《二次函数》说课稿.doc

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1、二次函数的概念 三门峡市三中 李灿烂一、教材分析。1、教材的地位和作用这节课是在学生已经学习了一次函数、正比例函数、反比例函数的基础上，来学习二次函数的概念。二次函数是初中阶段研究的最后一个具体的函数，也是最重要的，在历年来的中考题中占有较大比例。同时，二次函数和以前学过的一元二次方程、高中学段的一元二次不等式有着密切的联系。进一步学习二次函数将为它们的解法提供新的方法和途径，并使学生更为深刻的理解“数形结合”的重要思想。而本节课的二次函数的概念是学习二次函数的基础，是为后来学习二次函数的图象做铺垫。所以这节课在整个教材中具有承上启下的重要作用。2、教学目标和要求：（1）知识与技能：使学生理解

2、二次函数的概念，能够表示简单变量之间的二次函数关系，并了解如何根据实际问题确定自变量的取值范围。（2）过程与方法：复习旧知，通过实际问题的引入，经历二次函数概念的探索过程，提高学生解决问题的能力（3）情感、态度与价值观：通过观察、操作、交流归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，发展学生的数学思维，增强学好数学的愿望与信心3、教学重点：对二次函数概念的理解。4、教学难点：由实际问题确定函数解析式和确定自变量的取值范围。二、教法学法设计。1、从创设情境入手，通过知识再现，孕伏教学过程 2、从学生活动出发，通过以旧引新，顺势教学过程 3、利用探索、研究手段，通过思维深入，领悟教学过程三、教学过程。

3、（一）复习提问1什么叫函数？我们之前学过了那些函数？（一次函数，正比例函数，反比例函数）2它们的形式是怎样的?(y=kx+b，k0；y=kx ,k0；y= , k0)2、多边形的对角线d与边数n有什么关系？3一次函数(y=kx+b)的自变量是什么？函数是什么？常量是什么？为什么要有k0的条件？ k值对函数性质有什么影响？【设计意图】复习这些问题是为了帮助学生弄清自变量、函数、常量等概念，加深对函数定义的理解强调k0的条件，以备与二次函数中的a进行比函数是研究两个变量在某变化过程中的相互关系，我们已学过正比例函数，反比例函数和一次函数。看下面三个问题中两个变量之间存在怎样的关系。（电脑演示）较（

4、二）引入新课1、正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，问y与x之间的函数关系是 。(y=6x2 )分析：如果多边形有n条边，那末它有 个顶点，从一个顶点出发，连接与这点不相邻的各个顶点，可以作 条对角线。所以多边形的对角线总数d= n(n-3), 即 d= n2 - n. 3、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那末两年后这种产品的产量将分析：这种产品的原产量是20件，一年后的产量是 件，再经过一年后的产量是_件，即两年后的产量为 y=20(1+x)2,即y=20x2+40x+20. 随计划所定的x的值而确定，y与

5、x之间的关系应怎样表示？教师提问：以上三个问题所列出的函数与一次函数有何相同点与不同点？它们之间有什么共同点？【设计意图】通过具体事例，让学生列出关系式，启发学生观察，思考，归纳出二次函数与一次函数的联系：(1)函数解析式均为整式 (这表明这种函数与一次函数有共同的特征)。(2)自变量的最高次数是2 (这与一次函数不同)。（三）讲解新课以上函数不同于我们所学过的一次函数，正比例函数，反比例函数，我们就把这种函数称为二次函数。二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c (a0，a, b, c为常数) 的函数叫做二次函数。巩固对二次函数概念的理解：1、强调“形如”，即由形来定义函数名称。二次函数即y

