2022年反比例函数综合测试题 .pdf

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1、.O A B x y 图 1 反比例函数综合测试题一、选择题(每小题 3 分，共 24 分)1.已知点 M(-2，3)在反比例函数xky的图象上，下列各点也在该函数图象上的是().A A.(3，-2)B.(-2，-3)C.(2，3)D.(3，2)2.反比例函数(0)kykx的图象经过点(-4，5)，则该反比例函数的图象位于().B A.第一、三象限B.第二、四象限C.第二、三象限D.第一、二象限3.在同一平面直角坐标系中，函数xy2与xy2 的图象的交点个数为().D A.3 个B.2 个C.1 个D.0 个4.如图 1，点 A 是 y 轴正半轴上的一个定点，点B 是反比例函数y=2 x(x

2、0)图象上的一个动点，当点B 的纵坐标逐渐减小时，OAB 的面积将().A A逐渐增大B逐渐减小C不变D先增大后减小5.(2009 年恩施市)如图 2，一张正方形的纸片，剪去两个一样的小矩形得到一个“E”图案，设小矩形的长和宽分别为x，y，剪去部分的面积为20，若 2 x 10，则 y 与 x 的函数图象是().A 6.已知点 A(x1，y1)，B(x2，y2)是反比例函数xky(k 0)的图象上的两点，若 x1 0 x2，则().A A.y1 0 y2B.y2 0 y1C.y1 y2 0 D.y2 y1 0 7.如图 3，反比例函数3yx的图象与一次函数y=x+2 的图象交于A，B 两点，那

3、么 AOB的面积是().C A.2 B.3 C.4 D.6 8.如图 4，等腰直角三角形ABC 位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A 在直线 y=x 上，y x 12 12 图 2 y 1 x O A B C 图 4 2 10 5 O x y 2 10 5 O x y 2 10 10 O x y 2 10 10 O x y 2 2 A B C D 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -.y x O P1 P2 P3 P4 P5 A1 A2 A3 A4 A5 图 7 其中点 A 的横坐标为1，且两条直角边AB，AC 分别平行于x 轴、y 轴，若反比例函数k

4、yx的图象与 ABC 有交点，则k 的取值范围是().C A.1 k 2 B.1 k 3 C.1 k 4 D.1k 4 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分)9.已知反比例函数kyx的图象经过点(2 3)，则此函数的关系式是6yx10.在对物体做功一定的情况下，力F(N)与此物体在力的方向上移动的距离s(m)成反比例函数关系，其图象如图 5 所示，点 P(5，1)在图象上，则当力达到10 N 时，物体在力的方向上移动的距离是m.0.5 11.反比例函数xky)0(k的图象与经过原点的直线l 相交于 A，B 两点，若点A坐标为(-2，1)，则点 B 的坐标为.(2，-1).12.一次函数y=

5、x+1 与反比例函数kyx的图象都经过点(1，m)，则使这两个函数值都小于 0 时 x 的取值范围是 _.x 0)的图象上，则点E 的坐标是 _.(215，215)14.(2009 年莆田市)如图 7，在 x 轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，过点 A1，A2，A3，A4，A5，分别作 x 轴的垂线与反比例函数20yxx的图象相交于点P1，P2，P3，P4，P5，得直角三角形OP1A1，A1P2A2，A1P2A2，A2P3A3，A3P4A4，A4P5A5，并设其面积分别为S1，S2，S3，S4，S5，则 S5的值为.三、解答题(共 30 分)15.(6 分)已

6、知点 P(2，2)在反比例函数xky(k 0)的图象上.（1）当 x=-3 时，求 y 的值；（2）当 1 x 0)于点点 N，作 PM AN 交反比例函数kyx(x 0)的图象于点M，连接 AM.若 PN=4，求：（1）k 的值.（2）APM 的面积.18.(8 分)为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”.已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y(mg)与燃烧时间x(min)成正比例；燃烧后，y 与 x 成反比例(如图 10所示).现测得药物10 min 燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg.根据以上信息，解答下列问题：（1）求药物燃烧时y 与 x 的函数关系式；（2

7、）求药物燃烧后y 与 x 的函数关系式；（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg 时，对人体无毒害作用.那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？y x O P A M N 图 9 名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -.四、探究题(共 22 分)19.(10 分)我们学习了利用函数图象求方程的近似解，例如，把方程2x 1=3-x 的解看成函数 y=2 x-1 的图象与函数y=3-x 的图象交点的横坐标.如图11，已画出反比例函数1yx在第一象限内的图象，请你按照上述方法，利用此图象求方程 x2x 1=0 的正数解(要求画出相应函数的图象，求出的解精

8、确到0.1）.20.(12 分)一次函数y=ax+b 的图象分别与x 轴、y 轴交于点 M，N，与反比例函数kyx的图象相交于点A，B过点 A 分别作 ACx 轴，AEy 轴，垂足分别为点C，E；过点 B 分别作 BFx 轴，BDy 轴，垂足分别为点F，D，AC 与 BC 相交于点 K，连接 CD（1）如图 12，若点 A，B 在反比例函数kyx的图象的同一分支上，试证明：AEDKCFBKSS四边形四边 形；ANBM（2）若点AB，分别在反比例函数kyx的图象的不同分支上，如图13，则AN与BM还相等吗？试证明你的结论名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -.

