CABP名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 29 页，共 46 页 -30-(1)某同学父亲2006 年 10 月工资是3000 元（未纳税），问他要纳税多少？(2)某人 2006 年 8 月纳税 150.1 元，那么此人本月的工资（未纳税）是多少元？此所得税法修改前少纳税多少元？(3)已知某人

26、 2006 年 9 月激纳个人所得税a（0a200）元,求此人本月工资（未纳税）是多少元？9.已知：如图所示，直线l 切 O于点 C，AD为 O的任意一条直径，点 B在直线 l 上，且 BAC=CA D(A D 与 AB不在一条直线上)，试判断四边形ABCO 为怎样的特殊四边形？10.(1)抛物线222yxbx经过点 A(1，0)求 b 的值；设 P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内的点如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长(2)已知矩形的长大于宽的2 倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形分成一个三角形和一个梯形，且这

27、条射线与矩形一边所成的角的正切值等于12，设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于 x 的函数关系式，并指出自变量x 的取值范围初中数学-图象信息问题一：【要点梳理】1.图象信息题是指由图象（表）来获取信息从而达到解题目的的题型。2.图象信息题的图象大致分两大类（1）是课本介绍的基本函数图象（如直线、双曲线、抛物线）；（2）是结合实际情境描绘的不规则图象（如折线型、统计图表等）这种题型一般是由图象给出的数据信息，探求两个变量之间的关系，进行数、形之间的互换3.图象信息题的解决方法是观察图象，从图象提供的已知条件出发，认真分析，由图象信息建模出有关函数解析式，揭示问题的数学

28、关系和本质属性，找到了解题的途径4.解图象信息题的关键是“识图”和“用图”解这类题的一般步骤是：（1）观察图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 30 页，共 46 页 -31-象，获取有效信息；（2）对已获信息进行加工、整理，理清各变量之间的关系；（3）选择适当的数学工具，通过建模解决问题5.图象信息题大致有三类：基本概念类、基础综合类和压轴综合类题型可涉及填空、选择和解答等二：【例题与练习】1.假定甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间 t 的关系如图所示，那么可以知道：（）这是一次m 赛跑；（100）（）甲、乙两人中先到达终点的是；（甲）（）乙在这次赛跑速度为ms（8）2.如图

29、是上体育课某学生推铅球时铅球轨迹高度y（m）与水平距离 x（m）的函数图象铅球推出的水平距离是m；这段图象的y 关于 x 的函数解析式是（10m；214312yx）3.某校九年级（）班共有学生人，据统计原来每人每年用与购买饮料的平均支出是a元经测算和市场调查若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780 元，其中纯净水的销售价x（元桶）与年购买总量y（桶）之间满足如图所示关系（）求y 与 x 的函数关系式；（y=-80 x+720）（）若该班每年需要纯净水380 桶，且 a 为 120 时，请你根据提供的信息分析一下：该班学生集体

30、改饮桶装纯净水与个人买饮料，哪一种花钱更少？（桶装纯净水）（）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定核算？从计算结果来看，你有何感想（不超过字）？（当a=9/2 时，改饮桶装纯净水一定核算）4.某校部分住校生，放学后到学校锅炉房打水，每人接水升，他们先同时打开两个放水龙头，后来因故障关闭一个水龙头假设前后两人接水间隔时间忽略不计，且不发生泼洒，锅炉内的余水量y（升）与接水时间 x（分）的函数图象如图（）根据图中信息，请你写出一个结论；略（）问前名同学接水结束共需要几分钟（5.5 分）（）小敏说：今天我们寝室的位同学去锅炉房连续接完水恰好用了分钟你说可能吗？请说明理由（可能，理由略）

31、5.为宣传秀山丽水，在丽水文化摄影节前夕，丽水电视台摄制组乘船往返于丽水（）、青田（）两码头，在、间设立拍摄中心，拍摄欧江沿岸的景色，往返过程中，船在，处均不停留，离开码头，的距离s（km）与航行的时间t（h）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，解答写列问题：12.50s/m5010012t/sy/mx/m34100y/桶x/桶32045400720y/升x/分802496名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 31 页，共 46 页 -32-（）船只从码头到，航行的时间为h，航行的速度为kmh；船只从码头到，航行的时间为h，航行的速度为kmh（1）3，25；5，15；（）过点

