九年级数学上册 22.3 实际问题与二次函数课时测试2（含解析）（新版）新人教版.doc

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1、实际问题与二次函数（时间：60分钟，满分64分）班级：_姓名：_得分：_一、选择题（每题3分）1如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m，则所围成矩形ABCD的最大面积是（ ）A60m2 B63m2 C64m2 D66m2【答案】C【解析】试题分析：设BC=xm，表示出AB，矩形面积为ym2，表示出y与x的关系式为y=（16x）x=x2+16x=（x8）2+64，利用二次函数性质即可求出求当x=8m时，ymax=64m2，即所围成矩形ABCD的最大面积是64m2故答案选C考点：二次函数的应用2某公司在甲、乙两地同时销售某种品牌的汽车已知在甲、乙两地的销售利润y（单位：万元）与销售量x（单位：辆）

2、之间分别满足：，若该公司在甲，乙两地共销售15辆该品牌的汽车，则能获得的最大利润为A30万元 B40万元 C45万元 D46万元【答案】D【解析】试题分析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售（15-x）量，根据题意得出：W=y1+y2=-x2+10x+2（15-x）=-x2+8x+30，最大利润为：（万元），故选D考点：二次函数的应用3（2015潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）Acm2 Bcm2 Ccm2 Dcm2【答案】C【解析】试题分析：如图，由等边三角形的性质

3、可以得出A=B=C=60，由三个筝形全等就可以得出AD=BE=BF=CG=CH=AK，根据折叠后是一个三棱柱就可以得出DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四边形PFGQ、四边形QHKO为矩形，且全等连结AO证明AODAOK就可以得出OAD=OAK=30，设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，由矩形的面积公式就可以表示纸盒的侧面积，由二次函数的性质就可以求出结论解：ABC为等边三角形，A=B=C=60，AB=BC=AC筝形ADOK筝形BEPF筝形AGQH，AD=BE=BF=CG=CH=AK折叠后是一个三棱柱，DO=PE=PF=QG=QH=OK，四边形ODEP、四

4、边形PFGQ、四边形QHKO都为矩形ADO=AKO=90连结AO，在RtAOD和RtAOK中，RtAODRtAOK（HL）OAD=OAK=30设OD=x，则AO=2x，由勾股定理就可以求出AD=x，DE=62x，纸盒侧面积=3x（62x）=6x2+18x，=6（x）2+，当x=时，纸盒侧面积最大为故选C考点：二次函数的应用；展开图折叠成几何体；等边三角形的性质4便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15x22，那么一周可获得最大利润是（ ）A.20 B1508 C1550 D1558【答

5、案】D【解析】试题分析：一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，且15x22，当x=20时，y最大值=1558故选D考点：二次函数的最值二、填空题（每题3分）5.若直角三角形的两条直角边的和等于12，两条直角边分别为_，使此直角三角形的面积最大【答案】6和6【解析】试题分析：设一条直角边为x，三角形的面积为S，则，所以当x=6时，S最大=18，此时12-x=6，所以当两条直角边都是6时，此直角三角形的面积最大.考点：二次函数的应用.6已知：如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃设花圃的宽A

6、B为x米，面积为S米2则S与x的函数关系式 ；自变量的取值范围 【答案】S=3x2+24x，x8【解析】试题分析：可先用篱笆的长表示出BC的长，然后根据矩形的面积=长宽，得出S与x的函数关系式解：由题可知，花圃的宽AB为x米，则BC为（243x）米这时面积S=x（243x）=3x2+24x0243x10得x8，故答案为：S=3x2+24x，x8考点：根据实际问题列二次函数关系式7.出售某种手工艺品，若每个获利x元，一天可售出（8-x）个，则当x= 元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大【答案】4【解析】试题分析：由题意可得：y=x（8-x），即y=-x2+8x，化成顶点式：y=-（x-4）2+

7、16，-10，当x=4时，y有最大值，所以当x=4元，一天出售该种手工艺品的总利润y最大考点：二次函数与实际问题的最大利润问题8用长为8米的铝合金制成如图所示的窗框，若设窗框的宽为x 米，窗户的透光面积为S平方米，则S关于x的函数关系式 学科【答案】S=【解析】试题分析：设窗框的宽为x 米，则长为米S=考点：实际问题抽象二次函数三、计算题（每题10分）9.某基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长54米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为2米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=