9、反比例函数综合测试题参考答案一、选择题1.A.2.B.3.D.4.A.5.A.6.A.7.C.8.C.二、填空题9.6yx.10.0.5.11.(2，-1).12.x 0)，则点 B 的坐标为(m，0).SOAB=4，12m?2m=4.解得 m1=2，m2=-2(不符合题意，舍去).点 A 的坐标为(2，4).又点 A 在反比例函数5myx的图象上，542m，即 m 5=8.反比例函数的解析式为8yx.17.（1）点 P 的坐标为322，AP=2，OA=32.PN=4，AN=6.点 N 的坐标为362，.把点362N，代入kyx中，得 k=9.（2）由（1）知 k=9，9yx.当 x=2 时，

10、92y.93322MP.12 332APMS.18.（1）设药物燃烧阶段函数关系式为y=k1x(k1 0).根据题意，得8=10k1，k1=45.此阶段函数关系式为45yx(0 x 10).（2）设药物燃烧结束后函数关系式为22(0)kykx.根据题意，得2810k，280k.此阶段函数关系式为80yx(x 10).（3）当 y 1.6 时，801.6x.0 x，1.680 x，50 x.从消毒开始经过50 min 学生才返可回教室.四、探究题19.方程 x2x 1=0 的正数解约为1.6.名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -.提示：x 0，将 x2x 1

11、=0 两边同除以x，得110 xx即11xx把 x2x 1=0 的正根视为由函数1yx与函数 y=x-1 的图象在第一象限交点的横坐标20.（1）ACx轴，AEy轴，四边形AEOC为矩形BFx轴，BDy轴，四边形BDOF为矩形ACx轴，BDy轴，四边形AEDKDOCKCFBK，均为矩形1111OCxACyxyk，11AEOCSOC ACxyk矩形2222OFxFByxyk，22BDOFSOF FBxyk矩 形AEOCBDOFSS矩形矩形AEDKAEOCDOCKSSS矩形矩形矩形，CFBKBDOFDOCKSSS矩 形矩形矩 形，AEDKCFBKSS矩 形矩 形由（1）知，AEDKCFBKSS矩形

12、矩形AK DKBK CKAKBKCKDK90AKBCKD，AKBCKDCDKABKABCDACy轴，四边形ACDN是平行四边形ANCD同理可得BMCDANBM（2）AN与BM仍然相等AEDKAEOCODKCSSS矩形矩形矩形，BKCFBDOFODKCSSS矩形矩形矩形，又AEOCBDOFSSk矩形矩 形，AEDKBKCFSS矩形矩 形AK DKBK CKCKDKAKBKKK，CDKABKCDKABKABCDACy轴，四边形ANDC是平行四边形ANCD同理BMCDANBM名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -.【教学标题】反比例函数【教学目标】1、提高学生对反

13、比例函数的学习兴趣2、使学生掌握反比例函数基础知识3、让学生熟练地运用反比例知识【重点难点】图像及性质【教学内容】反比例函数一、基础知识1.定义：一般地，形如xky（k为常数，ok）的函数称为反比例函数。xky还可以写成kxy12.反比例函数解析式的特征：等号左边是函数y，等号右边是一个分式。分子是不为零的常数k（也叫做比例系数k），分母中含有自变量x，且指数为 1.比例系数0k自变量 x的取值为一切非零实数。函数y的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像图像的画法：描点法 列表（应以 O为中心，沿 O的两边分别取三对或以上互为相反的数）描点（有小到大的顺序）连线（从左到右光滑的曲线）反比例

14、函数的图像是双曲线，xky（k为常数，0k）中自变量0 x，函数值0y，所以双曲线是不经过原点，断开的两个分支，延伸部分逐渐靠近坐标轴，但是永远不与坐标轴相交。反比例函数的图像是是轴对称图形（对称轴是xy或xy）。反比例函数xky（0k）中比例系数k的几何意义是：过双曲线xky（0k）上任意引 x轴y轴的垂线，所得矩形面积为k。4反比例函数性质如下表：k的取值图像所在象限函数的增减性名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -.ok一、三象限在每个象限内，y值随 x的增大而减小ok二、四象限在每个象限内，y 值随 x的增大而增大5.反比例函数解析式的确定：利用待定

15、系数法（只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出k）6“反比例关系”与“反比例函数”：成反比例的关系式不一定是反比例函数,但是反比例函数xky中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例题【例 1】如果函数222kkkxy的图像是双曲线，且在第二，四象限内，那么的值是多少？【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数xky，（0k）即kxy1（0k）又在第二，四象限内，则0k可以求出的值【答案】由反比例函数的定义，得：01222kkk解得0211kkk或1k1k时函数222kkkxy为xy1【例 2】在反比例函数xy1的图像上有三点1x，1y，2x，2y，3x，3y。若3210