32、作CHt 轴，分别交AD，DF 与点、，设ACx，GHy，求出 y 与x 之间的函数关系式（2）；（）若拍摄中心设在离码头km 处，摄制组在拍摄中心分两组行动，一组乘橡皮艇漂流而下，另一组乘船到达码头后，立即返回求船只往返，两处所用的时间；（3）；20km 两组在途中相遇，求相遇时船只离拍摄中心有多远？6.改革开放以来，衢州的经济得到长足发展近来，衢州市委市政府又提出“争创全国百强城市的奋斗目枥己下面是衢州市1999-2004 年的生产总值与人均生产总值的统计资料：请你根据上述统计资料回答下列问题：(1)1999 2004 年间，衢州市人均生产总值增长速度最快的年份是这一年的增长率为（2004

33、；21.03）(2)从 1999 年至 2004 年衢州市的总人口增加了约万人(4.51)(3)除以上两个统计图中直接给出的数据以外，你还能从中获取哪些信息?请写出两条略7.2003 年春季，我国部分地区SARS 流行，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制如图是某同学记载的 5 月 1 日到 30 日每天全国的SARS 新增确诊病例数据图将图中记载的数据每 5天作为一组，从左至右分为第一组至第六组，下列说法：第一组的平均数最大，第六组的平均数最小；第二组的中位数为138；第四组的众数为28其中正确的有（）A0 个；Bl 个；C2 个；D3 个答案（D）163h8875yx名师资料

34、总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 32 页，共 46 页 -33-解模、分析、运算解决问题类比、转化、抽象审题解答数学问题实际问题结论建立数学模型实际问题8.如图是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值的统计图，那么“九.五”期间我国国内生产总值平均每年比上一年增长（）A.0575 万亿元；B.0 46 万亿元C.9725 万亿元；D.778 万亿元；答案：（A）9.据信息产业部2003 年 4 月公布的数字显示，我国固定电话和移动电话用户近年来都有大幅度增加，移动电话用户已接近固定电话用户根据右图所示，我国固定电话从_年至 _年的年增加量最大；移动电话从_年至 _年的年增加量最大（

35、1999，2000，2001，2002）10.某班13 位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为80cm2三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作如下图所示：（1）从上述统计图中可知：每人每分钟能擦课桌椅;擦玻璃，擦课桌椅，扫地拖地的面积分别是m2，m2，m2；（2）如果 x 人每分钟擦玻璃的面积是y，那么 y 关于 x 的函数关系式是，（3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13 个人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅。如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？初中数学-新情境应用问题(一)一：【要点梳理】1.新情境应用

36、问题有以下特点：（1）提供的背景材料新，提出的问题新；（2）注重考查阅读理解能力，许多中考试题中涉及的数学知识并不难，但是读懂和理解背景材料成了一道“关”；（3）注重考查问题的转化能力解应用题的难点是能否将实际问题转化为数学问题，这也是应用能力的核心.2.解答应用题的主要步骤有：(1)建模，它是解面积（m2）项目扫地拖地 55%4 1 3 1 2 1 玻璃20%课桌椅25%每人每分钟完成各项目工作量例统计图扫地拖地各项目面积比例统计图擦课桌椅擦玻璃名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 33 页，共 46 页 -34-答应用解题的最关键的步骤，即在阅读材料、理解题意的基础上，把实际问

37、题的本质抽象转化为数学问题；(2)解模，即运用所学的知识和方法对数学模型进行分析、运用，解答纯数学问题，最后检验所得的解，写出实际问题的结论其解答的基本程序可表示如上。3.常见的数学模型及相关问题归类如下：建模相关内容方程工程、行程、质量分数、增长率（降低率）、利息、存贷、调配、面积等函数方案优化、风险估算、成本最低、利润最大不等式、统计、概率最佳设计、租金预算、合理调配、人口、环保、投资估算解直角三角形测高量距、航海、气象、图形设计、土地测量、堤坝、屋架计算线性规划初步产品成本、销售盈亏、投资获利、城市规划、产业预估、利润分配、生产方案设计二：【例题与练习】1.某商店的老板销售一种上平，要要

