高中数学建模系列之三角函数模型的简单应用精选PPT.ppt

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1、关于高中数学建模系列之三角函数模型的简单应用现在学习的是第1页，共18页回顾回顾：如图，某地一天从：如图，某地一天从6时到时到14时的温度变化曲线近似满足函数时的温度变化曲线近似满足函数sin().yAxb写出这段曲线的函数解析式写出这段曲线的函数解析式.解解：从图中可以看出，从从图中可以看出，从6时到时到14时的时的图象是函数图象是函数y=Asin(x+)+b的半个周的半个周期的图象，所以期的图象，所以1(30 10)10,2A 1(30 10)20,2b 1 214682 因为点（因为点（6，10）是五点法作图中的第四点，故）是五点法作图中的第四点，故336,248 解得解得故，所求函数解

2、析式为故，所求函数解析式为310sin()206,1484yxx，现在学习的是第2页，共18页 弹簧振子的振动是简谐运动，下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式.问题一：问题一：O OA AB BC CD D时刻时刻0 0t t2t2t3t3t4t4t5t5t6t6t7t7t8t8t9t9t位移位移-20.0-20.0-17.8-17.8-10.1-10.10.10.110.310.317.717.7202017.717.710.310.30.10.110t10t11t11t12t12t-10.1-10.1-17.8-17

3、.820.020.0现在学习的是第3页，共18页 弹簧振子的振动是简谐运动，下表给出了振子在完成一次全振动的过程中的时间t与位移s之间的对应数据，根据这些数据求出这个振子的振动函数解析式.O OA AB BC CD Dt t 0 0s-20-20-17.817.8-10.110.10.10.110.10.3 317.17.7 7202017.717.710.10.3 30.10.1-10.110.1-17.817.8-20200t02t03t04t05t06t07t08t09t010t011t012t问题一问题一现在学习的是第4页，共18页现在学习的是第5页，共18页APOP（110cos(-

4、wt-）,110sin(-wt-)22问题二：问题二：现在学习的是第6页，共18页现在学习的是第7页，共18页问题三：问题三：海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻时刻0.000.003.003.006.006.009.009.0012.0012.0

5、015.0015.0018.0018.0021.0021.0024.0024.00水深水深（米）米）5.05.07.57.55.05.02.52.55.05.07.57.55.05.02.52.55.05.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值出整点时的水深的近似数值（精确到（精确到0.001）。现在学习的是第8页，共18页讲授新课讲授新课问题问题1：观察上表的数据，你发现了：观察上表的数据，你发现了 什么规律？什么规律？问题问题3：能根据函数模型求整点时的水深：能根据函数模型求整点时的水

6、深 吗？吗？问题问题2：根据数据作出散点图：根据数据作出散点图.观察图形，观察图形，你认为可以用怎样的函数模型刻你认为可以用怎样的函数模型刻 画其中的规律？画其中的规律？现在学习的是第9页，共18页xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用函数函数 刻画水深与时间的关系。刻画水深与时间的关系。hxAy)sin(现在学习的是第10页，共18页从数据和图象可以得出：从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5

7、，T=12，由由，得6,122T056sin5.2xy时刻时刻0.000.001 1：00002 2：00003 3：00004 4：00005 5：00006 6：00007 7：00008 8：00009 9：00001010：00001111：0000水深水深5.0005.0006.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.0003.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.754时刻时刻12.0012.001313：00001414：00001515：00001616：0

8、0001717：00001818：00001919：00002020：00002121：00002222：00002323：0000水深水深5.0005.0006.2506.2507.1657.1657.5007.5007.1657.1656.2506.2505.0005.0003.7543.7542.8352.8352.5002.5002.8352.8353.7543.754现在学习的是第11页，共18页（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规米，安全条例规定至少要有定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进米

9、的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？入港口？在港口能呆多久？xyO36912151821242465.5y现在学习的是第12页，共18页（2）货船需要的安全水深）货船需要的安全水深为为 4+1.5=5.5（米），所以（米），所以当当y5.5时就可以进港时就可以进港.令令化简得化简得2.5sin55.56xsin0.26x由计算器计算可得由计算器计算可得0.2014,0.201466xx或解得解得0.3848,5.6152ABxx因为因为 ，所以有函数周期性易得，所以有函数周期性易得0,24x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx

10、因此，货船可以在凌晨零时因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨分左右进港，早晨5时时30分左右出分左右出港；或在中午港；或在中午12时时30分左右进港，下午分左右进港，下午17时时30分左右出港，每次分左右出港，每次可以在港口停留可以在港口停留5小时左右。小时左右。解：解：现在学习的是第13页，共18页（3 3）若某船的吃水深度为若某船的吃水深度为4 4米，安全间隙为米，安全间隙为1.51.5米，该船在米，该船在2 2：0000开开始卸货，吃水深度以每小时始卸货，吃水深度以每小时0.30.3米的速度减少，那么该船在什么时米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。候

11、必须停止卸货，将船驶向较深的水域。xyO36912152462)2(3.05.5xy现在学习的是第14页，共18页解：解：（3）设在时刻）设在时刻x船舶的安全水深为船舶的安全水深为y，那么那么y=5.5-0.3(x-2)(x2),在同一坐标在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看系内作出这两个函数的图象，可以看到在到在6时到时到7时之间两个函数图象有一时之间两个函数图象有一个交点个交点.通过计算可得在通过计算可得在6时的水深约为时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约为4.3米；米；6.5时的水深约为时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为米，此时船舶的安全水深约

12、为4.1米；米；7时的水深约为时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安米，因此为了安全，船舶最好在全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。现在学习的是第15页，共18页小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:搜集数据利用计算机作出相应的散点图进行函数拟合得出函数模型利用函数模型解决实际问题现在学习的是第16页，共18页作业:P66 1、3思考：P73 2、3 P74 A 3、4、B 1、2现在学习的是第17页，共18页感谢大家观看感谢大家观看现在学习的是第18页，共18页