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1、1 鲁教版初一数学上、下册知识点烟台鲁东大学商学院08 级经济学 1 班 李建鹏第二章有理数及其运算考点一：有理数的分类有理数的另一种分类想一想：零是整数吗?自然数一定是整数吗?自然数一定是正整数吗?整数一定是自然数吗?零是整数；自然数一定是整数；自然数不一定是正整数，因为零也是自然数；整数不一定是自然数，因为负整数不是自然数判断正误不带“”号的数都是正数()如果 a 是正数，那么a 一定是负数()不存在既不是正数，也不是负数的数()表示没有温度()考点二：数轴有理数整数分数正整数负整数0 负分数正分数自然数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数有理数含正有限小数和无限循环小数含负有限小数

2、和无限循环小数名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 12 页 -2 1、填空规定了唯一的，和(三要素)的直线叫做数轴。比 3 大的负整数是 _；已知是整数且-4m3，则为 _。有理数中，最大的负整数是_，最小的正整数是_。最大的非正数是_。与原点的距离为三个单位的点有_个，他们分别表示的有理数是_。2、选择题下列数轴画法正确的是()在数轴上，原点及原点左边所表示的数是（）整数负数非负数非正数下列语句中正确的是（）数轴上的点只能表示整数数轴上的点只能表示分数数轴上的点只能表示有理数所有有理数都可以用数轴上的点表示出来考点三：相反数相反数:只有符号不同的两个数互为相反数,0

3、 的相反数是0。在数轴上位于原点两侧且离原点距离相等。1、填空-2 的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。|-3|的相反数是；它的倒数是；它的绝对值是。相反数是它本身的数是；倒数是它本身的数是；绝对值是它本身的数是。2、选择的若 a 和 b 是互为相反数，则a+b（）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 12 页 -3 A、2a B、2b C、0 D、任意有理数下列说法正确的是（）A、1/4 的相反数是0.25 B、4 的相反数是-0.25 C、0.25 的倒数是-0.25 D、0.25 的相反数的倒数是-0.25 用-a 表示的数一定是（）A、负数 B、正数 C、正数

4、或负数 D、都不对一个数的相反数是最小的正整数，那么这个数是（）A、1 B、1 C、1 D、0 3、判断互为相反的两个数在数轴上位于原点两旁（）在一个数前面添上“-”号，它就成了一个负数（）只要符号不同，这两个数就是相反数（）4、计算：已知和的值互为相反数，求x的值。考点四：绝对值绝对值:一个数所对应的点离原点的距离叫做该数的绝对值。1、绝对值的意义是（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数数的绝对值是它的相反数（3）0 的绝对值是0；（4）|a|大于或者等于0。2、化简（1）-|-2/3|_；（2）|-3.3|-|+4.3|_；（3）1-|-1/2|=_；（4）-1-|1-1/2|=_

5、。3、填空题。若|a|3，则 a_；|a+1|0，则 a_。若|a-5|+|b+3|0，则 a_，b_。若|x+2|+|y-2|0，则 x_，y_。432 x31x名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 12 页 -4 绝对值小于2 的整数有 _。绝对值等于它本身的数有_。绝对值不大于3 的负整数有 _。数 a 和 b 的绝对值分别为2 和 5，且在数轴上表示a的点在表示b 的点左侧，则b 的值为考点五：有理数加减法1、有理数的加、减法法则同号两数相加，取符号，并把绝对值。异号两数相加,绝对值相等时为0;不等时,取绝对值较大数的符号,并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。

6、互为相反数的两个数相加得。一个数同0 相加，仍得。减去一个数，等于加上这个数的。2、计算-（-12）-（-25）-18+（-10）考点六：乘除法法则 两数相乘，同号得，异号得，并把绝对值。0乘以任何数，都得。几个不为0 的数相乘，积的符号由 负因数的个数确定，负因数的个数为时，积为正；负因数的个数为时，积为负。两数相除，同号得；异号得；并把绝对值。乘以一个数等于除以一个数的。312154325.0)3()32()24()19(2840)2(41433132)1()25.0(5)41(8名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 12 页 -5 考点七：乘方1、填空这种求n个的

7、运算，叫做乘方。中，底 数 是，指 数 是，幂 是；读作：。或读作：。23中，底数是；指数是；结果是；读作：。(-2)2中，底数是；结果是；5 中，底数是；指数是。232中，底数是；指数是；幂是。18表示个相乘，结果是。2、计算：32=；-23=；-14=；(-3)2=；05=;0.13=.考点八：运算律及混合运算1、基本知识?加法交换律：?乘法交换律：?加法结合律：?乘法结合律：?乘法分配律：?有理数混合运算顺序：先；再；最后算。有括号，先算；同级运算由。2、计算naabbaabbacbacbacbacbaacabcba)3()12(6.1)15(90)5()7.(2名师资料总结-精品资料欢