38、以不低与进价的价格才能出售，但为了获得更多利润，他以高出进价的价格标价若你想买下标价为元的这种商品，最多降价（），商店老板才能出售（C）.80 元.100 元.120 元.160 元2.在社会注意新农村建设中，某乡阵决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要天完成；如果由乙工程队先单独做天，那么剩下的工程还需要两对合作天才能完成（）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（）求两对合作完成这项工程所需的天数3.校的一间阶梯教室，第一排的座位数为a，从第排开始，每一排都比前一排增加b个座位（）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式：第 排的座位数第 排的座位数第 排的座位数第 排的座位

39、数a a+b a+2b（）已知第排有个座位，第排座位是第排座位数的倍，求第排有多少个座位？4.九年级（）班在召开期末总结表彰会前，班主任安排班长李小波去商店买奖品，下名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 34 页，共 46 页 -35-面是李小波与售货员的对话：李小波：阿姨，您好！售货员：同学，你好，想买点什么？李小波：我只有元钱，请帮我安排钢笔和本笔记本售货员：好，每支钢笔要比笔记本贵元，退你元，请清点好，再见根据这段对话，你能算你钢笔和笔记本的单价各是多少吗？5.某公司为了扩大经营，决定购进6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产

40、活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34 万元。按该公司要求可以有几种购买方案？若该公司购进的6 台机器的日生产能力不能低于380 个，那么为了节约资金应选择哪种方案？答案：该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6 台；方案二：购买甲种机器1 台，购买乙种机器5 台；方案三：购买甲种机器2 台，购买乙种机器4 台；（2）应选择方案二。6.某班进行个人投篮比赛，收污损的下标记录了在规定时间内投进n 个球的人数分布情况如右表：同时，已知进球数个或个以上的人平均每人投进.个球问投进个球和个球的各有多少人？7.我市向少数民族地区的某县赠送一批计

41、算机，首批台将与近期启运经与某物流公司联系，得知用型汽车若干辆刚好装完；用型汽车不仅可少用一辆，而且有一辆车差台计算机才装满（）已知型汽车比型汽车每辆车可多装台，求，两种型号的汽车各能装计算机多少台？（）已知型汽车的运费是每辆元，型汽车的运费是每辆元若运送这批计算机同时用这两种型号的汽车，其中型的汽车都要节省，按这种方案需，两种型号的汽车各多少辆？运费多少元？8.某家庭装饰厨房需用480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，装饰材料商场出售的这种瓷进球数 n 投进 n 个球的人数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 35 页，共 46 页 -36-砖有大、小两种包装，大包装每包50 片，价

42、格为30 元；小包装每包30 片，价格为20 元，若大、小包装均不拆开零售，那么怎样制定购买方案才能使所付费用最少?解：根据题意，可有三种购买方案；方案一：只买大包装，则需买包数为：；由于不拆包零卖需买10 包所付费用为 3010=300(元)方案二：只买小包装则需买包数为：需买 1 6 包，所付费用为1 620 320(元)方案三：购买9 包大包装瓷砖和l 包小包装瓷砖时，所付费用最少为290 元。9.某公司欲招聘甲、乙、丙三个工种的工人，这三个工种每人的月工资分别为800 元、1000 元、1500 元已知甲、乙两工种合计需聘30 人，乙、丙两种工种合计需聘20人，且甲工种的人数不少于乙工

43、种人数的2 倍，丙工种人数不少于12 人问甲、乙、两三个工种各招聘多少人，可使每月所付的工资总额最少？10.某园林门票每张10 元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多游客，该园林除保留原有的售票方法外，还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年八年票分A、B、C三类；A类年票每张120 元，持票者进人园林时无需再购买门票出类年票每张60 元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2 元几类年票每张440 元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元 如果你只选择一种购买门票的方式，并且你计划在一年中用80 元花在该园林的门票上，试通过计算，找出

44、可使进人该园林的次数最多的购票方式；求一年中进人该园林至少超过多少次时，购买A类票比较合算初中数学-新情境应用问题(二)一：【要点梳理】以现实生活问题为背景的应用问题，是中考的热点，这类问题取材新颖，立意巧妙，有利于对考生应用能力、阅读理解能力。问题转化能力的考查，让考生在变化的情境中解题，既没有现成的模式可套用，也不可能靠知识的简单重复来实现，更多的是需要思考和分析二：【例题与练习】1.某种出租车的受费标准是：起步价元（即行驶距离不超过km都需要付元），超过 km 以后，每增加km加收.元（不足km 按 km 计）某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费元，设此人从甲地到乙地经过的路程是xkm，

