八年级数学上册 12.2 全等三角形的判定导学案4（含解析）（新版）新人教版.doc

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1、全等三角形的判定【学习目标】1、掌握直角三角形全等的判定方法：“斜边、直角边”；2、经历探索直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辨证关系；3、培养学生学习事物的特殊、一般关系、发展逻辑思维能力。【学习重点】运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习难点】熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。【学习过程】一、学前准备1、你学过的判定两个三角形全等的方法有：_SSS、SAS、ASA、AAS 2、如图1，ABBE于C，DEBE于E，若AB=DE，添一条件 BC=EF ，可得ABCDEF，根据是 SAS 。若A=D，添一条件 AB=DE ，可得ABCDEF，根据是 ASA 。若AB

2、=DE，AC=DF，添一条件 A=D ，可得ABCDEF，根据是 SAS 。二、探究与思考阅读课本，完成以下内容：已知线段a =3cm，c=5cm，作一个RtABC，使C=90，AB=c，CB=a(1)按步骤作图：作MCN=90；在射线CM上截取线段CB=a；以B为圆心，C为半径画弧，交射线CN于点A连结AB得ABC。(2)把你画的ABC剪下与同伴画的三角形进行比较,它们全等吗？由此可得：判定两个直角三角形全等的一种方法： 斜边和一条直角边 对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“_斜边、直角边_”或“_HL_”）。证明如下：如图2所示，C=C=90，在RtABC与RtABC中，RtABC_

3、RtABC（_HL_）.例:如图3，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，求证：ABDC。分析：由BE=CF得到BF=CE，进而利用“HL”证明ABFDCE,再由两三角形全等得到B=C，所以ABDC。证明： BE=CF BE+EF=CF+EF, 即BF=CF AFBC于F，DEBC于E AFB=DEC=90在RtABF与RtDCE中，RtABFRtDCEB=DABDC三、自我检测1、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ D ）A、两条直角边对应相等 B、斜边和一锐角对应相等C、斜边和一条直角边对应相等 D、两个锐角对应相等2、如图4，ABC中，AB

4、=AC，AD是高，则 ABD ACD 根据 HL 3、如图5，CEAB，DFAB，垂足分别为E、F，（1）若AC/DB，且AC=DB，则ACEBDF，根据 AAS （2）若AC/DB，且AE=BF，则ACEBDF，根据 ASA （3）若AE=BF，且CE=DF，则ACEBDF，根据 SAS （4）若AC=BD，AE=BF，CE=DF。则ACEBDF，根据 SSS （5）若AC=BD，CE=DF（或AE=BF），则ACEBDF，根据 HL 4、如图6，已知AEDE，AEDE，ABBC，DCBC.求证：ABCDBC. 分析：欲证ABCDBC，只须证明ABEDCE即可.证明：ABBC，DCBCABE=DCE=90又AEDEAED=90即：AEB+DEC=90CDE+DEC=90AEB=CDE在ABE和DCE中ABEDCEAB=EC，BE=CDAB+CD=BE+EC=BC.5、如图7，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角ABC和DFE的大小有什么关系？并说明理由。解：在RtABC和RtDEF中RtABCRtDEFABC=DFE.四、课堂小结 通过本节课学习你有，你有什么收获？4