《第23章旋转》单元测试含答案解析.doc

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1、第23章 旋转一、选择题1下面的图形中，是中心对称图形的是（）ABCD2平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）33张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）A第一张B第二张C第三张D第四张4在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）AA图BB图CC图DD图5如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A向右平移7格B以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C绕AB的中点旋转180，再以AB为对称轴作轴对称D以

2、AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格6从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）AA N E GBK B X NCX I H ODZ D W H7如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边ABC和等边CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A1对B2对C3对D4对8下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A30B45C60D909如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90后形

3、成的个数是（）A4个B3个C2个Dl个10如图1，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时针连续旋转得到图2两次旋转的角度分别为（）A45，90B90，45C60，30D30，60二、填空题11关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过，并且被平分12在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有13时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是14如图，ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60得到AB

4、C，则ABB是三角形21世纪*教育网15已知a0，则点P（a2，a+3）关于原点的对称点P1在第象限16如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD=90，则D的度数是17如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为18如图，四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=三、解答题（共66分）19如图，四边形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转后能与DFA重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A是旋转中心，

5、那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？20如图，请画出ABC关于点O点为对称中心的对称图形21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标22如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）23如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点

6、，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求EBF的大小24如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程25如图，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1（1）线段OA1的长是，AOB1的度数是；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积26如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确

7、，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由27将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是；（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明第23章 旋转参考答

8、案与试题解析一、选择题1下面的图形中，是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的概念求解【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B【点评】本题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合2平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A（3，2）B（2，3）C（2，3）D（2，3）【考点】关于原点对称的点的坐标【专题】常规题型【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答【

9、解答】解：点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，3）故选：D【点评】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标的特征，熟记特征是解题的关键33张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）www.21-cn-A第一张B第二张C第三张D第四张【考点】中心对称图形【分析】旋转前后图形的形状一样，从而可判断旋转的那一张牌是中心对称图形，由此可得出答案【解答】解：旋转前后图形的形状一样，图1中从左边数第二、三张扑克牌旋转180度后，图形不能和原来的图形重合，而第一张旋转180度后正好与原图重合21*cnjy*com故选A【点评】本题考查的是

10、中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形4在下图右侧的四个三角形中，不能由ABC经过旋转或平移得到的是（）AA图BB图CC图DD图【考点】旋转的性质；平移的性质【专题】操作型【分析】根据平移和旋转的性质解答【解答】解：A、可由ABC逆时针旋转一个角度得到；B、可由ABC翻折得到；C、可由ABC逆时针旋转一个角度得到；D、可由ABC逆时针旋转一个角度得到故选B【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变要注意旋转的三要素：定点为旋转中心；旋转方向；旋转角度准确的找到对称中

11、心和旋转角是解题的关键5如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A向右平移7格B以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称变换，再以AB为对称轴作轴对称变换C绕AB的中点旋转180，再以AB为对称轴作轴对称D以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格【考点】生活中的轴对称现象；生活中的平移现象【专题】压轴题；网格型【分析】认真观察图形，找准特点，根据轴对称的性质及平移变化得出【解答】解：观察可得：要使左边图形变化到右边图形，首先以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格故选D【点评】主要考查了轴对称的性质及平移变化轴对称图形具有以下的性质：（1）轴对称图形的两部分是全等的；（2）对称轴是连接两个对称点的

12、线段的垂直平分线6从数学上对称的角度看，下面几组大写英文字母中，不同于另外三组的一组是（）AA N E GBK B X NCX I H ODZ D W H21教育网【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，分析各组大写英文字母的特征求解【解答】解：A、有轴对称图形A、E，有中心对称图形N；B、有轴对称图形K、B、X，有中心对称图形X、N；C、所有字母既是轴对称，又是中心对称；D、有轴对称图形D、W、H，有中心对称图形Z、H故不同于另外三组的一组是C，这一组的特点是各个字母既是轴对称，又是中心对称故选：C【点评】本题考查利用轴对称与中心对称解决问题的能力，分析字