45、那么 x 的最大值是（）.2.某通讯器材公司销售一种市场需求较大的新型通讯产品已知道每件产品的进价为40元每年销售该种产品的总开支（不含进价）总计120 万在销售过程中发现年销售量 y（万件）与销售单价x（元）之间存在着如图所示的一次函数关系（）求y 关于 x 的函数关系式；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 36 页，共 46 页 -37-（）试写出该公司销售该种产品的年获利z（万元）关于销售单价x（元）的函数关系式（年获利年销售额-年销售产品总进价-年总开支）当销售单价x 为何值时，年获利最大？并求这个量的最大值，（）若公司希望该种产品一年的销售获利不低于万元，借助图中函数的

46、图象，请你帮助该公司确定销售单价的范围在次情况下，要使产品的销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？3.某商场购金一种单价为元的篮球，如果以单价元出售，那么每月可售500 个，根据销售经验，售价每提高元，销售量相应减少个（）假设销售单价提高x 元，那么销售每个篮球所获得的利润是元；这种篮球每月的销售量是个（用含 x 的代数式表示）；（）8000 远是否为每月销售这种篮球的最大利润？如果是，请说名理由；如果不是，请求出最大利润，此时篮球的售价应顶问多少元？4.如图，在某海滨城市O附近海面有一股台风，据监测，当前台风中心位于该城市的东偏南70方向 200 千米的海面P处，并以20 千米/时的速度向

47、西偏北25的PQ的方向移动，台风侵袭范围是一个圆形区域，当前半径为60 千米，且圆的半径以10 千米/时速度不断扩张(1)当台风中心移动4 小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米；又台风中心移动t小时时，受台风侵袭的圆形区域半径增大到千米.(2)当台风中心移动到与城市O距离最近时，这股台风是否侵袭这座海滨城市？请说明理由(参考数据21.41，31.73)(1)100；(6010)t；(2)城市 O 不会受到侵袭。5.如图所示，人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10 海里外的 A点有一涉嫌走私船只正以 24 海里时的速度向正东方向航行，为迅速实施检查，

48、巡逻艇调整好航向，以26 海里时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问：需要几小时才能追上(点 B为追上时的位置)(需要 1 小时才能追上)确定巡逻艇的追赶方向（精确到0 1）(巡逻艇的追赶方向为北偏东674)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 37 页，共 46 页 -38-6.如图所示，大江的一侧有甲、乙两个工厂，它们都有垂直于江边的小路，长度分别为m 千米及 n 千米，设两条小路相距l 千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到甲、乙两厂去，欲使供水管路最短抽水站应建在哪里？7.国家电力总公司为了改善农村用电电费过高的现状，目前正在全国各地农村进行电网改造莲花村

49、六组有四个村庄A、B、CD 正好位于一个正方形的四个顶点现计划在四个村庄联合架一条线路，他们设计了四种架设方案，如图中的实线部分请你帮助计算一下，哪种架设方案最省电线(图线路最短，这种方案最省电线)初中数学-探索性问题一：【要点梳理】探索是人类认识客观世界过程中最生动、最活泼的活动，探索性问题存在于一切学科领域，在数学中则更为普遍。初中数学职工的探索性试题主要指命题缺少题设或未给出明确的结论，需要经过推断、补充并加以证明的命题。探索性问题及解题策略主要有：1 条件探索型；一般是给出问题的部分条件及结论，让考生探索缺少的条件。解决此类问题的采用方法是采用逆向思维，从结论及部分条件出发，推出所需的

50、条件2 结论探索型：一般是给定某些条件，让考生根据条件探索相应的结论。符合条件的结论可能是多样的，也可能只有一种或不存在，需要进行推断，甚至还要探索条件变化中结论3 情景探索型：一般指给出问题的实际情况，通过数学建模，把实际问题转化为数学问题，或运用数学知识设计各种方案，为决策提供理论依据。这类问题常常以实际生活为名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 38 页，共 46 页 -39-背景，涉及社会、生产、科技、经济以及数学本身等各个方面的知识，着重考查学生的数学应用能力和创新能力4 策略探索型：一般指解题方法不唯一，或解题途径不明确的问题，要求考生在解题过程中不因循守旧、墨守成规，