人教版高二数学课件《椭圆及其标准方程》.ppt

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1、生活中的椭圆生活中的椭圆学习探究学习探究1 平面内到两定点平面内到两定点F1、F2的距离的距离之和等于常数之和等于常数(大于大于|F1F2|)的点的的点的轨迹叫做轨迹叫做椭圆椭圆.这两个定点叫做椭这两个定点叫做椭圆的圆的焦点焦点，两焦点的距离叫做，两焦点的距离叫做焦距焦距.椭椭 圆圆 的的 定定 义义 ：到两定点到两定点F1、F2距离之和为定值是否就一距离之和为定值是否就一定是椭圆呢？定是椭圆呢？在平面内到两个定点在平面内到两个定点F1、F2的距离之和的距离之和为定值为定值2a的点的轨迹为：的点的轨迹为：（1）椭）椭 圆：圆：（2）线）线 段：段：（3）不存在：）不存在：2a|2a|F1F2|

2、2a=|2a=|F1F2|2a|2a0),M(x,y)为椭圆上任为椭圆上任意一点意一点,则有则有F1(c,0),F2(c,0).F2F1MOyx学习探究学习探究4F2F1B1OyxB2A2A1在椭圆在椭圆 中，哪些线段表示中，哪些线段表示a,b,c？22221xyab学习探究学习探究5焦点在焦点在y轴时的椭圆的方程轴时的椭圆的方程F2F1B1OyxB2A2A1F2F1B1OyxB2A2A1F2F1B1OyxB2A2A1旋转旋转90整理整理22221xyab22221xyba学习探究学习探究5F2F1B1OxyA2A1焦点在焦点在y轴时的椭圆的方程轴时的椭圆的方程22221xyba例例1.已知已

3、知椭圆的方程为：椭圆的方程为：,请请填空：填空：(1)a=_,b=_,c=_,焦点坐标为焦点坐标为_，焦距等于焦距等于_.(2)若若C为椭圆上一点为椭圆上一点,F1、F2分别为椭圆的左、分别为椭圆的左、右焦点右焦点,并且并且CF1=2,则则CF2=_.2212516yx变题变题:若椭圆的方程为若椭圆的方程为 ,试口答试口答完成（完成（1）.22169144xy5 54 43 36 6(-3,0),(3,0)(-3,0),(3,0)8 81.口答口答:下列方程哪些表示椭圆？下列方程哪些表示椭圆？若是若是,则判则判定其焦点在何轴？并指明定其焦点在何轴？并指明 ,写出焦点写出焦点坐标坐标.,22ab

4、练习巩固练习巩固22222222222222(1)1 (2)2143(3)221 (4)236(5)1 (6)121xyxyxyxyyxyxmm 例例2.一个储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，一个储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程，求这个椭圆的标准方程。1212xFFy解：以两焦点F,F 所在直线为 轴，线段的垂直平分线为 轴，建立直角坐标系。F2F1Ox2222:1(0)xyabab则椭圆的标准方程为22.41.2cc231.5aa222221.51.20.81bac

5、2212.250.81xy椭圆的标准方程为：2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程写出适合下列条件的椭圆的标准方程练习巩固练习巩固12(1)41(2)115(3)(3,0)(3,0)abxbcyFF，焦点在 轴上；，焦点在 轴上；焦点为，且经过点(0,2)。22116xy22116yx221134xy学习探究学习探究622,1,0 x yAxByABAB已知关于二元二次方程其中。当、满足什么条件时，方程代表圆、椭圆？0,0ABAB圆：且0,0ABAB椭圆：且3.3.已知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在x轴上轴上的椭圆，则的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .2214xym(0,4)4.4.已

6、知方程已知方程 表示焦点在表示焦点在y 轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则m的取值范围是的取值范围是 .(1,2)练习巩固练习巩固22113xymm0 12222babyax 0 12222babxay图图 形形方方 程程焦焦 点点F(c，0)0)F(0(0，c)a,b,c之间的关系之间的关系a2 2=b2 2+c2 2MF1+MF2=2a (2a2c0)定定 义义12yoFFMx1oFyx2FM两类标准方程的对照表注注:共同点：共同点：椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，椭圆的标准方程表示的一定是焦点在坐标轴上，中心在坐标原点的椭圆；中心在坐标原点的椭圆；方程的方程的左边是平方和，右边是左边是平方和，右边是1.2x2y不同点：焦点在不同点：焦点在x轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.焦点在焦点在y轴的椭圆轴的椭圆 项分母较大项分母较大.作业作业 完成书本习题完成书本习题A组；组；预习预习椭圆的几何性质椭圆的几何性质