人教A版高二数学《椭圆及其标准方程》课件.ppt

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1、 圆锥曲线是我们生活中常见的曲线，她圆锥曲线是我们生活中常见的曲线，她兼具曲线美和对称美，被人们称之为世间最兼具曲线美和对称美，被人们称之为世间最美的线条。美的线条。人教版人教版高中数学选修高中数学选修2-12.2.1椭圆及其标准方程椭圆及其标准方程 （第（第1课时）课时）一、情景引入一、情景引入 请大家看视频，思考：请大家看视频，思考：“将细绳的两端拉开一将细绳的两端拉开一定的距离定的距离”中中“一定的距离一定的距离”是什么意思？是什么意思？（一）椭圆的定义（一）椭圆的定义（2）“一定的距离一定的距离”是什么含义？是什么含义？二、新课探究二、新课探究笔尖到两定点的距离之和不变笔尖到两定点的距

2、离之和不变两定点间的距离小于细绳长！两定点间的距离小于细绳长！问问:（1）笔尖在运动中，满足的几何条件是什么？笔尖在运动中，满足的几何条件是什么？您能给椭圆下一个定义吗？您能给椭圆下一个定义吗？（3）能够说能够说“平面内到定点的距离等于定长的点的平面内到定点的距离等于定长的点的 轨迹是椭圆轨迹是椭圆”吗？吗？如图，如图，与两个与两个 F1、F2的距离之的距离之 的等于的等于常数常数(|F1F2|)的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做椭圆椭圆。椭圆的定义椭圆的定义（一）椭圆的定义（一）椭圆的定义二、新课探究二、新课探究这两个定点叫做椭圆的这两个定点叫做椭圆的焦点；焦点；定义用数学符号怎么表示？定义用数学

3、符号怎么表示？两焦点之间的距离叫做两焦点之间的距离叫做焦距焦距 .M M2a2a2c2c思考思考:平面内平面内定点定点和和大于大于仙女座星系仙女座星系星系中星系中的椭圆的椭圆（二）常见的椭圆（二）常见的椭圆二、新课探究二、新课探究1F2F),(yxMOxy 如图建立直角坐标系，如图建立直角坐标系，设设M(x,y)是椭圆上任一点，是椭圆上任一点，椭圆的焦距为椭圆的焦距为2c(c0)，由定义知：由定义知：aMFMF221()()aycxycx22222 -则则F1(-c,0)、F2(c,0)，M与与F1、F2的距离的和等的距离的和等于常数于常数2a。思考：如何建系，使得椭圆的思考：如何建系，使得椭

4、圆的 方程较简单？方程较简单？求曲线方程的基本步骤是求曲线方程的基本步骤是:（三）椭圆的标准方程（三）椭圆的标准方程二、新课探究二、新课探究如何求椭圆的方程呢？如何求椭圆的方程呢？建系设点、列条件、写建系设点、列条件、写方程、化简、下结论方程、化简、下结论1.建系，设点：建系，设点：2.列条件：列条件：3.写方程：写方程：()()()222222244ycxycxaaycx-()222ycxacxa-两边再平方得：两边再平方得：1F2FxyO),(yxM（三）椭圆的标准方程（三）椭圆的标准方程二、新课探究二、新课探究()0 12222babyax5.结论结论1这个方程叫做这个方程叫做椭圆的标准

5、方程，椭圆的标准方程，所表示的椭圆的焦点在所表示的椭圆的焦点在x轴上轴上.焦点是焦点是F1(-c，0)、F2(c，0)，其中其中 c2=a2-b2.()2222222222442yccxxycxaayccxx-4.化简：化简：两边平方，得两边平方，得 思考：如果焦点在思考：如果焦点在y轴上，轴上，a,b,c的意义的意义 相同，那么椭圆的方程是怎样的？相同，那么椭圆的方程是怎样的？()0 12222babxay它也是椭圆的标准方程。它也是椭圆的标准方程。OxyF1F2M（三）椭圆的标准方程（三）椭圆的标准方程二、新课探究二、新课探究所表示的椭圆的焦点在所表示的椭圆的焦点在 轴上，轴上，焦点是焦点

6、是F1(，)、F2(，)，其中，其中 c2=a2-b2.yc-0c01F2FxyO),(yxM yoF1F2Mx yxoF1F2M观察：两种椭圆方程的异同点？观察：两种椭圆方程的异同点？两种椭圆相对于坐标系的的焦点坐标不同，两种椭圆相对于坐标系的的焦点坐标不同，x、y下的分母大小不同下的分母大小不同.同同:异：异：形状相同形状相同,左边是两个分式的平方和，右边是左边是两个分式的平方和，右边是1。()0 12222babyax()0 12222babxay（三）椭圆的标准方程（三）椭圆的标准方程二、新课探究二、新课探究结论结论2:2:焦点在焦点在x轴上的椭圆方程为：轴上的椭圆方程为：焦点在焦点在