13、母的结构特点是解决本题的关键7如图，C是线段BD上一点，分别以BC，CD为边在BD同侧作等边ABC和等边CDE，AD交CE于F，BE交AC于G，则图中可通过旋转而相互得到的全等三角形对数有（）A1对B2对C3对D4对【考点】旋转的性质；全等三角形的判定；等边三角形的性质【分析】根据等边三角形的三边相等、三个角都是60，以及全等三角形的判定方法（SSS、SAS、ASA、AAS），进行证明【解答】解：EBCDAC，GCEFCD，BCGACF理由如下：ACB=ECD，ACB+ACE=ECD+ACE，即BCE=ACDEBCDACGCEFCDBCGACF故选：C【点评】本题考查的是全等三角形的判定、等边

14、三角形的性质以及旋转的性质的综合运用8下列这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度正确的是（）A30B45C60D90【考点】利用旋转设计图案【分析】观察每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得到，就是看这个图形可以被通过中心的射线平分成几个全等的部分，即可确定旋转的角度【解答】解：每一个图案都可以被通过中心的射线平分成6个全等的部分，则旋转的角度是60度故选C【点评】本题中确定旋转角的方法是需要掌握的内容9如图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90后形成的个数是（）A4个B3个

15、C2个Dl个【考点】生活中的旋转现象【分析】根据旋转的性质，找出图中图形的关键处（旋转中心和对应点）按顺时针方向旋转90后的形状即可选择答案21世纪教育网版权所有【解答】解：根据旋转的性质可知，图中的一个矩形是另一个矩形顺时针方向旋转90后形成的是和故选C【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等要注意旋转的三要素：定点旋转中心；旋转方向；旋转角度10如图1，ABC和ADE都是等腰直角三角形，C和ADE都是直角，点C在AE上，ABC绕着A点经过逆时针旋转后能够与ADE重合得到图1，再将图1作为“基本图形”绕着A点经过逆时

16、针连续旋转得到图2两次旋转的角度分别为（）A45，90B90，45C60，30D30，60【考点】旋转的性质；等腰直角三角形【专题】应用题【分析】图1中可知旋转角是EAB，再结合等腰直角三角形的性质，易求EAB；图2中是把图1作为基本图形，那么旋转角就是FAB，结合等腰直角三角形的性质易求FAB【解答】解：根据图1可知，ABC和ADE是等腰直角三角形，CAB=45，即ABC绕点A逆时针旋转45可到ADE；如右图，ABC和ADE是等腰直角三角形，DAE=CAB=45，FAB=DAE+CAB=90，即图1可以逆时针连续旋转90得到图2故选A【点评】本题考查了旋转的性质、等腰直角三角形的性质，解题的

17、关键是理解旋转的性质，能找对旋转中心、旋转角二、填空题11关于某一点成中心对称的两个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分【考点】中心对称【分析】中心对称的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分【解答】解：根据中心对称的性质，得对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分【点评】本题考查成中心对称的两个图形的性质：对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分12在平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形5种图形中，既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形【考点】轴对称图形；中心对称图形【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念作答【解答】解：两者都是的

18、是矩形，菱形，正方形；其中平行四边形只是中心对称图形；等腰梯形只是轴对称图形故既是轴对称，又是中心对称的图形有矩形，菱形，正方形【点评】考查了轴对称图形和中心对称图形的概念，能够正确判断特殊图形的轴对称性轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合13时钟上的时针不停地旋转，从上午8时到上午11时，时针旋转的旋转角是90【考点】生活中的旋转现象【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30即可【解答】解：时针从上午的8时到11时共旋转了3个格，每相邻两个

