人教版九年级上册数学课件 第24章 24.3 正多边形和圆.ppt

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1、24.3正多边形和圆正多边形和圆第24章 圆 人教版人教版 九年级上九年级上习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1234C5内接正多边形；外接内接正多边形；外接A6789BDA10B中心；半径；中心角；中心；半径；中心角；边心距边心距圆心角圆心角习题链接习题链接111213见习题见习题14见习题见习题答案显示答案显示见习题见习题D15见习题见习题16见习题见习题课堂导练课堂导练1顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆_这这个圆叫做该正多边形的个圆叫做该正多边形的_圆圆内接正多边形内接正多边形外接外接课堂导练课堂导练2下列说法中，不正确的是下列说法中，不

2、正确的是()A正多边形一定有一个外接圆正多边形一定有一个外接圆B正多边形的内切圆与外接圆是两个同心圆正多边形的内切圆与外接圆是两个同心圆C正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形正多边形既是轴对称图形又是中心对称图形D各边相等的多边形未必是正多边形各边相等的多边形未必是正多边形.C课堂导练课堂导练3正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的_，外接圆的半径叫做正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的_，正多边形每一，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的边所对的圆心角叫做正多边形的_，中心到正多，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边形的一边的距离叫做正多

3、边形的_中心中心半径半径中心角中心角边心距边心距课堂导练课堂导练4(2020扬州扬州)如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度形的螺帽，现测得扳手的开口宽度b3 cm，则螺，则螺帽边长帽边长a_cm.课堂导练课堂导练5(2020德阳德阳)半径为半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为的边心距分别为a，b，c，则，则a，b，c的大小关系是的大小关系是()Aabc BbacCacb DcbaA课堂导练课堂导练6正多边形的中心角与该正多边形一个内角的关系是正多边形的中心角与该正多边形一个内角的

4、关系是()A互余互余 B互补互补C互余或互补互余或互补 D不能确定不能确定B课堂导练课堂导练7(2020连云港连云港)10个大小相同的正六边形按如图所示方式个大小相同的正六边形按如图所示方式紧密排列在同一平面内，紧密排列在同一平面内，A，B，C，D，E，O均是正六均是正六边形的顶点，则点边形的顶点，则点O是下列哪个三角形的外心？是下列哪个三角形的外心？()AAED BABD CBCD DACDD课堂导练课堂导练8(2020凉山州凉山州)如图，等边三角形如图，等边三角形ABC和正方形和正方形ADEF都内接于都内接于O，则，则AD:AB()【点拨】【点拨】连接连接OA，OB，OD，过点，过点 O作

5、作OHAB于点于点H，如图所示，如图所示课堂导练课堂导练则则AHBH AB.等边三角形等边三角形ABC和正方形和正方形ADEF都内接于都内接于O，AOB120，AOD90.OAODOB，AOD是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，课堂导练课堂导练【答案答案】B课堂导练课堂导练9(2020德州德州)如图，圆内接正六边形的边长为如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为()【点拨】【点拨】设正六边形的中心为设正六边形的中心为O，连接连接OA，OB，如图所示，如图所示A课堂导练课堂导练10.由于同圆中相等的圆心角所对的弧相

6、等，因此作相等的由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等，因此作相等的_就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形就可以等分圆周，从而得到相应的正多边形圆心角圆心角课堂导练课堂导练11利用等分圆可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规利用等分圆可以作正多边形，下列只利用直尺和圆规不能作出的正多边形是不能作出的正多边形是()A正三角形正三角形 B正方形正方形C正六边形正六边形 D正七边形正七边形D课堂导练课堂导练12(中考中考兰州兰州)如图，已知如图，已知O，用尺规作，用尺规作O的内接正四的内接正四边形边形ABCD(写出结论，不写作法，保留作图痕迹写出结论，不写作法，保留作图痕迹)解：解：如图，四边形如图，四

7、边形ABCD即为所求即为所求课后训练课后训练13在学习圆与正多边形时，马露、高静两名同学设计了在学习圆与正多边形时，马露、高静两名同学设计了一个作圆内接正三角形的方法：一个作圆内接正三角形的方法：(1)如图，作直径如图，作直径AD；(2)作半径作半径OD的垂直平分线，交的垂直平分线，交 O于于B，C两点；两点；(3)连接连接AB，AC，那么，那么ABC为所求作的三角形为所求作的三角形课后训练课后训练请你判断两名同学的方法是否正确，如果正确，请你按照两名请你判断两名同学的方法是否正确，如果正确，请你按照两名同学设计的方法，作出同学设计的方法，作出ABC，然后给出，然后给出ABC是等边三角形是等边