6、 是关于x的二次多项式(关于的x代数式一定要是整式）。2、在 y=ax2+bx+c 中自变量是x ，它的取值范围是一切实数。但在实际问题中，自变量的取值范围是使实际问题有意义的值。（如例1中要求r0）3、为什么二次函数定义中要求a0 ？(若a=0，ax2bx+c就不是关于x的二次多项式了)4、在问题3中，二次函数y=100x2200x100中， a=100， b=200， c=1005、b和c是否可以为零？由问题1可知，b和c均可为零若b=0，则y=ax2 c；若c=0，则y=ax2 bx；若b=c=0，则y=ax2注明：以上三种形式都是二次函数的特殊形式，而y=ax2+bx+c是二次函数的一

7、般形式【设计意图】这里强调对二次函数概念的理解，有助于学生更好地理解，掌握其特征，为接下来的判断二次函数做好铺垫。四）巩固练习1判断：下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出a、b、c (1)y=3(x-1)+1 (2)s=3-2t (3)y=(x+3)- x (4) s=10r (5) y=2+2x (6)y=x2 2x 1（可指出y是关于x 的二次函数)【设计意图】理论学习完二次函数的概念后，让学生在实践中感悟什么样的函数是二次函数，将理论知识应用到实践操作中。2.已知一个直角三角形的两条直角边长的和是10cm。（1）当它的一条直角边的长为4.5cm时，求这个直角三角

8、形的面积；（2）设这个直角三角形的面积为Scm2,其中一条直角边为xcm，求S关于x的函数关系式。【设计意图】此题由具体数据逐步过渡到用字母表示关系式，3.已知正方体的棱长为xcm,它的表面积为Scm2,体积为Vcm3。（1）分别写出S与x，V与x之间的函数关系式子；（2）这两个函数中，那个是x的二次函数？让学生经历由具体到抽象的过程，从而降低学生学习的难度。【设计意图】简单的实际问题，学生会很容易列出函数关系式，也很容易分辨出哪个是二次函数。通过简单题目的练习，让学生体验到成功的欢愉，激发他们学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。4.设圆柱的高为h(cm)是常量，底面半径为rcm，底面周长为C

9、cm，圆柱的体积为Vcm3 .（1）分别写出C关于r；V关于r的函数关系式；（2）两个函数中，都是二次函数吗？【设计意图】此题要求学生熟记圆柱体积和底面周长公式，在这儿相当于做了一次复习，并与今天所学知识联系起来。5. 篱笆墙长30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m2)与长x之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围【设计意图】此题较前面几题稍微复杂些，旨在让学生能够开动脑筋，积极思考，让学生能够“跳一跳，够得到”。（五）堂清检测题1. 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a= .2. 已知函数y=(a+2)x2+x+3是二次函数，则常数a的取值范围是 .3. 下列函数中是二次

10、函数的是（ ） A.y=x2 B.y=x2-(x+1)2 C. y=x3-x2 D.y=x2+x-1-24. 设y=y1-y2，y1与 成反比列，y2与x2成正比列，则y与x的函数关系是（ ） A.正比列函数 B. 反比列函数 C. 二次函数 D. 一次函数5已知：函数y=(m+1) x m2 -3m-2+(m-1)x (m是常数) (1)m为何值时，它是二次函数？ (2) m为何值时，它是一次函数？6m个人参加一次会议，他们之间任意两人握一次手，则他们握手的总次数y与人数m之间有何关系？（设计意图）巩固二次函数的概念，渗透应用意识。（六） 小结思考：本节课你有哪些收获？还有什么不清楚的地方?【设计意图】让学生来谈本节课的收获，培养学生自我检查、自我小结的良好习惯，将知识进行整理并系统化。而且由此可了解到学生还有哪些不清楚的地方，以便在今后的教学中补充。（七） 作业布置：必做题：课本14页1题2题选做题：.平面直角坐标系画出二次函数y=x2和y=-x2图象.【设计意图】作业中分为必做题与选做题，实施分层教学，体现新课标人人学有价值的数学，不同的人得到不同的发展。另外选做题，旨在激发学生继续学习二次函数图象的兴趣。四、教学设计思考。以实现教学目标为前提以现代教育理论为依据以现代信息技术为手段贯穿一个原则以学生为主体的原则突出一个特色充分鼓励表扬的特色反馈