19、格之间的夹角是30，时针旋转的旋转角=303=90故答案为：90【点评】此题主要考查了旋转及钟面的认识，解决本题的关键是在钟面上指针每走一个数字，绕中心轴旋转3014如图，ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60得到ABC，则ABB是等边三角形21教育名师原创作品【考点】等边三角形的判定；旋转的性质【分析】由旋转的性质可得AB=AB，BAB=60，即可判定ABB是等边三角形【解答】解：因为，ABC以点A旋转中心，按逆时针方向旋转60得到ABC，则AB=AB，BAB=60，所以ABB是等边三角形【点评】此题主要考查学生对等边三角形的判定及旋转的性质的理解及运用15已知a0，则点P（a2，a+3

20、）关于原点的对称点P1在第三象限【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】首先根据a的符号判断得出P点所在象限，进而得出关于原点的对称点P1所在象限【解答】解：a0，a20，a+30，P点在第一象限，关于原点的对称点P1在第三象限故答案为：三【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，根据题意得出P点位置是解题关键16如图，COD是AOB绕点O顺时针方向旋转40后所得的图形，点C恰好在AB上，AOD=90，则D的度数是6021*cnjy*com【考点】旋转的性质【分析】由旋转角AOC=40，AOD=90，可推出COD的度数，再根据点C恰好在AB上，OA=OC，AOC=40，计算A，利用内角和定理求

21、B，根据对应关系可知D=B【解答】解：由旋转的性质可知，AOC=40，而AOD=90，COD=90AOC=50又点C恰好在AB上，OA=OC，AOC=40，A=70，由旋转的性质可知，OCD=A=70在OCD中，D=180OCDCOD=60【点评】本题考查了旋转性质的运用，等腰三角形的性质运用，角的和差关系问题17如图，在两个同心圆中，三条直径把大圆分成相等的六部分，若大圆的半径为2，则图中阴影部分的面积为2【来源：21cnj*y.co*m】【考点】轴对称的性质；圆的认识【专题】压轴题【分析】结合图形，不难发现阴影部分的面积是圆面积的一半【解答】解：大圆的面积=22=4，阴影部分面积=4=2故

22、答案为：2【点评】利用图形特点把阴影部分的面积整体计算18如图，四边形ABCD中，BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，若线段AE=5，则S四边形ABCD=25【考点】全等三角形的判定与性质【专题】计算题【分析】过A点作AFCD交CD的延长线于F点，由AEBC，AFCF，C=90可得四边形AECF为矩形，则2+3=90，而BAD=90，根据等角的余角相等得1=2，加上AEB=AFD=90和AB=AD，根据全等三角形的判定可得ABEADF，由全等三角形的性质有AE=AF=5，SABE=SADF，则S四边形ABCD=S正方形AECF，然后根据正方形的面积公式计算即可【版权所有：21教育】【解

23、答】解：过A点作AFCD交CD的延长线于F点，如图，AEBC，AFCF，AEC=CFA=90，而C=90，四边形AECF为矩形，2+3=90，又BAD=90，1=2，在ABE和ADF中ABEADF，AE=AF=5，SABE=SADF，四边形AECF是边长为5的正方形，S四边形ABCD=S正方形AECF=52=25故答案为25【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：有两组对应角相等，并且有一条边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应边相等；全等三角形的面积相等也考查了矩形的性质三、解答题（共66分）19如图，四边形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋转后能与DFA

24、重合（1）旋转中心是哪一点？（2）旋转了多少度？（3）如果点A是旋转中心，那么点B经过旋转后，点B旋转到什么位置？【考点】旋转的性质；正方形的性质【分析】（1）根据图形确定旋转中心即可；（2）对应边AE、AF的夹角即为旋转角，再根据正方形的每一个角都是直角解答；（3）因为AFDAEB，所以可知点B旋转到什么位置是点D【解答】解：（1）由图可知，点A为旋转中心；（2）EAF为旋转角，在正方形AECF中，EAF=90，所以，旋转了90；（3）BEA旋转后能与DFA重合，BEADFA，可知点B旋转到什么位置是点D【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质以及旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转变换