7、y轴上的椭圆方程为：轴上的椭圆方程为：问题：如果给出一个方程，如何确定焦点的位置以及确问题：如果给出一个方程，如何确定焦点的位置以及确 定焦点的坐标？定焦点的坐标？椭圆的标准方程中，椭圆的标准方程中，x2与与y2的分母哪一个大，的分母哪一个大，则焦点在哪一个轴上，且焦点坐标由则焦点在哪一个轴上，且焦点坐标由a、b来决定来决定.()0 12222babxay yoF1F2Mx yxoF1F2M()0 12222babyax（三）椭圆的标准方程（三）椭圆的标准方程二、新课探究二、新课探究cc,2即：即：22ba-22ba-（四）例题讲解（四）例题讲解二、新课探究二、新课探究小结：小结：（2）当）当

8、 分母大时，焦点在分母大时，焦点在 轴上；当轴上；当 的分母大时，焦点在的分母大时，焦点在 轴上轴上.2x2y反之，你能结合焦点位置确定方程形式吗？反之，你能结合焦点位置确定方程形式吗？当焦点在当焦点在x轴上，轴上，；当焦点在当焦点在y轴上，轴上，.()0 12222babyax()0 12222babxayx，1162522yx例例1 1：已知椭圆方程为：已知椭圆方程为cba,)1(:则(2)(2)焦点在焦点在 轴上轴上,其焦点坐标为其焦点坐标为 ,焦距为焦距为 ;(3)(3)若椭圆方程为若椭圆方程为1251622yx,则焦点坐标为则焦点坐标为 .1F2F(4)(4)已知椭圆上一点已知椭圆上

9、一点P P到左焦点到左焦点的距离等于的距离等于6,6,则则P P到右焦点到右焦点 的距离为的距离为 ;（1 1）椭圆定义告诉我们）椭圆定义告诉我们,到两定点的距离和为常数到两定点的距离和为常数(大于两定点间的距离大于两定点间的距离)的的 点的轨迹是椭圆点的轨迹是椭圆;反之反之,椭圆上的点到两焦点的距离也为椭圆上的点到两焦点的距离也为 .y543x(-3,0),(3,0)6(0,-3),(0,3)4常数常数（四）例题讲解（四）例题讲解二、新课探究二、新课探究例例2：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：写出适合下列条件的椭圆的标准方程.小结：求椭圆标准方程的方法小结：求椭圆标准方程的方法（1）定义法

10、）定义法,（2）待定系数法）待定系数法.1,6)1(ca ,焦点在焦点在y y轴上轴上;)0,2(102（2 2）焦点坐标为）焦点坐标为 且椭圆上一点到两焦点的距离之和为且椭圆上一点到两焦点的距离之和为.解：解：因为椭圆的焦点在因为椭圆的焦点在x轴上轴上)0(12222babyax：所以可设方程为101022：aa：知根据定义6,2222-cab：c所以又161022yx：所以所求方程为1：判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴，并指明：判定下列椭圆的焦点在哪个坐标轴，并指明a2、b2，写出焦点坐标写出焦点坐标.11625)1(22yx答：在答：在 x 轴，轴，1169144)2(22yx答：在答：在

11、 y 轴轴,判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：焦点在分母大的那个轴上。a2=25,b2=16;（3，0）.a2=169,b2=144;（0，5）三、课后检测三、课后检测2：写出适合下列条件的椭圆的标准方程：写出适合下列条件的椭圆的标准方程.3,1)2(,1,4)1(cb；xba轴上焦点在3：两焦点的坐标分别为（两焦点的坐标分别为（-4，0），（），（4，0）的椭圆上一点）的椭圆上一点P到两焦点的距离和到两焦点的距离和 等于等于10，则椭圆方程为则椭圆方程为 .距离是的到另一个焦点那么点的距离等于到焦点上一点如果椭圆21226

12、136100:4FP，FPyx 11622 yx 192522yx141、一个定义：一个定义：(2a2c0)2、二个方程：二个方程：()0 12222babyax与与()0 12222babxay3、三种数学思想：三种数学思想：换元思想换元思想分类讨论思想分类讨论思想数形结合思想数形结合思想四、课堂小结四、课堂小结 你掌握了哪些你掌握了哪些数学知识与思想？数学知识与思想？2|21aMFMF五、课后作业五、课后作业教材第教材第4242页：页：习题习题2.2A2.2A组第组第1 1题，第题，第2 2题题六、课后思考六、课后思考1 1、数形是统一的，那么椭圆方程中的数数形是统一的，那么椭圆方程中的数a,b,ca,b,c 与椭圆中的哪些形相对应？与椭圆中的哪些形相对应？2 2、方程方程 什么时候表示一个椭圆？什么时候表示一个椭圆？CByAx22谢谢 谢谢 ！在在 数学这个数学这个 理性的世界里，您理性的世界里，您 是否也曾想过它有感性的一面？是否也曾想过它有感性的一面？