8、迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 12 页 -6 第三章代数式2.1 用字母表示数书写规范:(1)字母与字母相乘,字母与数字相乘,“”通常省略不写或写成“”,但数字与数字相乘仍用“”;(2)字母与数字相乘,数字写在字母前面;系数 1 和-1 省略不写;(3)除法一般写成分数形式而不写“”,带分数化成假分数。2.2 代数式用代数式表示:偶数、奇数a、b两数的平方和减去它们差的两倍。代数式的值:一般地,用数值代替字母,计算后所得结果叫代数式的值。注意:增加或减少百分之几时,不能直接加分数,而是加分数乘以原数(增加或减少百分之几是增加或减少原数的百分之几);打折问题:打折是按原价的百分之几出售,

9、七五折就是按原价的75%出售,4 折就是四零折即按原价的40%出售(4 折不是 4%而是 40%)。2.3 合并同类项(见初一下知识点)2.4 去括号法则:括号前是“+”号,把括号和前面的“+”号去掉,括号里的各项符号不变;括号前是“”号,把括号和前面的“”号去掉,括号里的符号都要改变。第四章平面图形及其位置关系3.1 线段、射线、直线线段:直线上两个点和它们之间的部分叫线段,这两个点叫线段的端点。射线:将线段向 一个方向 无限延长就形成了射线。直线:将线段向 两个方向 无限延长就形成了直线。三线的特点:直线射线和线段,为人正直不弯腰,直线本领大,身体无限长,射线向一方,一端无限长,线段最乖巧

10、,只在两点之间跑。点与直线的位置关系:点 p 在直线 a 上(或说直线 a 经过点 p);点 p 不在直线 a 上(或说直线 a 不经过点p)。)6()25(8)48.(3)25.0()43()32(42.4名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 12 页 -7 过一点可画 _条直线,过两点可画 _条直线。3.2 线段的长短比较度量法叠合法线段的中点:把一线段分成两相等线段的点。两点间的距离:两点间 线段 的长度。判断:两点间的距离是指两点间的线段。()两点间连线的长度叫这两点间的距离。()3.4 角角:由两条具有公共端点得出射线组成的图形(也可看做是由一射线绕端点旋转而

11、成的图形)。角的表示:三个大写字母;一个大写字母(不混淆情况下方可使用);一个数字;一个希腊字母角的要素:顶点和边角的大小与边的长短无关角的单位:度,分,秒 1的 60 分之一为1 分，记作“1”，即 1 601的 60 分之一为1 秒，记作“1”，即 160角的大小比较:度量法叠合法角平分线:从一个角的顶点引出一条射线,把这个角分成两个等角,这条射线叫角平分线。3.5 平行平行线:在同一平面内 不相交的两条直线交平行线。表示:我们通常用“/”表示平行。结论:经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行。3.6 垂直垂直:如果两条直线相

12、交成直角，那么这两条直线互相垂直。注意:两条线段互相垂直是指这两条线段所在的直线互相垂直。表示:“”如果直线 AB与直线 CD垂直，那么可记作：AB CD（或 CD AB）性质:平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。垂足:把互相垂直的两条直线的交点o 叫做垂足。点到直线的距离:垂线段的长度(垂线段最短)。第五章一元一次方程等式:表示相等关系的式子。方程:含有未知数的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解:使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。解方程:求出使方程左右两边都相等的未知数的值的过程叫做解方程。一元一次方程:只含 一个 未知数,未知数的次数是1,并且等

13、式两边都是整式 的方程。同解方程:两方程的解相同。一般解法:名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 12 页 -8 去分母:两边同乘以各分母的最小公倍数；去括号；移项:移项要变号；合并同类项:把方程化成ax=b(a0)的形式；系数化为1：两边同除以未知数的系数,得到方程的解x=b/a。一元一次方程的应用(难点重点):列方程解应用题的关键是：仔细审题，找出能正确表达整个题数量关系的一个相等关系，再设未知数，并将这个相等关系用含未知数的式子表示出来。几种常见问题:1.和差倍分问题:这类问题主要是正确理解是几倍“增加了几倍”“增加到几倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等关键词语