25、只改变图形的位置不改变图形的形状与大小的性质20如图，请画出ABC关于点O点为对称中心的对称图形【考点】作图-旋转变换【专题】作图题【分析】连接AO并延长至A，使AO=AO，连接BO并延长至B，使BO=BO，连接CO并延长至C，使CO=CO，然后顺次连接即可【解答】解：如图所示【点评】本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握旋转的性质并确定出对应点的位置是解题的关键21如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，1）（1）把ABC向上平移5个单位后得到对应的A1B1C1，画出A1B1C1，并写出C1的坐标；（2）以原点O为

26、对称中心，再画出与A1B1C1关于原点O对称的A2B2C2，并写出点C2的坐标【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换【专题】作图题；网格型【分析】根据平移作图的方法作图即可根据图形特征或平移规律可求得坐标为C1（4，4）；C2（4，4）【解答】解：根据平移定义和图形特征可得：C1（4，4）；C2（4，4）【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形作旋转后的图形

27、的依据是旋转的性质，基本作法是：先确定图形的关键点；利用旋转性质作出关键点的对应点；按原图形中的方式顺次连接对应点要注意旋转中心，旋转方向和角度中心对称是旋转180度时的特殊情况22如图，方格中有一条美丽可爱的小金鱼（1）若方格的边长为1，则小鱼的面积为16；（2）画出小鱼向左平移3格后的图形（不要求写作图步骤和过程）【考点】利用平移设计图案【专题】网格型【分析】（1）求小鱼的面积利用长方形的面积减去周边的三角形的面积即可得到；（2）直接根据平移作图的方法作图即可【解答】解：（1）小鱼的面积为765625421.5111=16；www-2-1-cnjy-com（2）将每个关键点向左平移3个单位

28、，连接即可【点评】本题考查的是平移变换作图作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形23如图：E、F分别是正方形ABCD的边CD、DA上一点，且CE+AF=EF，请你用旋转的方法求EBF的大小21cnjy【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【分析】首先将BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90，使BC落在BA边上，得BAM，进而得出FBMFBE，即可求出MBF=EBF，求出度数即可2-

29、1-c-n-j-y【解答】解：将BCE以B为旋转中心，逆时针旋转90，使BC落在BA边上，得BAM，则MBE=90，AM=CE，BM=BE，CE+AF=EF，MF=EF，在FBM和FBE中，FBMFBE（SS.S），MBF=EBF，EBF=90=45【点评】此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，将BCE逆时针旋转90，使BC落在BA边上，得BAM是解题关键24如图所示是一种花瓣图案，它可以看作是一个什么“基本图案”形成的，试用两种方法分析其形成过程【考点】利用旋转设计图案【分析】仔细观察图形，基本图形可以不同，但对于不同的基本图形需要作的几何变换也不同【解答】解：方法一：可看作整

30、个花瓣的六分之一部分，图案为绕中心O依次旋转60、120、180、240、300而得到整个图案方法二：可看作是绕中心O依次旋转60、120得到整个图案的【点评】本题考查利用旋转设计图案的知识，基本图案的寻找较为灵活，本题还可以看作整个花瓣的一半绕中心O旋转180得到的，也可看作是花瓣的一半经过轴对称得到的25（2009株洲）如图，在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90得到OA1B1【来源：21世纪教育网】（1）线段OA1的长是6，AOB1的度数是135；（2）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；（3）求四边形OAA1B1的面积【考点】旋转

31、的性质；平行四边形的判定【分析】（1）图形在旋转过程中，边长和角的度数不变；（2）可证明OAA1B1且相等，即可证明四边形OAA1B1是平行四边形；（3）平行四边形的面积=底高=OAOA1【解答】（1）解：因为，OAB=90，OA=AB，所以，OAB为等腰直角三角形，即AOB=45，根据旋转的性质，对应点到旋转中心的距离相等，即OA1=OA=6，对应角A1OB1=AOB=45，旋转角AOA1=90，所以，AOB1的度数是90+45=135（2）证明：AOA1=OA1B1=90，OAA1B1，又OA=AB=A1B1，四边形OAA1B1是平行四边形（3）解：OAA1B1的面积=66=36【点评】此

