九年级数学下册 29.1 投影 正投影（第2课时）导学案 （新版）新人教版.doc

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1、正投影1.掌握正投影的概念，了解中心投影、平行投影和正投影的关系.2.掌握线段、正方形、正方体的正投影的特征.阅读教材P88-91页，自学“思考”、2个“探究”与例题，掌握正投影的概念，以及线段、平面的正投影的三种情况.自学反馈 独立完成后小组内交流投影线垂直于投影面产生的投影叫做 .正投影是一种特殊的平行投影，它区别于一般的平行投影的不同之处是 .平行投影与中心投影的主要区别是 .平行投影有两种情况:一种是投影线 照射投影面；另一种是投影线 照射投影面，这种投影就是正投影. 注意区分正投影与平行投影之间的区别与联系，掌握正投影是特殊的平行投影，是光线垂直于投影面的特殊情况.活动1 小组讨论例

2、1 如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置：铁丝平行于投影面；铁丝倾斜于投影面；铁丝垂直于投影面(铁丝不一定要与投影面有公共点).三种情况下铁丝的正投影各是什么形状？由此你可以猜想线段的正投影有什么规律？解:铁丝平行于投影面时，它的正投影的形状跟大小与它本身完全相等；铁丝倾斜于投影面，它的正投影仍然是一条线段，但长度变短了；铁丝垂直于投影面，它的正投影变成了一个点. 当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，线段与它的投影的大小关系为AB=A1B1；当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，线段与它的投影的大小关系为ABA2B2；当线段AB垂直于投影面P

3、时，它的正投影是一个点A3.以上的规律可以通过用铅笔作投影试验得出.例2 如图，把一块正方形硬纸板Q(例如正方形ABCD)放在三个不同位置:纸板平行于投影面；纸板倾斜于投影面；纸板垂直于投影面.三种情况下纸板的正投影各是什么形状？由此你可以猜想得出什么规律？解:纸板Q平行于投影面P时，Q的正投影与Q形状、大小一样(即全等)；纸板Q倾斜于投影面P时，Q的正投影与Q的形状、大小发生变化(面积变小)；纸板Q垂直于投影面P时，Q的正投影成为一条线段. 用作业本做一个投影试验就可得出结论.活动2 跟踪训练(独立完成后展示学习成果)1.一条线段的正投影有可能比这条线段本身长吗？一条线段的平行投影呢？一条线

4、段的中心投影呢？ 一条线段的正投影小于等于本身的长，这点以上已知总结了；而线段的平行投影有可能比本身长，这点可根据人在太阳光下的影长得出；一条线段的中心投影也可以比本身长，这点可根据人在夜间灯光下的影子得出结论.2.圆的正投影有哪些情况呢？ 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同(即全等).活动1 小组讨论例3 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影.正方体的一个面ABCD平行于投影面P如图(1)；正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADHE垂直于投影面P，并且上底面的对角线AH垂直于投影面P如图(2).解:如图(1)，正方体的正投影为正方形A1B1

5、C1D1，它与正方体的一个面是全等关系.如图(2)，正方体的正投影是矩形E1F1C1D1，这个矩形的长等于正方形的底面对角线的长，矩形的宽等于正方体的棱长.矩形上、下两边中点连线A1B1是正方体的侧棱AB及它所对的另一条侧棱的投影. 根据影子的形成是光线被物体遮挡所形成的，所以要考虑到面与面，线与线的遮挡问题.活动2 跟踪训练(小组讨论完成后展示学习成果)若把例3中图(2)的正方体以DF所在直线为轴转动一定角度(0-90)，其正投影的外形是什么图形？ 如果转动角度为锐角，其正投影的外形为六边形，如果转动角度为直角，其正投影为正方形，且与正方体的一个面全等.活动3 课堂小结1.投影线垂直于投影面的投影叫做正投影.注意，正投影是特殊的平行投影，中心投影不可能是正投影.2.几种基本图形(线段、正方形、圆、正方体)的正投影分几种情况.3.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等；物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关. 教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.【预习导学】自学反馈正投影投影线垂直于投影面光线是平行还是交于一点倾斜于、垂直于【合作探究1】活动2 跟踪训练1.略2.略【合作探究2】活动2 跟踪训练如果转动角度为锐角，其正投影的外形为六边形，如果转动角度为直角，其正投影为正方形，且与正方体的一个面全等.3