8、x米（x0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？ 【答案】（1）56-2x；（2）小娟的说法正确；理由见解析.【解析】试题分析：（1）根据BC的长=三边的总长54米-AB-CD+门的宽度，列式可得； （2）根据矩形面积=长宽列出函数关系式，配方可得面积最大情况试题解析：（1）设AB=x米，可得BC=54-2x+2=56-2x；（2）小娟的说法正确；矩形面积S=x（56-2x）=-2（x-14）2+392，56-2x0， x28， 0x28， 当x=14时，S取最大值， 此时x56-2x， 面积最大的不是正方形考点：二次函数的应用10如图，某校要用20m的篱笆，一

9、面靠墙（墙长10m），围成一个矩形花圃，设矩形花圃垂直于墙的一边长为xm，花圃的面积为ym2（1）求出y与x的函数关系式（2）当矩形花圃的面积为48m2时，求x的值（3）当边长x为多少时，矩形的面积最大，最大面积是多少？【答案】（1）y=2x2+20x（2）x=6（3）x=5时，y最大值=50【解析】试题分析：（1）根据面积=长宽，求出长与宽即可解决（2）y=48代入（1），解方程即可（3）利用配方法，根据二次函数的性质确定最大值解：（1）由题意Y=x（202x）=2x2+20x（2）当y=48时，2x2+20x=48，解得x=4或6，经过检验x=4不合题意，所以x=6（3）y=2x2+20x

10、=2（x5）2+50，x=5时，y最大值=50考点：二次函数的应用11.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元，试销过程发现，每月销量y（万件）与销售单价x（元）之间关系可以近似地看作一次函数.（1）写出每月的利润z（万元）与销售单价x（元）之间函数解析式(利润=售价-制造成本)；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？【答案】（1）z=-2x2+136x-1800（x18）；（2）当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元.【解析】试题分析：（1）根据每月的利润z=（x-18

11、）y，再把y=-2x+100代入即可求出z与x之间的函数解析式，（2）把z=350代入z=-2x2+136x-1800，解这个方程即可，将z-2x2+136x-1800配方，得z=-2（x-34）2+512，即可求出当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润，最大利润是多少试题解析：（1）z=（x-18）y=（x-18）（-2x+100）=-2x2+136x-1800，z与x之间的函数解析式为z=-2x2+136x-1800（x18）；（2）由z=350，得350=-2x2+136x-1800，解这个方程得x1=25，x2=43所以，销售单价定为25元或43元，将z=-2x2+136x-18

12、00配方，得z=-2（x-34）2+512（x18），答；当销售单价为34元时，每月能获得最大利润，最大利润是512万元.考点：1.二次函数的应用；2.一次函数的应用12某工厂在生产过程中要消耗大量电能，消耗每千度电产生利润与电价是一次函数关系，经过测算，工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数图象如图：（1）当电价为600元/千度时，工厂消耗每千度电产生利润是多少？（2）为了实现节能减排目标，有关部门规定，该厂电价x（元/千度）与每天用电量m（千度）的函数关系为x=5m+600，且该工厂每天用电量不超过60千度，为了获得最大利润，工厂每天应安排使用多少度电？工厂每天消耗电

13、产生利润最大是多少元？【答案】（1）当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润180元/千度；（2）当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元【解析】试题分析：（1）设y=kx+b（k0），利用待定系数法求一次函数解析式解答即可；（2）根据利润=每天的用电量每千度电产生利润y，然后整理得到W与m的关系式，再根据二次函数的最值问题解答解：（1）设工厂每千度电产生利润y（元/千度）与电价x（元/千度）的函数解析式为：y=kx+b，该函数图象过点（0，300），（500，200），解得所以y=0.2x+300（x0），当电价x=600元/千度时，该工厂消耗每千度电产生利润y=0.2600+300=180（元/千度）；（2）设工厂每天消耗电产生利润为w元，由题意得：w=my=m（0.2x+300）=m0.2（5m+600）+300=m2+180m=（m90）2+8100，在m90时，w随m的增大而最大，由题意，m60，当m=60时，w最大=（6090）2+8100=7200，即当工厂每天消耗60千度电时，工厂每天消耗电产生利润为最大，最大利润为7200元考点：二次函数的应用；一次函数的应用6