高考卷 普通高等学校招生考试上海卷 数学 (理科) 全解全析.doc

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1、2007年全国普通高等学校招生统一考试（上海卷）数 学 (理 科) 全解全析一、填空题（本大题满分44分）本大题共有11题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分 1、函数的定义域为【答案】 【解析】 2、已知与，若两直线平行，则的值为 【答案】 【解析】 3、函数的反函数【答案】 【解析】由4、方程的解是【答案】 【解析】 （舍去），。5、已知，且，则的最大值为【答案】 【解析】 ，当且仅当x=4y=时取等号.6、函数的最小正周期是【答案】 【解析】 。7、有数字，若从中任取三个数字，剩下两个数字为奇数的概率为【答案】 【解析】 8、已知双曲线，则以双曲线中心为焦点，以双曲线

2、左焦点为顶点的抛物线方程为【答案】 【解析】双曲线的中心为O（0,0），该双曲线的左焦点为F（3,0）则抛物线的顶点为（3,0），焦点为（0,0），所以p=6，所以抛物线方程是)9、若为非零实数，则下列四个命题都成立： 若，则若，则。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的序号是。【答案】 【解析】 对于：解方程得 a= i，所以非零复数 a = i 使得，不成立；显然成立；对于：在复数集C中，|1|=|i|，则 ，所以不成立；显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是 10、平面内两直线有三种位置关系：相交，平行与重合。已知两个相交平面与两直线，又知在内的射影为，在内的射影为。

3、试写出与满足的条件，使之一定能成为是异面直线的充分条件 【答案】 ，并且与相交（，并且与相交）【解析】 作图易得“能成为是异面直线的充分条件”的是“，并且与相交”或“，并且与相交”。11、已知圆的方程，为圆上任意一点（不包括原点）。直线的倾斜角为弧度，则的图象大致为 【答案】 【解析】 二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4 题，每题都给出代号为A，B，C，D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分12、已知是实系数一元二次方程的两根，则的值为 A、 B、 C、 D、

4、【答案】A 【解析】 因为2+ a i，b+i（ i 是虚数单位）是实系数一元二次方程的两个根，所以a=1，b=2，所以实系数一元二次方程的两个根是 所以。13、已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A、 B、 C、 D、【答案】C 【解析】若abb2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C。14、在直角坐标系中，分别是与轴，轴平行的单位向量，若直角三角形中，则的可能值有A、1个 B、2个 C、3个 D、4个【答案】B 【解析】解法一： （1） 若A为直角，则； （2） 若B为直角，则；（3） 若C为直角，则。所以 k 的可能值个数是2，选B 解法二：数形结合如图，

5、将A放在坐标原点，则B点坐标为(2,1)，C点坐标为(3,k)，所以C点在直线x=3上，由图知，只可能A、B为直角，C不可能为直角所以 k 的可能值个数是2，选B15、已知是定义域为正整数集的函数，对于定义域内任意的，若 成立，则成立，下列命题成立的是A、若成立，则对于任意，均有成立；B、若成立，则对于任意的，均有成立；C、若成立，则对于任意的，均有成立；D、若成立，则对于任意的，均有成立。【答案】D 【解析】 对A，当k=1或2时，不一定有成立；对B，应有成立；对C，只能得出：对于任意的，均有成立，不能得出：任意的，均有成立；对D，对于任意的，均有成立。故选D。三、解答题（本大题满分90分）

6、本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤16、体积为1的直三棱柱中，求直线与平面所成角。 【解析】法一： 由题意，可得体积，连接 ，平面，是直线与平面所成的角 ，则 即直线与平面所成角的大小为法二： 由题意，可得 体积， ， 如图，建立空间直角坐标系 得点， 则，平面的法向量为 设直线与平面所成的角为，与的夹角为， 则， ， 即直线与平面所成角的大小为 17、在三角形中，求三角形的面积。【解析】 由题意，得为锐角， ， 由正弦定理得 ， 18、近年来，太阳能技术运用的步伐日益加快，已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦，年增长率为34%。在此后的四年里，增长率以每年2%的速度增长（

7、例如2003年的年生产量增长率为36%）（1）求2006年的太阳能年生产量（精确到0.1兆瓦）（2）已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦，在此后的4年里年生产量保持42%的增长率，若2010年的年安装量不少于年生产量的95%，求4年内年安装量的增长率的最小值（精确到0.1%）【解析】（1）由已知得2003，2004，2005，2006年太阳电池的年生产量的增长率依次为 ，则2006年全球太阳电池的年生产量为 (兆瓦) （2）设太阳电池的年安装量的平均增长率为，则解得 因此，这四年中太阳电池的年安装量的平均增长率至少应达到19、已知函数（1）判断的奇偶性 （2）若在是增函数，求实数的范围【

8、解析】（1）当时， 对任意， 为偶函数 当时， 取，得 ， ， 函数既不是奇函数，也不是偶函数 （2）解法一：设， ， 要使函数在上为增函数，必须恒成立 ，即恒成立 又， 的取值范围是 解法二：当时，显然在为增函数 当时，反比例函数在为增函数，在为增函数 当时，同解法一 20、若有穷数列（是正整数），满足即（是正整数，且），就称该数列为“对称数列”。（1）已知数列是项数为7的对称数列，且成等差数列，试写出的每一项（2）已知是项数为的对称数列，且构成首项为50，公差为的等差数列，数列的前项和为，则当为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数，试写出所有项数不超过的对称数列，使得成

9、为数列中的连续项；当时，试求其中一个数列的前2008项和【解析】（1）设的公差为，则，解得 ， 数列为 （2）， ， 当时，取得最大值的最大值为626 （3）所有可能的“对称数列”是： ； ； ； 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时， 对于，当时， 当时，21、已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，是相应椭圆的焦点，和，是“果圆” 与，轴的交点，（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；（2）若，求的取值范围；（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。yO.Mx【解析】（1） ， 于是，所求“果圆”方程为 ， （2）由题意，得 ，即 ，得 又 （3）设“果圆”的方程为， 记平行弦的斜率为当时，直线与半椭圆的交点是，与半椭圆的交点是 的中点满足 得 ， 综上所述，当时，“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上 当时，以为斜率过的直线与半椭圆的交点是 由此，在直线右侧，以为斜率的平行弦的中点轨迹在直线上，即不在某一椭圆上 当时，可类似讨论得到平行弦中点轨迹不都在某一椭圆上