8、三角形的证明过程；如果不正确，请说明理由的证明过程；如果不正确，请说明理由解：两名同学的方法正确作出解：两名同学的方法正确作出ABC如图所示如图所示证明：如图，连接证明：如图，连接BO，CO，设，设BC与与AD的交点为的交点为E.BC垂直平分垂直平分OD，在在RtOEB中，中，OE OB.OBE30.课后训练课后训练BOE60.OBOC，OEBC，COEBOE60.BOC120.易得易得AOBAOC120BOC.ABBCCA，即即ABC为等边三角形为等边三角形课后训练课后训练14如图，如图，AFG中，中，AFAG，FAG108，点，点C，D在在FG上，且上，且CFCA，DGDA，过点，过点A，

9、C，D的的O分别交分别交AF，AG于点于点B，E.求证：五边形求证：五边形ABCDE是正五边形是正五边形证明：证明：AFAG，FAG108，FG36.CFCA，DGDA，课后训练课后训练FACGAD36.CAD36.BCCDDE.ACDFACF72，GAD36，AEDE.同理可得同理可得ABBC，课后训练课后训练ABBCCDDEEA，即点即点A，B，C，D，E是是O的五等分点的五等分点五边形五边形ABCDE是正五边形是正五边形课后训练课后训练15(2020通辽通辽)如图，中心为如图，中心为O的正六边形的正六边形ABCDEF的半径为的半径为6 cm，点，点P，Q同时分别从同时分别从A，D两点出发

10、，以两点出发，以1 cm/s的速度的速度沿沿AF，DC向终点向终点F，C运动，连接运动，连接PB，PE，QB，QE，设，设运动时间为运动时间为t s.(1)求证：四边形求证：四边形PBQE为平行四边形为平行四边形证明：证明：六边形六边形ABCDEF是正六边形，是正六边形，ABBCCDDEEFFA，AABCCDDEFF.课后训练课后训练由题意得由题意得APDQt cm，PFQC(6t)cm.在在ABP和和DEQ中，中，ABPDEQ(SAS)BPEQ.同理可证同理可证PEQB，四边形四边形PBQE为平行四边形为平行四边形课后训练课后训练(2)求矩形求矩形PBQE的面积与正六边形的面积与正六边形AB

11、CDEF的面积之比的面积之比解：如图，连接解：如图，连接BE，OA，AE，BD，则，则AOB 60，BE2OB12 cm.OAOB，AOB是等边三角形是等边三角形ABOAOB6 cm.课后训练课后训练当当t0时，点时，点P与点与点A重合，点重合，点Q与点与点D重合，四边形重合，四边形PBQE即即为四边形为四边形ABDE，则，则EAFAEF30，BAE1203090.此时四边形此时四边形ABDE是矩形，即四边形是矩形，即四边形PBQE是矩形是矩形课后训练课后训练精彩一题精彩一题16如图，如图，M，N分别是分别是O的内接正三角形的内接正三角形ABC、正方形、正方形ABCD、正五边形、正五边形ABC

12、DE、的边的边AB，BC上的点，且上的点，且BMCN，连接，连接OM，ON.(1)试求图试求图中中MON的度数；的度数；【思路点拨】【思路点拨】构造全等三角形，将问题转化为求中心角；构造全等三角形，将问题转化为求中心角；精彩一题精彩一题解解：连接：连接OB，OC.ABC是正三角形，是正三角形，AABCACB60.BOC120.OBOC，OBNOCN30.OBMOCN30.又又BMCN，OBOC，OBMOCN(SAS)BOMCON.MONBOMBONCONBONBOC120.精彩一题精彩一题(2)猜想图猜想图中中MON的度数是的度数是_，图，图中中MON的度数是的度数是_；90【思路点拨】【思路点拨】仿照仿照(1)可求；可求；72精彩一题精彩一题(3)探究探究MON的度数与正的度数与正n边形的边数边形的边数n之间的关之间的关系系(直接写出答案即可直接写出答案即可)【思路点拨】【思路点拨】从从(1)(2)中得出规律即可写出答案中得出规律即可写出答案