2022年高一复合函数的概念及复合函数的单调性 .pdf

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1、复合函数的概念及复合函数的单调性1、复合函数的概念如果 y 是 a 的函数，a 又是 x 的函数，即y=f（a），a=g（x），那么y 关于 x 的函数y=fg（x）叫做函数y=f（x）和 a=g（x）的复合函数，其中 a 是中间变量，自变量为x，函数值 y。例如：函数是由复合而成立。函数是由复合而成立，a 是中间变量。2、复合函数单调性由引例：对任意a，都有意义（a 0 且 a1）且。对任意，当 a1 时，单调递增，当0a1 时，单调递减。当 a1 时，y=f（u）是上的递减函数是单调递减函数类似地，当 0a 1 时，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 5 页 -是

2、单调递增函数例 1、讨论函数的单调性（1）（2）解：又是减函数函数的增区间是（-，2，减区间是 2，+）。x（-1，3）令x（-1，1 上，u 是递增的，x1，3）上，u 是递减的。是增函数函数在（-1，1 上单调递增，在（1，3）上单调递减。注意：要求定义域练习：求下列函数的单调区间。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 5 页 -1、（1）减区间，增区间；（2）增区间（-，-3），减区间（1，+）；（3）减区间，增区间；（4）减区间，增函数。2、已知求 g（x）的单调区间。提示：设，则 g（x）=f（u）利用复合函数单调性解决：g（x）的单调递增区间分别为（-，-1

3、，0，1，单调递减区间分别为-1，0，1，+）。例 2、y=f（x），且 lglgy=lg3x+lg（3-x）（1）y=f（x）的表达式及定义域；（2）求 y=f（x）的值域；（3）讨论 y=f（x）的单调性，并求其在单调区间上相应的反函数。答案：（1）x（0，3）（2）（0，名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 5 页 -（3）y=f（x）在上单调递增函数，在上是单调递减函数当 x时，；当 x时，。例 3、确定函数的单调区间。提示，先求定义域：（-，0），（0，+），再由奇函数，先考虑（0，+）上单调性，并分情况讨论。函数的递增区间分别为（-，-1，0，+），函数的递减区间分别为-1，0），（0，1。作业：1、求下列函数的单调区间。（1）（2）（3）2、求函数的递减区间。3、求函数的递增区间。4、讨论下列函数的单调性。（1）（2）答案：1（1）递减区间（2）递增区间（0，+）（3）递减区间（-，0 递增区间 2，+）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 5 页 -2、，2 3、（-，-2）4、（1）在上是增函数，在上是减函数；（2）a1 时，在（-，1）上是减函数，在（3，+）上是增函数；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 5 页 -