冀教版九年级下册数学课件 第30章 阶段核心归类二次函数的图像和性质的九种应用类型.ppt

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1、JJ版九年级版九年级下下阶段核心归类阶段核心归类二次函数的图像和性质的九种应用二次函数的图像和性质的九种应用类型类型第三十章第三十章 二次函数二次函数习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示61235978B见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题见习题阶段核心归类阶段核心归类B1【中考【中考德州】函数德州】函数yax22x1和和yaxa(a是常数，是常数，且且a0)在同一平面直角坐标系中的图在同一平面直角坐标系中的图像像可能是可能是()阶段核心归类阶段核心归类2【2020温州】温州】已知抛物线已知抛物线yax2bx1经过点经过点

2、(1，2)，(2，13)(1)求求a、b的值；的值；阶段核心归类阶段核心归类(2)若若(5，y1)，(m，y2)是抛物线上不同的两点，且是抛物线上不同的两点，且y212y1，求，求m的值的值解：解：由由(1)得函数表达式为得函数表达式为yx24x1，把点把点(5，y1)的坐标代入的坐标代入yx24x1中，得中，得y16，y212y16.y1y2，对称轴为直线对称轴为直线x2，m451.阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类4【中考【中考杭州】设二次函数杭州】设二次函数yax2bx(ab)(a，b是是常数，常数，a0)阶段核心归类阶段核心

3、归类(1)判断该二次函数判断该二次函数图图像像与与x轴的交点的个数，说明理由；轴的交点的个数，说明理由；解：解：该二次函数图像与该二次函数图像与x轴的交点有轴的交点有两个或一个两个或一个理由：令理由：令y0，则，则0ax2bx(ab)，b24a(ab)b24ab4a2(2ab)20，方程有两个不相等的实根或两个相等的实根方程有两个不相等的实根或两个相等的实根二次函数图二次函数图像像与与x轴的交点的个数有两个或一个轴的交点的个数有两个或一个阶段核心归类阶段核心归类(2)若该二次函数若该二次函数图图像像经过经过A(1，4)，B(0，1)，C(1，1)三个点中的两个，求该二次函数的表达式；三个点中的

4、两个，求该二次函数的表达式；阶段核心归类阶段核心归类(3)若若ab0，点，点P(2，m)(m0)在该二次函数在该二次函数图图像像上上，求证：求证：a0.证明：当证明：当x2时，时，ym，m4a2b(ab)3ab0，ab0.ab0，得得2a0，a0.阶段核心归类阶段核心归类5【中考【中考牡丹江】牡丹江】如图，抛物线如图，抛物线yx2bxc经过经过A(1，0)，B(3，0)两点，点两点，点D为抛物线的顶点，连接为抛物线的顶点，连接BD，点，点H为为BD的中点请解答下列问题：的中点请解答下列问题：阶段核心归类阶段核心归类(1)求抛物线的表达式及顶点求抛物线的表达式及顶点D的坐标；的坐标；阶段核心归类

5、阶段核心归类(2)在在y轴上找一点轴上找一点P，使，使PDPH的值最小，则的值最小，则PDPH的的最小值为最小值为_阶段核心归类阶段核心归类6【2020伊春】伊春】如图，已知二次函数如图，已知二次函数yx2(a1)xa与与x轴交于轴交于A、B两点两点(点点A位于点位于点B的左侧的左侧)，与，与y轴交轴交于点于点C，已知，已知BAC的面积是的面积是6.阶段核心归类阶段核心归类(1)求求a的值；的值；阶段核心归类阶段核心归类(2)在抛物线上是否存在一点在抛物线上是否存在一点P，使，使SABPSABC.若存在，若存在，请求出请求出P点的坐标，若不存在，请说明理由点的坐标，若不存在，请说明理由解：解：

6、a3，C(0，3)SABPSABC.P点的纵坐标为点的纵坐标为3.阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类7如图，抛物线如图，抛物线yax2bxc(a，b，c为常数，为常数，a0)经经过点过点A(1，0)，B(5，6)，C(6，0)阶段核心归类阶段核心归类(1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；解：由题意可设抛物线的表达式为解：由题意可设抛物线的表达式为ya(x1)(x6)，把点把点B(5，6)的坐标代入，得的坐标代入，得6a(51)(56)，解得解得a1.抛物线的表达式为抛物线的表达式为y(x1)(x6)x25x6.阶段核心归类阶段核心归类(2)在直线在直线AB下方的抛物线

7、上是否存在点下方的抛物线上是否存在点P，使四边形，使四边形PACB的面积最大？若存在，请求出点的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不的坐标；若不存在，请说明理由存在，请说明理由解：解：存在分别过点存在分别过点P，B作作PMx轴，轴，BNx轴，垂足为轴，垂足为M，N，如图，如图，设设P(m，m25m6)，其中，其中1m5，四边形四边形PACB的面积是的面积是S，则，则PMm25m6，AM1m，MN5m，CN651，BN6.阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类8【中考【中考资阳资阳】已知：如图，已知：如图，抛物线抛物线yax2bxc与与坐标轴分别交于点坐标轴分别交于点A(0，6)，

8、B(6，0)，C(2，0)，点，点P是线段是线段AB上方上方抛抛物物线上线上的一的一个动点个动点阶段核心归类阶段核心归类(1)求抛物线的表达式求抛物线的表达式阶段核心归类阶段核心归类(2)当点当点P运动到什么位置时，运动到什么位置时，PAB的面积有最大值？的面积有最大值？解：解：如图，过点如图，过点P作作PMOB于点于点M，交，交AB于点于点N，作作AGPM于点于点G，阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类(3)如图，如图，过过点点P作作x轴的垂线，交线段轴的垂线，交线段AB于点于点D，再过，再过点点P作作PEx轴交抛物线于点轴交抛物线

9、于点E，连接，连接DE，请问是否存，请问是否存在点在点P使使PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由的坐标；若不存在，说明理由解：解：存在若存在若PDE为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，则则PDPE，设点，设点P的横坐标为的横坐标为n(0n6)，阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类求此函数的最大值求此函数的最大值阶段核心归类阶段核心归类(2)已知线段已知线段AB的两个端点坐标分别为的两个端点坐标分别为A(2，2)，B(4，2)，当此函数的当此函数的图图像像与与线段线段AB只有

10、一个交点时，直接写出只有一个交点时，直接写出n的取值范围的取值范围阶段核心归类阶段核心归类(3)当此函数当此函数图图像像上上有有4个点到个点到x轴的距离等于轴的距离等于4时，求时，求n的的取值范围取值范围解：解：当函数图当函数图像像上有上有4个点到个点到x轴的距离等于轴的距离等于4时，此时，此函数图函数图像像与直线与直线y4，y4恰有恰有4个交点个交点设设xn时图时图像像为为，xn时图时图像像为为.阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类在图在图之后的一段时间内，不断增大之后的一段时间内，不断增大n(n取正数取正数)，直到如图直到如图所示的情况所示的情况对于对于，当，当xn时，时，n2n2n4，解得解得n4.而此时而此时的顶点坐标恰好为的顶点坐标恰好为(2，4)，所以此时函数所以此时函数图图像像上上到到x轴的距离轴的距离等于等于4的点恰好有的点恰好有4个个阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类阶段核心归类