32、题主要考查旋转的性质和平行四边形的判定以及面积的求法26（2004厦门）如图，正方形ABCD和正方形AEFG有一个公共点A，点G、E分别在线段AD、AB上21cnjycom（1）连接DF、BF，若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，判断命题“在旋转的过程中，线段DF与BF的长始终相等”是否正确？若正确，请证明；若不正确，请举例说明；（2）若将正方形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，连接DG，在旋转过程中，你能否找到一条线段的长与线段DG的长始终相等？并以图为例说明理由【出处：21教育名师】【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】几何图形问题；综合题【分析】（1）显然，

33、当A，F，B在同一直线上时，DFBF（2）注意使用两个正方形的边和90的角，可判断出DAGBAE，那么DG=BE【解答】解：（1）不正确若在正方形GAEF绕点A顺时针旋转45，这时点F落在线段AB或AB的延长线上（或将正方形GAEF绕点A顺时针旋转，使得点F落在线段AB或AB的延长线上）如图：设AD=a，AG=b，则DF=a，BF=|ABAF|=|ab|a，DFBF，即此时DFBF；（2）连接BE，可得ADGABE，则DG=BE如图，四边形ABCD是正方形，AD=AB，四边形GAEF是正方形，AG=AE，又DAG+GAB=90，BAE+GAB=90，DAG=BAE，DAGBAE，DG=BE【点

34、评】注意点在特殊位置时所得到的关系，判断边相等，通常要找全等三角形27（2008太原）将一张透明的平行四边形胶片沿对角线剪开，得到图中的两张三角形胶片ABC和DEF将这两张三角形胶片的顶点B与顶点E重合，把DEF绕点B顺时针方向旋转，这时AC与DF相交于点O（1）当DEF旋转至如图位置，点B（E），C，D在同一直线上时，AFD与DCA的数量关系是；（2）当DEF继续旋转至如图位置时，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；（3）在图中，连接BO，AD，探索BO与AD之间有怎样的位置关系，并证明【考点】全等三角形的判定；平行四边形的性质【专题】压轴题；探究型【分析】（1）要证AFD=DCA，只需证A

35、BCDEF即可；（2）结论成立，先证ABCDEF，再证ABFDEC，得BAF=EDC，推出AFD=DCA；（3）BOAD，由ABCDEF得BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且BAD=BDA，继而证得OAD=ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，即BOAD【解答】解：（1）AFD=DCA证明：AB=DE，BC=EF，ABC=DEF，ABCDEF，ACB=DFE，AFD=DCA；（2）AFD=DCA（或成立），理由如下：方法一：由ABCDEF，得：AB=DE，BC=EF（或BF=EC），ABC=DEF，BAC=EDF，ABCFBC=DEFCBF，ABF=DEC，在ABF和DEC中，AB

36、FDEC（SAS），BAF=EDC，BACBAF=EDFEDC，FAC=CDF，AOD=FAC+AFD=CDF+DCA，AFD=DCA；方法二：连接AD，同方法一ABFDEC，AF=DC，ABCDEF，FD=CA，在AFD和DCA中，AFDDCA，AFD=DCA；（3）如图，BOAD方法一：由ABCDEF，点B与点E重合，得BAC=BDF，BA=BD，点B在AD的垂直平分线上，且BAD=BDA，OAD=BADBAC，ODA=BDABDF，OAD=ODA，OA=OD，点O在AD的垂直平分线上，直线BO是AD的垂直平分线，即BOAD；方法二：延长BO交AD于点G，同方法一，OA=OD，在ABO和DBO中，ABODBO，ABO=DBO，在ABG和DBG中，ABGDBG，AGB=DGB=90，BOAD【点评】本题综合考查全等三角形、等腰三角形和旋转的有关知识注意对三角形全等知识的综合应用