14、的意义;2.行程相遇问题:三个基本量的关系路程=速度时间(1)两人在圆形跑道上同时同地背向而行求首次相遇时间:甲的路程+乙的路程=一圈的长度(直线路上两人面对面行走首次相遇的时间求法与之相同);(2)两人在圆形跑道上同时同地同向而行求首次相遇时间:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度。3.工程任务问题:三个基本量的关系:工作量=工作效率工作时间一般情况下,把全部工作量看做1(即 100%),工作效率=1工作时间(各个量一定要对应,自己的效率乘以自己的时间等于自己的工作量)合作效率=各个人的效率之和4.利润问题:利润=售价-成本=成本利润率利润率=利润成本实际售价=标价折扣率5.分配问题:例:某车

15、间有 22 名工人加工生产一种螺栓和螺母，每人每天平均生产螺栓120个或螺母200 个，一个螺栓要配两个螺母(建立等量关系的依据)，应该分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产的产品刚好配套？6.水上航行问题:顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度-水流速度应用举例:1.一本书,小明第一天读了十分之一,第二天读了10 页,已读的是未读的14,请问这本书一共有多少页?等量关系:已读的+未读的=总页数(或已读的=总页数-未读的,未读的=总页数-已读的)。2.某服装七月份下降了10%,八月份上升了10%,则八月份价格与原价比()A.不变B.增加 1%C.减少 9%D.减少

16、1%注意:不要误以为不变,百分数的基数不一样会变化,7 月份是在原价基础上下降10%,8 月份是在 7 月份基础上上升10%而不再是在原价基础上上升。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 12 页 -9 3.甲乙两人在400 米的圆形跑道上跑步,甲每秒跑 9 米,乙每秒跑7 米,(1)当两人同时同地背向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?(2)当两人同时同地同向而行时,经过多少秒后两人首次相遇?分析(1):设经过 x 秒首次相遇。两人加起来跑完一圈即400 米时首次相遇,所以等量关系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的长度400 米甲的路程=甲的速度时间x 乙的路程=乙的速度

17、时间x 得到方程:9x+7x=400(2)设经过 x 秒首次相遇。同向首次相遇,即快的人多跑一圈与慢的人相遇,所以等量关系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的长度400 米,在这即是甲的路程-乙的路程=400。4.一项任务,甲独做需 x 天,乙独做需 y 天,若两人合作需 _天分析:合作时间=工作量合作效率工作量=1 合作效率=甲的效率+乙的效率甲的效率=工作量甲的时间=1x 乙的效率=工作量乙的时间=1y 合作时间=1(1 x+1y)5.某种商品每件的进价为250 元,按标价的9 折销售时,利润率为15.2%,这种商品每件标价多少元？分析:设标价 x 元,等量关系:利润(求)成本(已知 25

18、0 元)=利润率(已知 15.2%)利润=实际售价(标价的 9 折即 90%x)-成本 250(90%x-250)250=15.2%练习:小明、小红买工具,所带钱之比为7:6,小明用掉50 元,小红用掉60 元,两人余下钱之比为 3:2,求他们分别余下多少钱?第七章整式的运算一、整式的概念代数式中的一种有理式：不含除法运算或分数,以及虽有除法运算及分数,但除式或分母中不含变数者，则称为整式。(分母中含有字母有除法运算的，那么式子叫做分式)1.单项式：数与字母的乘积,单个的数或字母也是单项式（1）单项式的 系数：单项式中的数字因数及性质符号叫做单项式的系数。(如果一个单项式，只含有数字因数，是正

19、数的单项式系数为1，是负数的单项式系数为1)。（2）单项式的 次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(非零常数的次数为0)。2.多项式（1）概念：单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。一个多项式有几项就叫做几项式。（2）多项式的 次数：多项式中，次数最高的项的次数，就是这个多项式的次数。（3）多项式的 排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母降幂排列。把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升幂排列。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第

20、 9 页，共 12 页 -10 在做多项式的排列的题时注意：(1)由于单项式的项，包括它前面的性质符号，因此在排列时，仍需把每一项的性质符号看作是这一项的一部分，一起移动。(2)有两个或两个以上字母的多项式，排列时，要注意：a.先确认按照哪个字母的指数来排列。b.确定按这个字母降幂排列，还是升幂排列。3.整式:单项式和多项式统称为整式。二、整式的加减运算1.同类项 的概念：所含字母相同，并且相同字母的次数也相同的项叫做同类项，几个常数项也叫同类项。(同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关)。2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，

21、字母和字母的指数不变。不能合并的项单独作为一项,不可遗漏3.整式加减实质 就是去括号,合并同类项。三、整式的乘法1.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变指数相加。am an=am+n（m、n 都是正整数）2.幂的乘方 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。（am）namn（m，n 都是正整数）3.积的乘方 法则：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。(ab)nanbn(n 是正整数)(abc)nanbncn(n 为正整数)4.单项式与单项式相乘有以下法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。5.单项式与多项式相乘有以

22、下法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。m（a+b+c）=ma+mb+mc 6.多项式与多项式相乘有下面的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。7.平方差公式：两数和与这两数差的积等于这两数的平方差。(a+b)(a-b)=a2b28.完全平方公式：两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2 倍。两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两积的2 倍。(首方加尾方，乘积两倍中间放)(a b)2a22abb2(a b)2a22abb2 9.同底数幂相除，底数不变，指数相减。第八章平行线和相交线一、余角和

23、补角名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 12 页 -11 1.概念:如果两个角的和是一个直角,那么称这两个角互为余角,简称互余,也可以说其中一个角是另一个角的余角;如果两个角的和是一个平角,那么称这两个角互为补角,简称互补,也可以说其中一个角是另一个角的补角。2.性质:同角或等角的余角、补角相等。二、对顶角:一个角的两边分别为另一个角两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。性质:对顶角相等三、直线平行的条件:同位角相等,两直线平行;内错角相等,两直线平行;同旁内角互补,两直线平行四、平行线的特征:两直线平行,同位角内错角相等,同旁内角互补。第十章数据的表示一、科学

24、记数法:一般地，把一个绝对值大于10(或小于 1)的数表示成a10n的形式，其中 1|a|10,n 是整数，这种记数方法叫做科学记数法。二、近似数和有效数字1、近似数：在一定程度上反映被考察量的大小，能说明实际问题的意义，与准确数非常地接近，像这样的数我们称它为近似数。2、近似数的分类：（1）具体近似数（如30.2、58.0）（2）带单位近似数（如2.4 万）（3）科学记数法（如3.2 10）3、精确度：应用近似数用位数较少的近似数替代位数较多或位数无限的数，有一个近似程度的问题，这个近似程度就是精确度。四舍五入到哪一位,就说精确到哪一位(看精确度得到原数中去看在哪一位上,如:2.4 万精确到

25、千位,而非十分位,因为 2.4 万就是 24000,4 在千位上)。4、有效数字：对于一个不为0 的近似数，从左边第一个不为0 的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫这个近似数的有效数字。三、数据的形象表示:条形图折线图扇形图第十一章三角形一、认识三角形1.概念:由不在同一直线上的三条线段,首尾依次相连接组成的图形。2.性质:三角形任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边。二、全等三角形1.概念:能够完全重合的两个三角形叫全等三角形。2.性质:全等三角形对应边、对应角相等。注意：记两个三角形全等时,要求把对应顶点的字母写在对应的位置上。寻找对应元素的规律:（1）有公共边的，公共边是对应

26、边；（2）有公共角的，公共角是对应角；（3）有对顶角的，对顶角是对应角；（4）两个全等三角形最大的边是对应边，最小的边是对应边；名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 12 页 -12（5）两个全等三角形最大的角是对应角，最小的角是对应角；（6）对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；（7）对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；（8）可根据全等式找对应边和对应角。三、探索三角形全等的条件1.三边对应相等,两三角形全等(SSS);2.两边和它们的夹角对应相等,两三角形全等(SAS);3.两角和它们所夹的边对应相等,两三角形全等(ASA);4.两角

27、和其中一角所对的边对应相等,两三角形全等(AAS)。5.直角三角形:斜边和一条直角边对应相等,两三角形全等(HL)。第十二章变量之间的关系自变量:能够影响其他变量的一个变量叫做自变量。因变量:由于自变量变化而引起变化的量。自变量是“原因”，而因变量就是“结果”,因变量随自变量的变化而变化。一、用表格表示变量之间的关系一般表格中上边一行为自变量,下边一行为因变量。二、用关系式表示变量之间的关系一般式子因变量在左边,自变量在右边。知道一个变量,就能通过关系式求得另一个变量。三、用图像表示变量之间的关系一般横轴(x 轴)表示自变量,纵轴(y 轴)表示因变量,图像反应了因变量随自变量的变化而变化的情况。知道x 求 y,过 x 点作 x 轴的垂线与图像交于一点,该点在 y 轴上的投影(过该点作 y 轴的垂线)所对的值就是要求的y 值;同理知道 y 求 x,就过 y 点作 y 轴的垂线与图像交于一点,该点在 x 轴上的投影(过该点作 x 轴的垂线)所对的值就是要求的x 值。特殊的,x=0时,y 值就是图像与y 轴的交点;y=0 时,x 值就是 x 轴与图像的交点。名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 12 页 -