16、xxx则下列各式正确的是（）A213yyy B 123yyy C 321yyy D 231yyy【解析】可直接以数的角度比较大小，也可用图像法，还可取特殊值法。解法一：由题意得111xy，221xy，331xy3210 xxx，213yyy所以选 A 解法二：用图像法，在直角坐标系中作出xy1的图像描出三个点，满足3210 xxx观察图像直接得到213yyy选 A 解法三：用特殊值法名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -.213321321321,1,1,211,1,2,0yyyyyyxxxxxx令【例 3】如果一次函数的图像与反比例函数xmnymnmxy3

17、0相交于点（221，），那么该直线与双曲线的另一个交点为（）【解析】12132212213nmmnnmxxmnynmxy解得，相交于与双曲线直线221111121,122211yxyxxyxyxyxy得解方程组双曲线为直线为11，另一个点为【例 4】如图，在AOBRt中，点A是直线mxy与双曲线xmy在第一象限的交点，且2AOBS，则 m的值是 _.图解:因为直线mxy与双曲线xmy过点A,设A点的坐标为AAyx,.则有AAAAxmymxy,.所以AAyxm.又点A在第一象限,所以AAAAyyABxxOB,.所以myxABOBSAAAOB212121.而已知2AOBS.所以4m.名师资料总结-

18、精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -.【过手练习】1.反比例函数xy2的图像位于（）A第一、二象限 B 第一、三象限 C 第二、三象限 D 第二、四象限2.若y与 x成反比例，x 与z成正比例，则y是z的（）A、正比例函数 B、反比例函数 C、一次函数D、不能确定3.如果矩形的面积为6cm2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数图象大致为（）4.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例函数，其图象如图所示当气球内气压大于 120 kPa时，气球将爆炸为了安全起见，气球的体积应（）A、不小于54m3 B、小

19、于54m3 C、不小于45m3 D、小于45m3 5如图，A、C是函数xy1的图象上的任意两点，过A作 x轴的垂线，垂足为 B，过 C作 y 轴的垂线，垂足为 D，记 RtAOB 的面积为 S1，RtCOD 的面积为 S2则（）A S1S2 B S1 S2C S1=S2 D S1与 S2的大小关系不能确定7.如图所示，一次函数yaxb 的图象与反比例函数ykx 的图象交于 A、B两点，与 x 轴交于点 C已知点 A的坐标为（2，1），点 B的坐标为（12，m）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的x 的取值范围o y x y x o y x

20、o y x o A B C DOyx名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -.OCAB8 某蓄水池的排水管每小时排水8m3，6 小时可将满池水全部排空（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q（m3），那么将满池水排空所需的时间 t（h）将如何变化？（3）写出 t 与 Q的关系式（4）如果准备在 5 小时内将满池水排空，那么每小时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每小时12m3，那么最少需多长时间可将满池水全部排空？.9.某商场出售一批名牌衬衣，衬衣进价为 60元，在营销中发现，该衬衣的日销售量 y（件）是日销售价

21、x 元的反比例函数，且当售价定为100 元/件时，每日可售出 30 件.（1）请写出 y 关于 x 的函数关系式；（2）该商场计划经营此种衬衣的日销售利润为1800元，则其售价应为多少元？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -.10如图，在直角坐标系 xOy中，一次函数 ykxb 的图象与反比例函数myx的图象交于 A(-2，1)、B(1，n)两点。(1)求上述反比例函数和一次函数的表达式；(2)求AOB 的面积。【拓展训练】反比例函数xky（0k）中比例系数 k 的绝对值k的几何意义。如图所示，过双曲线上任一点P（x，y）分别作 x 轴、y 轴的垂线，E

22、、F 分别为垂足，则OEPFSPEPFyxxy矩形k 反比例函数xky（0k）中，k越大，双曲线xky越远离坐标原点；k越小，双曲线xky越靠近坐标原点。双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线 y=x 和直线 y=x。【课后作业】1对与反比例函数xy2，下列说法不正确的是（）A点（1,2）在它的图像上B它的图像在第一、三象限C当0 x时，的增大随xyD当0 x时，的增大随xy2.已知反比例函数0kykx的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象一定名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -.经过（）A、（2，1）B、（2，

23、-1）C、（2，4）D、（-1，-2）3在同一直角坐标平面内，如果直线xky1与双曲线xky2没有交点，那么1k和2k的关系一定是（）A.1k+2k=0 B.1k2k0 D.1k=2k4.反比例函数 ykx 的图象过点 P（1.5，2），则 k_5.点 P（2m 3，1）在反比例函数y1x 的图象上，则 m _6.已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3）则 m的值为_7.已知反比例函数xmy21的图象上两点2211,yxByxA，当210 xx时，有21yy，则 m的取值范围是？8.已知 y 与 x-1 成反比例，并且 x-2 时 y7，求：(1)求 y 和 x 之间的函数关系式；(2)(2)当 x=8 时，求 y 的值；(3)y-2 时，x 的值。9.已知3b,且反比例函数xby1的图象在每个象限内，y随 x 的增大而增大,如果点3,a在双曲线上xby1，求 a 是多少？名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -